11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado

La notación para la distribución chi-cuadrado es:

donde df = grados de libertad, lo cual depende de cómo se utilice el chi-cuadrado (si quiere practicar el cálculo de probabilidades chi-cuadrado, utilice df = n – 1. Los grados de libertad para los tres usos principales se calculan cada uno de forma diferente).

Para la distribución χ², la media poblacional es μ = df y la desviación típica poblacional es $\sigma =\sqrt{2(de)}$.

La variable aleatoria se muestra como χ², aunque puede ser cualquier letra mayúscula.

La variable aleatoria para una distribución chi-cuadrado con k grados de libertad es la suma de variables k normales cuadradas independientes.

χ² = (Z₁)² + (Z₂)² + ... + (Z_k)²

1. La curva no es simétrica y es asimétrica hacia la derecha.
2. Hay una curva de chi-cuadrado diferente para cada df.

   Figura 11.2
3. El estadístico de prueba para cualquier prueba es siempre mayor o igual a cero.
4. Cuando df > 90, la curva chi-cuadrado se aproxima a la distribución normal. Para X ~ ${\chi }_{1.000}^2$ la media, μ = df = 1.000 y la desviación típica, σ = $\sqrt{2(1.000)}$ = 44,7. Por tanto, X ~ N(1.000, 44,7), aproximadamente.
5. La media, μ, se encuentra justo a la derecha del pico.

   Figura 11.3