Soluciones

La variable aleatoria es la velocidad media de internet en megabits por segundo.

La variable aleatoria es el número medio de hijos que tiene una familia estadounidense.

La variable aleatoria es la proporción de personas elegidas al azar en Times Square que visitan la ciudad.

1. H₀: p = 0,42
2. H_a: p < 0,42

1. H₀: μ = 15
2. H_a: μ ≠ 15

Tipo I: El precio medio de los automóviles de tamaño medio es de 32.000 dólares, pero concluimos que no es de 32.000 dólares.

Tipo II: El precio medio de los automóviles de tamaño medio no es de 32.000 dólares, pero concluimos que es de 32.000 dólares.

α = la probabilidad de que piense que la bolsa no puede soportar –15 grados F, cuando en realidad sí puede

β = la probabilidad de que crea que la bolsa puede soportar –15 grados F, cuando en realidad no puede

Tipo I: El procedimiento saldrá bien, pero los médicos creen que no.

Tipo II: El procedimiento no saldrá bien, pero los médicos creen que sí.

0,019

0,998

Una distribución normal o una distribución tde Student

Utilice una distribución tde Student

una distribución normal para una única media poblacional

Se debe distribuir aproximadamente normal.

Ambos deben ser mayores que cinco.

distribución binomial

El resultado de ganar es muy improbable.

H₀: μ > = 73
H_a: μ < 73
El valor p es casi cero, lo que significa que hay datos suficientes para concluir que la altura media de los estudiantes de secundaria que juegan baloncesto en el equipo escolar es inferior a 73 pulgadas al nivel del 5 %. Los datos apoyan la afirmación.

La región sombreada muestra un valor p bajo.

No rechaza H₀.

medias

el tiempo medio de permanencia en prisión de 26 ladrones condenados por primera vez

1. 3
2. 1,5
3. 1,8
4. 26

$\overline{X}~N\left(\mathrm{2,5},\frac{\mathrm{1,5}}{\sqrt{26}}\right)$

Esta es una prueba de cola izquierda.

Esta es una prueba de dos colas.

una prueba de cola derecha

una prueba de cola izquierda

Esta es una prueba de cola izquierda.

Esta es una prueba de dos colas.

1. H₀: μ = 34; H_a: μ ≠ 34
2. H₀: p ≤ 0,60; H_a: p > 0,60
3. H₀: μ ≥ 100.000; H_a: μ < 100.000
4. H₀: p = 0,29; H_a: p ≠ 0,29
5. H₀: p = 0,05; H_a: p < 0,05
6. H₀: μ ≤ 10; H_a: μ > 10
7. H₀: p = 0,50; H_a: p ≠ 0,50
8. H₀: μ = 6; H_a: μ ≠ 6
9. H₀: p ≥ 0,11; H_a: p < 0,11
10. H₀: μ ≤ 20.000; H_a: μ > 20.000

c

1. Error tipo I: concluimos que la media no es de 34 años, cuando realmente es de 34 años. Error tipo II: concluimos que la media es de 34 años, cuando en realidad no son 34 años.
2. Error tipo I: concluimos que más del 60 % de los estadounidenses votan en las elecciones presidenciales, cuando el porcentaje real es como máximo del 60 %. Error tipo II: concluimos que, como máximo, el 60 % de los estadounidenses vota en las elecciones presidenciales cuando, en realidad, lo hace más del 60 %.
3. Error tipo I: concluimos que el salario medio inicial es inferior a 100.000 dólares, cuando en realidad es de, al menos, 100.000 dólares. Error tipo II: concluimos que el salario medio inicial es de, al menos, 100.000 dólares, cuando, en realidad, es inferior a 100.000 dólares.
4. Error tipo I: concluimos que la proporción de estudiantes de último año de escuela secundaria que se emborrachan cada mes no es del 29 %, cuando realmente es del 29 %. Error tipo II: concluimos que la proporción de estudiantes de último año de escuela secundaria que se emborrachan cada mes es del 29 % cuando, en realidad, no es del 29 %.
5. Error tipo I: concluimos que menos del 5 % de los adultos van en autobús al trabajo en Los Ángeles, cuando el porcentaje que lo hace es realmente del 5 % o más. Error tipo II: concluimos que el 5 % o más de los adultos van en autobús al trabajo en Los Ángeles cuando, en realidad, lo hace menos del 5 %.
6. Error tipo I: concluimos que el número medio de automóviles que posee una persona a lo largo de su vida es superior a 10, cuando en realidad no es más de 10. Error tipo II: concluimos que el número medio de automóviles que posee una persona a lo largo de su vida no es superior a 10 cuando, en realidad, sí es más de 10.
7. Error tipo I: concluimos que la proporción de estadounidenses que prefieren vivir lejos de las ciudades no es cerca de la mitad, aunque la proporción real es de aproximadamente la mitad. Error tipo II: concluimos que la proporción de estadounidenses que prefieren vivir lejos de las ciudades es la mitad cuando, en realidad, no es la mitad.
8. Error tipo I: concluimos que la duración de las vacaciones pagadas al año para los europeos no es de seis semanas, cuando en realidad sí lo es. Error tipo II: concluimos que la duración de las vacaciones pagadas al año para los europeos es de seis semanas cuando, en realidad, no es así.
9. Error tipo I: concluimos que la proporción es inferior al 11 %, cuando en realidad es como mínimo el 11 %. Error tipo II: concluimos que la proporción de mujeres que desarrollan cáncer de mama es de, al menos, el 11 %, cuando en realidad es menos del 11 %.
10. Error tipo I: concluimos que el costo promedio de la matrícula en las universidades privadas es superior a 20.000 dólares, aunque en realidad es como máximo de 20.000 dólares. Error tipo II: concluimos que el costo promedio de la matrícula en universidades privadas es como máximo de 20.000 dólares, cuando en realidad es de más de 20.000 dólares.

b

d

d

1. H₀: μ ≥ 50.000
2. H_a: μ < 50.000
3. Supongamos que $\overline{X}$ = la vida promedio de unos neumáticos de marca.
4. distribución normal
5. z = –2,315
6. valor p = 0,0103
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. alfa: 0,05
   2. Decisión: rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es inferior a 0,05.
   4. Conclusión: hay pruebas suficientes para concluir que la vida media de los neumáticos sea inferior a 50.000 millas.
9. (43.537, 49.463)

1. H₀: μ = $1,00
2. H_a: μ ≠ $1,00
3. Supongamos que $\overline{X}$ = el costo promedio de un diario.
4. distribución normal
5. z = –0,866
6. valor p = 0,3865
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. Alfa: 0,01
   2. Decisión: no rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es superior a 0,01.
   4. Conclusión: hay pruebas suficientes para apoyar la afirmación de que el costo medio de los diarios es de 1 dólar. El costo medio podría ser de 1 dólar.
9. ($0,84, $1,06)

1. H₀: μ = 10
2. H_a: μ ≠ 10
3. Supongamos que $\overline{X}$ la media de días por permiso de enfermedad que un empleado toma al año.
4. Distribución t de Student
5. t = –1,12
6. valor p = 0,300
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. Alfa: 0,05
   2. Decisión: no rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es superior a 0,05.
   4. Conclusión: a un nivel de significación del 5 % no hay pruebas suficientes para concluir que la media de días por permiso de enfermedad no es diez.
9. (4,9443, 11,806)

1. H₀: p ≥ 0,6
2. H_a: p < 0,6
3. Supongamos que P′ = la proporción de estudiantes que se sienten más enriquecidos como consecuencia de cursar Estadística Elemental.
4. normal para una sola proporción
5. 1,12
6. valor p = 0,1308
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. Alfa: 0,05
   2. Decisión: no rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es superior a 0,05.
   4. Conclusión: No hay pruebas suficientes para concluir que menos del 60 % de sus estudiantes se sienten más enriquecidos.
9. Intervalo de confianza: (0,409, 0,654)
   El intervalo de confianza “más 4” es (0,411, 0,648)

1. H₀: μ = 4
2. H_a: μ ≠ 4
3. Supongamos que $\overline{X}$ el coeficiente intelectual en promedio de un conjunto de truchas marrones.
4. distribución t de Student de dos colas
5. t = 1,95
6. valor p= 0,076
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. Alfa: 0,05
   2. Decisión: rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es superior a 0,05.
   4. Conclusión: no hay pruebas suficientes para concluir que el coeficiente intelectual de la trucha marrón promedio no sea de cuatro.
9. (3.8865,5.9468)

1. H₀: p ≥ 0,13
2. H_a: p < 0,13
3. Supongamos que P′ = la proporción de estadounidenses que han visto o percibido ángeles.
4. normal para una sola proporción
5. -2,688
6. valor p = 0,0036
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. alfa: 0,05
   2. Decisión: rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es inferior a 0,05.
   4. Conclusión: Hay pruebas suficientes para concluir que el porcentaje de estadounidenses que han visto o sentido un ángel es inferior al 13 %.
9. (0, 0,0623).
   El intervalo de confianza “más 4” es (0,0022, 0,0978)

1. H₀: μ ≥ 129
2. H_a: μ < 129
3. Supongamos que $\overline{X}$ = el tiempo promedio en segundos en que Terri termina la vuelta 4.
4. Distribución t de Student
5. t = 1,209
6. 0,8792
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. Alfa: 0,05
   2. Decisión: no rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es superior a 0,05.
   4. Conclusión: no hay pruebas suficientes para concluir que el tiempo medio de Terri es inferior a 129 segundos.
9. (128,63, 130,37)

1. H₀: p = 0,60
2. H_a: p < 0,60
3. Sea P′ = la proporción de familiares que derraman lágrimas en un reencuentro.
4. normal para una sola proporción
5. -1,71
6. 0,0438
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. alfa: 0,05
   2. Decisión: rechaza la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: valor p < alfa
   4. Conclusión: a un nivel de significación del 5 %, hay pruebas suficientes para concluir que la proporción de familiares que lloran en una reunión es inferior a 0,60. Sin embargo, la prueba es débil porque el valor p y el alfa están bastante cerca, por lo que habría que hacer otras pruebas.
9. Estamos seguros en un 95 % de que entre el 38,29 % y el 61,71 % de los familiares llorarán en una reunión familiar. (0,3829, 0,6171). El intervalo de confianza "más 4" (vea el capítulo 8) es (0,3861, 0,6139).

Observe que aquí la prueba 1 – PropZTest de "muestra grande" proporciona el valor p aproximado de 0,0438. Siempre que un valor p basado en una aproximación normal se acerque al nivel de significación, deberá calcularse el valor p exacto con base en probabilidades binomiales, siempre que sea posible. Esto va más allá del ámbito de aplicación de este curso.

1. H₀: μ ≥ 22
2. H_a: μ < 22
3. Supongamos que $\overline{X}$ = la media de burbujas por soplo.
4. Distribución t de Student
5. -2,667
6. valor p = 0,00486
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. Alfa: 0,05
   2. Decisión: rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es inferior a 0,05.
   4. Conclusión: hay pruebas suficientes para concluir que el número de la media de burbujas por soplo es inferior a 22.
9. (18,501, 21,499)

1. H₀: μ ≤ 1
2. H_a: μ > 1
3. Supongamos que $\overline{X}$ = el coste medio en dólares de los macarrones con queso en una determinada ciudad.
4. Distribución t de Student
5. t = 0,340
6. valor p = 0,36756
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. Alfa: 0,05
   2. Decisión: no rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es superior a 0,05.
   4. Conclusión: el costo de la media podría ser de un dólar, o menos. Al nivel de significación del 5 %, no hay pruebas suficientes para concluir que el precio de la media de una caja de macarrones con queso es superior a 1 dólar.
9. (0,8291, 1,241)

1. H₀: p = 0,01
2. H_a: p > 0,01
3. Sea P′ = la proporción de errores generados
4. Normal para una sola proporción
5. 2,13
6. 0,0165
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. Alfa: 0,05
   2. Decisión: Rechace la hipótesis nula
   3. Motivo de la decisión: el valor p es inferior a 0,05.
   4. Conclusión: al nivel de significación del 5 %, hay pruebas suficientes para concluir que la proporción de errores generados es superior al 0,01.
9. Intervalo de confianza: (0, 0,094).
   El intervalo de confianza "más 4" es (0,004, 0,144).

1. H₀: p = 0,50
2. H_a: p < 0,50
3. Sea P′ = la proporción de amigos que tiene una oreja perforada.
4. normal para una sola proporción
5. -1,70
6. valor p = 0,0448
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. Alfa: 0,05
   2. Decisión: Rechace la hipótesis nula
   3. Motivo de la decisión: el valor p es inferior a 0,05. (Sin embargo, están muy cerca).
   4. Conclusión: hay pruebas suficientes para respaldar la afirmación de que menos del 50 % de sus amigos tienen orejas perforadas.
9. Intervalo de confianza: (0,245, 0,515): el intervalo de confianza "más 4" es (0,259, 0,519).

1. H₀: p = 0,40
2. H_a: p < 0,40
3. Sea P′ = la proporción de compañeros que temen hablar en público.
4. normal para una sola proporción
5. -1,01
6. valor p = 0,1563
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. Alfa: 0,05
   2. Decisión: no rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es superior a 0,05.
   4. Conclusión: no hay pruebas suficientes que respalden la afirmación de que menos del 40 % de los estudiantes de la escuela temen hablar en público.
9. Intervalo de confianza: (0,3241, 0,4240): el intervalo de confianza "más 4" es (0,3257, 0,4250).

1. H₀: p = 0,14
2. H_a: p < 0,14
3. Supongamos que P′ = la proporción de residentes de la ciudad de Nueva York que fuman.
4. normal para una sola proporción
5. -0,2756
6. valor p = 0,3914
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. alfa: 0,05
   2. Decisión: no rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es superior a 0,05.
   4. Con un nivel de significación del 5 % no hay pruebas suficientes para concluir que la proporción de residentes de la ciudad de Nueva York que fuman es inferior al 0,14.
9. Intervalo de confianza: (0,0502, 0,2070): El intervalo de confianza “más 4” (consulte el capítulo 8) es (0,0676, 0,2297).

1. H₀: μ = 69.110
2. H_a: μ > 69.110
3. Supongamos que \overline{X} = el salario medio en dólares de los enfermeros registrados de California.
4. Distribución t de Student
5. t = 1,719
6. valor p: 0,0466
7. Compruebe la solución del estudiante.
8. 1. Alfa: 0,05
   2. Decisión: rechazar la hipótesis nula.
   3. Motivo de la decisión: el valor p es inferior a 0,05.
   4. Conclusión: Con un nivel de significación del 5 % hay pruebas suficientes para concluir que el salario medio de los enfermeros registrados de California supera los 69.110 dólares.
9. ($68.757, $73.485)

c

c

1. H₀: p = 0,488 H_a: p ≠ 0,488
2. valor p = 0,0114
3. alfa = 0,05
4. rechazar la hipótesis nula.
5. Al nivel de significación del 5 % hay suficientes pruebas para concluir que el 48,8 % de las familias poseen acciones.
6. La encuesta no parece ser precisa.

1. H₀: p = 0,517 H_a: p ≠ 0,517
2. valor p = 0,9203.
3. alfa = 0,05.
4. no rechazar la hipótesis nula.
5. Al nivel de significación del 5 % no hay pruebas suficientes para concluir que la proporción de hogares de Kentucky que se calientan con gas natural es de 0,517.
6. Sin embargo, no podemos generalizar este resultado para toda la nación. Primero, la población de la muestra es solo el estado de Kentucky. Segundo, es razonable suponer que los hogares de los extremos norte y sur tendrán un uso extremadamente alto y bajo, respectivamente. Tendríamos que ampliar nuestra base muestral para incluir estas posibilidades si quisiéramos generalizar esta afirmación para toda la nación.

1. H₀: µ ≥ 11,52 H_a: µ < 11,52
2. valor p = 0,000002 que es casi 0.
3. alfa = 0,05.
4. rechazar la hipótesis nula.
5. Con un nivel de significación del 5 % hay suficientes pruebas para concluir que la cantidad promedio de lluvia en verano en el noreste de EE. UU. es inferior a 11,52 pulgadas, en promedio.
6. Llegaríamos a la misma conclusión si alfa fuera del 1 % porque el valor p es casi 0.

1. H₀: µ ≤ 5,8 H_a: µ > 5,8
2. valor p = 0,9987
3. alfa = 0,05
4. no rechazar la hipótesis nula.
5. Con un nivel de significación del 5 % no hay pruebas suficientes para concluir que una mujer visita a su médico, en promedio, más de 5,8 veces al año.

1. H₀: µ ≥ 150 H_a: µ < 150
2. valor p = 0,0622
3. alfa = 0,01
4. no rechazar la hipótesis nula.
5. Con un nivel de significación del 1 % no hay pruebas suficientes para concluir que los estudiantes de primer año estudian menos de 2,5 horas al día en promedio.
6. La afirmación del grupo académico de estudiantes parece ser correcta.