9.1 Hipótesis nula y alternativa
Está comprobando que la velocidad media de su conexión a internet por cable es superior a tres megabits por segundo. ¿Cuál es la variable aleatoria? Descríbalo con palabras.
Está comprobando que la velocidad media de su conexión a internet por cable es superior a tres megabits por segundo. Indique las hipótesis nula y alternativa.
La familia estadounidense tiene un promedio de dos hijos. ¿Cuál es la variable aleatoria? Descríbalo con palabras.
El salario medio de un empleado en una compañía es de 58.000 dólares. Usted cree que es mayor para los profesionales de tecnología de la información (TI) en la compañía. Indique las hipótesis nula y alternativa.
Un sociólogo afirma que la probabilidad de que una persona elegida al azar en Times Square, en Nueva York, esté visitando la zona es de 0,83. Hay que probar para ver si la proporción es realmente menor. ¿Cuál es la variable aleatoria? Descríbalo con palabras.
Un sociólogo afirma que la probabilidad de que una persona elegida al azar en Times Square, en Nueva York, esté visitando la zona es de 0,83. Quiere comprobar si la afirmación es correcta. Indique las hipótesis nula y alternativa.
En una población de peces, aproximadamente el 42 % son hembras. Se realiza una prueba para ver si, efectivamente, la proporción es menor. Indique las hipótesis nula y alternativa.
Supongamos que un artículo reciente afirma que la media de tiempo que pasa en la cárcel un ladrón condenado por primera vez es de 2,5 años. A continuación se realizó un estudio para comprobar si el tiempo medio ha aumentado en el nuevo siglo. Se eligió una muestra aleatoria de 26 ladrones condenados por primera vez en un año reciente. La media de tiempo en prisión de la encuesta fue de 3 años con una desviación típica de 1,8 años. Supongamos que se sabe de algún modo que la desviación típica de la población es 1,5. Si realiza una prueba de hipótesis para determinar si la duración media del tiempo en prisión ha aumentado, ¿cuáles serían las hipótesis nula y alternativa? La distribución de la población es normal.
- H0: ________
- Ha: ________
Una encuesta aleatoria realizada a 75 condenados a muerte reveló que la duración media en el pabellón de los condenados a muerte es de 17,4 años, con una desviación típica de 6,3 años. Si estuviera realizando una prueba de hipótesis para determinar si el tiempo medio de la población en el pabellón de los condenados a muerte podría ser de 15 años, ¿cuáles serían las hipótesis nula y alternativa?
- H0: __________
- Ha: __________
El Instituto Nacional de Salud Mental publicó un artículo en el que se afirma que, en cualquier periodo de un año, aproximadamente el 9,5 % de los adultos estadounidenses sufren depresión o una enfermedad depresiva. Supongamos que en una encuesta realizada a 100 personas de una determinada ciudad, siete de ellas sufren depresión o una enfermedad depresiva. Si realizara una prueba de hipótesis para determinar si la verdadera proporción de personas de esa ciudad que sufren depresión o una enfermedad depresiva es inferior al porcentaje de la población general adulta estadounidense, ¿cuáles serían las hipótesis nula y alternativa?
- H0: ________
- Ha: ________
9.2 Resultados y errores de tipo I y II
El precio medio de los automóviles de tamaño medio en una región es de 32.000 dólares. Se realiza una prueba para ver si la afirmación es cierta. Indique los errores tipo I y tipo II en oraciones completas.
Un saco de dormir está probado para soportar temperaturas de –15 °F. Usted cree que el saco no puede soportar temperaturas tan bajas. Indique los errores tipo I y tipo II en oraciones completas.
Un grupo de médicos está decidiendo si realizan o no una operación. Supongamos que la hipótesis nula, H0, es: la intervención quirúrgica saldrá bien. Indique los errores tipo I y tipo II en oraciones completas.
Un grupo de médicos está decidiendo si realizan o no una operación. Supongamos que la hipótesis nula, H0, es: la intervención quirúrgica saldrá bien. ¿Cuál es el error con mayores consecuencias?
Un grupo de buzos está explorando un viejo barco hundido. Supongamos que la hipótesis nula, H0, es: el barco hundido no contiene un tesoro enterrado. Indique los errores tipo I y tipo II en oraciones completas.
Un microbiólogo está analizando una muestra de agua para identificar la presencia de E-coli. Supongamos que la hipótesis nula, H0, es: la muestra no contiene E-coli. La probabilidad de que la muestra no contenga E-coli, pero el microbiólogo cree que sí la contiene, es de 0,012. La probabilidad de que la muestra contenga E-coli, pero el microbiólogo piense que no es así, es de 0,002. ¿Cuál es la potencia de esta prueba?
Un microbiólogo está analizando una muestra de agua para identificar la presencia de E-coli. Supongamos que la hipótesis nula, H0, es: la muestra contiene E-coli. ¿Cuál es el error con mayores consecuencias?
9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
¿Qué distribución se utiliza cuando se comprueba la media de una población y se conoce la desviación típica de la población? Supongamos una distribución normal, con n ≥ 30.
¿Qué distribución se utiliza cuando no se conoce la desviación típica y se está comprobando la media de una población? Supongamos que el tamaño de la muestra es grande.
La media de la población es 13. La media muestral es de 12,8 y la desviación típica de la muestra es de dos. El tamaño de la muestra es de 20. ¿Qué distribución debe usar para hacer una prueba de hipótesis? Supongamos que la población subyacente es normal.
Una población tiene una media de 25 y una desviación típica de 5. La media muestral es 24 y el tamaño de la muestra es 108. ¿Qué distribución debe usar para hacer una prueba de hipótesis?
Se cree que el 42 % de los encuestados en una prueba de sabor preferirían la marca A. En una prueba particular de 100 personas, el 39 % prefirió la marca A. ¿Qué distribución debería usar para hacer una prueba de hipótesis?
Está haciendo una prueba de hipótesis de una media poblacional única mediante una distribución tde Student. ¿Qué debe suponer sobre la distribución de los datos?
Está haciendo una prueba de hipótesis de una media poblacional única mediante una distribución tde Student. Los datos no proceden de una simple muestra aleatoria. ¿Puede hacer la prueba de la hipótesis con precisión?
Usted está haciendo una prueba de hipótesis de una sola proporción de la población. ¿Qué debe ser cierto sobre las cantidades de np y nq?
Usted está haciendo una prueba de hipótesis de una sola proporción de la población. Se descubre que np es menor que cinco. ¿Qué hay que hacer para poder realizar una prueba de hipótesis válida?
Usted está haciendo una prueba de hipótesis de una sola proporción de la población. ¿De qué distribución proceden los datos?
9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
¿Cuándo se rechaza la hipótesis nula?
La probabilidad de ganar el gran premio en un juego de feria en particular es de 0,005. ¿El resultado de ganar es muy probable o improbable?
La probabilidad de ganar el gran premio en un juego de feria en particular es de 0,005. Michele gana el gran premio. ¿Se considera un evento poco común o común? ¿Por qué?
Se cree que la altura media de los estudiantes de secundaria que juegan baloncesto en el equipo escolar es de 73 pulgadas con una desviación típica de 1,8 pulgadas. Se elige una muestra aleatoria de 40 jugadores. La media de la muestra fue de 71 pulgadas, y la desviación típica de la muestra fue de 1,5 años. ¿Apoyan los datos la afirmación de que la altura media es inferior a 73 pulgadas? El valor p es casi cero. Indique las hipótesis nula y alternativa e interprete el valor p.
La edad media de los estudiantes de posgrado de una universidad es como máximo de 31 años, con una desviación típica de dos años. Se toma una muestra aleatoria de 15 estudiantes de posgrado. La media de la muestra es de 32 años y la desviación típica de la muestra es de tres años. ¿Los datos son significativos al nivel del 1 %? El valor p es de 0,0264. Indique las hipótesis nula y alternativa e interprete el valor p.
¿La región sombreada representa un valor p bajo o alto en comparación con un nivel de significación del 1 %?
¿Qué debe hacer cuando α > valor p?
Si no se rechaza la hipótesis nula, entonces debe ser cierta. ¿Esta afirmación es correcta? Indique por qué sí o por qué no en oraciones completas.
Use la siguiente información para responder los próximos siete ejercicios: supongamos que un artículo reciente afirma que la media de tiempo que pasa en prisión un ladrón condenado por primera vez es de 2,5 años. A continuación se realizó un estudio para comprobar si el tiempo medio ha aumentado en el nuevo siglo. Se eligió una muestra aleatoria de 26 ladrones condenados por primera vez en un año reciente. La media de tiempo en prisión de la encuesta fue de tres años con una desviación típica de 1,8 años. Supongamos que se sabe de algún modo que la desviación típica de la población es 1,5. Realice una prueba de hipótesis para determinar si la duración media del tiempo de encarcelamiento ha aumentado. Supongamos que la distribución de los tiempos en prisión es aproximadamente normal.
¿Qué símbolo representa la variable aleatoria de esta prueba?
¿Se conoce σ y, si es así, cuál es?
Dado que tanto σ como se dan, ¿cuál debe utilizarse? En una o dos frases completas, explique por qué.
Una encuesta aleatoria realizada a 75 condenados a muerte reveló que la duración media en el pabellón de los condenados a muerte es de 17,4 años, con una desviación típica de 6,3 años. Realice una prueba de hipótesis para determinar si la media poblacional de tiempo en el corredor de la muerte podría ser de 15 años.
- ¿Se trata de una prueba de una media o de una proporción?
- Indique las hipótesis nula y alternativa.
H0: ____________________ Ha: ____________________ - ¿Es una prueba de cola derecha, de cola izquierda o de dos colas?
- ¿Qué símbolo representa la variable aleatoria de esta prueba?
- Defina la variable aleatoria para esta prueba en palabras.
- ¿Se conoce la desviación típica de la población y, en caso afirmativo, cuál es?
- Calcule lo siguiente:
- = _____________
- s = ____________
- n = ____________
- ¿Qué prueba debe utilizarse?
- Indique la distribución que se debe usar para la prueba de hipótesis.
- Calcule el valor p.
- Con un α preconcebido = 0,05, cuál es su
- Decisión:
- Motivo de la decisión:
- Conclusión (escriba en una oración completa):
9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
Supongamos que H0: μ = 9 y Ha: μ < 9. ¿Es una prueba de cola izquierda, de cola derecha o de dos colas?
Supongamos que H0: μ ≤ 6 y Ha: μ > 6. ¿Es una prueba de cola izquierda, de cola derecha o de dos colas?
Supongamos que H0: p = 0,25 y Ha: p ≠ 0,25. ¿Es una prueba de cola izquierda, de cola derecha o de dos colas?
Dibuje el gráfico general de una prueba de cola izquierda.
La etiqueta de una botella de agua indica que contiene 16 onzas líquidas de agua. Usted cree que es menos que eso. ¿Qué tipo de prueba utilizaría?
Su amigo afirma que su puntuación media en el golf es de 63. Quiere demostrar que es más que eso. ¿Qué tipo de prueba utilizaría?
En una báscula de baño se señala que puede identificar correctamente cualquier peso dentro de una libra. Usted cree que no puede ser tan precisa. ¿Qué tipo de prueba utilizaría?
Lanza una moneda y anota si sale cara o cruz. Sabe que la probabilidad de salir cara es del 50 %, pero cree que es menor para esta moneda en particular. ¿Qué tipo de prueba utilizaría?
¿Sabe qué tipo de prueba debe utilizar si la hipótesis alternativa tiene un símbolo de diferente (≠)?
Supongamos que la hipótesis nula afirma que la media es, al menos, 18. ¿Es una prueba de cola izquierda, de cola derecha o de dos colas?
Supongamos que la hipótesis nula afirma que la media es como máximo 12. ¿Es una prueba de cola izquierda, de cola derecha o de dos colas?
Supongamos que la hipótesis nula afirma que la media es igual a 88. La hipótesis alternativa afirma que la media es diferente a 88. ¿Es una prueba de cola izquierda, de cola derecha o de dos colas?