9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis

A principios del curso, hemos hablado de las distribuciones de muestreo. Las distribuciones particulares están asociadas a la comprobación de hipótesis. Realice pruebas de una media poblacional utilizando una distribución normal o una distribución t de Student (recuerde, utilice una distribución t de Student cuando la desviación típica de la población sea desconocida y la distribución de la media de la muestra sea aproximadamente normal). Realizamos pruebas de una proporción poblacional utilizando una distribución normal (normalmente n es grande).

Si se está probando la media de una sola población, la distribución para la prueba es para las medias:

$\overline{X}~N\left({\mu }_X,\frac{{\sigma }_X}{\sqrt{n}}\right)$ o $t_{de}$

El parámetro de la población es μ. El valor estimado (estimación puntual) para μ es $\overline{x}$, la media de la muestra.

Si está probando una sola proporción de la población, la distribución para la prueba es para proporciones o porcentajes:

$P^{\prime }~N\left(\mathrm{valor},\sqrt{\frac{\mathrm{valor}\cdot q}{n}}\right)$

El parámetro poblacional es p. El valor estimado (estimación puntual) de p es p′. p′ = $\frac{x}{n}$ donde x es el número de aciertos y n es el tamaño de la muestra.

Supuestos

Cuando se realiza una prueba de hipótesis de una única media poblacional μ utilizando una distribución t de estudiantes (a menudo llamada prueba t), hay supuestos fundamentales que deben cumplirse para que la prueba funcione correctamente. Sus datos deben ser una muestra aleatoria simple que provenga de una población que se distribuya de forma normal aproximadamente. Se utiliza la desviación típica de la muestra para aproximar la desviación típica de la población (tenga en cuenta que si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, una prueba t funcionará incluso si la población no está distribuida de forma aproximadamente normal).

Cuando se realiza una prueba de hipótesis de una única media poblacional μ utilizando una distribución normal (a menudo denominada prueba z) , se toma una muestra aleatoria simple de la población. La población que está probando se distribuye normalmente o el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande. Se conoce el valor de la desviación típica de la población que, en realidad, pocas veces se conoce.

Cuando se realiza una prueba de hipótesis de una única proporción poblacional p, se toma una muestra aleatoria simple de la población. Debe cumplir las condiciones de una distribución binomial que son: hay un cierto número n de ensayos independientes, los resultados de cualquier ensayo son aciertos o fallos, y cada ensayo tiene la misma probabilidad de un acierto p. La forma de la distribución binomial tiene que ser similar a la forma de la distribución normal. Para ello, las cantidades np y nq deben ser ambas mayores que cinco (np > 5 y nq > 5). Entonces la distribución binomial de una proporción muestral (estimada) puede aproximarse por la distribución normal con μ = p y $\sigma =\sqrt{\frac{pq}{n}}$. Recuerde que q = 1 - p.