9.1 Hipótesis nula y alternativa
Algunas de las siguientes afirmaciones se refieren a la hipótesis nula, otras a la hipótesis alternativa.
Enuncie la hipótesis nula, H0 y la hipótesis alternativa. Ha, en términos del parámetro apropiado (μ o p).
- La media de años que los estadounidenses trabajan antes de jubilarse es de 34.
- Como máximo, el 60 % de los estadounidenses vota en las elecciones presidenciales.
- El salario medio inicial de los graduados de la Universidad Estatal de San José es de, al menos, 100.000 dólares al año.
- El veintinueve por ciento de los estudiantes de último año de escuela secundaria se emborrachan cada mes.
- Menos del 5 % de los adultos van en autobús al trabajo en Los Ángeles.
- El número medio de automóviles que posee una persona a lo largo de su vida no es superior a diez.
- Aproximadamente la mitad de los estadounidenses prefieren vivir lejos de las ciudades, si pueden elegir.
- Los europeos tienen una media de seis semanas de vacaciones pagadas al año.
- La probabilidad de desarrollar cáncer de mama es inferior al 11 % para las mujeres.
- El costo medio de la matrícula de las universidades privadas supera los 20.000 dólares anuales.
En las décadas recientes los responsables de salud pública han examinado la relación entre la preocupación por el peso y el hábito de fumar de las adolescentes. Los investigadores encuestaron a un grupo de 273 niñas adolescentes seleccionadas al azar que vivían en Massachusetts (entre 12 y 15 años). Al cabo de cuatro años se volvió a encuestar a las niñas. Sesenta y tres dijeron que fumaban para mantenerse delgadas. ¿Existen pruebas fehacientes de que más del treinta por ciento de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas? La hipótesis alternativa es:
- p < 0,30
- p ≤ 0,30
- p ≥ 0,30
- p > 0,30
Un instructor de Estadística cree que menos del 20 % de los estudiantes del Evergreen Valley College (EVC) asistieron a la proyección de medianoche de la última película de Harry Potter. Hace una encuesta entre 84 de sus estudiantes y descubre que 11 asistieron a la proyección de medianoche. Una hipótesis alternativa adecuada es:
- p = 0,20
- p > 0,20
- p < 0,20
- p ≤ 0,20
Anteriormente, una organización informó que los adolescentes pasaban 4,5 horas a la semana, en promedio, al teléfono. La organización cree que, actualmente, la media es más alta. Se preguntó a quince adolescentes elegidos al azar cuántas horas a la semana pasaban al teléfono. La media muestral fue de 4,75 horas con una desviación típica de la muestra de 2,0. Realice una prueba de hipótesis. Las hipótesis nula y alternativa son:
- Ho: = 4,5, Ha: > 4,5
- Ho: μ ≥ 4,5, Ha: μ < 4,5
- Ho: μ = 4,75, Ha: μ > 4,75
- Ho: μ = 4,5, Ha: μ > 4,5
9.2 Resultados y errores de tipo I y II
Indique los errores tipo I y tipo II en oraciones completas dadas las siguientes afirmaciones.
- La media de años que los estadounidenses trabajan antes de jubilarse es de 34.
- Como máximo, el 60 % de los estadounidenses vota en las elecciones presidenciales.
- El salario medio inicial de los graduados de la Universidad Estatal de San José es de, al menos, 100.000 dólares al año.
- El veintinueve por ciento de los estudiantes de último año de escuela secundaria se emborrachan cada mes.
- Menos del 5 % de los adultos van en autobús al trabajo en Los Ángeles.
- El número medio de automóviles que posee una persona a lo largo de su vida no es superior a diez.
- Aproximadamente la mitad de los estadounidenses prefieren vivir lejos de las ciudades, si pueden elegir.
- Los europeos tienen una media de seis semanas de vacaciones pagadas al año.
- La probabilidad de desarrollar cáncer de mama es inferior al 11 % para las mujeres.
- Las universidades privadas suponen un costo de matrícula de más de 20.000 dólares al año.
Para los enunciados de la a a la j del ejercicio 9.109, responda a lo siguiente con oraciones completas.
- Indique una consecuencia de cometer un error tipo I.
- Indique una consecuencia de cometer un error tipo II.
Cuando se crea un nuevo medicamento la compañía farmacéutica debe someterlo a pruebas antes de recibir el permiso necesario de la Administración de Alimentos y Medicamentos (Food and Drug Administration, FDA) para comercializarlo. Supongamos que la hipótesis nula es “el medicamento no es seguro”. ¿Cuál es el error tipo II?
- Concluir que el fármaco es seguro cuando, en realidad, es inseguro.
- No concluir que el medicamento es seguro cuando, de hecho, lo es.
- Concluir que el medicamento es seguro cuando, de hecho, lo es.
- No concluir que el medicamento es inseguro cuando, de hecho, lo es.
Un instructor de Estadística cree que menos del 20 % de los estudiantes del Evergreen Valley College (EVC) asistieron al estreno de la última película de Harry Potter a medianoche. Hace una encuesta entre 84 de sus estudiantes y halla que 11 de ellos asistieron a la proyección de medianoche. El error tipo I consiste en concluir que el porcentaje de estudiantes de EVC que asistieron es ________.
- al menos el 20 %, cuando en realidad es menos del 20 %.
- 20 %, cuando en realidad es el 20 %.
- menos del 20 %, cuando en realidad es, al menos, el 20 %.
- menos del 20 %, cuando en realidad es menos del 20 %.
Se cree que los estudiantes de Álgebra Intermedia del Lake Tahoe Community College (LTCC) duermen menos de siete horas por noche, en promedio. Una encuesta realizada a 22 estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC generó una media de 7,24 horas con una desviación típica de 1,93 horas. A un nivel de significación del 5 %, ¿los estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC duermen menos de siete horas por noche, en promedio?
El error tipo II consiste en no rechazar que el número medio de horas de sueño de los estudiantes del LTCC por noche es de, al menos, siete cuando, en realidad, el número medio de horas
- es más de siete horas.
- es, como máximo, siete horas.
- es de, al menos, siete horas.
- es inferior a siete horas.
Anteriormente, una organización informó que los adolescentes pasaban 4,5 horas a la semana, en promedio, al teléfono. La organización cree que, actualmente, la media es más alta. Se preguntó a quince adolescentes elegidos al azar cuántas horas a la semana pasaban al teléfono. La media muestral fue de 4,75 horas con una desviación típica de la muestra de 2,0. Al realizar una prueba de hipótesis, el error tipo I es:
- concluir que la media actual de horas semanales es superior a 4,5, cuando en realidad es superior
- concluir que la media actual de horas semanales es superior a 4,5, cuando en realidad es igual.
- concluir que la media de horas semanales es actualmente de 4,5, cuando en realidad es mayor
- concluir que la media de horas semanales actualmente no es superior a 4,5, cuando en realidad no es superior
9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
Se cree que los estudiantes de Álgebra Intermedia del Lake Tahoe Community College (LTCC) duermen menos de siete horas por noche, en promedio. Una encuesta realizada a 22 estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC generó una media de 7,24 horas con una desviación típica de 1,93 horas. A un nivel de significación del 5 %, ¿los estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC duermen menos de siete horas por noche, en promedio? La distribución que se utilizará para esta prueba es ~ ________________
- t22
- t21
9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
El Instituto Nacional de Salud Mental publicó un artículo en el que se afirma que, en cualquier periodo de un año, aproximadamente el 9,5 % de los adultos estadounidenses sufren depresión o una enfermedad depresiva. Supongamos que en una encuesta realizada a 100 personas de una determinada ciudad, siete de ellas sufren depresión o una enfermedad depresiva. Realice una prueba de hipótesis para determinar si la verdadera proporción de personas de esa ciudad que sufren depresión o una enfermedad depresiva es inferior al porcentaje de la población general adulta estadounidense.
- ¿Se trata de una prueba de una media o de una proporción?
- Indique las hipótesis nula y alternativa.
H0: ____________________ Ha: ____________________ - ¿Es una prueba de cola derecha, de cola izquierda o de dos colas?
- ¿Qué símbolo representa la variable aleatoria de esta prueba?
- Defina la variable aleatoria para esta prueba en palabras.
- Calcule lo siguiente:
- x = ________________
- n = ________________
- = _____________
- Calcule σx = __________. Muestre la configuración de la fórmula.
- Indique la distribución que se debe usar para la prueba de hipótesis.
- Calcule el valor p.
- Con un α preconcebido = 0,05, cuál es su
- Decisión:
- Motivo de la decisión:
- Conclusión (escriba en una oración completa):
9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
En cada uno de los problemas, utilice una hoja de soluciones para comprobar la hipótesis. La hoja de soluciones se encuentra en el E - HOJAS DE SOLUCIONES. No dude en hacer copias de las hojas de soluciones. Para la versión en línea del libro se sugiere copiar los archivos .doc o .pdf.
Nota:
Si usa una distribución t de Student para uno de los siguientes problemas de tarea para la casa, puede suponer que la población subyacente está distribuida normalmente. (Sin embargo, en general, primero hay que demostrar ese supuesto).
Una marca particular de neumáticos afirma que su neumático de lujo recorre un promedio de 50.000 millas antes de necesitar reemplazo. Por estudios anteriores de este neumático, se sabe que la desviación típica es de 8.000. Se realiza una encuesta entre los propietarios de ese diseño de neumático. De los 28 neumáticos revisados la vida media fue de 46.500 millas con una desviación típica de 9.800 millas. Utilizando alfa = 0,05, ¿los datos son altamente incoherentes con la afirmación?
De una generación a otra, la edad media en que los fumadores empiezan a fumar varía. Sin embargo, la desviación típica de esa edad se mantiene constante en torno a los 2,1 años. Se hizo una encuesta a 40 fumadores de esta generación para comprobar si la edad media de inicio es de, al menos, 19 años. La media muestral fue de 18,1 con una desviación típica de la muestra de 1,3. ¿Los datos apoyan la afirmación al nivel del 5 %?
El costo de un diario varía de una ciudad a otra. Sin embargo, la variación entre los precios se mantiene estable con una desviación típica de 20 centavos. Se realizó un estudio para comprobar la afirmación de que el costo medio de un diario es de 1,00 dólar. Doce costos dan un costo medio de 95 centavos con una desviación típica de 18 centavos. ¿Los datos apoyan la afirmación al nivel del 1 %?
Un artículo de The Mercury News de San José afirmaba que los estudiantes del sistema universitario estatal de California tardan un promedio de 4,5 años en graduarse. Supongamos que cree que el tiempo medio es mayor. Usted realiza una encuesta a 49 estudiantes y obtiene una media muestral de 5,1 con una desviación típica de la muestra de 1,2. ¿Los datos apoyan su afirmación al nivel del 1 %?
Se cree que el número medio de días por permiso de enfermedad que toma un empleado al año es de unos diez. Los miembros de un departamento de personal no creen en esta cifra. Encuestan al azar a ocho empleados. El número de días por permiso de enfermedad que tomaron el año pasado es el siguiente: 12; 4; 15; 3; 11; 8; 6; 8. Supongamos que x = el número de días por permiso de enfermedad que tomaron durante el año pasado. ¿El equipo de personal debería creer que la media es diez?
En 1955, la revista Life informó que la joven de 25 años, madre de tres hijos, trabajaba un promedio de 80 horas semanales. Recientemente, muchos grupos han estudiado si el movimiento feminista ha provocado o no un aumento de la semana laboral promedio de las mujeres (combinación de empleo y trabajo en casa). Supongamos que se realiza un estudio para determinar si la semana laboral media ha aumentado. Se encuestaron 81 mujeres con los siguientes resultados. La media muestral fue de 83; la desviación típica de la muestra fue de diez. ¿Parece que la semana laboral media ha aumentado para las mujeres al nivel del 5 %?
Su instructora de estadística afirma que el 60 % de los estudiantes que asisten a su clase de Estadística Elemental pasan por la vida sintiéndose más enriquecidos. Por algún motivo que ella no puede entender la mayoría de las personas no le cree. Usted decide comprobarlo por su cuenta. Hace una encuesta al azar a 64 de sus antiguos estudiantes de Estadística Elemental y descubre que 34 se sienten más enriquecidos como consecuencia de su clase. Ahora, ¿qué cree?
Un anuncio de Nissan Motor Corporation decía: “El coeficiente intelectual del hombre promedio es 107. El coeficiente intelectual de la trucha marrón promedio es 4. Entonces, ¿por qué el hombre no puede pescar truchas marrones?”. Supongamos que cree que el coeficiente intelectual de la trucha marrón promedio es superior a cuatro. Ha capturado 12 truchas marrones. Un psicólogo especializado en peces determina el coeficiente intelectual de la siguiente manera: 5; 4; 7; 3; 6; 4; 5; 3; 6; 3; 8; 5. Realice una prueba de hipótesis de su creencia.
Consulte el ejercicio 9.119. Realice una prueba de hipótesis para ver si su decisión y conclusión cambiarían si su creencia fuera que el coeficiente intelectual de la trucha marrón promedio no es cuatro.
Según un artículo de Newsweek, el cociente natural de niñas y niños es de 100:105. En China, el cociente de natalidad es 100: 114 (46,7 % niñas). Supongamos que no cree en las cifras que se dan a conocer sobre el porcentaje de niñas nacidas en China. Realiza un estudio. En este estudio, cuenta el número de niñas y niños nacidos en 150 nacimientos recientes elegidos al azar. De los 150 han nacido 60 niñas y 90 niños. Basándose en su estudio, ¿cree que el porcentaje de niñas nacidas en China es del 46,7?
Un sondeo realizado para Newsweek reveló que el 13 % de los estadounidenses ha visto o percibido la presencia de un ángel. Un contingente tiene dudas sobre que el porcentaje sea realmente tan alto. Realiza su propia encuesta. De los 76 estadounidenses encuestados, solo dos habían visto o sentido la presencia de un ángel. Como resultado de la encuesta del contingente, ¿está usted de acuerdo con el sondeo de Newsweek? En oraciones completas, indique también tres justificaciones por las que los dos sondeos podrían dar resultados diferentes.
Se cree que la semana laboral media de los ingenieros de una compañía emergente es de unas 60 horas. Un ingeniero recién contratado espera que sea más corto. Pregunta a diez amigos ingenieros de compañías emergentes por la duración de sus semanas de trabajo medias. Con base en los resultados siguientes, ¿debe contar con que la semana laboral media sea inferior a 60 horas?
Datos (duración de la semana laboral media): 70; 45; 55; 60; 65; 55; 55; 60; 50; 55.
Utilice los datos de "tiempo de vuelta" con la vuelta 4 (ver C - CONJUNTOS DE DATOS) para probar la afirmación de que Terri termina la vuelta 4, en promedio, en menos de 129 segundos. Utilice las veinte carreras dadas.
Utilice los datos de la "Oferta Pública Inicial" (vea C - CONJUNTOS DE DATOS) para comprobar la afirmación de que el precio medio de la oferta fue de 18 dólares por acción. No utilice todos los datos. Utilice su generador de números aleatorios para encuestar al azar 15 precios.
Nota:
Las siguientes preguntas las escribieron antiguos estudiantes. ¡Son problemas excelentes!
"Reunión familiar asiática", de Chau Nguyen
Cada dos años se celebra.
Nos reunimos todos los de diferentes ciudades.
En mi honesta opinión
No es la típica reunión familiar.
Ni cuarenta, ni cincuenta, ni sesenta
¡Sino setenta compañeros!
Los niños jugaban, gritaban y vociferaban
En un momento están contentos y en otro hacen pucheros.
Los adolescentes miraban, miraban fijamente y comparaban
Desde su aspecto hasta su vestimenta.
Los hombres hablaban de sus negocios
Que ganan más, pero nunca menos.
El dinero es siempre su tema
Y siempre se habla de más proyectos nuevos.
Las mujeres se cansan de todas las charlas
Se dirigen a la cocina para poner los manteles individuales.
Algunos se sentaban y otros se ponían de pie
Comían y hablaban con los platos en las manos.
Luego vienen los juegos y las canciones
Y de repente, ¡todo el mundo se lleva bien!
Con todas esas risas, es triste decir que
Que siempre termina de la misma manera.
Se abrazan, se besan y se despiden
¡Y entonces todos se ponen a llorar!
Yo digo que el 60 por ciento lloró
Pero mi madre contó 35 personas este año.
Dijo que los niños y los hombres siempre tendrán su orgullo
Así que nunca los veremos llorar.
No creo que tenga razón
Así que, ¿podría probar este problema para saber si lo objeta?
"El problema con los ángeles", de Cyndy Dowling
Aunque este problema es totalmente mío
El catalizador vino de la revista Time.
En la portada de la revista encontré
El reino de los ángeles hace cosquillas en mi mente.
En el interior, el 69 % me pareció que
En los ángeles, los estadounidenses sí creen.
Entonces, llegó el momento de estar a la altura.
A noventa y cinco estudiantes de escuela secundaria y universitarios sí les pregunté.
Veo a todos como un solo grupo
Muestreo aleatorio para obtener la primicia.
Así que le pedí a cada uno que fuera honesto.
"¿Cree en los ángeles?" ¡Dígame, hágalo!
Hipótesis de partida
Creo totalmente en mi corazón
Que la proporción que dijo que sí
Sería igual en esta prueba.
¡Sorpresa! Llegaron setenta y tres
De la muestra de noventa y cinco.
Ahora su trabajo acaba de empezar
Resuelva este problema y diviértase.
"Hacer burbujas", de Sondra Prull
Estudiar las estadísticas me puso tensa
Tenía que encontrar alguna defensa sana.
Algún juego ligero y sencillo para animarme
Para desvanecer mi ansiedad por las matemáticas.
Hacer burbujas me eleva
Lleva mis problemas al cielo.
¡POP! Se van, con todo mi estrés
La terapia de burbujas es lo mejor.
La etiqueta decía que cada vez que soplaba
El número promedio de burbujas sería de al menos 22.
Soplé y soplé y me di cuenta que
A partir de 64 soplos, ¡todos son redondos!
Pero el número de burbujas en 64 soplos
Esto lo sé, es muy variado.
20 por soplo se convirtió en la media
Se desviaron por 6 y no por 16.
Al contar burbujas, seguro que me relajé
Pero ahora le doy su tarea.
¿22 era una suposición razonable?
¡Busque la respuesta y pase esta prueba!
"La pena de los dálmatas", de Kathy Sparling
Un codicioso criador de perros llamado Spreckles
Crio cachorros con numerosas pecas
Los dálmatas que buscaba
Tenían manchas sobre manchas
Cuantas más manchas, pensó, más dinero.
Sus competidores no estaban de acuerdo
En que las pecas aumenten la tarifa.
Dijeron: "Las manchas son bastante agradables
Pero no afectan al precio
Hay que criar para mejorar el pedigrí".
Los criadores decidieron probar
Esta estrategia fue un movimiento equivocado.
Criar solo para las manchas
Causaría estragos, pensaron.
Su teoría quieren refutarla.
Le propusieron un concurso a Spreckles
Compararon los precios de los perros con pecas.
En los registros buscaron
Ciento un cachorros:
Los dálmatas que más dinero han obtenido.
Le pidieron al Sr. Spreckles que nombrara
Un recuento promedio de manchas que reclamaría
Para traer grandes cantidades de dinero.
Dijo Spreckles, "Bueno,
Es por el ciento uno que apunto".
Dijo un estadístico aficionado
Que quería ayudar en esta misión.
"Veintiuno para la muestra
La desviación típica es amplia:
Examinaron ciento un
Dálmatas que alcanzaron una buena suma.
Contaron cada mancha,
Marca, peca y punto
Y se ha contabilizado cada una de ellas.
En lugar de ciento un manchas
Tienen un promedio de noventa y seis puntos
¿Pueden contener la obsesión
de Spreckles por las pecas
basado en todos los datos de los perros que tienen?
"¡Macarrones con queso, por favor!" de Nedda Misherghi y Rachelle Hall
Como estudiante pobre y hambriento no tengo mucho dinero para gastar ni siquiera para las necesidades más básicas. Así que mi alimento básico favorito y principal son los macarrones con queso. Tiene un gran sabor y un bajo costo y valor nutricional.
Un día, mientras me sentaba a determinar el sentido de la vida, tuve un gran antojo de este, oh, tan importante, alimento de mi vida. Así que bajé a Greatway para comprar una caja de macarrones con queso, ¡pero era TAN caro! ¡¡¡2,02 dólares!!! ¿Pueden creerlo? Me hizo detenerme y pensar. El mundo está cambiando rápidamente. Había pensado que el costo de la media de una caja (del tamaño normal, no de un paquete supergigante de valor familiar) era como mucho de 1 dólar, pero ahora no estaba tan seguro. Sin embargo, estaba decidido a averiguarlo. Fui a 53 de las tiendas de comestibles más cercanas y comprobé los precios de los macarrones con queso. Aquí están los datos que escribí en mi cuaderno:
- 5 tiendas a 2,02 dólares
- 15 tiendas a 0,25 dólares
- 3 tiendas a 1,29 dólares
- 6 tiendas a 0,35 dólares
- 4 tiendas a 2,27 dólares
- 7 tiendas a 1,50 dólares
- 5 tiendas a 1,89 dólares
- 8 tiendas a 0,75.
Pude ver que el costo variaba, pero tuve que sentarme para averiguar si tenía razón o no. Si resulta que este apetitoso plato cuesta como mucho un dólar, entonces haré una gran fiesta con queso en nuestro próximo laboratorio de estadística, con suficientes macarrones con queso para mí solo (después de todo, como pobre estudiante hambriento no se puede esperar que alimente a nuestra clase de animales)
"William Shakespeare: La tragedia de Hamlet, príncipe de Dinamarca", de Jacqueline Ghodsi
- HAMLET, príncipe de Dinamarca y estudiante de Estadística
- POLONIO, tutor de Hamlet
- HORACIO, amigo de Hamlet y compañero de estudios
Escena: la gran biblioteca del castillo, en la que Hamlet toma sus lecciones
Acto I
(El día es hermoso, pero el rostro de Hamlet está nublado. Se pasea por la gran sala. Su tutor, Polonio, reprende a Hamlet en relación con la experiencia reciente de este. Horacio está sentado en la mesa grande a la derecha del escenario)
POLONIO: Mi señor, ¡cómo no puedes admitir que has visto un fantasma! No es más que un producto de su imaginación
HAMLET: Siento discrepar; sé con certeza que cinco y setenta en cien de nosotros, condenados a los azotes y desprecios del tiempo como estamos, hemos contemplado un espíritu de salud, o un duende maldito, sean sus intenciones perversas o caritativas.
POLONIO: Si insistes en tu miserable visión, déjame invertir tu tiempo; sé fiel a tu trabajo y háblame a través de la razón de las hipótesis nulas y alternativas (se dirige a Horacio). ¿Acaso no dijo el propio Hamlet: "Qué obra es el hombre, qué noble de razón, qué infinito de facultades? Entonces, que no persista esta tontería. Ve, Horacio, haz una encuesta de tres y sesenta y descubre cuál es la verdadera proporción. Por mi parte, nunca sucumbiré a esta fantasía, sino que considero al hombre desprovisto de toda razón en caso de que se cumpla tu propuesta de al menos cinco y setenta entre cien.
HORACIO (a Hamlet): ¿Qué debemos hacer, mi Señor?
HAMLET: Ve a tu propósito, Horacio.
HORACIO: ¿Con qué fin, mi Señor?
HAMLET: Que debes enseñarme. Pero permíteme que te conjure por los derechos de nuestra confraternidad, por la consonancia de nuestra juventud, pero por la obligación de nuestro amor siempre conservado, que seas ecuánime y directo conmigo, tenga o no tenga razón.
(Horacio sale, seguido de Polonio, y dejan a Hamlet reflexionando solo).
Acto II
(Al día siguiente, Hamlet espera ansiosamente la presencia de su amigo, Horacio. Polonio entra y coloca algunos libros sobre la mesa justo un momento antes de que entre Horacio)
POLONIO: Entonces, Horacio, ¿qué es lo que revelaste en tus deliberaciones?
HORACIO: En una encuesta aleatoria, para la que tú mismo me enviaste, descubrí que uno y cuarenta creen fervientemente que los espíritus de los muertos caminan con nosotros. Ante mi Dios, no podría creer esto, sin el testimonio sensible y verdadero de mis propios ojos.
POLONIO: No des ninguna voz a tus propios pensamientos, Horacio (Polonio se vuelve hacia Hamlet). Pero mire lo que le encargo, mi Señor. Vamos Horacio, vayamos juntos, pues esta no es nuestra prueba (Horacio y Polonio se van juntos).
HAMLET: Rechazar o no rechazar, esa es la cuestión: si es más noble para la mente sufrir las adversidades de las estadísticas escandalosas, o tomar las armas contra un mar de datos y, oponiéndose, acabar con ellos (Hamlet atiende con resignación su tarea).
(Cae el telón)
"Sin título", de Stephen Chen
A menudo me he preguntado cómo se lanza y se vende el software al público. Irónicamente, trabajo para una compañía que vende productos con problemas conocidos. Por desgracia, la mayoría de los problemas son difíciles de crear, lo que hace que sean difíciles de solucionar. Suelo utilizar el programa de pruebas X, que prueba el producto, para intentar crear un problema específico. Cuando se ejecuta el programa de prueba para que se produzca un error, la probabilidad de generar un error es del 1 %.
Así que, armado con este conocimiento, escribí un nuevo programa de prueba Y que generará el mismo error que crea el programa de prueba X, pero con más frecuencia. Para saber si mi programa de prueba es mejor que el original, y así poder convencer a la dirección de que tengo razón, he ejecutado mi programa de prueba para saber con qué frecuencia puedo generar el mismo error. Cuando ejecuté mi programa de prueba 50 veces, generé el error dos veces. Aunque esto no parezca mucho mejor, creo que puedo convencer a la dirección de que utilice mi programa de pruebas en lugar del programa de pruebas original. ¿Estoy en lo cierto?
"Nombres de niñas japonesas"
de Kumi Furuichi
Antes era muy típico que los nombres de las niñas japonesas terminaran con "ko" (la tendencia podría haber comenzado alrededor de la generación de mis abuelas y su punto álgido podría haber sido alrededor de la generación de mi madre). "Ko" significa "niña" en caracteres chinos. Los padres nombran a sus hijas con "ko" unido a otros caracteres chinos que tienen el significado que quieren que tengan sus hijas, como Sachiko, niña feliz, Yoshiko, niña buena, Yasuko, niña sana, etc.
Sin embargo, recientemente me he dado cuenta de que solo dos de mis nueve amigas japonesas de esta escuela tienen nombres que terminan en "ko" Cada vez más, los padres parecen haberse vuelto creativos, modernizados y, a veces, occidentalizados a la hora de poner nombres a sus hijos.
Tengo la sensación de que, mientras que el 70 % o más de la generación de mi madre tendría nombres con "ko" al final, la proporción ha disminuido entre mis compañeras. Anoté todos los nombres de mis amigas, excompañeras de clase, compañeras de trabajo y conocidas japonesas que podía recordar. Los siguientes son los nombres. (Algunos son repetidos.) Compruebe si la proporción ha disminuido para esta generación.
Ai, Akemi, Akiko, Ayumi, Chiaki, Chie, Eiko, Eri, Eriko, Fumiko, Harumi, Hitomi, Hiroko, Hiroko, Hidemi, Hisako, Hinako, Izumi, Izumi, Junko, Junko, Kana, Kanako, Kanayo, Kayo, Kayoko, Kazumi, Keiko, Keiko, Kei, Kumi, Kumiko, Kyoko, Kyoko, Madoka, Maho, Mai, Maiko, Maki, Miki, Miki, Mikiko, Mina, Minako, Miyako, Momoko, Nana, Naoko, Naoko, Naoko, Noriko, Rieko, Rika, Rika, Rumiko, Rei, Reiko, Reiko, Sachiko, Sachiko, Sachiyo, Saki, Sayaka, Sayoko, Sayuri, Seiko, Shiho, Shizuka, Sumiko, Takako, Takako, Tomoe, Tomoe, Tomoko, Touko, Yasuko, Yasuko, Yasuyo, Yoko, Yoko, Yoko, Yoshiko, Yoshiko, Yoshiko, Yuka, Yuki, Yuki, Yukiko, Yuko, Yuko.
"El deseo de Phillip", de Suzanne Osorio
A mi sobrino le gusta jugar
Perseguir a las chicas le alegra el día.
Le preguntó a su madre
Si le parece bien
Hacerse un piercing en la oreja.
Ella exclamó: "¡De ninguna manera!"
Que te hagas un agujero en la oreja
No es lo que quiero para ti, querido.
Argumentó muy bien su punto de vista
Lo dice incluso mi amigo macho, Mel
Se lo hizo.
Todo es solo por diversión.
Vamos, por favor, mamá, por favor, qué demonios.
De nuevo Phillip se quejó con su madre
Dice que la mitad de sus amigos (incluidos sus hermanos)
Se perforan las orejas
Y no tienen miedo
Quiere ser como los demás.
Ella dijo: "Creo que es mucho menos.
Debemos hacer una prueba de hipótesis.
Y si tienes razón
No me voy a resistir.
Pero, si no, entonces mantengo mi postura".
Procedimos a llamar a cincuenta chicos
Para determinar de quién era la predicción correcta.
Diecinueve de los cincuenta
Dijeron que hacerse un piercing era estupendo
Y que compraban aros de vez en cuando.
Luego están los otros treinta y uno
Quienes dijeron que nunca se lo harían.
Así que ahora este poema está terminado.
¿Sus esperanzas se disminuirán?
¿O mi sobrino se divertirá?
"El derrotado", de Mark Salangsang
Érase una vez, en una mañana triste
En la clase de Estadística estaba débil y cansado.
Reflexionaba sobre las tareas de anoche
Cuyas respuestas estaban ahora en la pizarra
Esto lo hice y nada más.
Mientras yo asentía casi durmiendo la siesta
De repente, se oyó un golpeteo.
Como alguien que rapea suavemente,
Golpeaba mi cabeza mientras ronco.
Dijo el maestro: "No duermas más".
“En cada clase te quedas dormido”.
El maestro dijo, su voz era profunda.
"Así que un recuento que he empezado a llevar
De todas las clases en las que duermes la siesta y roncas.
El porcentaje es de cuarenta y cuatro".
"Mi estimado maestro debo confesar,
Si bien dormir es lo que mejor hago.
El porcentaje, creo, debe ser menor
Un porcentaje inferior a cuarenta y cuatro"
Esto lo he dicho y nada más.
"Ya veremos", dijo y se alejó.
Y cincuenta clases desde ese día
Contó hasta el mes de mayo
Las clases en las que dormía la siesta y roncaba.
El número que calculó fue veinticuatro.
Con un nivel de significación de 0,05
Por favor, dígame si todavía estoy vivo.
¿Acaso mis calificaciones cayeron en picada?
¿Bajaron mucho?
A usted le imploro.
Toastmasters International cita un informe de Gallop Poll que indica que el 40 % de los estadounidenses temen hablar en público. Una estudiante cree que menos del 40 % de los estudiantes de su escuela temen hablar en público. Encuesta aleatoriamente a 361 compañeros de clase y descubre que 135 dicen que temen hablar en público. Realice una prueba de hipótesis para determinar si el porcentaje en su escuela es inferior al 40 %.
El sesenta y ocho por ciento de los cursos en línea de colegios comunitarios de todo el país fueron impartidos por profesores a tiempo completo. Para comprobar si el 68 % también representa el porcentaje de California de profesores a tiempo completo que imparten clases en línea se seleccionó al azar el Long Beach City College (LBCC) de California para realizar una comparación. Ese mismo año, 34 de los 44 cursos en línea que ofrecía el LBCC los impartieron profesores a tiempo completo. Realice una prueba de hipótesis para determinar si el 68 % es representativo de California. NOTA: Para obtener resultados más precisos, utilice más colegios comunitarios de California y los datos del año pasado.
Según un artículo de Bloomberg Businessweek, la tasa de fumadores adultos más reciente de la ciudad de Nueva York es del 14 %. Supongamos que se hace una encuesta para determinar la tasa de este año. Nueve de los 70 residentes de la ciudad de Nueva York elegidos al azar responden que fuman. Realice una prueba de hipótesis para determinar si la tasa sigue siendo del 14 % o si ha disminuido.
La edad media de los estudiantes del De Anza College en un trimestre anterior era de 26,6 años. Un instructor cree que la edad media de los estudiantes en línea es mayor de 26,6 años. Encuesta al azar a 56 estudiantes en línea y halla que la media muestral es de 29,4 con una desviación típica de 2,1. Realice una prueba de hipótesis.
Los enfermeros registrados ganan un salario promedio anual de 69.110 dólares. Para ese mismo año, se realizó una encuesta a 41 enfermeros registrados de California para determinar si el salario anual es superior a 69.110 dólares para los enfermeros de California. El promedio muestral fue de 71.121 dólares, con una desviación típica de la muestra de 7.489 dólares. Realice una prueba de hipótesis.
La Leche League International informa que la edad media de destete de un niño de la lactancia materna es de cuatro a cinco años en todo el mundo. En Estados Unidos, la mayoría de las madres lactantes destetan a sus hijos mucho antes. Supongamos que se realiza una encuesta aleatoria a 21 madres de EE. UU. que han destetado recientemente a sus hijos. La edad media de destete fue de nueve meses (3/4 de año) con una desviación típica de 4 meses. Realice una prueba de hipótesis para determinar si la edad media de destete en EE. UU. es inferior a los cuatro años.
En las décadas recientes los responsables de salud pública han examinado la relación entre la preocupación por el peso y el hábito de fumar de las adolescentes. Los investigadores encuestaron a un grupo de 273 niñas adolescentes seleccionadas al azar que vivían en Massachusetts (entre 12 y 15 años). Al cabo de cuatro años se volvió a encuestar a las niñas. Sesenta y tres dijeron que fumaban para mantenerse delgadas. ¿Existen pruebas fehacientes de que más del 30 % de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas?
Después de realizar la prueba, su decisión y conclusión son:
- Rechazar H0: hay pruebas suficientes para concluir que más del 30 % de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas.
- No rechazar H0: No hay pruebas suficientes para concluir que menos del 30 % de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas.
- No rechazar H0: No hay pruebas suficientes para concluir que más del 30 % de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas.
- Rechazar H0: Hay pruebas suficientes para concluir que menos del 30 % de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas.
Un instructor de Estadística cree que menos del 20 % de los estudiantes del Evergreen Valley College (EVC) asistieron a la proyección de medianoche de la última película de Harry Potter. Hace una encuesta entre 84 de sus estudiantes y halla que 11 de ellos asistieron a la proyección de medianoche.
A un nivel de significación del 1 %, la conclusión adecuada es:
- No hay pruebas suficientes para concluir que el porcentaje de estudiantes de Evergreen Valley College (EVC) que asistieron a la proyección de Harry Potter a medianoche es inferior al 20 %.
- Hay pruebas suficientes para concluir que el porcentaje de estudiantes de EVC que asistieron a la proyección de Harry Potter a medianoche es superior al 20 %.
- Hay pruebas suficientes para concluir que el porcentaje de estudiantes de EVC que asistieron a la proyección de Harry Potter a medianoche es inferior al 20 %.
- No hay pruebas suficientes para concluir que el porcentaje de estudiantes de EVC que asistieron a la proyección de Harry Potter a medianoche es de, al menos, el 20 %.
Anteriormente, una organización informó que los adolescentes pasaban 4,5 horas a la semana, en promedio, al teléfono. La organización cree que, actualmente, la media es más alta. Se preguntó a quince adolescentes elegidos al azar cuántas horas a la semana pasaban al teléfono. La media muestral fue de 4,75 horas con una desviación típica de la muestra de 2,0. Realice una prueba de hipótesis.
A un nivel de significación de a = 0,05, ¿cuál es la conclusión correcta?
- Hay suficientes pruebas para concluir que el número medio de horas es superior a 4,75
- Hay suficientes pruebas para concluir que el número medio de horas es superior a 4,5
- No hay pruebas suficientes para concluir que la media de horas sea superior a 4,5
- No hay pruebas suficientes para concluir que la media de horas sea superior a 4,75
Instrucciones: En los diez ejercicios siguientes,
Comprobación de hipótesis: Responda cada una de las preguntas de los diez ejercicios siguientes.
- Indique la hipótesis nula y la alternativa.
- Indique el valor p.
- Indique alfa.
- ¿Cuál es su decisión?
- Escriba una conclusión.
- Responde cualquier otra pregunta que se le plantee en el problema.
Según el sitio web del Centro para el Control y la Prevención de Enfermedades, en 2011, al menos, el 18 % de los estudiantes de secundaria han fumado un cigarrillo. Una clase de Introducción a la estadística en el condado de Davies, Kentucky llevó a cabo una prueba de hipótesis en la escuela secundaria local (una ciudad de tamaño demográfico medio, de aproximadamente 1.200 estudiantes) para determinar si el porcentaje de la escuela secundaria local era menor. Se eligieron al azar ciento cincuenta estudiantes y se les encuestó. De los 150 estudiantes encuestados, 82 han fumado. Utilice un nivel de significación de 0,05 y, mediante las pruebas estadísticas adecuadas, realice una prueba de hipótesis y exponga las conclusiones.
Una encuesta reciente del New York Times Almanac indica que el 48,8 % de las familias poseen acciones. Un corredor de acciones quería determinar si esta encuesta podía ser válida. Consultó a una muestra aleatoria de 250 familias y descubrió que 142 poseían algún tipo de acciones. A un nivel de significación del 0,05, ¿puede considerarse que la encuesta es precisa?
El error del conductor puede figurar como la causa de aproximadamente el 54 % de todos los accidentes automovilísticos mortales, según la Asociación Americana del Automóvil (AAA). Se examinan treinta accidentes mortales seleccionados al azar y se determina que 14 fueron causados por un error del conductor. Utilizando α = 0,05, ¿la proporción de la AAA es exacta?
El Departamento de Energía de Estados Unidos informó que el 51,7 % de los hogares se calentaban con gas natural. En una muestra aleatoria de 221 hogares de Kentucky se comprobó que 115 se calentaban con gas natural. ¿La evidencia apoya la afirmación de Kentucky en el nivel α = 0,05 en Kentucky? ¿Los resultados son aplicables en todo el país? ¿Por qué?
En cuanto a los estadounidenses que utilizan servicios de las bibliotecas, la Asociación Americana de Bibliotecas afirma que, como máximo, el 67 % de los usuarios piden libros en préstamo. La directora de la biblioteca de Owensboro, Kentucky cree que esto no es cierto, así que pidió a una clase de Estadística de un instituto universitario local que realizara una encuesta. La clase seleccionó al azar 100 usuarios y descubrió que 82 pidieron libros prestados. ¿La clase demostró que el porcentaje era mayor en Owensboro, Kentucky? Utilice el nivel de significación α = 0,01. ¿Cuál es la posible proporción de usuarios que piden prestados libros de la Biblioteca de Owensboro?
Weather Underground informó de que la cantidad media de lluvias en verano para el noreste de EE. UU. es de, al menos, 11,52 pulgadas. Se seleccionan aleatoriamente diez ciudades del noreste y se calcula que la cantidad media de lluvia es de 7,42 pulgadas con una desviación típica de 1,3 pulgadas. Al nivel α = 0,05, ¿se puede concluir que el promedio de las lluvias fue inferior al promedio comunicado? ¿Y si α = 0,01? Supongamos que la cantidad de lluvia de verano sigue una distribución normal.
Una encuesta publicada en el New York Times Almanac revela que el tiempo medio de desplazamiento (en un sentido) es de 25,4 minutos en las 15 principales ciudades de EE. UU. La cámara de comercio de Austin, TX considera que el tiempo de desplazamiento de Austin es menor y quiere dar a conocer este hecho. La media de 25 viajeros seleccionados al azar es de 22,1 minutos, con una desviación típica de 5,3 minutos. Al nivel α = 0,10, ¿el viaje al trabajo de Austin, TX es significativamente menor que la media del tiempo de viaje de las 15 ciudades más grandes de EE. UU.?
Un informe de Gallup Poll reveló que una mujer visita a su médico, en promedio, como máximo 5,8 veces al año. Una muestra aleatoria de 20 mujeres da como resultado estos totales de visitas anuales
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Al nivel α = 0,05, ¿se puede concluir que la media muestral es superior a 5,8 visitas al año?
Según el New York Times Almanac, el tamaño medio de las familias en EE. UU. es de 3,18. Una muestra de una clase de Matemáticas de un instituto universitario dio como resultado los siguientes tamaños de familia:
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Al nivel α = 0,05, ¿el tamaño medio de las familias de la clase es mayor que el promedio nacional? ¿Sigue siendo válido el resultado del New York Times Almanac? ¿Por qué?
El grupo académico de estudiantes de un campus de un instituto universitario afirma que los estudiantes de primer año estudian, al menos, 2,5 horas al día en promedio. Una clase de Introducción a la estadística era escéptica. La clase tomó una muestra aleatoria de 30 estudiantes de primer año y halló una media de tiempo de estudio de 137 minutos con una desviación típica de 45 minutos. Al nivel α = 0,01, ¿la afirmación del grupo académico de estudiantes es correcta?