Repaso del capítulo

En una población cuya distribución puede ser conocida o desconocida, si el tamaño (n) de las muestras es suficientemente grande, la distribución de las medias muestrales será aproximadamente normal. La media de las medias muestrales será igual a la media poblacional. La desviación típica de la distribución de las medias muestrales, denominada error estándar de la media, es igual a la desviación típica de la población dividida entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra (n).

El teorema del límite central nos indica que para una población con cualquier distribución, la distribución de las sumas de las medias muestrales se aproxima a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra. En otras palabras, si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, la distribución de las sumas puede aproximarse a una distribución normal aunque la población original no esté distribuida normalmente. Además, si la población original tiene una media de μ_X y una desviación típica de σ_x, la media de las sumas es nμ_x y la desviación típica es $(\sqrt{n})$(σ_x) donde n es el tamaño de la muestra.

El teorema del límite central puede utilizarse para ilustrar la ley de los grandes números. La ley de los grandes números establece que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra que se tome de una población, más se acercará la media muestral $\overline{x}$ llega a μ.