8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
Se sabe que la desviación típica de las alturas entre los distintos grupos étnicos es de tres pulgadas aproximadamente. Queremos construir un intervalo de confianza del 95 % para la altura media de los hombres suecos. Se encuestaron cuarenta y ocho hombres suecos. La media muestral es de 71 pulgadas. La desviación típica de la muestra es de 2,8 pulgadas.
-
- =________
- σ =________
- n =________
- En palabras, defina las variables aleatorias X y .
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 95 % para la altura media de la población de hombres suecos
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- ¿Qué pasará con el nivel de confianza obtenido si se encuestan 1.000 hombres suecos en vez de 48? ¿Por qué?
Los anuncios de las 84 próximas conferencias de ingeniería se eligieron al azar de una pila de revistas IEEE Spectrum. La duración media de las conferencias fue de 3,94 días, con una desviación típica de 1,28 días. Supongamos que la población subyacente es normal.
- En palabras, defina las variables aleatorias X y .
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional de la duración de las conferencias de ingeniería
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
Supongamos que una compañía de contabilidad hace un estudio para determinar el tiempo necesario para rellenar los formularios de impuestos de una persona. Encuesta al azar a 100 personas. La media muestral es de 23,6 horas. Existe una desviación típica conocida de 7,0 horas. Se supone que la distribución de la población es normal.
-
- =________
- σ =________
- n =________
- En palabras, defina las variables aleatorias X y .
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 90 % para el tiempo medio de la población para completar los formularios de impuestos.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- Si la compañía quisiera aumentar su nivel de confianza y mantener el límite de error igual realizando otra encuesta, ¿qué cambios debería hacer?
- Si la compañía realizara otra encuesta, mantuviera el límite de error igual y encuestara 49 personas solamente, ¿qué pasaría con el nivel de confianza? ¿Por qué?
- Supongamos que la compañía decide que necesita tener, al menos, el 96 % de confianza de la media de la población que se tarda una hora. ¿Cómo cambiaría el número de personas que la compañía encuesta? ¿Por qué?
Se seleccionó una muestra de 16 bolsas pequeñas de caramelos de la misma marca. Supongamos que la distribución poblacional de los pesos de las bolsas es normal. Luego se registró el peso de cada bolsa. El peso medio fue de dos onzas, con una desviación típica de 0,12 onzas. Se sabe que la desviación típica de la población es de 0,1 onzas.
-
- =________
- σ =________
- sx =________
- Defina la variable aleatoria X en palabras.
- En palabras, defina la variable aleatoria .
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 90 % para el peso medio poblacional de los caramelos
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- Construya un intervalo de confianza del 98 % para el peso medio poblacional de los caramelos.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- Explique en oraciones completas por qué el intervalo de confianza de la parte f es mayor que el de la parte e.
- Interprete en oraciones completas lo que significa el intervalo de la parte f.
El director de un campamento está interesado en el número medio de cartas que envía cada niño durante su sesión de campamento. Se conoce que la desviación típica de la población es de 2,5. Se realiza una encuesta entre 20 campistas. La media muestral es de 7,9, con una desviación típica de la muestra de 2,8.
-
- =________
- σ =________
- n =________
- Defina las variables aleatorias X y en palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 90 % para la media poblacional del número de cartas que los campistas envían a casa
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- ¿Qué ocurrirá con el límite de error y el intervalo de confianza si se encuestan 500 campistas? ¿Por qué?
¿Qué significa el término “90 % de confianza” cuando se construye un intervalo de confianza para una media?
- Si tomáramos muestras repetidas, aproximadamente el 90 % de las muestras producirían el mismo intervalo de confianza.
- Si tomáramos muestras repetidas, aproximadamente el 90 % de los intervalos de confianza calculados a partir de esas muestras contendrían la media muestral.
- Si tomáramos muestras repetidas, aproximadamente el 90 % de los intervalos de confianza calculados a partir de esas muestras contendrían el verdadero valor de la media poblacional.
- Si tomáramos muestras repetidas, la media muestral sería igual a la media de la población en el 90 % de las muestras aproximadamente.
La Comisión Federal de Elecciones recopila información sobre los aportes y los desembolsos para la campaña de los candidatos y los comités políticos en cada ciclo electoral. Durante la temporada de campaña de 2012, hubo 1.619 candidatos a la Cámara de Representantes en Estados Unidos que recibieron aportes de particulares. La Tabla 8.11 muestra el total de ingresos procedentes de particulares para una selección aleatoria de 40 candidatos a la Cámara de Representantes, redondeado a los 100 dólares más cercanos. La desviación típica de estos datos a la centena más cercana es σ = 909.200 dólares.
| $3.600 | $1.243.900 | $10.900 | $385.200 | $581.500 |
| $7.400 | $2.900 | $400 | $3.714.500 | $632.500 |
| $391.000 | $467.400 | $56.800 | $5.800 | $405.200 |
| $733.200 | $8.000 | $468.700 | $75.200 | $41.000 |
| $13.300 | $9.500 | $953.800 | $1.113.500 | $1.109.300 |
| $353.900 | $986.100 | $88.600 | $378.200 | $13.200 |
| $3.800 | $745.100 | $5.800 | $3.072.100 | $1.626.700 |
| $512.900 | $2.309.200 | $6.600 | $202.400 | $15.800 |
- Calcule la estimación puntual de la media de la población.
- Use el 95 % de confianza y calcule el límite de error.
- Cree un intervalo de confianza del 95 % para la media de los aportes individuales totales.
- Interprete el intervalo de confianza en el contexto del problema.
La Encuesta sobre la Comunidad Estadounidense (American Community Survey, ACS), que forma parte de la Oficina del Censo de Estados Unidos, realiza un censo anual similar al que se hace cada diez años, pero con un porcentaje de participantes menor. La encuesta más reciente estima, con el 90 % de confianza, que los ingresos medios de los hogares en EE. UU. se sitúa entre 69.720 y 69.922 dólares. Calcule la estimación puntual de los ingresos medios de los hogares de EE. UU. y su límite de error.
La estatura promedio de los hombres adultos jóvenes tiene una distribución normal, con una desviación típica de 2,5 pulgadas. Quiere estimar la altura media de los estudiantes de su instituto universitario o universidad con un margen de una pulgada, con el 93 % de confianza. ¿Cuántos estudiantes hombres hay que medir?
8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
En seis bolsas de “The Flintstones® Real Fruit Snacks” había cinco bocadillos Bam-Bam. El número total de bocadillos en las seis bolsas era de 68. Queremos calcular un intervalo de confianza del 96 % para la proporción poblacional de piezas de bocadillo Bam-Bam.
- Defina las variables aleatorias X y P′ con palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección
- Calcule p′.
- Construya un intervalo de confianza del 96 % para la proporción poblacional de piezas de bocadillo Bam-Bam por bolsa.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- ¿Cree que seis paquetes de bocadillos de fruta aportan suficientes datos para obtener resultados precisos? ¿Por qué sí o por qué no?
Una encuesta aleatoria sobre las inscripciones en 35 colegios comunitarios de Estados Unidos arrojó las siguientes cifras: 6.414; 1.550; 2.109; 9.350; 21.828; 4.300; 5.944; 5.722; 2.825; 2.044; 5.481; 5.200; 5.853; 2.750; 10.012; 6.357; 27.000; 9.414; 7.681; 3.200; 17.500; 9.200; 7.380; 18.314; 6.557; 13.713; 17.768; 7.493; 2.771; 2.861; 1.263; 7.285; 28.165; 5.080; 11.622. Supongamos que la población subyacente es normal.
-
- = __________
- = __________
- n = __________
- n – 1 = __________
- Defina las variables aleatorias y en palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional de inscripción en los colegios comunitarios de Estados Unidos
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- ¿Qué ocurriría con el límite de error y el intervalo de confianza si se encuestaran 500 colegios comunitarios? ¿Por qué?
Supongamos que una comisión estudia si hay o no pérdida de tiempo en nuestro sistema judicial. Se interesa por la cantidad media de tiempo que las personas pierden en el juzgado a la espera de que los llamen para ser jurado. El comité encuestó de forma aleatoria a 81 personas que habían prestado servicio como jurado recientemente. El tiempo de espera de las medias muestrales fue de ocho horas, con una desviación típica de la muestra de cuatro horas.
- = __________
- = __________
- n = __________
- n – 1 = __________
- Defina las variables aleatorias y en palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional de tiempo perdido.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- Explique en una oración completa qué significa el intervalo de confianza.
Una compañía farmacéutica fabrica tranquilizantes. Se supone que la distribución del tiempo que duran es aproximadamente normal. Los investigadores de un hospital utilizaron el fármaco en una muestra aleatoria de nueve pacientes. El periodo efectivo del tranquilizante para cada paciente (en horas) fue el siguiente: 2,7; 2,8; 3,0; 2,3; 2,3; 2,2; 2,8; 2,1; y 2,4.
- = __________
- = __________
- n = __________
- n – 1 = __________
- Defina la variable aleatoria en palabras.
- Defina la variable aleatoria en palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional de la duración de tiempo.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- ¿Qué significa tener el “95 % de confianza” en este problema?
Supongamos que se hace una encuesta a 14 niños que están aprendiendo a montar en bicicleta para determinar cuánto tiempo han tenido que utilizar las ruedas de entrenamiento. Se reveló que las utilizaron un promedio de seis meses con una desviación típica de la muestra de tres meses. Supongamos que la distribución de la población subyacente es normal.
-
- = __________
- = __________
- n = __________
- n – 1 = __________
- Defina la variable aleatoria en palabras.
- Defina la variable aleatoria en palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 99 % para la media poblacional de la duración del tiempo de uso de las ruedas de entrenamiento.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- ¿Por qué cambiaría el límite de error si el nivel de confianza se redujera al 90 %?
La Comisión Federal de Elecciones (Federal Election Commission, FEC) recopila información sobre los aportes y los desembolsos de los candidatos y los comités políticos en cada ciclo electoral. Un Comité de Acción Política (Political Action Committee, PAC) es un comité formado para recaudar dinero para candidatos y campañas. Un PAC de Liderazgo es un PAC formado por un político federal (senador o representante) para recaudar dinero para ayudar a las campañas de otros candidatos.
La FEC presentó información financiera de 556 PAC de Liderazgo que operaron durante el ciclo electoral 2011-2012. La siguiente tabla muestra los ingresos totales durante este ciclo para una selección aleatoria de 30 PAC de Liderazgo.
| $46.500,00 | $0 | $40.966,50 | $105.887,20 | $5.175,00 |
| $29.050,00 | $19.500,00 | $181.557,20 | $31.500,00 | $149.970,80 |
| $2.555.363,20 | $12.025,00 | $409.000,00 | $60.521,70 | $18.000,00 |
| $61.810,20 | $76.530,80 | $119.459,20 | $0 | $63.520,00 |
| $6.500,00 | $502.578,00 | $705.061,10 | $708.258,90 | $135.810,00 |
| $2.000,00 | $2.000,00 | $0 | $1.287.933,80 | $219.148,30 |
Utilice estos datos de la muestra para construir un intervalo de confianza del 96 % para la cantidad media de dinero recaudado por todos los PAC de liderazgo durante el ciclo electoral 2011-2012. Use la distribución t de Student.
La revista Forbes publicó datos sobre las mejores pequeñas compañías en 2012. Se trata de compañías que cotizan en la bolsa desde hace al menos un año, con un precio de las acciones de, al menos, 5 dólares por acción y con unos ingresos anuales entre 5 millones de dólares y 1 mil millones de dólares. En la Tabla 8.13 se muestran las edades de directores generales corporativos de una muestra aleatoria de estas compañías.
| 48 | 58 | 51 | 61 | 56 |
| 59 | 74 | 63 | 53 | 50 |
| 59 | 60 | 60 | 57 | 46 |
| 55 | 63 | 57 | 47 | 55 |
| 57 | 43 | 61 | 62 | 49 |
| 67 | 67 | 55 | 55 | 49 |
Utilice estos datos de la muestra para construir un intervalo de confianza del 90 % para la edad media de los directores generales de estas pequeñas compañías principales. Use la distribución t de Student.
Los asientos desocupados en los vuelos hacen que las aerolíneas pierdan ingresos. Supongamos que una gran compañía aérea quiere estimar su número medio de asientos desocupados por vuelo durante el año pasado. Para ello, se seleccionan al azar los registros de 225 vuelos y se anota el número de asientos no ocupados de cada uno de los vuelos de la muestra. La media muestral es de 11,6 asientos y la desviación típica de la muestra es de 4,1 asientos.
-
- = __________
- = __________
- n = __________
- n– 1 = __________
- Defina las variables aleatorias y en palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 92 % para la media poblacional del número de asientos desocupados por vuelo.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
En una muestra reciente de 84 costos de venta de automóviles usados, la media muestral fue de 6.425 dólares con una desviación típica de 3.156 dólares. Supongamos que la distribución subyacente es aproximadamente normal.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Defina la variable aleatoria en palabras.
- Construya un intervalo de confianza del 95 % para el costo de la media poblacional de un auto usado.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- Explique qué significa un “intervalo de confianza del 95 %” para este estudio.
Se seleccionaron al azar seis marcas nacionales diferentes de galletas de chocolate en el supermercado. Los gramos de grasa por porción son los siguientes: 8; 8; 10; 7; 9; 9. Supongamos que la distribución subyacente es aproximadamente normal.
- Construya un intervalo de confianza del 90 % para la media de la población de gramos de grasa por porción de galletas de chocolate que se venden en los supermercados.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- Si se quería un límite de error menor manteniendo el mismo nivel de confianza, ¿qué se debería haber cambiado en el estudio antes de realizarlo?
- Va a la tienda y registra los gramos de grasa por porción de seis marcas de galletas de chocolate.
- Calcule la media.
- ¿La media está dentro del intervalo que ha calculado en la parte a? ¿Esperaba que estuviese? ¿Por qué sí o por qué no?
Se realizó un estudio sobre el número medio de céntimos de descuento que ofrecen los cupones, se revisó al azar un cupón por página de las secciones de cupones del número más reciente de The Mercury News de San José. Se recopilaron los siguientes datos: 20¢; 75¢; 50¢; 65¢; 30¢; 55¢; 40¢; 40¢; 30¢; 55¢; $1,50; 40¢; 65¢; 40¢. Supongamos que la distribución subyacente es aproximadamente normal.
-
- = __________
- = __________
- n = __________
- n– 1 = __________
- Defina las variables aleatorias y en palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional del valor de los cupones.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- Si se toman muchas muestras aleatorias con un tamaño de 14, ¿qué porcentaje de los intervalos de confianza construidos debe contener la media poblacional de los cupones? Explique por qué.
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios: un especialista en control de calidad de una cadena de restaurantes toma una muestra aleatoria de tamaño de 12 para comprobar la cantidad de gaseosa que se sirve en la porción de 16 oz. La media muestral es de 13,30 con una desviación típica de la muestra de 1,55. Supongamos que la población subyacente se distribuye normalmente.
Calcule el intervalo de confianza del 95 % para la verdadera media poblacional de la cantidad de gaseosa servida.
- (12,42, 14,18)
- (12,32, 14,29)
- (12,50, 14,10)
- Imposible de determinar
¿Cuál es el límite de error?
- 0,87
- 1,98
- 0,99
- 1,74
8.3 Una proporción de la población
Las compañías de seguros están interesadas en conocer el porcentaje de conductores que siempre se abrochan el cinturón antes de manejar.
- Al diseñar un estudio para determinar esta proporción de la población, ¿cuál es el número mínimo que necesitaría encuestar para tener el 95 % de confianza en que la proporción de la población se estima con un margen del 0,03?
- Si más adelante se determinara que es importante tener más del 95 % de confianza y se encargara una nueva encuesta, ¿cómo afectaría eso el número mínimo que habría que encuestar? ¿Por qué?
Supongamos que las compañías de seguros hicieran una encuesta. Encuestaron al azar 400 conductores y descubrieron que 320 afirmaban que siempre se abrochaban el cinturón. Nos interesa la proporción de conductores que afirman abrocharse siempre el cinturón.
- x = __________
- n = __________
- p′ = __________
- Defina las variables aleatorias X y P′ en palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de población que afirma que siempre se abrocha el cinturón
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- Si esta encuesta se realizara por teléfono, enumere tres dificultades que podrían tener las compañías para obtener resultados aleatorios.
Según una reciente encuesta realizada a 1.200 personas, el 61 % consideran que el presidente está haciendo un trabajo aceptable. Nos interesa la proporción de población que considera que el presidente está haciendo un trabajo aceptable.
- Defina las variables aleatorias X y P′ con palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 90 % para la proporción de la población que considera que el presidente está haciendo un trabajo aceptable.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
Recientemente apareció un artículo sobre citas y matrimonios interraciales en el Washington Post.. De los 1.709 adultos seleccionados al azar, 315 se identificaron como latinos, 323 como negros, 254 como asiáticos y 779 como blancos. En esta encuesta, el 86 % de las personas negras afirmaron que acogerían a una persona blanca en su familia. Entre los asiáticos, el 77 % acogería a una persona blanca en su familia, el 71 % a un latino y el 66 % a una persona negra.
- Nos interesa hallar el intervalo de confianza del 95 % para el porcentaje de adultos negros que acogerían a una persona blanca en su familia. Defina las variables aleatorias X y P′ en palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 95 %
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
Consulte la información en el Ejercicio 8.120.
- Construya tres intervalos de confianza del 95 %.
- porcentaje de todos los asiáticos que acogerían a una persona blanca en su familia.
- porcentaje de los asiáticos que acogerían a un latino en su familia.
- porcentaje de los asiáticos que acogerían a una persona negra en su familia.
- Aunque las tres estimaciones puntuales son diferentes, ¿hay superposición en alguno de los intervalos de confianza? ¿Cuál?
- Para los intervalos donde hay superposición, en palabras, ¿qué implica esto sobre la importancia de las diferencias en las proporciones reales?
- Para los intervalos donde no hay superposición, en palabras, ¿qué implica esto sobre la importancia de las diferencias en las proporciones reales?
La Universidad de Stanford realizó un estudio sobre si correr es saludable para hombres y mujeres mayores de 50 años. Durante los primeros ocho años del estudio, el 1,5 % de los 451 miembros de la 50-Plus Fitness Association murieron. Nos interesa la proporción de personas mayores de 50 años que corrieron y murieron en el mismo periodo de ocho años.
- Defina las variables aleatorias X y P′ con palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 97 % para la proporción poblacional de personas mayores de 50 años que corrieron y murieron en el mismo periodo de ocho años.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- Explique qué significa un “intervalo de confianza del 97 %” para este estudio.
Un sondeo telefónico realizado a 1.000 estadounidenses adultos se publicó en un número de la Revista Time.. Una de las preguntas que se hicieron fue: “¿Cuál es el principal problema del país?”. El veinte por ciento respondió que era la “delincuencia”. Nos interesa la proporción de población de los estadounidenses adultos que consideran que la delincuencia es el principal problema.
- Defina las variables aleatorias X y P′ con palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 95 % para la proporción poblacional de estadounidenses adultos que consideran que la delincuencia es el principal problema.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- Supongamos que queremos reducir el error de muestreo. ¿Cuál es una forma de lograrlo?
- El error de muestreo dado por Yankelovich Partners, Inc. (que realizó el sondeo) es de ±3 %. Explique lo que representa el ±3 % en una, dos o tres oraciones completas.
Consulte el Ejercicio 8.123. Otra de las preguntas del sondeo era “¿[Cuánto le preocupa] la calidad de la educación en nuestras escuelas?”. El sesenta y tres por ciento respondió que “mucho”. Nos interesa la proporción de población adulta estadounidense que está muy preocupada por la calidad de la educación en nuestras escuelas.
- Defina las variables aleatorias X y P′ con palabras.
- ¿Qué distribución debería utilizar para este problema? Explique su elección.
- Construya un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de población adulta estadounidense que está muy preocupada por la calidad de la educación en nuestras escuelas.
- Indique el intervalo de confianza.
- Dibuje el gráfico.
- Calcule el límite de error.
- El error de muestreo dado por Yankelovich Partners, Inc. (que realizó el sondeo) es de ±3 %. Explique lo que representa el ±3 % en una, dos o tres oraciones completas.
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: según Field Poll, el 79 % de los adultos de California (los resultados reales son 400 de 506 encuestados) consideran que “la educación y nuestras escuelas” es uno de los principales problemas a los que se enfrenta California. Queremos construir un intervalo de confianza del 90 % para la verdadera proporción de adultos de California que piensan que la educación y las escuelas son uno de los principales problemas a los que se enfrenta el estado.
Un intervalo de confianza del 90 % para la proporción de la población es _______.
- (0,761, 0,820)
- (0,125, 0,188)
- (0,755, 0,826)
- (0,130, 0,183)
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios: se encuestaron aleatoriamente quinientos once (511) hogares de una determinada comunidad del sur de California para averiguar si cumplen las recomendaciones mínimas de preparación ante un terremoto. Ciento setenta y tres (173) de las viviendas encuestadas cumplían las recomendaciones mínimas de preparación para terremotos y 338 no.
Calcule el intervalo de confianza con un nivel de confianza del 90 % para la verdadera proporción de población de los hogares de la comunidad del sur de California que cumplen, al menos, las recomendaciones mínimas de preparación para terremotos.
- (0,2975, 0,3796)
- (0,6270, 0,6959)
- (0,3041, 0,3730)
- (0,6204, 0,7025)
La estimación puntual de la proporción de viviendas que no cumplen las recomendaciones mínimas de preparación para terremotos es ______.
- 0,6614
- 0,3386
- 173
- 338
El 23 de mayo de 2013, Gallup informó de que, de las 1.005 personas encuestadas, el 76 % de los trabajadores estadounidenses cree que seguirá trabajando más allá de la edad de jubilación. El nivel de confianza de este estudio fue del 95 % con un margen de error del ±3 %.
- Determine la proporción estimada de la muestra.
- Determine el tamaño de la muestra.
- Identifique CL y α.
- Calcule el límite de error basándose en la información proporcionada.
- Compare el límite de error de la parte d con el margen de error informado por Gallup. Explique las diferencias entre los valores.
- Cree un intervalo de confianza para los resultados de este estudio.
- Un periodista está cubriendo la publicación de este estudio para una emisora de noticias local. ¿Cómo debe explicar el intervalo de confianza a su público?
El 13 de mayo de 2013, Rasmussen Reports realizó una encuesta nacional a 1.000 adultos. Concluyó con el 95 % de confianza que entre el 49 % y el 55 % de los estadounidenses creen que los programas deportivos de los grandes institutos universitarios corrompen el proceso de la educación superior.
- Calcule la estimación puntual y el límite de error para este intervalo de confianza.
- ¿Podemos concluir (con el 95 % de confianza) que más de la mitad de los adultos estadounidenses lo creen?
- Utilice la estimación puntual de la parte a y n = 1.000 para calcular un intervalo de confianza del 75 % para la proporción de adultos estadounidenses que creen que los programas deportivos de los grandes institutos universitarios corrompen la educación superior.
- ¿Podemos concluir (con el 75 % de confianza) que, al menos, la mitad de los adultos estadounidenses lo creen?
Public Policy Polling realizó recientemente una encuesta en la que se le preguntó a adultos de EE. UU. sobre sus preferencias musicales. Cuando se les preguntó, 80 de los 571 participantes admitieron que habían descargado música ilegalmente.
- Cree un intervalo de confianza del 99 % para la verdadera proporción de adultos estadounidenses que han descargado música ilegalmente.
- Esta encuesta se realizó mediante entrevistas telefónicas automatizadas los días 6 y 7 de mayo de 2013. El límite de error de la encuesta compensa el error de muestreo, o la variabilidad natural entre muestras. Enumere algunos factores que podrían afectar al resultado de la encuesta y que no están cubiertos por el margen de error.
- Sin realizar ningún cálculo, describa cómo cambiaría el intervalo de confianza si el nivel de confianza cambiara del 99 % al 90 %.
Tiene previsto realizar una encuesta en el campus de su instituto universitario para conocer la conciencia política de los estudiantes. Quiere estimar la verdadera proporción de estudiantes de su campus que votaron en las elecciones presidenciales de 2012, con el 95 % de confianza y un margen de error no superior al cinco por ciento. ¿A cuántos estudiantes debe entrevistar?
En una reciente encuesta de Zogby International, nueve de los 48 encuestados calificaron de "probable" o "muy probable" la posibilidad de un atentado terrorista en su comunidad. Utilice el método "más cuatro" para crear un intervalo de confianza del 97 % para la proporción de adultos estadounidenses que creen que un ataque terrorista en su comunidad es probable o muy probable. Explica qué significa este intervalo de confianza en el contexto del problema.