11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
Decida si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
A medida que aumenta el número de grados de libertad, el gráfico de la distribución chi-cuadrado parece cada vez más simétrico.
La desviación típica de la distribución chi-cuadrado es el doble de la media.
11.2 Prueba de bondad de ajuste
Para cada problema use una hoja de soluciones para resolver el problema de la prueba de hipótesis. Vaya al E - HOJAS DE SOLUCIONES para ver la hoja de soluciones de chi-cuadrado. Redondee la frecuencia esperada a dos decimales.
Se lanza un dado de seis caras 120 veces. Rellene la columna de frecuencia prevista. Luego, realice una prueba de hipótesis para determinar si el dado es imparcial. Los datos de la Tabla 11.34 son el resultado de las 120 lanzamientos.
| Valor nominal | Frecuencia | Frecuencia esperada |
|---|---|---|
| 1 | 15 | |
| 2 | 29 | |
| 3 | 16 | |
| 4 | 15 | |
| 5 | 30 | |
| 6 | 15 |
La distribución del estado civil de la población de hombres de EE. UU. de 15 años o más es la que se muestra en la Tabla 11.35.
| Estado civil | Porcentaje | Frecuencia esperada |
|---|---|---|
| soltero | 31,3 | |
| casado | 56,1 | |
| viudo | 2,5 | |
| divorciado/separado | 10,1 |
Supongamos que una muestra aleatoria de 400 hombres adultos jóvenes de EE. UU. de 18 a 24 años arroja la siguiente distribución de frecuencias. Nos interesa saber si este grupo de edad de hombres se ajusta a la distribución de la población adulta de EE. UU. Calcule la frecuencia que cabría esperar al encuestar a 400 personas. Rellene la Tabla 11.35, redondeando a dos decimales.
| Estado civil | Frecuencia |
|---|---|
| soltero | 140 |
| casado | 238 |
| viudo | 2 |
| divorciado/separado | 20 |
Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: las columnas de la Tabla 11.37 contienen la raza/etnia de escuelas públicas de EE. UU. para un año reciente, los porcentajes de la población de examinados de Colocación Avanzada para esa clase y la población estudiantil general. Supongamos que la columna de la derecha contiene el resultado de una encuesta realizada a 1.000 estudiantes locales de ese año que presentaron un examen de AP.
| Raza/etnia | Población examinada de AP | Población estudiantil total | Frecuencia de la encuesta |
|---|---|---|---|
| Asiático, asiático americano o isleño del Pacífico | 10,2% | 5,4% | 113 |
| Negro o afroamericano | 8,2% | 14,5% | 94 |
| Hispano o latino | 15,5 % | 15,9% | 136 |
| Amerindio o nativo de Alaska | 0,6 % | 1,2% | 10 |
| Blancos | 59,4% | 61,6% | 604 |
| No informado/otro | 6,1% | 1,4% | 43 |
Haga una prueba de bondad de ajuste para determinar si los resultados locales siguen la distribución de la población estudiantil general de EE. UU. con base en el origen étnico.
Haga una prueba de bondad de ajuste para determinar si los resultados locales siguen la distribución de la población de examinados de AP de EE. UU. con base en su origen étnico.
La ciudad de South Lake Tahoe, California tiene una población asiática de 1.419 personas, de una población total de 23.609. Supongamos que una encuesta realizada a 1.419 asiáticos autodeclarados en el área de Manhattan (Nueva York) arroja los datos de la Tabla 11.38. Haga una prueba de bondad de ajuste para determinar si los subgrupos de asiáticos autodeclarados en el área de Manhattan se ajustan a los de la zona del Lake Tahoe.
| Raza | Frecuencia de Lake Tahoe | Frecuencia de Manhattan |
|---|---|---|
| Indio asiático | 131 | 174 |
| Chino | 118 | 557 |
| Filipinos | 1.045 | 518 |
| Japonés | 80 | 54 |
| Coreano | 12 | 29 |
| Vietnamita | 9 | 21 |
| Otro | 24 | 66 |
Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: la UCLA realizó una encuesta a más de 263.000 estudiantes de primer año de 385 institutos universitarios en otoño de 2005. Los resultados de las especialidades esperadas de los estudiantes, por sexo, fueron presentado en The Chronicle of Higher Education (2 feb 2006).. Supongamos que el año pasado se realizó una encuesta de seguimiento a 5.000 mujeres y 5.000 hombres que se graduaron para determinar cuáles eran sus especialidades reales. Los resultados se muestran en las tablas del Ejercicio 11.77 y del Ejercicio 11.78. La segunda columna de cada tabla no suma el 100 % debido al redondeo.
Haga una prueba de bondad de ajuste para determinar si las especialidades universitarias reales de las mujeres que se gradúan se ajustan a la distribución de sus especialidades esperadas.
| Especialidad | Mujeres - especialidad esperada | Mujeres - especialidad real |
|---|---|---|
| Arte y Humanidades | 14,0% | 670 |
| Ciencias Biológicas | 8,4% | 410 |
| Negocios | 13,1% | 685 |
| Educación | 13,0% | 650 |
| Ingeniería | 2,6% | 145 |
| Ciencias Físicas | 2,6% | 125 |
| Profesional | 18,9% | 975 |
| Ciencias Sociales | 13,0% | 605 |
| Técnica | 0,4% | 15 |
| Otro | 5,8% | 300 |
| Indecisos | 8,0% | 420 |
Haga una prueba de bondad de ajuste para determinar si las especialidades universitarias reales de los hombres que se gradúan se ajustan a la distribución de sus especialidades esperadas.
| Especialidad | Hombres - especialidad esperada | Hombres - especialidad real |
|---|---|---|
| Arte y Humanidades | 11,0% | 600 |
| Ciencias Biológicas | 6,7% | 330 |
| Negocios | 22,7% | 1130 |
| Educación | 5,8% | 305 |
| Ingeniería | 15,6 % | 800 |
| Ciencias Físicas | 3,6% | 175 |
| Profesional | 9,3% | 460 |
| Ciencias Sociales | 7,6 % | 370 |
| Técnica | 1,8% | 90 |
| Otro | 8,2% | 400 |
| Indecisos | 6,6% | 340 |
Lea la afirmación y decida si es verdadera o falsa.
En una prueba de bondad de ajuste, los valores esperados son los valores que esperaríamos si la hipótesis nula fuera cierta.
En general, si los valores observados y los valores esperados de una prueba de bondad de ajuste no están cerca, el estadístico de prueba puede ser muy grande y en un gráfico estará muy lejos en la cola derecha.
Utilice una prueba de bondad de ajuste para determinar si los directores de las escuelas secundarias creen que los estudiantes se ausentan por igual durante la semana o no.
La prueba que se va a usar para determinar si un dado de seis caras es imparcial es una prueba de bondad de ajuste.
En una prueba de bondad de ajuste, si el valor p es 0,0113, en general, no rechaza la hipótesis nula.
Se encuestó una muestra de 212 compañías comerciales para el reciclaje de una materia prima; una materia prima significa aquí cualquier tipo de material reciclable como plástico o aluminio. La Tabla 11.41 muestra las categorías de compañías en la encuesta, el tamaño de la muestra de cada categoría y el número de compañías en cada categoría que reciclan una materia prima. Según el estudio, se espera que un promedio de la mitad de las compañías reciclen una materia prima. Como resultado, la última columna muestra el número esperado de compañías de cada categoría que reciclan una materia prima. Al nivel de significación del 5 % realice una prueba de hipótesis para determinar si el número observado de compañías que reciclan una materia prima sigue la distribución uniforme de los valores esperados.
| Tipo de negocio | Número en la clase | Número observado que recicla una materia prima | Número esperado que reciclan una materia prima |
|---|---|---|---|
| Oficina | 35 | 19 | 17,5 |
| Comercio minorista/mayorista | 48 | 27 | 24 |
| Alimentación/restauración | 53 | 35 | 26,5 |
| Fabricación/médico | 52 | 21 | 26 |
| Hotel/mixto | 24 | 9 | 12 |
La Tabla 11.42 contiene información procedente de una encuesta realizada a 499 participantes clasificados según sus grupos de edad. La segunda columna muestra el porcentaje de personas obesas por clase de edad entre los participantes en el estudio. La última columna procede de un estudio nacional diferente que muestra los porcentajes correspondientes de personas obesas en las mismas clases de edad en EE. UU. Realice una prueba de hipótesis al nivel de significación del 5 % para determinar si los participantes en la encuesta son una muestra representativa de la población obesa de Estados Unidos.
| Grupo etario (años) | Obesos (porcentaje) | Promedio previsto en EE. UU. (porcentaje) |
|---|---|---|
| 20–30 | 15,0 | 32,6 |
| 31–40 | 26,5 | 32,6 |
| 41–50 | 13,6 | 36,6 |
| 51–60 | 21,9 | 36,6 |
| 61–70 | 21,0 | 39,7 |
11.3 Prueba de independencia
Para cada problema use una hoja de soluciones para resolver el problema de la prueba de hipótesis. Vaya al Apéndice E para ver la hoja de soluciones de chi-cuadrado. Redondee la frecuencia esperada a dos decimales.
Un reciente debate sobre dónde los esquiadores creen que se esquía mejor en Estados Unidos generó la siguiente encuesta. Pruebe para ver si la mejor área de esquí es independiente del nivel del esquiador.
| Área de esquí de EE. UU. | Principiante | Intermedio | Avanzado |
|---|---|---|---|
| Tahoe | 20 | 30 | 40 |
| Utah | 10 | 30 | 60 |
| Colorado | 10 | 40 | 50 |
Hay fabricantes de automóviles que están interesados en saber si hay una relación entre el tamaño del automóvil que conduce una persona y el número de personas que componen su familia (es decir, si el tamaño del automóvil y el de la familia son independientes). Para comprobarlo, supongamos que se encuestó aleatoriamente a 800 propietarios de automóviles, lo cual arrojó los resultados que están en la Tabla 11.44. Haga una prueba de independencia.
| Tamaño de la familia | Sub y compacto | Tamaño medio | Tamaño completo | Van y camioneta |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 20 | 35 | 40 | 35 |
| 2 | 20 | 50 | 70 | 80 |
| 3–4 | 20 | 50 | 100 | 90 |
| Más de 5 | 20 | 30 | 70 | 70 |
Los estudiantes universitarios pueden estar interesados en saber si sus especialidades tienen algún efecto sobre los salarios iniciales después de graduarse. Supongamos que se ha encuestado a 300 recién graduados sobre sus especialidades universitarias y sus salarios iniciales tras la graduación. La Tabla 11.45 muestra los datos. Haga una prueba de independencia.
| Especialidad | < $50.000 | $50.000 – $68.999 | $69.000 + |
|---|---|---|---|
| Inglés | 5 | 20 | 5 |
| Ingeniería | 10 | 30 | 60 |
| Enfermería | 10 | 15 | 15 |
| Negocios | 10 | 20 | 30 |
| Psicología | 20 | 30 | 20 |
Algunas agencias de viajes afirman que los lugares más visitados para la luna de miel varían según la edad de la novia. Supongamos que se entrevista a 280 novias recientes para saber dónde han pasado su luna de miel. La información se ofrece en la Tabla 11.46. Haga una prueba de independencia.
| Lugar | 20–29 | 30–39 | 40–49 | 50 años o más |
|---|---|---|---|---|
| Cataratas del Niágara | 15 | 25 | 25 | 20 |
| Poconos | 15 | 25 | 25 | 10 |
| Europa | 10 | 25 | 15 | 5 |
| Islas Vírgenes | 20 | 25 | 15 | 5 |
El gerente de un club deportivo guarda información sobre el deporte principal en el que participan los socios y sus edades. Para comprobar si existe una relación entre la edad de un socio y su elección de deporte se seleccionan aleatoriamente 643 socios del club deportivo. Haga una prueba de independencia.
| Deporte | 18 - 25 | 26 - 30 | 31 - 40 | 41 años o más |
|---|---|---|---|---|
| racquetball | 42 | 58 | 30 | 46 |
| tenis | 58 | 76 | 38 | 65 |
| nadando | 72 | 60 | 65 | 33 |
Un importante fabricante de alimentos está preocupado porque las ventas de sus papas fritas delgadas han disminuido. Como parte de un estudio de viabilidad, la compañía realiza una investigación sobre los tipos de papas fritas que se venden en todo el país para determinar si el tipo de papas fritas que se venden es independiente de la zona del país. Los resultados del estudio se muestran en la Tabla 11.48. Haga una prueba de independencia.
| Tipo de papas fritas | Noreste | Sur | Centro | Oeste |
|---|---|---|---|---|
| papas fritas delgadas | 70 | 50 | 20 | 25 |
| papas fritas rizadas | 100 | 60 | 15 | 30 |
| papas horneadas | 20 | 40 | 10 | 10 |
De acuerdo con los datos suministrados por Dan Lenard, agente de seguros independiente de la zona de Buffalo (Nueva York), a continuación se desglosa el monto de los seguros de vida adquiridos por hombres de los siguientes grupos de edad. Le interesa saber si la edad del hombre y el monto del seguro de vida adquirido son hechos independientes. Haga una prueba de independencia.
| Edad de los hombres | Ninguno | < $200.000 | $200.000–$400,000 | $401.001–$1,000,000 | $1,000,001+ |
|---|---|---|---|---|---|
| 20–29 | 40 | 15 | 40 | 0 | 5 |
| 30–39 | 35 | 5 | 20 | 20 | 10 |
| 40–49 | 20 | 0 | 30 | 0 | 30 |
| 50 o más | 40 | 30 | 15 | 15 | 10 |
Supongamos que se encuestaron 600 personas de treinta años para determinar si existe o no una relación entre el nivel de estudios de una persona y su salario. Haga una prueba de independencia.
| Salario anual | No se graduó de escuela secundaria | Graduado de escuela secundaria | Graduado universitario | Maestría o doctorado |
|---|---|---|---|---|
| < $30.000 | 15 | 25 | 10 | 5 |
| $30.000–$40,000 | 20 | 40 | 70 | 30 |
| $40.000–$50,000 | 10 | 20 | 40 | 55 |
| $50.000–$60,000 | 5 | 10 | 20 | 60 |
| más de $60.000 | 0 | 5 | 10 | 150 |
Lea la afirmación y decida si es verdadera o falsa.
El número de grados de libertad para una prueba de independencia es igual al tamaño de la muestra menos uno.
La prueba que hay que usar para determinar si el instituto universitario o la universidad que elige un estudiante está relacionado con su estatus socioeconómico es una prueba de independencia.
En una prueba de independencia, el número esperado es igual al total de filas multiplicado por el total de columnas dividido entre el total encuestado.
Un fabricante de helados hace una encuesta nacional sobre los sabores de helado favoritos en distintas zonas geográficas de EE. UU. Según la Tabla 11.51, ¿los números sugieren que la ubicación geográfica es independiente de los sabores de helado favoritos? Prueba al nivel de significación del 5 %.
| Región de EE. UU./Sabor | Fresa | Chocolate | Vainilla | Chocolate con nueces | Chispitas de menta y chocolate | Pistacho | Total de la fila |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Oeste | 12 | 21 | 22 | 19 | 15 | 8 | 97 |
| Medio Oeste | 10 | 32 | 22 | 11 | 15 | 6 | 96 |
| Este | 8 | 31 | 27 | 8 | 15 | 7 | 96 |
| Sur | 15 | 28 | 30 | 8 | 15 | 6 | 102 |
| Total de la columna | 45 | 112 | 101 | 46 | 60 | 27 | 391 |
La Tabla 11.52 ofrece una encuesta reciente sobre emprendedores en línea más jóvenes cuyo patrimonio neto se estima en un millón de dólares o más. Sus edades oscilan entre los 17 y los 30 años. Cada celda del cuadro ilustra el número de emprendedores que corresponden al grupo de edad específico y su patrimonio neto. ¿La edad y el patrimonio neto son independientes? Haga una prueba de independencia al nivel de significación del 5 %.
| Grupo etario / Valor del patrimonio neto (en millones de dólares) | 1–5 | 6–24 | ≥25 | Total de la fila |
|---|---|---|---|---|
| 17–25 | 8 | 7 | 5 | 20 |
| 26–30 | 6 | 5 | 9 | 20 |
| Total de la columna | 14 | 12 | 14 | 40 |
Un sondeo realizado en 2013 en California consulto a personas sobre los impuestos a las bebidas azucaradas. Los resultados se presentan en la Tabla 11.53, y están clasificados por grupo étnico y tipo de respuesta. ¿Las respuestas del sondeo son independientes del grupo étnico de los participantes? Haga una prueba de independencia al nivel de significación del 5 %.
| Opinión/Etnia | Asiático americano | Blanco/No Hispano | Afroamericano | Latinos | Total de la fila |
|---|---|---|---|---|---|
| Contra el impuesto | 48 | 433 | 41 | 160 | 682 |
| A favor del impuesto | 54 | 234 | 24 | 147 | 459 |
| Sin opinión | 16 | 43 | 16 | 19 | 94 |
| Total de la columna | 118 | 710 | 81 | 326 | 1235 |
11.4 Prueba de homogeneidad
Para cada problema de palabras use una hoja de soluciones para resolver el problema de la prueba de hipótesis. Vaya al E - HOJAS DE SOLUCIONES para ver la hoja de soluciones de chi-cuadrado. Redondee la frecuencia esperada a dos decimales.
Un psicólogo está interesado en comprobar si existe una diferencia en la distribución de los tipos de personalidad de los estudiantes de Negocios y de Ciencias Sociales. Los resultados del estudio se muestran en la Tabla 11.54. Realice una prueba de homogeneidad. Pruebe con un nivel de significación del 5 %.
| Abierto | Meticuloso | Extrovertido | Agradable | Neurótico | |
| Negocios | 41 | 52 | 46 | 61 | 58 |
| Ciencias Sociales | 72 | 75 | 63 | 80 | 65 |
¿Los hombres y las mujeres seleccionan desayunos diferentes? Los desayunos pedidos por hombres y mujeres seleccionados al azar en un lugar popular de desayunos se muestran en la Tabla 11.55. Realice una prueba de homogeneidad con un nivel de significación del 5 %.
| Tostadas francesas | Panqueques | Waffles | Tortillas | |
| Hombres | 47 | 35 | 28 | 53 |
| Mujeres | 65 | 59 | 55 | 60 |
Un pescador está interesado en saber si la distribución de los peces capturados en el lago Green Valley es la misma que la de los peces capturados en el lago Echo. De los 191 peces capturados al azar en el lago Green Valley, 105 eran truchas arco iris, 27 otras truchas, 35 lubinas y 24 bagres. De los 293 peces capturados al azar en el lago Echo, 115 eran truchas arco iris, 58 otras truchas, 67 lubinas y 53 bagres. Realice una prueba de homogeneidad con un nivel de significación del 5 %.
En 2007, EE. UU. contaba con 1,5 millones de estudiantes educados en casa, según el Centro Nacional de Estadísticas Educativas de EE. UU. En la Tabla 11.56 se puede ver que los padres deciden educar a sus hijos en casa por diferentes razones, y algunas razones son clasificadas por los padres como más importantes que otras. Según los resultados de la encuesta que se muestran en la tabla, ¿la distribución de las razones aplicables es la misma que la distribución de la razón más importante? Proporcione su evaluación con un nivel de significación del 5 %. ¿Esperaba el resultado que ha obtenido?
| Razones para educar en casa | Razón aplicable (en miles de encuestados) | Razón más importante (en miles de encuestados) | Total de la fila |
|---|---|---|---|
| Preocupación por el ambiente de otras escuelas | 1.321 | 309 | 1.630 |
| Insatisfacción con la enseñanza académica en otras escuelas | 1.096 | 258 | 1.354 |
| Proporcionar instrucción religiosa o moral | 1.257 | 540 | 1.797 |
| El niño tiene necesidades especiales, aparte de las físicas o mentales | 315 | 55 | 370 |
| Enfoque no tradicional de la educación de los niños | 984 | 99 | 1.083 |
| Otras razones (p. ej., finanzas, viajes, tiempo en familia, etc.) | 485 | 216 | 701 |
| Total de la columna | 5.458 | 1.477 | 6.935 |
Al examinar el consumo de energía, a menudo nos interesa detectar las tendencias a lo largo del tiempo y su correlación entre los distintos países. La información de la Tabla 11.57 muestra el uso promedio de energía (en unidades de kg de equivalente de petróleo per cápita) en EE. UU. y los países conjuntos de la Unión Europea (UE) para el periodo de seis años de 2005 a 2010. ¿Los valores de uso de energía en estas dos áreas provienen de la misma distribución? Haga el análisis al nivel de significación del 5 %.
| Año | Unión Europea | Estados Unidos | Total de la fila |
|---|---|---|---|
| 2010 | 3.413 | 7.164 | 10.557 |
| 2009 | 3.302 | 7.057 | 10.359 |
| 2008 | 3.505 | 7.488 | 10.993 |
| 2007 | 3.537 | 7.758 | 11.295 |
| 2006 | 3.595 | 7.697 | 11.292 |
| 2005 | 3.613 | 7.847 | 11.460 |
| Total de la columna | 20.965 | 45.011 | 65.976 |
El Instituto de Seguros para la Seguridad en las Carreteras recopila cada año información sobre la seguridad de todo tipo de automóviles y publica un informe de los Mejores Selecciones de Seguridad entre todos los automóviles, marcas y modelos. La Tabla 11.58 presenta el número de Mejores Selecciones de Seguridad en seis categorías de automóviles para los años 2009 y 2013. Analice los datos de la tabla para concluir si la distribución de los automóviles que obtuvieron el premio de seguridad de Mejores Selecciones de Seguridad se ha mantenido igual entre 2009 y 2013. Derive sus resultados al nivel de significación del 5 %.
| Año \ Tipo de auto | Pequeño | Mediano | Grande | SUV pequeña | SUV mediana | SUV grande | Total de la fila |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2009 | 12 | 22 | 10 | 10 | 27 | 6 | 87 |
| 2013 | 31 | 30 | 19 | 11 | 29 | 4 | 124 |
| Total de la columna | 43 | 52 | 29 | 21 | 56 | 10 | 211 |
11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
Para cada problema de palabras use una hoja de soluciones para resolver el problema de la prueba de hipótesis. Vaya al E - HOJAS DE SOLUCIONES para ver la hoja de soluciones de chi-cuadrado. Redondee la frecuencia esperada a dos decimales.
¿Existe una diferencia entre la distribución de los estudiantes de Estadística de colegios comunitarios y la distribución de los estudiantes de Estadística de universidades en cuanto a la tecnología que utilizan en sus tareas para la casa? De algunos estudiantes de colegios universitarios comunitarios seleccionados al azar, 43 utilizaron una computadora, 102 una calculadora con funciones estadísticas incorporadas y 65 una tabla de libro de texto. De algunos estudiantes de universidades seleccionados al azar, 28 utilizaron una computadora, 33 una calculadora con funciones estadísticas incorporadas y 40 una tabla de libro de texto. Haga una prueba de hipótesis adecuada utilizando un nivel de significación de 0,05.
Lea la afirmación y decida si es verdadera o falsa.
Si df = 2, la distribución chi-cuadrado tiene una forma que recuerda a la exponencial.
11.6 Prueba de una sola varianza
Use la siguiente información para responder los próximos doce ejercicios: Supongamos que una compañía aérea afirma que sus vuelos son siempre puntuales, con un retraso promedio de 15 minutos como máximo. Afirma que el retraso promedio es tan constante que la varianza no supera los 150 minutos. Dudando de la coherencia de la afirmación, un viajero descontento calcula los retrasos de sus próximos 25 vuelos. El retraso promedio de esos 25 vuelos es de 22 minutos, con una desviación típica de 15 minutos.
¿El viajero está discutiendo el reclamo sobre el promedio o sobre la varianza?
Una desviación típica de la muestra de 15 minutos es lo mismo que una varianza de la muestra de __________ minutos.
¿Es una prueba de cola derecha, de cola izquierda o de dos colas?
df = ________
valor p = ________
Grafique la situación. Identifique y escale el eje horizontal. Marque la media y el estadístico de prueba. Sombree el valor p.
Supongamos que α = 0,05
Decisión: ________
Conclusión (escribir en una oración completa.): ________
Si se realizara una prueba adicional sobre la reclamación del retraso promedio, ¿qué distribución utilizaría?
Si se hiciera una prueba adicional sobre la afirmación del retraso promedio, pero se encuestaran 45 vuelos, ¿qué distribución utilizaría?
Para cada problema de palabras use una hoja de soluciones para resolver el problema de la prueba de hipótesis. Vaya al E - HOJAS DE SOLUCIONES para ver la hoja de soluciones de chi-cuadrado. Redondee la frecuencia esperada a dos decimales.
A la gerente de una planta le preocupa que su equipo necesite recalibración. Parece que el peso real de las cajas de cereales de 15 oz que llena ha estado fluctuando. La desviación típica debe ser como máximo de 0,5 oz. Para determinar si es necesario recalibrar la máquina, se pesaron 84 cajas de cereales seleccionadas al azar de la producción del día siguiente. La desviación típica de las 84 cajas fue de 0,54. ¿Es necesario recalibrar la máquina?
Los consumidores pueden estar interesados en saber si el costo de una calculadora particular varía de una tienda a otra. Sobre la base de una encuesta realizada en 43 tiendas, que arrojó una media muestral de 84 dólares y una desviación típica de la muestra de 12 dólares, pruebe la afirmación de que la desviación típica es mayor de 15 dólares.
Isabella, una consumada corredora de Bay to Breakers, afirma que la desviación típica de su tiempo para correr las 7,5 millas es de tres minutos como máximo. Para probar su afirmación, Rupinder ve cinco de sus tiempos de carrera. Son 55 minutos, 61 minutos, 58 minutos, 63 minutos y 57 minutos.
Las compañías aéreas están interesadas en la coherencia del número de bebés en cada vuelo para tener un equipo de seguridad adecuado. También se interesan por la variación del número de bebés. Supongamos que un ejecutivo de una compañía aérea cree que el número promedio de bebés en los vuelos es de seis, con una varianza de nueve como máximo. La compañía aérea recopila los datos. Los resultados de los 18 vuelos investigados dan un promedio muestral de 6,4 con una desviación típica de la muestra de 3,9. Realice una prueba de hipótesis sobre la creencia del ejecutivo de la aerolínea.
El número de nacimientos por mujer en China es de 1,6, versus los 5,91 de 1966. Esta tasa de fecundidad se ha atribuido a la ley aprobada en 1979 que restringe los nacimientos a uno por mujer. Supongamos que un grupo de estudiantes estudia si la desviación típica de los nacimientos por mujer es o no superior a 0,75. Les preguntaron a 50 mujeres de toda China el número de partos que habían tenido. Los resultados se muestran en la Tabla 11.59. ¿La encuesta de los estudiantes indica que la desviación típica es superior a 0,75?
| N.º de nacimientos | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 30 |
| 2 | 10 |
| 3 | 5 |
Según un ávido piscicultor, el número promedio de peces en un tanque de 20 galones es de 10, con una desviación típica de dos. Su amigo, también piscicultor, no cree que la desviación típica sea de dos. Cuenta el número de peces en otras 15 peceras de 20 galones. Basándose en los siguientes resultados, ¿cree que la desviación típica es diferente de dos? Datos: 11; 10; 9; 10; 10; 11; 11; 10; 12; 9; 7; 9; 11; 10; 11
Al gerente de Frenchies le preocupa que los clientes no reciban siempre la misma cantidad de papas fritas con cada orden. El chef afirma que la desviación típica de una orden de diez onzas de papas fritas es como máximo de 1,5 oz, pero el gerente cree que puede ser mayor. Pesa aleatoriamente 49 órdenes de papas fritas, lo que arroja una media de 11 onzas y una desviación típica de dos onzas.
Quiere comprar una computadora específica. Un representante de ventas del fabricante afirma que las tiendas minoristas venden esta computadora a un precio promedio de 1.249 dólares con una desviación típica muy estrecha de 25 dólares. Encuentra un sitio web que tiene una comparación de precios para la misma computadora en una serie de tiendas de la siguiente manera: 1.299; 1.229,99; 1.193,08; 1.279; 1.224,95; 1.229,99; 1.269,95; y 1.249 dólares. ¿Puede argumentar que los precios tienen una desviación típica mayor que la que afirma el fabricante? Utilice el nivel de significación del 5 %. Como comprador potencial, ¿cuál sería la conclusión práctica de su análisis?
Una compañía empaqueta manzanas por peso. Uno de los grados de peso es el de las manzanas de clase A. Las manzanas de clase A tienen un peso medio de 150 g, y existe una tolerancia de peso máxima permitida del 5 % por encima o por debajo de la media para las manzanas del mismo paquete de consumo. Se selecciona un lote de manzanas para incluirlo en un paquete de manzanas de clase A. Teniendo en cuenta los siguientes pesos de las manzanas del lote, ¿la fruta cumple con los requisitos de tolerancia de peso de la clase A? Realice una prueba de hipótesis adecuada.
(a) al nivel de significación del 5 %
(b) al nivel de significación del 1 %
Pesos en el lote de manzanas seleccionado (en gramos): 158; 167; 149; 169; 164; 139; 154; 150; 157; 171; 152; 161; 141; 166; 172;