10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
INSTRUCCIONES: Para cada uno de los problemas de palabras use una hoja de soluciones para hacer la prueba de hipótesis. La hoja de soluciones se encuentra en el apéndice E. No dude en hacer copias de las hojas de soluciones. Para la versión en línea del libro, se sugiere copiar los archivos .doc o .pdf.
NOTA
Si utiliza la distribución t de Student para un problema de tarea en lo que sigue, incluso para datos emparejados, puede suponer que la población subyacente está distribuida normalmente. (Sin embargo, cuando se utilicen estas pruebas en una situación real, primero hay que demostrar esa suposición).
Se cree que el número medio de cursos de inglés que toman en un periodo de dos años los estudiantes universitarios hombres y mujeres es aproximadamente el mismo. Se realiza un experimento y se recopilan datos de 29 hombres y 16 mujeres. Los hombres tomaron tres cursos de inglés en promedio, con desviación típica de 0,8. Las mujeres tomaron cuatro cursos de inglés en promedio, con desviación típica de 1,0. ¿Son las medias estadísticamente iguales?
Un estudiante de una universidad de cuatro años afirma que la media de matriculación en las universidades de cuatro años es mayor que en los colegios universitarios de dos años en Estados Unidos. Se realizan dos encuestas. De los 35 institutos universitarios de dos años encuestados la media de matriculación era de 5.068, con desviación típica de 4.777. De los 35 institutos universitarios de cuatro años encuestados, la media de matriculación era de 5.466, con desviación típica de 8.191.
En la fiesta del 11.º cumpleaños de Rachel se cronometró el tiempo (en segundos) que ocho niñas podían aguantar la respiración en posición relajada. Tras un descanso de dos minutos, se cronometraron mientras saltaban. Las niñas pensaron que la diferencia media entre sus tiempos de salto y de relajación sería cero. Compruebe su hipótesis.
| Tiempo de relajación (segundos) | Tiempo de salto (segundos) |
|---|---|
| 26 | 21 |
| 47 | 40 |
| 30 | 28 |
| 22 | 21 |
| 23 | 25 |
| 45 | 43 |
| 37 | 35 |
| 29 | 32 |
Se cree que la media de los salarios iniciales de los graduados universitarios con títulos de Ingeniería Mecánica y de Ingeniería Eléctrica es aproximadamente igual. Una oficina de contratación cree que el salario medio de los ingenieros mecánicos es en realidad más bajo que el de los ingenieros eléctricos. La oficina de contratación encuesta aleatoriamente a 50 ingenieros mecánicos de y a 60 ingenieros eléctricos de nivel inicial. Sus salarios medios fueron de 46.100 dólares y 46.700 dólares, respectivamente. Sus desviaciones típicas fueron de 3.450 dólares y 4.210 dólares, respectivamente. Realice una prueba de hipótesis para determinar si está de acuerdo en que el salario medio inicial de los ingenieros mecánicos es inferior al de los ingenieros eléctricos.
Compañías de mercadeo han recopilado datos que implican que las adolescentes utilizan más tonos de llamada en sus teléfonos móviles que sus pares masculinos. En un estudio particular de 40 adolescentes elegidos al azar (20 de cada sexo) con teléfonos móviles, el número medio de tonos de llamada para las chicas era de 3,2 con desviación típica de 1,5. La media de los chicos fue de 1,7 con desviación típica de 0,8. Realice una prueba de hipótesis para determinar si las medias son aproximadamente iguales o si la media de las chicas es mayor que la de los chicos.
Utilice la información de C - CONJUNTOS DE DATOS para responder los cuatro ejercicios siguientes.
Con solo los datos de la vuelta 1, realice una prueba de hipótesis para determinar si el tiempo medio para completar una vuelta en las carreras es el mismo que en los entrenamientos.
En dos o tres oraciones completas, explique detalladamente cómo podría utilizar los datos sobre Terri Vogel para responder la siguiente pregunta. “¿Terri Vogel conduce más rápido en las carreras que en los entrenamientos?”
Utilice la siguiente información para responder los dos ejercicios siguientes. Las conferencias Este y Oeste de la Liga Mayor de Fútbol cuentan con una nueva división de reserva que permite a los nuevos jugadores desarrollar sus habilidades. Los datos de una fecha elegida al azar mostraron los siguientes objetivos anuales.
| Oeste | Este |
|---|---|
| Los Ángeles 9 | DC United 9 |
| FC Dallas 3 | Chicago 8 |
| Chivas USA 4 | Columbus 7 |
| Real Salt Lake 3 | Nueva Inglaterra 6 |
| Colorado 4 | MetroStars 5 |
| San José 4 | Kansas City 3 |
Realice una prueba de hipótesis para responder los dos ejercicios siguientes.
La distribución exacta para la prueba de hipótesis es:
- la distribución normal
- la distribución t de Student
- la distribución uniforme
- la distribución exponencial
Si el nivel de significación es 0,05, la conclusión es:
- Hay pruebas suficientes para concluir que los equipos de la División Oeste marquen menos goles en promedio que los equipos de la División Este.
- No hay pruebas suficientes para concluir que los equipos de la División Oeste marquen más goles en promedio que los equipos de la División Este.
- No hay pruebas suficientes para concluir que los equipos de la División Oeste marquen menos goles en promedio que los equipos de la División Este.
- No se puede determinar.
Supongamos que un instructor de estadística cree que no hay ninguna diferencia significativa entre las puntuaciones medias de clase de los estudiantes de diurnos en el examen 2 y los estudiantes nocturnos en el examen 2. Toma muestras aleatorias de cada una de las poblaciones. La media y la desviación típica de los 35 estudiantes diurnos de Estadística fueron de 75,86 y 16,91. La media y la desviación típica de 37 estudiantes nocturnos de Estadística fueron de 75,41 y 19,73. El subíndice “día” se refiere a los estudiantes diurnos. El subíndice “noche” se refiere a los estudiantes nocturnos. La conclusión es:
- Hay pruebas suficientes para concluir que la media de los estudiantes nocturnos de Estadística en el examen 2 sea mejor que la de los estudiantes diurnos.
- No hay pruebas suficientes para concluir que la media de los estudiantes diurnos de Estadística en el examen 2 sea mejor que la de los estudiantes nocturnos.
- No hay pruebas suficientes para concluir que exista una diferencia significativa entre las medias de los estudiantes diurnos de Estadística y los nocturnos en el examen 2.
- Hay pruebas suficientes para concluir que existe una diferencia significativa entre las medias de los estudiantes diurnos de Estadística y los estudiantes nocturnos en el examen 2.
Elijah quiere saber si los costos de los libros de texto son diferentes para las distintas carreras. Selecciona una muestra aleatoria de 33 libros de texto de Sociología ofrecidos en un popular sitio web. El precio medio de su muestra es de 74,64 dólares, con una desviación típica de 49,36 dólares. A continuación, selecciona una muestra aleatoria de 33 libros de texto de Matemáticas y Ciencias del mismo sitio. El precio medio de esta muestra es de 111,56 dólares, con una desviación típica de 66,90 dólares. ¿El precio medio de un libro de texto de Sociología es inferior al de un libro de Matemáticas o Ciencias? Pruebe con un nivel de significación del 1 %.
Se prueba una dieta en polvo en 49 personas, y una dieta líquida en 36 personas diferentes. Es interesante saber si la dieta líquida produce una mayor pérdida de peso media que la dieta en polvo. El grupo de la dieta en polvo tuvo una media de pérdida de peso de 42 libras con desviación típica de 12 libras. El grupo de la dieta líquida tuvo una media de pérdida de peso de 45 libras con desviación típica de 14 libras.
Supongamos que una instructora de Estadística cree que no hay ninguna diferencia significativa entre las puntuaciones medias de clase de los estudiantes de diurnos en el examen 2 y los estudiantes nocturnos. Toma muestras aleatorias de cada una de las poblaciones. La media y la desviación típica de los 35 estudiantes diurnos de Estadística fueron 75,86 y 16,91, respectivamente. La media y la desviación típica de 37 estudiantes nocturnos de Estadística fueron de 75,41 y 19,73. El subíndice “día” se refiere a los estudiantes diurnos. El subíndice “noche” se refiere a los estudiantes nocturnos. Otra hipótesis adecuada para la prueba de hipótesis es:
- μdía > μnoche
- μdía < μnoche
- μdía = μnoche
- μdía ≠ μnoche
10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
INSTRUCCIONES: Para cada uno de los problemas de palabras use una hoja de soluciones para hacer la prueba de hipótesis. La hoja de soluciones se encuentra en el E - HOJAS DE SOLUCIONES. No dude en hacer copias de las hojas de soluciones. Para la versión en línea del libro se sugiere copiar los archivos .doc o .pdf.
Nota
Si usa una distribución t de Student para uno de los siguientes problemas de tarea para la casa, incluso para datos emparejados, puede suponer que la población subyacente está distribuida normalmente (sin embargo, cuando se utilicen estas pruebas en una situación real, primero hay que demostrar ese supuesto).
Se hace un estudio para determinar si los estudiantes del sistema universitario estatal de California tardan más en graduarse, en promedio, que los estudiantes inscritos en universidades privadas. Se encuestaron cien estudiantes del sistema universitario estatal de California y de universidades privadas. Supongamos que, a partir de años de investigación, se sabe que las desviaciones típicas de la población son 1,5811 años y 1 año, respectivamente. Se recopilan los siguientes datos. Los estudiantes del sistema universitario estatal de California tardaron un promedio de 4,5 años, con una desviación típica de 0,8. Los estudiantes de universidades privadas tardaron un promedio de 4,1 años, con una desviación típica de 0,3.
Los padres de los adolescentes se quejan a menudo de que el seguro de automóvil cuesta más, en promedio, para los hombres que para las mujeres. Un grupo de padres preocupados examina una muestra aleatoria de facturas de seguros. El costo medio anual para 36 adolescentes hombres fue de 679 dólares. Para 23 adolescentes mujeres fueron 559 dólares. De los años anteriores, se sabe que la desviación típica de la población para cada grupo es de 180 dólares. Determine si cree que el costo medio del seguro de automóvil para los adolescentes hombres es mayor que el de las adolescentes mujeres.
Un grupo de estudiantes que van a transferirse se preguntaba si gastarían la misma cantidad media en textos y materiales cada año en su universidad de cuatro años que en su colegio comunitario. Realizaron una encuesta aleatoria a 54 estudiantes de su colegio comunitario y a 66 estudiantes de su universidad de cuatro años local. Las medias muestrales fueron 947 y 1.011 dólares, respectivamente. Se sabe que las desviaciones típicas de la población son de 254 y 87 dólares, respectivamente. Realice una prueba de hipótesis para determinar si las medias son estadísticamente iguales.
Algunos fabricantes afirman que los vehículos tipo sedán no híbridos tienen una media de millas por galón (mpg) inferior a los híbridos. Supongamos que los consumidores prueban 21 sedanes híbridos y obtienen una media de 31 mpg con una desviación típica de siete mpg. Treinta y un sedanes no híbridos obtienen una media de 22 mpg con una desviación típica de cuatro mpg. Supongamos que se sabe que las desviaciones típicas de la población son seis y tres, respectivamente. Haga una prueba de hipótesis para evaluar la afirmación del fabricante.
Un aficionado al béisbol quería saber si existe una diferencia entre el número de partidos jugados en una Serie Mundial cuando la Liga Americana gana la serie versus cuando la Liga Nacional gana la serie. Desde 1922 hasta 2012, la desviación típica de la población de los partidos ganados por la Liga Americana fue de 1,14, y la de los partidos ganados por la Liga Nacional fue de 1,11. De los 19 partidos de las Series Mundiales seleccionados al azar que ganó la Liga Americana, la media de partidos ganados fue de 5,76. La media de los 17 partidos seleccionados al azar que ganó la Liga Nacional fue de 5,42. Realice una prueba de hipótesis.
Una de las preguntas de un estudio sobre la satisfacción conyugal de las parejas con dos carreras era valorar la afirmación: “Estoy satisfecho con la forma en que dividimos las responsabilidades del cuidado de los hijos”. Las valoraciones iban del uno (muy de acuerdo) al cinco (muy en desacuerdo). La Tabla 10.26 contiene diez de las respuestas emparejadas de esposos y esposas. Realice una prueba de hipótesis para ver si la diferencia media en el nivel de satisfacción de los esposos versus el de las esposas es negativo (lo que significa que, dentro de la pareja, el esposo es más feliz que la esposa).
| Puntuación de la esposa | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 |
| Puntuación del esposo | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 |
10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
INSTRUCCIONES: Para cada uno de los problemas de palabras use una hoja de soluciones para hacer la prueba de hipótesis. La hoja de soluciones se encuentra en el E - HOJAS DE SOLUCIONES. No dude en hacer copias de las hojas de soluciones. Para la versión en línea del libro se sugiere copiar los archivos .doc o .pdf.
Nota
Si usa una distribución t de Student para uno de los siguientes problemas de tarea para la casa, incluso para datos emparejados, puede suponer que la población subyacente está distribuida normalmente (Sin embargo, en general, primero hay que demostrar ese supuesto).
Una reciente encuesta sobre drogas mostró un aumento del consumo de drogas y alcohol entre estudiantes locales de último año de escuela secundaria en comparación con el porcentaje nacional. Supongamos que se realiza una encuesta entre 100 estudiantes de último año de escuela secundaria locales y 100 nacionales para ver si la proporción de consumo de drogas y alcohol es mayor localmente que en todo el país. Localmente, 65 estudiantes de último año de escuela secundaria declararon haber consumido drogas o alcohol durante el mes anterior, mientras que el número nacional fue de 60.
Nos interesa saber si las proporciones de mujeres víctimas de suicidio entre 15 y 24 años son iguales para las razas blanca y negra en Estados Unidos. Elegimos al azar un año, 1992, para comparar las razas. El número de suicidios estimado en Estados Unidos en 1992 para mujeres blancas es de 4.930. Quinientos ochenta tenían entre 15 y 24 años. La estimación para las mujeres negras es de 330. Cuarenta tenían entre 15 y 24 años. Supondremos que las mujeres víctimas de suicidio sean nuestra población.
Elizabeth Mjelde, profesora de Historia del Arte, estaba interesada en saber si el valor de la fórmula del número áureo, era el mismo en la exposición del Whitney para las obras de 1900 a 1919 que para las de 1920 a 1942. Se muestrearon treinta y siete obras tempranas, con una media de 1,74 con una desviación típica de 0,11. Se muestrearon sesenta y cinco obras finales, con una media de 1,746 con una desviación típica de 0,1064. ¿Cree que hay una diferencia significativa en el cálculo del número áureo?
Se eligió al azar un año reciente desde 1985 hasta el presente. En ese año, había 2.051 estudiantes hispanos en el Cabrillo College de un total de 12.328 estudiantes. En el Lake Tahoe College, había 321 estudiantes hispanos de un total de 2.441 estudiantes. En general, ¿cree que el porcentaje de estudiantes hispanos en los dos institutos universitarios es básicamente igual o diferente?
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios. El virus neuroinvasivo del Nilo Occidental es una enfermedad grave que afecta el sistema nervioso de las personas. Lo transmite la especie de mosquito Culex. En Estados Unidos en 2010 se registraron 629 casos del virus neuroinvasivo del Nilo Occidental de un total de 1.021 casos notificados, y en 2011 se registraron 486 casos neuroinvasivos de un total de 712 casos. ¿La proporción de casos del virus neuroinvasivo del Nilo Occidental en 2011 es mayor que la proporción de casos de 2010? Use un nivel de significación del 1 % y haga una prueba de hipótesis adecuada.
- “2011” subíndice: grupo 2011.
- “2010” subíndice: grupo 2010
Esto es:
- una prueba de dos proporciones
- una prueba de dos medias independientes
- una prueba de una sola media
- una prueba de pares coincidentes.
El valor p es de 0,0022. Con un nivel de significación del 1 %, la conclusión adecuada es
- Hay pruebas suficientes para concluir que la proporción de personas en Estados Unidos en 2011 que contrajeron la enfermedad neuroinvasiva del Nilo Occidental es menor que la proporción de personas en los Estados Unidos en 2010 que contrajeron la enfermedad neuroinvasiva del Nilo Occidental.
- No hay pruebas suficientes para concluir que la proporción de personas en los Estados Unidos en 2011 que contrajeron la enfermedad neuroinvasiva del Nilo Occidental es más que la proporción de personas en los Estados Unidos en 2010 que contrajeron la enfermedad neuroinvasiva del Nilo Occidental.
- No hay pruebas suficientes para concluir que la proporción de personas en los Estados Unidos en 2011 que contrajeron la enfermedad neuroinvasiva del Nilo Occidental es menor que la proporción de personas en los Estados Unidos en 2010 que contrajeron la enfermedad neuroinvasiva del Nilo Occidental.
- Hay pruebas suficientes para concluir que la proporción de personas en los Estados Unidos en 2011 que contrajeron la enfermedad neuroinvasiva del Nilo Occidental es más que la proporción de personas en los Estados Unidos en 2010 que contrajeron la enfermedad neuroinvasiva del Nilo Occidental.
Unos investigadores hicieron un estudio para averiguar si existe una diferencia en el uso de lectores de libros electrónicos por parte de distintos grupos de edad. Los participantes seleccionados al azar se dividieron en dos grupos de edad. En el grupo de 16 a 29 años, el 7 % de los 628 encuestados utilizan lectores de libros electrónicos, así como el 11 % de los 2.309 participantes de 30 años o más
Se seleccionaron aleatoriamente adultos de 18 años o más para una encuesta sobre obesidad. Se considera que los adultos son obesos si su índice de masa corporal (IMC) es de al menos 30. Los investigadores querían determinar si la proporción de mujeres obesas en el sur es menor que la proporción de hombres del sur que son obesos. Los resultados se muestran en la Tabla 10.27. Pruebe al nivel de significación del 1 %.
| Número de personas obesas | Tamaño de la muestra | |
|---|---|---|
| Hombres | 42.769 | 155.525 |
| Mujeres | 67.169 | 248.775 |
Dos usuarios de computadoras estaban hablando sobre tabletas. La proporción de personas de 16 a 29 años que utilizan tabletas es mayor que la de las personas de 30 años o más. La Tabla 10.28 detalla el número de propietarios de tabletas para cada grupo de edad. Pruebe al nivel de significación del 1 %.
| de 16 a 29 años | 30 años o más | |
|---|---|---|
| Tienen una tableta | 69 | 231 |
| Tamaño de la muestra | 628 | 2.309 |
Un grupo de amigos debatía sobre si hay más hombres que usan teléfonos inteligentes que mujeres. Consultaron un estudio de investigación sobre el uso de teléfonos inteligentes entre adultos. Los resultados de la encuesta indican que de los 973 hombres incluidos en la muestra aleatoria, 379 utilizan teléfonos inteligentes. En el caso de las mujeres, 404 de las 1.304 incluidas en la muestra aleatoria utilizan teléfonos inteligentes. Prueba al nivel de significación del 5 %.
Mientras su esposo se pasaba 2½ horas eligiendo nuevos altavoces, una estadística decidió determinar si el porcentaje de hombres que disfrutan comprando equipos electrónicos es mayor que el porcentaje de mujeres que disfrutan comprando equipos electrónicos. La población eran los compradores del sábado por la tarde. De los 67 hombres, 24 dijeron que disfrutaban de la actividad. Ocho de las 24 mujeres encuestadas afirmaron que disfrutaban de la actividad. Interprete los resultados de la encuesta.
Nos interesa saber si los softwares educativos para niños cuestan menos, en promedio, que los de entretenimiento para niños. Se eligieron al azar treinta y seis títulos de software educativo de un catálogo. El costo medio fue de 31,14 dólares, con una desviación típica de 4,69 dólares. Se eligieron al azar treinta y cinco títulos de software de entretenimiento del mismo catálogo. El costo medio fue de 33,86 dólares, con una desviación típica de 10,87 dólares. Decida si el software educativo para niños cuesta menos, en promedio, que el software de entretenimiento para niños.
Joan Nguyen afirmó recientemente que la proporción de hombres en edad universitaria con al menos una oreja perforada es tan alta como la proporción de mujeres universitarias. Hizo una encuesta en sus clases. De los 107 hombres, 20 tenían, al menos, una oreja perforada. De las 92 mujeres, 47 tenían, al menos, una oreja perforada. ¿Cree que la proporción de hombres ha alcanzado a la de mujeres?
Utilice los conjuntos de datos que se encuentran en el C - CONJUNTOS DE DATOS para responder este ejercicio. ¿La proporción de vueltas en la carrera que Terri completa más lento que 130 segundos es menor que la proporción de vueltas de práctica que completa más lento que 135 segundos?
“¿Desayunar o no desayunar?”, por Richard Ayore
En la sociedad estadounidense, los cumpleaños son uno de esos días que todo el mundo espera con ilusión. Personas de diferentes edades y grupos de compañeros se reúnen para celebrar los cumpleaños: 18, 20, etc. Durante este tiempo, uno mira hacia atrás para ver lo que ha conseguido durante el año pasado y también se centra en el futuro para ver lo que está por venir.
Si, por casualidad, me invitan a una de estas fiestas, mi experiencia es siempre diferente. En vez de bailar con mis amigos mientras la música retumba, me dejo llevar por los recuerdos de mi familia en Kenia. Recuerdo los buenos momentos que pasé con mis hermanos y mi hermana mientras llevábamos a cabo nuestra rutina diaria.
Recuerdo que todas las mañanas íbamos a la shamba (huerto) a desherbar nuestros cultivos. Recuerdo que un día discutí con mi hermano por qué siempre se quedaba atrás para reunirse con nosotros una hora más tarde. En su defensa, dijo que prefería esperar a desayunar antes de venir a desherbar. Dijo: “¡Por eso siempre trabajo más horas que ustedes!”.
Así que, para demostrar que estaba equivocado o que tenía razón, decidimos probarlo. Un día fuimos a trabajar como de costumbre sin desayunar, y registramos el tiempo que podíamos trabajar antes de cansarnos y parar. Al día siguiente, todos desayunamos antes de ir a trabajar. Registramos el tiempo que trabajamos de nuevo antes de cansarnos y parar. Nos interesa saber el aumento medio del tiempo de trabajo. Aunque no estoy seguro, mi hermano insistió en que fueron más de dos horas. Use los datos de la Tabla 10.29 y resuelva nuestro problema.
| Horas de trabajo con desayuno | Horas de trabajo sin desayuno |
|---|---|
| 8 | 6 |
| 7 | 5 |
| 9 | 5 |
| 5 | 4 |
| 9 | 7 |
| 8 | 7 |
| 10 | 7 |
| 7 | 5 |
| 6 | 6 |
| 9 | 5 |
10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
INSTRUCCIONES: Para cada uno de los problemas de palabras use una hoja de soluciones para hacer la prueba de hipótesis. La hoja de soluciones se encuentra en el apéndice E. No dude en hacer copias de las hojas de soluciones. Para la versión en línea del libro se sugiere copiar los archivos .doc o .pdf.
Nota:
Si usa una distribución t de Student para los problemas de tarea para la casa, incluso para datos emparejados, puede suponer que la población subyacente está distribuida normalmente. (sin embargo, cuando se utilicen estas pruebas en una situación real, primero hay que demostrar ese supuesto).
Diez personas siguieron una dieta baja en grasas durante 12 semanas para reducir el colesterol. Los datos se registran en la Tabla 10.30. ¿Cree que sus niveles de colesterol se redujeron significativamente?
| Nivel de colesterol inicial | Nivel de colesterol final |
|---|---|
| 140 | 140 |
| 220 | 230 |
| 110 | 120 |
| 240 | 220 |
| 200 | 190 |
| 180 | 150 |
| 190 | 200 |
| 360 | 300 |
| 280 | 300 |
| 260 | 240 |
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. Se probó un nuevo medicamento para la prevención del sida en un grupo de 224 pacientes con VIH positivo. Cuarenta y cinco pacientes desarrollaron sida después de cuatro años. En un grupo de control de 224 pacientes con VIH positivo, 68 desarrollaron sida al cabo de cuatro años. Queremos comprobar si el método de tratamiento reduce la proporción de pacientes que desarrollan sida al cabo de cuatro años o si las proporciones del grupo tratado y del grupo no tratado se mantienen igual.
Supongamos que el subíndice t = paciente tratado y nt = paciente no tratado.
Las hipótesis adecuadas son:
- H0: pt < pnt y Ha: pt ≥ pnt
- H0: pt ≤ pnt y Ha: pt > pnt
- H0: pt = pnt y Ha: pt ≠ pnt
- H0: pt = pnt y Ha: pt < pnt
Si el valor p es 0,0062, ¿cuál es la conclusión (utilice α = 0,05)?
- El método no tiene ningún efecto.
- Hay pruebas suficientes para concluir que el método reduce la proporción de pacientes seropositivos que desarrollan el sida al cabo de cuatro años.
- Existen pruebas suficientes para concluir que el método aumenta la proporción de pacientes seropositivos que desarrollan el sida al cabo de cuatro años.
- No hay pruebas suficientes para concluir que el método reduce la proporción de pacientes seropositivos que desarrollan el sida al cabo de cuatro años.
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. Se realiza un experimento para demostrar que la presión arterial se puede reducir conscientemente en personas entrenadas en un “programa de ejercicios de biorrealimentación”. Se seleccionaron seis sujetos al azar y se registraron las mediciones de la presión arterial antes y después del entrenamiento. Se calculó la diferencia entre las presiones sanguíneas (después – antes) lo que arrojó los siguientes resultados = −10,2 sd = 8,4. Use los datos y compruebe la hipótesis de que la presión arterial ha disminuido después del entrenamiento.
La distribución para la prueba es:
- t5
- t6
- N(−10,2; 8,4)
- N(−10,2, )
Si α = 0,05, el valor p y la conclusión son
- 0,0014; hay pruebas suficientes para concluir que la presión arterial disminuyó después del entrenamiento.
- 0,0014; hay pruebas suficientes para concluir que la presión arterial aumentó después del entrenamiento.
- 0,0155; hay pruebas suficientes para concluir que la presión arterial disminuyó después del entrenamiento.
- 0,0155; hay pruebas suficientes para concluir que la presión arterial aumentó después del entrenamiento.
Una instructora de golf está interesada en determinar si su nueva técnica para mejorar los resultados de los jugadores de golf es eficaz. Toma cuatro nuevos estudiantes. Registra sus calificaciones de 18 hoyos antes de aprender la técnica y después de haber tomado su clase. Realiza una prueba de hipótesis. Los datos son los siguientes.
| Jugador 1 | Jugador 2 | Jugador 3 | Jugador 4 | |
|---|---|---|---|---|
| Puntuación media antes de la clase | 83 | 78 | 93 | 87 |
| Puntuación media después de la clase | 80 | 80 | 86 | 86 |
La decisión correcta es:
- Rechaza H0.
- No rechace la H0.
Un grupo local de apoyo al cáncer cree que la estimación de nuevos casos de cáncer de mama en mujeres en el sur es mayor en 2013 que en 2012. El grupo comparó las estimaciones de nuevos casos de cáncer de mama en mujeres por estados del sur en 2012 y en 2013. Los resultados están en la Tabla 10.32.
| Estados del sur | 2012 | 2013 |
|---|---|---|
| Alabama | 3.450 | 3.720 |
| Arkansas | 2.150 | 2.280 |
| Florida | 15.540 | 15.710 |
| Georgia | 6.970 | 7.310 |
| Kentucky | 3.160 | 3.300 |
| Luisiana | 3.320 | 3.630 |
| Misisipi | 1.990 | 2.080 |
| Carolina del Norte | 7.090 | 7.430 |
| Oklahoma | 2.630 | 2.690 |
| Carolina del Sur | 3.570 | 3.580 |
| Tennessee | 4.680 | 5.070 |
| Texas | 15.050 | 14.980 |
| Virginia | 6.190 | 6.280 |
Un viajero quería saber si los precios de los hoteles son diferentes en las diez ciudades que visita con más frecuencia. La lista de las ciudades con los precios correspondientes de sus dos cadenas hoteleras favoritas está en la Tabla 10.33. Pruebe al nivel de significación del 1 %.
| Ciudades | Precios del Hyatt Regency en dólares | Precios del Hilton en dólares |
|---|---|---|
| Atlanta | 107 | 169 |
| Boston | 358 | 289 |
| Chicago | 209 | 299 |
| Dallas | 209 | 198 |
| Denver | 167 | 169 |
| Indianápolis | 179 | 214 |
| Los Ángeles | 179 | 169 |
| Ciudad de Nueva York | 625 | 459 |
| Filadelfia | 179 | 159 |
| Washington, DC | 245 | 239 |
Un político les pidió a sus colaboradores que determinaran si la tasa de subempleo en el noreste disminuyó de 2011 a 2012. Los resultados están en la Tabla 10.34.
| Estados del noreste | 2011 | 2012 |
|---|---|---|
| Connecticut | 17,3 | 16,4 |
| Delaware | 17,4 | 13,7 |
| Maine | 19,3 | 16,1 |
| Maryland | 16,0 | 15,5 |
| Massachusetts | 17,6 | 18,2 |
| Nuevo Hampshire | 15,4 | 13,5 |
| Nueva Jersey | 19,2 | 18,7 |
| Nueva York | 18,5 | 18,7 |
| Ohio | 18,2 | 18,8 |
| Pensilvania | 16,5 | 16,9 |
| Rhode Island | 20,7 | 22,4 |
| Vermont | 14,7 | 12,3 |
| Virginia Occidental | 15,5 | 17,3 |