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Introducción a la estadística

13.3 Datos sobre la distribución F

Introducción a la estadística13.3 Datos sobre la distribución F

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. 1.5 Experimento de recopilación de datos
    7. 1.6 Experimento de muestreo
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras
    3. 2.2 Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales
    4. 2.3 Medidas de la ubicación de los datos
    5. 2.4 Diagramas de caja
    6. 2.5 Medidas del centro de los datos
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. 2.8 Estadística descriptiva
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia
    6. 3.5 Diagramas de árbol y de Venn
    7. 3.6 Temas de probabilidad
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Uniéndolo todo: Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta
    3. 4.2 Media o valor esperado y desviación típica
    4. 4.3 Distribución binomial
    5. 4.4 Distribución geométrica
    6. 4.5 Distribución hipergeométrica
    7. 4.6 Distribución de Poisson
    8. 4.7 Distribución discreta (experimento con cartas)
    9. 4.8 Distribución discreta (experimento de los dados de la suerte)
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Funciones de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. 5.4 Distribución continua
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Distribución normal (tiempos de vuelta)
    5. 6.4 Distribución normal (longitud del meñique)
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
    3. 7.2 El teorema del límite central para las sumas
    4. 7.3 Uso del teorema del límite central
    5. 7.4 Teorema del límite central (monedas en el bolsillo)
    6. 7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
    3. 8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
    4. 8.3 Una proporción de la población
    5. 8.4 Intervalo de confianza (costos de hogares)
    6. 8.5 Intervalo de confianza (lugar de nacimiento)
    7. 8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
    6. 9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    7. 9.6 Pruebas de hipótesis de una sola media y una sola proporción
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
    3. 10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    4. 10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
    5. 10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
    6. 10.5 Prueba de hipótesis para dos medias y dos proporciones
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de bondad de ajuste
    4. 11.3 Prueba de independencia
    5. 11.4 Prueba de homogeneidad
    6. 11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    7. 11.6 Prueba de una sola varianza
    8. 11.7 Laboratorio 1: Bondad de ajuste de chi-cuadrado
    9. 11.8 Laboratorio 2: prueba de independencia de chi-cuadrado
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  13. 12 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 12.1 Ecuaciones lineales
    3. 12.2 Diagramas de dispersión
    4. 12.3 La ecuación de regresión
    5. 12.4 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    6. 12.5 Predicción
    7. 12.6 Valores atípicos
    8. 12.7 Regresión (distancia desde la escuela)
    9. 12.8 Regresión (costo de los libros de texto)
    10. 12.9 Regresión (eficiencia del combustible)
    11. Términos clave
    12. Repaso del capítulo
    13. Repaso de fórmulas
    14. Práctica
    15. Tarea para la casa
    16. Resúmalo todo: tarea para la casa
    17. Referencias
    18. Soluciones
  14. 13 Distribución F y análisis de varianza anova de una vía
    1. Introducción
    2. 13.1 ANOVA de una vía
    3. 13.2 La distribución F y el cociente F
    4. 13.3 Datos sobre la distribución F
    5. 13.4 Prueba de dos varianzas
    6. 13.5 Laboratorio: ANOVA de una vía
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  15. A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)
  16. B Pruebas prácticas (de la 1 a la 4) y exámenes finales
  17. C Conjuntos de datos
  18. D Proyectos de grupos y asociaciones
  19. E Hojas de soluciones
  20. F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  21. G Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+
  22. H Tablas
  23. Índice

Estos son algunos datos sobre la distribución F.

  1. La curva no es simétrica, sino que está distorsionada hacia la derecha.
  2. Hay una curva diferente para cada conjunto de df.
  3. El estadístico F es mayor o igual a cero.
  4. A medida que aumentan los grados de libertad del numerador y del denominador, la curva se normaliza.
  5. Otros usos de la distribución F incluyen la comparación de dos varianzas y el análisis de varianza bidireccional. El análisis bidireccional queda fuera del alcance de este capítulo.
Este gráfico tiene un eje Y no identificado y luego un eje X que va de 0,00 a 4,00. Tiene tres trazadas. La línea identificada como F subíndice 1, 5 comienza cerca de la parte superior del eje Y en el extremo izquierdo del gráfico y cae rápidamente hasta cerca de la parte inferior en 0,50, punto en el que disminuye lentamente de forma curva hasta la marca 4,00 en el eje X. La línea identificada como F subíndice 100, 100 permanece en Y = 0 durante gran parte de su longitud, excepto por un claro pico entre 0,50 y 1,50. El pico es una curva suave que alcanza aproximadamente la mitad del eje Y en su pico máximo. La línea de trazado marcada con el subíndice F 5, 10 aumenta ligeramente a medida que avanza de 0,00 a 0,50, tras lo cual alcanza su punto máximo y disminuye lentamente por el resto del eje X. El pico solo alcanza una quinta parte de la altura del eje Y.
Figura 13.3

Ejemplo 13.2

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Volvamos al ejercicio de los tomates bola en la sección INTÉNTELO 13.1. Las medias de los rendimientos de los tomates en las cinco condiciones de cubierta están representadas por μ1, μ2, μ3, μ4, μ5. Realizaremos una prueba de hipótesis para determinar si todas las medias son iguales o al menos una es diferente. Use un nivel de significación del 5 % y pruebe la hipótesis nula de que no hay diferencia en los rendimientos medios entre los cinco grupos contra la hipótesis alternativa de que, al menos, una media es diferente del resto.

Inténtelo 13.2

El SARM, o Staphylococcus aureus resistente a la meticilina, puede causar una grave infección bacteriana en pacientes del hospital. La Tabla 13.6 muestra varios recuentos de colonias de diferentes pacientes que pueden o no tener SARM. Los datos de la tabla se representan en la Figura 13.5.

Conc. = 0,6Conc. = 0,8 Conc. = 1,0 Conc. = 1,2 Conc. = 1,4
9 16 22 30 27
66 93 147 199 168
98 82 120 148 132
Tabla 13.6

Gráfico de los datos para las diferentes concentraciones:

Este gráfico es un diagrama de dispersión para los datos proporcionados. El eje horizontal está identificado como “recuento de colonias” y va de 0 a 200. El eje vertical está identificado como “concentraciones de triptona” y va de 0,6 a 1,4.
Figura 13.5

Compruebe si el número medio de colonias es igual o es diferente. Construya la tabla de ANOVA (a mano o con las calculadoras TI-83, 83+ u 84+), calcule el valor p y exponga su conclusión. Utilice un nivel de significación del 5 %.

Ejemplo 13.3

Cuatro hermandades de mujeres tomaron una muestra aleatoria de hermanas en relación con su media de calificaciones para el último trimestre. Los resultados se indican en la Tabla 13.7.

Hermandad 1 Hermandad 2 Hermandad 3 Hermandad 4
2,17 2,63 2,63 3,79
1,85 1,77 3,78 3,45
2,83 3,25 4,00 3,08
1,69 1,86 2,55 2,26
3,33 2,21 2,45 3,18
Tabla 13.7 NOTAS MEDIAS DE CUATRO HERMANDADES DE MUJERES

translation missing: es.problem

Utilizando un nivel de significación del 1 %, ¿existe una diferencia en las notas medias entre las hermandades?

Inténtelo 13.3

Cuatro equipos deportivos tomaron una muestra aleatoria de jugadores en relación con su GPA del año pasado. Los resultados se indican en la Tabla 13.8.

Baloncesto Béisbol Hockey Lacrosse
3,6 2,1 4,0 2,0
2,9 2,6 2,0 3,6
2,5 3,9 2,6 3,9
3,3 3,1 3,2 2,7
3,8 3,4 3,2 2,5
Tabla 13.8 GPA PARA CUATRO EQUIPOS DEPORTIVOS

Use un nivel de significación del 5 % y determine si existe una diferencia en el GPA entre los equipos.

Ejemplo 13.4

Una clase de cuarto grado está estudiando el ambiente. Una de las tareas consiste en cultivar plantas de judías en diferentes suelos. Tommy eligió cultivar sus plantas de judías en la tierra que encontró fuera de su aula mezclada con pelusa de secadora. Tara decidió cultivar sus plantas de judías en tierra para macetas comprada en el vivero local. Nick decidió cultivar sus plantas de judías en la tierra del jardín de su madre. No se utilizó ningún producto químico en las plantas, solo agua. Se cultivaron en el interior del aula junto a un gran ventanal. Cada niño cultivó cinco plantas. Al final del periodo de crecimiento se midió cada planta y se obtuvieron los datos (en pulgadas) que están en la Tabla 13.9.

Plantas de Tommy Plantas de Tara Plantas de Nick
24 25 23
21 31 27
23 23 22
30 20 30
23 28 20
Tabla 13.9

translation missing: es.problem

¿Parece que los tres medios en los que se cultivaron las plantas de judías producen la misma altura media? Pruebe con un nivel de significación del 3 %.

Inténtelo 13.4

Otro estudiante de cuarto grado también cultivó plantas de judías, pero esta vez en una masa gelatinosa. Las alturas fueron (en pulgadas) 24, 28, 25, 30 y 32. Haga una prueba de ANOVA de una vía en los cuatro grupos. ¿Son diferentes las alturas de las plantas de judías? Utilice el mismo método que se muestra en el Ejemplo 13.4.

Ejercicio colaborativo

A partir de la clase, cree cuatro grupos del mismo tamaño como sigue: hombres menores de 22 años, hombres de al menos 22 años, mujeres menores de 22 años, mujeres de al menos 22 años. Haga que cada miembro de cada grupo registre el número de estados de Estados Unidos que ha visitado. Realice un ANOVA para determinar si el promedio de estados visitados en los cuatro grupos es el mismo. Pruebe con un nivel de significación del 1 %. Utilice una de las hojas de solución en el E - HOJAS DE SOLUCIONES.

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