Repaso del capítulo

En una prueba de hipótesis se evalúan los datos de la muestra para llegar a una decisión sobre algún tipo de afirmación. Si se cumplen determinadas condiciones sobre la muestra, la afirmación se puede evaluar para una población. En una prueba de hipótesis, nosotros:

1. Evalúe la hipótesis nula, normalmente denotada con H₀. La nulidad no se rechaza, a menos que la prueba de hipótesis demuestre lo contrario. La declaración nula debe contener siempre alguna forma de igualdad (=, ≤ o ≥)
2. Escriba siempre la hipótesis alternativa, generalmente denotada con H_a o H₁, utilizando los símbolos de diferente, mayor que, o menor que (es decir, ≠, >, o <).
3. Si rechazamos la hipótesis nula, podemos suponer que hay suficientes pruebas para apoyar la hipótesis alternativa.
4. No diga nunca que una afirmación está probada como verdadera o falsa. Tenga en cuenta el hecho subyacente de que las pruebas de hipótesis se basan en leyes de probabilidad; por lo tanto, solo podemos hablar en términos de certezas no absolutas.

En toda prueba de hipótesis, los resultados dependen de una interpretación correcta de los datos. Los cálculos incorrectos o el resumen de estadísticas mal entendidos pueden producir errores que afecten los resultados. Un error tipo I se produce cuando se rechaza una hipótesis nula verdadera. Un error tipo II se produce cuando no se rechaza una hipótesis nula falsa.

Las probabilidades de estos errores se indican con las letras griegas α y β, para un error tipo I y el tipo II, respectivamente. La potencia de la prueba, 1 – β, cuantifica la probabilidad de que una prueba arroje el resultado correcto de que se acepte una hipótesis alternativa verdadera. Es deseable una alta potencia.

Para que los resultados de una prueba de hipótesis se puedan generalizar a una población se deben cumplir ciertos requisitos.

Cuando se hacen pruebas para una única media poblacional:

1. Se debe utilizar una prueba t de Student si los datos proceden de una muestra aleatoria simple y la población se distribuye aproximadamente normal, o el tamaño de la muestra es grande, con una desviación típica desconocida.
2. La prueba normal funcionará si los datos proceden de una muestra simple y aleatoria y la población se distribuye aproximadamente de forma normal, o el tamaño de la muestra es grande, con una desviación típica conocida.

Al comprobar una proporción poblacional única, utilice una prueba normal para una proporción poblacional única si los datos proceden de una muestra aleatoria simple, cumplen los requisitos de una distribución binomial y el número de la media de aciertos y el número de la media de fallos satisfacen las condiciones: np > 5 y nq > 5, donde n es el tamaño de la muestra, p es la probabilidad de un acierto y q es la probabilidad de un fallo.

Cuando la probabilidad de que ocurra un evento es baja, y ocurre, se denomina evento poco común. Es importante tener en cuenta los eventos pocos comunes en las pruebas de hipótesis porque pueden informar de su voluntad de no rechazar o rechazar una hipótesis nula. Para probar una hipótesis nula, calcule el valor p para los datos de la muestra y grafique los resultados. A la hora de decidir si se rechaza o no la hipótesis nula, hay que tener en cuenta estos dos parámetros:

1. α > valor p, rechaza la hipótesis nula
2. α ≤ valor p, no rechaza la hipótesis nula

La prueba de hipótesis en sí tiene un proceso establecido. Esto se sintetiza de la siguiente manera

1. Determine H₀ y H_a. Recuerde que son contradictorios.
2. Determine la variable aleatoria.
3. Determine la distribución para la prueba.
4. Dibuje un gráfico, calcule el estadístico de la prueba y utilícelo para calcular el valor p. (La puntuación z y la puntuación t son ejemplos de estadísticos de prueba).
5. Compare el α prestablecido con el valor p, tome una decisión (rechazar o no rechazar H₀) y escriba una conclusión clara con frases en inglés.

Observe que al realizar la prueba de hipótesis, se utiliza α y no β. β es necesaria para determinar el tamaño de la muestra de los datos que se utiliza en el cálculo del valor p. Recuerde que la cantidad 1 - β recibe el nombre de potencia de la prueba. Es deseable una alta potencia. Si la potencia es demasiado baja, los estadísticos suelen aumentar el tamaño de la muestra al mantener igual el α. Si la potencia es baja, es posible que no se rechace la hipótesis nula cuando debería hacerlo.