10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas

No se conocen las desviaciones típicas de la población. Sea g el subíndice de las niñas y b el de los niños. Entonces, μ_g es la media poblacional de las chicas y μ_b es la de los niños. Se trata de una prueba de dos grupos independientes y dos medias poblacionales.

Variable aleatoria: {\overline{X}}_g–{\overline{X}}_b = diferencia en la media muestral de tiempo que las niñas y los niños practican deportes cada día.
H₀: μ_g = μ_b H₀: μ_g – μ_b = 0
H_a: μ_g ≠ μ_b H_a: μ_g – μ_b ≠ 0
Las palabras “igual que” le dicen que H₀ tiene un “=”. Ya que no hay otras palabras que indiquen H_a, asumamos que dice: "es diferente". Esta es una prueba de dos colas.

Distribución para la prueba: Utilice t_df donde df se calcula con la fórmula df para grupos independientes, dos medias poblacionales. Con el empleo de la calculadora, los df son aproximadamente 18,8462. No agrupe las varianzas.

Calcule el valor p con la distribución t de Student: valor p = 0,0054

Gráfico:

Figura 10.2

$s_g=\mathrm{0,866}$
$s_b=1$
Así que, ${\overline{x}}_g–{\overline{x}}_b$ = 2 – 3.2 = –1.2
La mitad del valor p es inferior a -1,2 y la otra mitad es superior a 1,2.

Tome una decisión: Dado que α > valor p, rechaza H₀. Esto significa que se rechaza μ_g = μ_b. Las medias son diferentes.

Conclusión: Con un nivel de significación del 5 %, los datos de la muestra indican que hay pruebas suficientes para concluir que la media de horas que las niñas y los niños de siete a once años practican deportes al día es diferente (la media de horas que los niños de siete a once años practican deportes al día es mayor que el de las niñas practican O la media de horas que las niñas de siete a once años practican deportes al día es mayor que el de los niños).

a. dos medias

b. desconocidas

c. t

de Student.

d. ${\overline{X}}_A–{\overline{X}}_B$

e

• $H_o:{\mu }_A\le {\mu }_B$
• $H_a:{\mu }_A>{\mu }_B$

f.

Figura 10.3

derecha

g. 0,1928

h. No rechazar.

i. Al nivel de significación del 1 %, a partir de los datos de la muestra, no hay pruebas suficientes para concluir que un estudiante que se gradúa en el instituto universitario A haya tomado más clases de Matemáticas, en promedio, que un estudiante que se gradúa en el instituto universitario B.

1. dos medias
2. desconocido
3. t de Student.
4. ${\overline{X}}_1–{\overline{X}}_2$
5. 1. H₀: μ₁ = μ₂ Hipótesis nula: las medias de las puntuaciones de los exámenes finales son iguales para las clases de estadística en línea y presenciales.
   2. H_a: μ₁ < μ₂ Hipótesis alternativa: la media de las puntuaciones del examen final de la clase en línea es menor que la de la clase presencial.
6. cola izquierda
7. valor p = 0,0011

   Figura 10.4
8. Rechace la hipótesis nula.
9. El profesor estaba en lo correcto. Las pruebas revelan que la media de las puntuaciones de los exámenes finales de la clase en línea es inferior a la de la clase presencial.
   Al nivel de significación del 5 %, a partir de los datos de la muestra, hay (hay/no hay) pruebas suficientes para concluir que la media de las puntuaciones de los exámenes finales de la clase en línea es menor que la de la clase presencial.

μ₁ = 4 s₁ = 1.5 n₁ = 11
μ₂ = 3.5 s₂ = 1 n₂ = 9
d = 0.384
El efecto es pequeño porque 0,384 está entre el valor de Cohen de 0,2 para un tamaño de efecto pequeño y 0,5 para un tamaño de efecto mediano. El tamaño de las diferencias de las medias de las dos universidades es pequeño, lo que indica que no hay ninguna diferencia significativa entre estas.

d = 0,834; grande, porque 0,834 es mayor que el 0,8 de Cohen para un tamaño de efecto grande. El tamaño de las diferencias entre las medias de las puntuaciones de los exámenes finales de los estudiantes en línea y los estudiantes en la clase presencial es grande, lo que indica una diferencia significativa.