9.8 Superconductividad

Propiedades de los superconductores

Además de una resistencia eléctrica cero, los superconductores también tienen un diamagnetismo perfecto. En otras palabras, en presencia de un campo magnético aplicado, el campo magnético neto dentro de un superconductor es siempre cero (Figura 9.29). Por lo tanto, cualquier línea de campo magnético que pase a través de una muestra superconductora cuando está en su estado normal es expulsada una vez que la muestra se convierte en superconductora. Se trata de manifestaciones del efecto Meissner, que conoció en el capítulo sobre corriente y resistencia.

Figura 9.29 (a) En el efecto Meissner, un campo magnético es expulsado de un material una vez que se convierte en superconductor. (b) Un imán puede levitar por encima de un material superconductor, sostenido por la fuerza que expulsa el campo magnético (crédito b: modificación del trabajo de Kevin Jarrett).

Curiosamente, el efecto Meissner no es consecuencia de que la resistencia sea igual a cero. Para saber por qué, supongamos que una muestra colocada en un campo magnético experimenta una transición en la que su resistencia cae a cero. Según la ley de Ohm, la densidad de corriente, j en la muestra está relacionada con el campo eléctrico interno neto, E, y la resistividad $\rho$ por $j=E\text{/}\rho$. Si $\rho$ es cero, E también debe ser cero para que j pueda seguir siendo finito. Ahora E y el flujo magnético ${\text{Φ}}_{\text{m}}$ a través de la muestra están relacionados según la ley de Faraday como

Si E es cero, $d{\text{Φ}}_{\text{m}}\text{/}dt$ también es cero, es decir, el flujo magnético que atraviesa la muestra no puede cambiar. Por lo tanto, las líneas de campo magnético dentro de la muestra no deben ser expulsadas cuando se produce la transición. Por eso, no se deduce que un material cuya resistencia llega a cero tenga que presentar el efecto Meissner. Más bien, el efecto Meissner es una propiedad especial de los superconductores.

Otra propiedad importante de un material superconductor es su temperatura crítica, $T_{\text{c}}$, la temperatura por debajo de la cual el material es superconductor. El rango conocido de temperaturas críticas va desde una fracción de 1 K hasta algo más de 100 K. Los superconductores con temperaturas críticas cercanas a este límite superior se conocen comúnmente como superconductores de "alta temperatura". Desde un punto de vista práctico, los superconductores para los que $T_{\text{c}}\gg 77\text{K}$ son muy importantes. En la actualidad, las aplicaciones en las que intervienen los superconductores aún requieren que los materiales superconductores se sumerjan en helio líquido (4,2 K) para mantenerlos por debajo de su temperatura crítica. Los baños de helio líquido deben reponerse continuamente debido a la evaporación, y los costes de refrigeración pueden superar fácilmente el ahorro que supone el uso de un superconductor. Sin embargo, 77 K es la temperatura del nitrógeno líquido, que es mucho más abundante y barato que el helio líquido. Sería mucho más económico si pudiéramos fabricar y utilizar fácilmente componentes superconductores de alta temperatura que solo tuvieran que mantenerse en baños de nitrógeno líquido para mantener su superconductividad.

Los materiales superconductores de alta temperatura se utilizan actualmente en diversas aplicaciones. Un ejemplo es la producción de campos magnéticos en algunos aceleradores de partículas. El objetivo final es descubrir materiales superconductores a temperatura ambiente. Sin necesidad de refrigeración, la mayor parte de los componentes electrónicos y las líneas de transmisión podrían ser superconductores, lo que supondría un aumento espectacular y sin precedentes de la eficiencia y el rendimiento.

Otra propiedad importante de un material superconductor es su campo magnético crítico $B_{\text{c}}(T),$ que es el máximo campo magnético aplicado a una temperatura T que permitirá que un material siga siendo superconductor. Un campo aplicado mayor que el campo crítico destruirá la superconductividad. El campo crítico es de cero a la temperatura crítica y aumenta a medida que la temperatura disminuye. Los gráficos del campo crítico en función de la temperatura para varios materiales superconductores se muestran en la Figura 9.30. La dependencia de la temperatura del campo crítico puede describirse aproximadamente por

donde $B_{\text{c}}(0)$ es el campo crítico a la temperatura cero absoluta. La Tabla 9.5 enumera las temperaturas y campos críticos para dos clases de superconductores: superconductor tipo I y superconductor tipo II. En general, los superconductores tipo I son elementos, como el aluminio y el mercurio. Son perfectamente diamagnéticos por debajo de un campo crítico B_C(T), y entran en el estado normal no superconductor una vez que se supera ese campo. Los campos críticos de los superconductores tipo I suelen ser bastante bajos (muy por debajo de un tesla). Por esta razón, no pueden utilizarse en aplicaciones que requieran la producción de campos magnéticos elevados, que destruirían su estado superconductor.

Figura 9.30 Dependencia de la temperatura del campo crítico para varios superconductores. La superconductividad se produce para campos magnéticos y temperaturas inferiores a las curvas indicadas.

Los superconductores tipo II son, por lo general, compuestos o aleaciones que incluyen metales de transición o elementos de la serie de los actínidos. Casi todos los superconductores con temperaturas críticas relativamente altas son del tipo II. Tienen dos campos críticos, representados por $B_{\text{c1}}(T)$ y $B_{\text{c2}}(T)$. Cuando el campo está por debajo de $B_{\text{c1}}(T),$ los superconductores tipo II son perfectamente diamagnéticos, y no puede producirse ninguna penetración de flujo magnético en el material. En un campo que exceda $B_{\text{c2}}(T),$ son conducidos a su estado normal. Cuando el campo es mayor que $B_{\text{c1}}(T)$ pero menor que $B_{\text{c2}}(T),$ se dice que los superconductores tipo II se encuentran en un estado mixto. Aunque hay cierta penetración de flujo magnético en el estado mixto, la resistencia del material es igual a cero. Dentro del superconductor, existen regiones en forma de filamento que tienen propiedades eléctricas y magnéticas normales intercaladas entre regiones que son superconductoras con diamagnetismo perfecto. Una representación de este estado se da en la Figura 9.31. El campo magnético se expulsa de las regiones superconductoras pero existe en las regiones normales. En general, $B_{\text{c2}}(T)$ es muy grande en comparación con los campos críticos de los superconductores tipo I, por lo que el alambre de material superconductor tipo II es adecuado para los bobinados de los imanes de alto campo.

Figura 9.31 Representación esquemática del estado mixto de un superconductor tipo II. Los superconductores (los cuadros grises) expulsan los campos magnéticos en su proximidad.

Teoría de los superconductores

En la década de 1950, John Bardeen, Leon Cooper y J. Robert Schrieffer desarrollaron con éxito una teoría de la superconductividad, por la que recibieron el Premio Nobel en 1972. Esta teoría se conoce como la teoría BCS. La teoría BCS es compleja, por lo que la resumimos cualitativamente a continuación.

En un conductor normal, las propiedades eléctricas del material se deben a los electrones más energéticos cercanos a la energía de Fermi. En 1956, Cooper demostró que si hay alguna interacción atractiva entre dos electrones en el nivel de Fermi, entonces los electrones pueden formar un estado enlazado en el que su energía total es menor que $2E_{\text{F}}$. Dos electrones de este tipo se conocen como un par de Cooper.

Es difícil imaginar que dos electrones se atraigan, ya que tienen carga similar y deberían repelerse. Sin embargo, la interacción propuesta solo se produce en el contexto de una red atómica. Una representación de la atracción se muestra en la Figura 9.32. El electrón 1 desplaza ligeramente los núcleos atómicos cargados positivamente hacia sí mismo a medida que pasa debido a la atracción de Coulomb. El electrón 2 "ve" una región con una mayor densidad de carga positiva en relación con el entorno y por lo tanto resulta atraído a esta región y por eso indirectamente, al electrón 1. Debido al principio de exclusión, los dos electrones de un par de Cooper deben tener espín opuesto.

Figura 9.32 Un par de Cooper puede formarse como resultado del desplazamiento de núcleos atómicos positivos. El electrón 1 desplaza ligeramente los núcleos atómicos cargados positivamente hacia sí mismo a medida que pasa debido a la atracción de Coulomb. El electrón 2 "ve" una región con una mayor densidad de carga positiva en relación con el entorno y por lo tanto es atraído a esta región.

La teoría BCS amplía las ideas de Cooper, que son para un solo par de electrones, a todo el gas de electrones libres. Cuando se produce la transición al estado superconductor, todos los electrones se emparejan para formar pares de Cooper. A escala atómica, la distancia entre los dos electrones que forman un par de Cooper es bastante grande. Entre estos electrones suele haber unos ${10}^6$ de otros electrones y cada uno de ellos también se empareja con un electrón lejano. Por lo tanto, hay una superposición considerable entre las funciones de onda de los pares individuales de Cooper, lo que resulta en una fuerte correlación entre los movimientos de los pares. Todos se mueven juntos "al paso", como los miembros de una banda de música. En la transición superconductora, la densidad de estados se modifica drásticamente cerca del nivel de Fermi. Como se muestra en la Figura 9.33, aparece una brecha energética alrededor de $E_F$ porque la colección de pares de Cooper tiene una energía del estado fundamental más baja que el gas de Fermi de los electrones que no interactúan. La aparición de esta brecha caracteriza el estado superconductor. Si este estado se destruye, la brecha desaparece y la densidad de estados vuelve a ser la del gas de electrones libres.

Figura 9.33 Cuando un material se convierte en superconductor, se forma una brecha energética relativamente grande en torno a la energía de Fermi. Si este estado se destruye, la brecha desaparece y la densidad de estados vuelve a ser la del gas de electrones libres.

La teoría BCS es capaz de predecir muchas de las propiedades observadas en los superconductores. Algunos ejemplos son el efecto Meissner, la temperatura crítica, el campo crítico y, quizás lo más importante, la resistividad que se hace cero a una temperatura crítica. Podemos pensar en este último fenómeno cualitativamente como sigue. En un conductor normal, la resistividad resulta de la interacción de los electrones de conducción con la red. En esta interacción, la energía intercambiada es del orden de $k_{\text{B}}T,$ la energía térmica. En un superconductor, los pares de Cooper transporta la corriente eléctrica. La única manera de que una red disperse un par de Cooper es rompiéndolo. La destrucción de un par destruye entonces el movimiento colectivo de todos los pares. Esta destrucción requiere una energía del orden de ${10}^{\mathrm{-3}}\text{eV}$, que es el tamaño de la brecha energética. Por debajo de la temperatura crítica, no hay suficiente energía térmica disponible para este proceso, por lo que los pares de Cooper viajan sin obstáculos por todo el superconductor.

Por último, es interesante señalar que no se han encontrado pruebas de superconductividad en los mejores conductores normales, como el cobre y la plata. Esto no es inesperado según la teoría BCS. La base de la formación del estado superconductor es una interacción entre los electrones y la red. En los mejores conductores, la interacción electrón-red es más débil, como se desprende de su mínima resistividad. Podríamos esperar entonces que en estos materiales la interacción sea tan débil que no se puedan formar pares de Cooper y, por tanto, se excluya la superconductividad.