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Física Universitaria Volumen 3

5.1 Invariancia de las leyes físicas

Física Universitaria Volumen 35.1 Invariancia de las leyes físicas
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección podrá:

  • Describir las cuestiones teóricas y experimentales que abordó la teoría de la relatividad especial de Einstein.
  • Enunciar los dos postulados de la teoría especial de la relatividad.

Suponga que calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo dados los ángulos de la base y los lados adyacentes. Tanto si calcula la hipotenusa a partir de uno de los lados y el coseno del ángulo base, como si lo hace a partir del teorema de Pitágoras, los resultados deberían coincidir. Las predicciones basadas en diferentes principios de la física también deben coincidir, tanto si los consideramos principios de la mecánica como principios del electromagnetismo.

Albert Einstein se planteó un desacuerdo entre las predicciones basadas en el electromagnetismo y en los supuestos de la mecánica clásica. Específicamente, supongamos que un observador mide la velocidad de un pulso de luz en el propio marco de reposo del observador; es decir, en el marco de referencia en el que el observador está en reposo. Según las suposiciones que durante mucho tiempo se consideraron obvias en la mecánica clásica, si un observador mide una velocidad vv en un marco de referencia, y ese marco de referencia se mueve con velocidad uu pasado un segundo marco de referencia, un observador en el segundo marco mide la velocidad original como v=v+u.v=v+u. Esta suma de velocidades suele denominarse relatividad galileana. Si este principio es correcto, un pulso de luz que un observador mide como si viajara con una velocidad c , realmente se desplazaría con una velocidad c + u cuando se mide desde el marco de referencia del segundo observador. Si asumimos razonablemente que las leyes de la electrodinámica son las mismas en ambos marcos de referencia, entonces la velocidad predicha de la luz (en el vacío) en ambos marcos debería ser c=1/ε0μ0.c=1/ε0μ0. Cada observador debe medir la misma velocidad del pulso de luz con respecto al propio marco de reposo de ese observador. Para conciliar las dificultades de este tipo, Einstein construyó su teoría especial de la relatividad, que introdujo ideas radicalmente nuevas sobre el tiempo y el espacio que desde entonces se han confirmado experimentalmente.

Marcos inerciales

Todas las velocidades se miden en relación con algún marco de referencia. Por ejemplo, el movimiento de un automóvil se mide en relación con su posición inicial en la carretera por la que circula; el movimiento de un proyectil se mide en relación con la superficie desde el que se lanza; y el movimiento orbital de un planeta se mide en relación con la estrella que orbita. Los marcos de referencia en los que la mecánica adopta la forma más sencilla son los que no se aceleran. La primera ley de Newton, la ley de la inercia, se cumple exactamente en ese marco.

Marco de referencia inercial

Un marco de referencia inercial es un marco de referencia en el que un cuerpo en reposo permanece en reposo y un cuerpo en movimiento se mueve a una velocidad constante en línea recta a menos que actúe una fuerza exterior.

Por ejemplo, para un pasajero dentro de un avión que vuela a velocidad y altitud constantes, la física parece funcionar exactamente igual que cuando el pasajero está parado en la superficie de la Tierra. Sin embargo, cuando el avión despega, las cosas son algo más complicadas. En este caso, el pasajero en reposo dentro del avión concluye que una fuerza neta F sobre un objeto no es igual al producto de la masa y la aceleración, ma. En cambio, F es igual a ma más una fuerza ficticia. Esta situación no es tan sencilla como en un marco inercial. La relatividad especial trata los marcos de aceleración como una constante y las velocidades como relativas al observador. La relatividad general trata tanto la velocidad como la aceleración como relativas al observador, por lo que hace uso del espacio-tiempo curvo.

El primer postulado de Einstein

Los principios de la mecánica clásica no solo son los más simples en los marcos inerciales, sino que son los mismos en todos los marcos inerciales. Einstein basó el primer postulado de su teoría en la idea de que esto es cierto para todas las leyes de la física, no solo para las de la mecánica.

Primer postulado de la relatividad especial

Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.

Este postulado niega la existencia de un marco inercial especial o privilegiado. Las leyes de la naturaleza no nos permiten dotar a ningún marco inercial de propiedades especiales. Por ejemplo, no podemos identificar ningún marco inercial como en estado de “reposo absoluto”. Solo podemos determinar el movimiento relativo de un marco con respecto a otro.

Sin embargo, este postulado es más de lo que parece. Las leyes de la física incluyen solo aquellas que satisfacen este postulado. Veremos que las definiciones de energía y momento deben ser alteradas para ajustarse a este postulado. Otro resultado de este postulado es la famosa ecuación E=mc2,E=mc2, que relaciona la energía con la masa.

El segundo postulado de Einstein

El segundo postulado en el que Einstein basó su teoría de la relatividad especial trata de la velocidad de la luz. A finales del siglo XIX, los principios más importantes de la física clásica estaban bien establecidos. Dos de las más importantes fueron las leyes del electromagnetismo y las leyes de Newton. Investigaciones como el experimento de la doble rendija de Young, a principios de los 1800, habían demostrado de forma convincente que la luz es una onda. Las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell implicaban que las ondas electromagnéticas viajan a c=3,00×108m/sc=3,00×108m/s en el vacío, pero no especifican el marco de referencia en el que la luz tiene esta velocidad. Se conocían muchos tipos de ondas y todas viajaban en algún medio. Por tanto, los científicos asumieron que algún medio transportaba la luz, incluso en el vacío, y que la luz viajaba a una velocidad c en relación con ese medio (a menudo llamado “el éter”).

A partir de mediados de la década de 1880, el físico estadounidense A. A. Michelson, ayudado posteriormente por E. W. Morley, realizó una serie de mediciones directas de la velocidad de la luz. Pretendían deducir de sus datos la velocidad v a la que se movía la Tierra a través del misterioso medio para las ondas de luz. La velocidad de la luz medida en la Tierra debería haber sido c + v cuando el movimiento de la Tierra era opuesto al flujo del medio a velocidad u que pasaba por la Tierra, y c - v cuando la Tierra se movía en la misma dirección que el medio. Los resultados de sus mediciones fueron sorprendentes.

Experimento Michelson-Morley

El experimento de Michelson-Morley demostró que la velocidad de la luz en el vacío es independiente del movimiento de la Tierra alrededor del Sol.

La conclusión final que se deriva de este resultado es que la luz, a diferencia de las ondas mecánicas como el sonido, no necesita un medio para transportarla. Además, los resultados de Michelson-Morley implicaban que la velocidad de la luz c es independiente del movimiento de la fuente con respecto al observador. Es decir, todo el mundo observa que la luz se mueve a una velocidad c, independientemente de cómo se muevan con respecto a la fuente de luz o entre sí. Durante varios años, muchos científicos intentaron sin éxito explicar estos resultados en el marco de las leyes de Newton.

Además, existía una contradicción entre los principios del electromagnetismo y las asunciones de las leyes de Newton sobre la velocidad relativa. Clásicamente, la velocidad de un objeto en un marco de referencia y la velocidad de ese objeto en un segundo marco de referencia relativo al primero deben combinarse como vectores simples para dar la velocidad vista en el segundo marco. Si eso fuera correcto, entonces dos observadores que se movieran a diferentes velocidades verían la luz viajando a diferentes velocidades. Imagine cómo se vería una onda de luz para una persona que viajara con ella (en el vacío) a una velocidad c. Si tal movimiento fuera posible, entonces la onda sería estacionaria con respecto al observador. Tendría campos eléctricos y magnéticos cuya intensidad variaría con la posición, pero sería constante en el tiempo. Esto no lo permiten las ecuaciones de Maxwell. Así que, o bien las ecuaciones de Maxwell son diferentes en diferentes marcos inerciales, o bien un objeto con masa no puede viajar a la velocidad c. Einstein llegó a la conclusión de que esto último es cierto: Un objeto con masa no puede viajar a la velocidad c. Las ecuaciones de Maxwell son correctas, pero la suma de velocidades de Newton no es correcta para la luz.

Hasta 1905, cuando Einstein publicó su primer artículo sobre la relatividad especial, no se llegó a la conclusión actualmente aceptada. Basándose principalmente en su análisis de que las leyes de la electricidad y el magnetismo no permitían otra velocidad para la luz, y solo ligeramente consciente del experimento de Michelson-Morley, Einstein detalló su segundo postulado de la relatividad especial.

Segundo postulado de la relatividad especial

La luz viaja en el vacío con la misma velocidad c en cualquier dirección en todos los marcos inerciales.

En otras palabras, la velocidad de la luz tiene la misma velocidad definida para cualquier observador, independientemente del movimiento relativo de la fuente. Este postulado engañosamente simple y contra intuitivo, junto con el primer postulado, deja todo lo demás abierto al cambio. Entre los cambios se encuentran la falta de concordancia sobre el tiempo entre acontecimientos, la variación de la distancia con la velocidad y la consideración de que la materia y la energía pueden convertirse la una en la otra. En las siguientes secciones describimos estos conceptos.

Compruebe Lo Aprendido 5.1

Explique en qué se diferencia la relatividad especial de la general.

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