1.7 Polarización

Ley de Malus

La luz es un tipo de onda electromagnética (electromagnetic, EM). Como se señaló en el capítulo anterior sobre las ondas electromagnéticas, las ondas EM son ondas transversales que consisten en campos eléctricos y magnéticos variables que oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación (Figura 1.33). Sin embargo, en general, no hay direcciones específicas para las oscilaciones de los campos eléctricos y magnéticos; vibran en cualquier plano orientado al azar perpendicular a la dirección de propagación. La polarización es el atributo por el cual las oscilaciones de una onda tienen una dirección definida con respecto a la dirección de propagación de la onda. (Este no es el mismo tipo de polarización que se discute para la separación de cargas) Se dice que las ondas que tienen esa dirección están polarizadas. Para una onda EM, definimos la dirección de polarización como la dirección paralela al campo eléctrico. Así, podemos pensar que las flechas del campo eléctrico muestran la dirección de polarización, como en la Figura 1.33.

Figura 1.33 Una onda EM, como la luz, es una onda transversal. Los campos eléctrico $(\overrightarrow{E})$ y magnético $(\overrightarrow{B})$ son perpendiculares a la dirección de propagación. La dirección de polarización de la onda es la dirección del campo eléctrico.

Para examinar esto con más detalle, imaginemos las ondas transversales en las cuerdas que se muestran en la Figura 1.34. Las oscilaciones en una cuerda están en un plano vertical y se dice que están polarizadas verticalmente. Los de la otra cuerda están en un plano horizontal y están polarizadas horizontalmente. Si se coloca una rendija vertical en la primera cuerda, las ondas pasan. Sin embargo, una rendija vertical bloquea las ondas polarizadas horizontalmente. En el caso de las ondas EM, la dirección del campo eléctrico es análoga a las perturbaciones en las cuerdas.

Figura 1.34 Las oscilaciones transversales en una cuerda (a) están en un plano vertical, y las de la otra cuerda (b) están en un plano horizontal. Se dice que las primeras oscilaciones están polarizadas verticalmente, y las otras se dice que están polarizadas horizontalmente. Las rendijas verticales permiten el paso de las ondas polarizadas verticalmente y bloquean el paso de las ondas polarizadas horizontalmente.

El Sol y muchas otras fuentes de luz producen ondas que tienen los campos eléctricos en direcciones aleatorias (Figura 1.35(a)). Se dice que esa luz es no polarizada, porque está compuesta por muchas ondas con todas las direcciones posibles de polarización. Los materiales Polaroid -inventados por el fundador de la Polaroid Corporation, Edwin Land- actúan como una rendija polarizadora para la luz, permitiendo que solo pase la polarización en una dirección. Los filtros polarizadores están compuestos por moléculas largas alineadas en una dirección. Si pensamos en las moléculas como muchas rendijas, análogas a las de las cuerdas oscilantes, podemos entender por qué solo puede pasar la luz con una polarización específica. El eje de un filtro polarizador es la dirección a lo largo de la cual el filtro pasa el campo eléctrico de una onda EM.

Figura 1.35 La flecha delgada representa un rayo de luz no polarizado. Las flechas en negrita representan la dirección de polarización de las ondas individuales que componen el rayo. (a) Si la luz no está polarizada, las flechas apuntan en todas las direcciones. (b) Un filtro polarizador tiene un eje de polarización que actúa como una rendija que atraviesa campos eléctricos paralelos a su dirección. La dirección de polarización de una onda EM se define como la dirección de su campo eléctrico.

La Figura 1.36 muestra el efecto de dos filtros polarizadores sobre una luz originalmente no polarizada. El primer filtro polariza la luz a lo largo de su eje. Cuando los ejes del primer y segundo filtro están alineados (paralelos), toda la luz polarizada que pasa por el primer filtro también pasa por el segundo. Si se gira el segundo filtro polarizador, solo pasa el componente de luz paralela al eje del segundo filtro. Cuando los ejes son perpendiculares, el segundo filtro no deja pasar la luz.

Figura 1.36 Efecto de la rotación de dos filtros polarizadores, donde el primero polariza la luz. (a) Toda la luz polarizada pasa por el segundo filtro polarizador, porque su eje es paralelo al primero. (b) Al girar el segundo filtro, solo pasa una parte de la luz. (c) Cuando el segundo filtro es perpendicular al primero, no pasa ninguna luz. (d) En esta fotografía, un filtro polarizador está colocado sobre otros dos. Su eje es perpendicular al filtro de la derecha (zona oscura) y paralelo al filtro de la izquierda (zona más clara). (crédito d: modificación del trabajo de P.P. Urone)

Solo pasa el componente de la onda EM paralela al eje de un filtro. Llamemos al ángulo entre la dirección de polarización y el eje de un filtro $\theta$. Si el campo eléctrico tiene una amplitud E, entonces la parte transmitida de la onda tiene una amplitud $E\text{cos}\theta$ (Figura 1.37). Dado que la intensidad de una onda es proporcional a su amplitud al cuadrado, la intensidad I de la onda transmitida está relacionada con la onda incidente por

donde $I_0$ es la intensidad de la onda polarizada antes de pasar por el filtro. Esta ecuación se conoce como ley de Malus.

Figura 1.37 Un filtro polarizador transmite solo la componente de la onda paralela a su eje, reduciendo la intensidad de cualquier luz no polarizada paralela a su eje.

Polarización por reflexión

Es probable que a estas alturas pueda adivinar que los lentes de sol polarizados reducen el resplandor de la luz reflejada, porque esa luz está polarizada. Puede comprobarlo usted mismo al sostener unos lentes de sol polarizados delante de usted y hacerlos girar mientras mira la luz reflejada en el agua o el cristal. Al girar los lentes de sol, notará que la luz se vuelve brillante y tenue, pero no completamente negra. Esto implica que la luz reflejada está parcialmente polarizada y un filtro polarizador no puede bloquearla completamente.

La Figura 1.38 ilustra lo que ocurre cuando la luz no polarizada se refleja en una superficie. La luz polarizada verticalmente se refracta preferentemente en la superficie, por lo que la luz reflejada queda más polarizada horizontalmente. Las razones de este fenómeno están fuera del alcance de este texto, pero una mnemotecnia conveniente para recordarlo es imaginar que la dirección de polarización es como una flecha. La polarización vertical es como una flecha perpendicular a la superficie y es más probable que se pegue y no se refleje. La polarización horizontal es como una flecha que rebota en su lado y es más probable que se refleje. Así, los lentes de sol con eje vertical bloquean más la luz reflejada que la luz no polarizada procedente de otras fuentes.

Figura 1.38 Polarización por reflexión. La luz no polarizada tiene cantidades iguales de polarización vertical y horizontal. Tras la interacción con una superficie, los componentes verticales se absorben o refractan preferentemente, dejando la luz reflejada más polarizada horizontalmente. Esto es similar a las flechas que golpean en sus lados y rebotan, mientras que las flechas que golpean en sus puntas entran en la superficie.

Dado que la parte de la luz que no se refleja se refracta, la cantidad de polarización depende de los índices de refracción de los medios implicados. Se puede demostrar que la luz reflejada está completamente polarizada en un ángulo de reflexión ${\theta }_{\text{b}}$ dado por

donde $n_1$ es el medio por el que viajan la luz incidente y la reflejada y $n_2$ es el índice de refracción del medio que forma la interfase que refleja la luz. Esta ecuación se conoce como ley de Brewster y ${\theta }_{\text{b}}$ se conoce como ángulo de Brewster, llamado así por el físico escocés del siglo XIX que los descubrió.

Explicación atómica de los filtros polarizadores

Los filtros polarizadores tienen un eje de polarización que actúa como una rendija. Esta rendija deja pasar las ondas EM (a menudo luz visible) que tienen un campo eléctrico paralelo al eje. Esto se consigue con moléculas largas alineadas perpendicularmente al eje, como se muestra en la Figura 1.39.

Figura 1.39 Las moléculas largas se alinean perpendicularmente al eje de un filtro polarizador. En una onda EM, la componente del campo eléctrico perpendicular a estas moléculas pasa a través del filtro, mientras que la componente paralela a las moléculas se absorbe.

La Figura 1.40 ilustra cómo se absorbe la componente del campo eléctrico paralela a las moléculas largas. Una onda EM está compuesta por campos eléctricos y magnéticos oscilantes. El campo eléctrico es fuerte en comparación con el campo magnético y es más eficaz a la hora de ejercer fuerza sobre las cargas de las moléculas. Las partículas cargadas más afectadas son los electrones, dado que las masas de los electrones son pequeñas. Si un electrón es forzado a oscilar, puede absorber energía de la onda EM. Esto reduce el campo en la onda y, por lo tanto, reduce su intensidad. En las moléculas largas, los electrones pueden oscilar más fácilmente en paralelo a la molécula que en la dirección perpendicular. Los electrones están unidos a la molécula y están más restringidos en su movimiento perpendicular hacia la molécula. Así, los electrones pueden absorber las ondas EM que tienen un componente de su campo eléctrico paralelo a la molécula. Los electrones responden mucho menos a los campos eléctricos perpendiculares a la molécula y dejan pasar estos campos. Así, el eje del filtro polarizador es perpendicular a la longitud de la molécula.

Figura 1.40 Diagrama de un electrón en una molécula larga que oscila en paralelo a la molécula. La oscilación del electrón absorbe energía y reduce la intensidad de la componente de la onda EM que es paralela a la molécula.

Polarización por dispersión

Si sostiene sus lentes de sol polarizados frente a usted y los gira mientras mira el cielo azul, verá cómo el cielo se vuelve brillante y se oscurece. Esto es una clara indicación de que la luz dispersada por el aire está parcialmente polarizada. La Figura 1.41 ayuda a ilustrar cómo ocurre esto. Dado que la luz es una onda EM transversal, hace vibrar los electrones de las moléculas de aire perpendicularmente a la dirección en la que viaja. Los electrones irradian entonces como pequeñas antenas. Dado que oscilan perpendicularmente a la dirección del rayo de luz, producen una radiación electromagnética polarizada perpendicularmente a la dirección del rayo. Cuando se ve la luz a lo largo de una línea perpendicular al rayo original, como en la figura, no puede haber polarización en la luz dispersa paralela al rayo original, porque eso requeriría que el rayo original fuera una onda longitudinal. En otras direcciones, un componente de la otra polarización puede proyectarse a lo largo de la línea de visión, y la luz dispersada solo está parcialmente polarizada. Además, la dispersión múltiple puede hacer que la luz llegue a sus ojos desde otras direcciones y puede contener diferentes polarizaciones.

Figura 1.41 Polarización por dispersión. La dispersión de la luz no polarizada de las moléculas de aire agita sus electrones perpendicularmente a la dirección del rayo original. Por lo tanto, la luz dispersa tiene una polarización perpendicular a la dirección original y ninguna paralela a la dirección original.

Las fotografías del cielo pueden oscurecerse con filtros polarizadores, un truco que utilizan muchos fotógrafos para hacer más brillantes las nubes por contraste. La dispersión de otras partículas, como el humo o el polvo, también puede polarizar la luz. La detección de la polarización en las ondas EM dispersas puede ser una herramienta analítica útil para determinar la fuente de dispersión.

En los lentes de sol se utilizan diversos efectos ópticos. Además de ser polarizantes, los lentes de sol pueden tener pigmentos de color incrustados, mientras que otros utilizan un revestimiento no reflectante o reflectante. Un avance reciente son las lentes fotocromáticas, que se oscurecen con la luz del sol y se vuelven claras en interiores. Las lentes fotocromáticas llevan incrustadas moléculas orgánicas microcristalinas que cambian sus propiedades cuando se exponen a los rayos ultravioleta de la luz solar, pero se vuelven transparentes con luz artificial sin rayos ultravioleta.

Cristales líquidos y otros efectos de polarización en los materiales

Aunque sin duda conoce las pantallas de cristal líquido (LCD) que se encuentran en los relojes, las calculadoras, las pantallas de las computadoras, los teléfonos móviles, los televisores de pantalla plana y que tienen muchos otros usos, es posible que no sepa que se basan en la polarización. Los cristales líquidos se llaman así porque sus moléculas pueden alinearse aunque estén en un líquido. Los cristales líquidos tienen la propiedad de poder girar la polarización de la luz que los atraviesa a $90\text{°}$. Además, esta propiedad puede desactivarse mediante la aplicación de un voltaje, como se ilustra en la Figura 1.42. Es posible manipular esta característica rápidamente y en regiones pequeñas y bien definidas para crear los patrones de contraste que vemos en tantos dispositivos LCD.

En los televisores LCD de pantalla plana, se genera una gran luz en la parte posterior del televisor. La luz viaja hasta la pantalla frontal a través de millones de unidades diminutas llamadas pixeles (elementos de imagen). Una de ellas se muestra en la Figura 1.42(a) y (b). Cada unidad tiene tres celdas, con filtros rojos, azules o verdes, cada una de ellas controlada de forma independiente. Cuando se desconecta el voltaje a través de un cristal líquido, este hace pasar la luz a través del filtro correspondiente. Podemos variar el contraste de la imagen variando la intensidad del voltaje aplicado al cristal líquido.

Figura 1.42 (a) La luz polarizada se hace girar $90\text{°}$ por un cristal líquido y luego pasa por un filtro polarizador que tiene su eje perpendicular a la dirección de la polarización original. (b) Cuando se aplica un voltaje al cristal líquido, la luz polarizada no gira y el filtro la bloquea, lo que hace que la región sea oscura en comparación con su entorno. (c) Las pantallas de cristal líquido pueden hacerse de un color específico, ser lo suficientemente pequeñas y rápidas como para usarlas en computadores portátiles y televisores. (crédito c: modificación del trabajo de Jane Whitney)

Muchos cristales y soluciones hacen girar el plano de polarización de la luz que los atraviesa. Se dice que estas sustancias son ópticamente activas. Algunos ejemplos son el agua azucarada, la insulina y el colágeno (Figura 1.43). Además de depender del tipo de sustancia, la cantidad y el sentido de la rotación dependen de otros factores. Entre ellas, la concentración de la sustancia, la distancia que recorre la luz a través de ella y la longitud de onda de la luz. La actividad óptica se debe a la forma asimétrica de las moléculas de la sustancia, como por ejemplo si son helicoidales. Así, las mediciones de la rotación de la luz polarizada que atraviesa las sustancias pueden utilizarse para medir las concentraciones, una técnica estándar para los azúcares. También puede dar información sobre las formas de las moléculas, como las proteínas, y los factores que afectan a sus formas, como la temperatura y el pH.

Figura 1.43 La actividad óptica es la capacidad de algunas sustancias de girar el plano de polarización de la luz que las atraviesa. La rotación se detecta con un filtro polarizador o un analizador.

El vidrio y el plástico se vuelven ópticamente activos cuando se les somete a estrés: cuanto mayor sea el estrés, mayor será el efecto. El análisis de estrés óptico en formas complicadas puede realizarse haciendo modelos plásticos de las mismas y observándolas a través de filtros cruzados, como se ve en la Figura 1.44. Es evidente que el efecto depende tanto de la longitud de onda como del estrés. La dependencia de la longitud de onda también se utiliza a veces con fines artísticos.

Figura 1.44 Análisis de estrés óptico de una lente de plástico colocada entre polarizadores cruzados. (crédito: "Infopro"/Wikimedia Commons)

Otro fenómeno interesante asociado a la luz polarizada es la capacidad de algunos cristales de dividir un haz de luz no polarizado en dos haces polarizados. Esto ocurre porque el cristal tiene un valor para el índice de refracción de la luz polarizada pero un valor diferente para el índice de refracción de la luz polarizada en la dirección perpendicular, de modo que cada componente tiene su propio ángulo de refracción. Se dice que estos cristales son birrefringentes y, cuando se alinean correctamente, salen del cristal dos haces polarizados perpendicularmente (Figura 1.45). Los cristales birrefringentes pueden utilizarse para producir haces polarizados a partir de luz no polarizada. Algunos materiales birrefringentes absorben preferentemente una de las polarizaciones. Estos materiales se denominan dicroicos y pueden producir polarización por esta absorción preferencial. Así es como funcionan fundamentalmente los filtros polarizadores y otros polarizadores.

Figura 1.45 Los materiales birrefringentes, como el mineral común calcita, dividen los haces de luz no polarizados en dos con dos valores diferentes de índice de refracción.