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  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar el cambio de intensidad al pasar la luz polarizada por un filtro polarizador
  • Calcular el efecto de la polarización por reflexión y el ángulo de Brewster
  • Describir el efecto de la polarización por dispersión
  • Explicar el uso de materiales polarizantes en dispositivos como las pantallas de cristal líquido (liquid-crystal display, LCD)

La mayoría de nosotros conoce los lentes de sol polarizados. Tienen una capacidad especial para cortar el resplandor de la luz reflejada por el agua o el vidrio (Figura 1.32). Tienen esta capacidad debido a una característica de onda de la luz llamada polarización. ¿Qué es la polarización? ¿Cómo se produce? ¿Cuáles son algunos de sus usos? Las respuestas a estas preguntas están relacionadas con el carácter ondulatorio de la luz.

La figura tiene dos fotografías de la misma parte de un río. En la figura a, las nubes y el cielo se reflejan en el agua, lo que hace difícil ver las piedras del fondo del río. En la figura b, el reflejo del cielo está ausente y el fondo del río se puede ver más claramente.
Figura 1.32 Estas dos fotografías de un río muestran el efecto de un filtro polarizador para reducir el brillo de la luz que se refleja en la superficie del agua. La parte (b) de esta figura se tomó con un filtro polarizador y la parte (a) no. Como resultado, el reflejo de las nubes y el cielo observado en la parte (a) no se observa en la parte (b). Los lentes de sol polarizadores son especialmente útiles en la nieve y el agua. (crédito a y crédito b: modificaciones de la obra de "Amithshs"/Wikimedia Commons)

Ley de Malus

La luz es un tipo de onda electromagnética (electromagnetic, EM). Como se señaló en el capítulo anterior sobre las ondas electromagnéticas, las ondas EM son ondas transversales que consisten en campos eléctricos y magnéticos variables que oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación (Figura 1.33). Sin embargo, en general, no hay direcciones específicas para las oscilaciones de los campos eléctricos y magnéticos; vibran en cualquier plano orientado al azar perpendicular a la dirección de propagación. La polarización es el atributo por el cual las oscilaciones de una onda tienen una dirección definida con respecto a la dirección de propagación de la onda. (Este no es el mismo tipo de polarización que se discute para la separación de cargas) Se dice que las ondas que tienen esa dirección están polarizadas. Para una onda EM, definimos la dirección de polarización como la dirección paralela al campo eléctrico. Así, podemos pensar que las flechas del campo eléctrico muestran la dirección de polarización, como en la Figura 1.33.

Se muestra una parte de una onda electromagnética que se mueve con velocidad c en un instante de tiempo. Se muestran los dos componentes vectoriales, E y B, que son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación. Los vectores que representan la magnitud y la dirección de E, mostrados como flechas cuyas colas se encuentran en la línea de propagación de la onda, forman una onda sinusoidal en un plano. Del mismo modo, los vectores B forman una onda sinusoidal en un plano perpendicular a la onda E. Las ondas E y B están en fase. La dirección de polarización viene dada por la dirección de los vectores E.
Figura 1.33 Una onda EM, como la luz, es una onda transversal. Los campos eléctrico ( E ) ( E ) y magnético ( B ) ( B ) son perpendiculares a la dirección de propagación. La dirección de polarización de la onda es la dirección del campo eléctrico.

Para examinar esto con más detalle, imaginemos las ondas transversales en las cuerdas que se muestran en la Figura 1.34. Las oscilaciones en una cuerda están en un plano vertical y se dice que están polarizadas verticalmente. Los de la otra cuerda están en un plano horizontal y están polarizadas horizontalmente. Si se coloca una rendija vertical en la primera cuerda, las ondas pasan. Sin embargo, una rendija vertical bloquea las ondas polarizadas horizontalmente. En el caso de las ondas EM, la dirección del campo eléctrico es análoga a las perturbaciones en las cuerdas.

La figura a muestra las ondas de una cuerda que oscila verticalmente y que pasa por una rendija vertical. La oscilación vertical es la dirección de polarización. La figura b muestra las ondas en una cuerda que oscila horizontalmente y que no pasan por una rendija vertical similar. La oscilación horizontal es la dirección de polarización.
Figura 1.34 Las oscilaciones transversales en una cuerda (a) están en un plano vertical, y las de la otra cuerda (b) están en un plano horizontal. Se dice que las primeras oscilaciones están polarizadas verticalmente, y las otras se dice que están polarizadas horizontalmente. Las rendijas verticales permiten el paso de las ondas polarizadas verticalmente y bloquean el paso de las ondas polarizadas horizontalmente.

El Sol y muchas otras fuentes de luz producen ondas que tienen los campos eléctricos en direcciones aleatorias (Figura 1.35(a)). Se dice que esa luz es no polarizada, porque está compuesta por muchas ondas con todas las direcciones posibles de polarización. Los materiales Polaroid -inventados por el fundador de la Polaroid Corporation, Edwin Land- actúan como una rendija polarizadora para la luz, permitiendo que solo pase la polarización en una dirección. Los filtros polarizadores están compuestos por moléculas largas alineadas en una dirección. Si pensamos en las moléculas como muchas rendijas, análogas a las de las cuerdas oscilantes, podemos entender por qué solo puede pasar la luz con una polarización específica. El eje de un filtro polarizador es la dirección a lo largo de la cual el filtro pasa el campo eléctrico de una onda EM.

La figura a muestra una delgada flecha azul que apunta hacia fuera de la página y hacia la derecha y que está marcada como dirección del rayo. De un punto de la semirrecta parten ocho flechas rojas, marcadas como vectores E. Estas flechas están todas en un plano perpendicular a la semirrecta y están distribuidas uniformemente alrededor de la misma. Están marcadas como representación de una polarización aleatoria. En la figura b, se muestra un rayo similar pero más largo con las mismas flechas rojas que emanan de un punto cercano al extremo izquierdo del rayo. Más a la derecha, en el mismo rayo, hay un rectángulo delgado con seis rendijas verticales igualmente espaciadas. Este rectángulo está marcado como filtro polarizador. Una flecha vertical de doble punta en su superficie está marcada como eje. A la derecha del filtro, centrado en el rayo, hay una única flecha azul de doble punta orientada verticalmente que está marcada con una E y la dirección de polarización.
Figura 1.35 La flecha delgada representa un rayo de luz no polarizado. Las flechas en negrita representan la dirección de polarización de las ondas individuales que componen el rayo. (a) Si la luz no está polarizada, las flechas apuntan en todas las direcciones. (b) Un filtro polarizador tiene un eje de polarización que actúa como una rendija que atraviesa campos eléctricos paralelos a su dirección. La dirección de polarización de una onda EM se define como la dirección de su campo eléctrico.

La Figura 1.36 muestra el efecto de dos filtros polarizadores sobre una luz originalmente no polarizada. El primer filtro polariza la luz a lo largo de su eje. Cuando los ejes del primer y segundo filtro están alineados (paralelos), toda la luz polarizada que pasa por el primer filtro también pasa por el segundo. Si se gira el segundo filtro polarizador, solo pasa el componente de luz paralela al eje del segundo filtro. Cuando los ejes son perpendiculares, el segundo filtro no deja pasar la luz.

Esta figura muestra tres ilustraciones de luz polarizada al azar que pasa a través de dos filtros polarizadores, uno tras otro, en varias orientaciones. En la figura a, los dos filtros tienen ejes orientados en paralelo, en la b el eje del segundo filtro forma un ángulo intermedio, entre cero y noventa grados, con el del primero, y en la c el eje del segundo filtro es perpendicular al del primero. La figura d es una fotografía del resultado real de la primera (paralela) y la última (perpendicular) disposición. En todas las disposiciones, la luz de la fuente está polarizada de forma aleatoria, indicada por las flechas del vector E que apuntan en todas las direcciones en un plano perpendicular a la dirección de propagación del rayo. En todas las disposiciones, la luz que ha pasado por el primer filtro, cuyo eje está orientado verticalmente, está polarizada verticalmente, lo que se indica con flechas de vectores E que solo apuntan verticalmente hacia arriba y hacia abajo. En la figura a, toda la luz polarizada pasa por el segundo filtro polarizador, cuyo eje es paralelo al primero, y sigue estando polarizada verticalmente. En la figura b, solo una parte de la luz pasa por el segundo filtro polarizador, cuyo eje está inclinado respecto al primero. La luz que pasa por el segundo filtro se polariza en la dirección del eje del segundo filtro, y la magnitud de E se reduce. En la figura c, en la que los ejes de los filtros son perpendiculares entre sí, ninguna luz atraviesa el segundo filtro. La figura D muestra una foto de tres filtros ópticos circulares colocados sobre un patrón brillante de colores. Dos de estos filtros se colocan uno al lado del otro y el tercero se coloca encima de los otros dos de forma que el centro del tercero esté en el punto en el que se tocan los bordes de los dos filtros por debajo del tercero. Parte de luz pasa por donde el filtro superior se superpone al filtro inferior izquierdo. No pasa luz donde el filtro superior se superpone al filtro inferior derecho.
Figura 1.36 Efecto de la rotación de dos filtros polarizadores, donde el primero polariza la luz. (a) Toda la luz polarizada pasa por el segundo filtro polarizador, porque su eje es paralelo al primero. (b) Al girar el segundo filtro, solo pasa una parte de la luz. (c) Cuando el segundo filtro es perpendicular al primero, no pasa ninguna luz. (d) En esta fotografía, un filtro polarizador está colocado sobre otros dos. Su eje es perpendicular al filtro de la derecha (zona oscura) y paralelo al filtro de la izquierda (zona más clara). (crédito d: modificación del trabajo de P.P. Urone)

Solo pasa el componente de la onda EM paralela al eje de un filtro. Llamemos al ángulo entre la dirección de polarización y el eje de un filtro θθ. Si el campo eléctrico tiene una amplitud E, entonces la parte transmitida de la onda tiene una amplitud EcosθEcosθ (Figura 1.37). Dado que la intensidad de una onda es proporcional a su amplitud al cuadrado, la intensidad I de la onda transmitida está relacionada con la onda incidente por

I=I0cos2θI=I0cos2θ
1.6

donde I0I0 es la intensidad de la onda polarizada antes de pasar por el filtro. Esta ecuación se conoce como ley de Malus.

Esta figura proporciona detalles adicionales a los esquemas de las dos figuras anteriores. En esta figura, solo se muestra uno de los vectores E de la luz fuente polarizada aleatoriamente a la izquierda del filtro polarizador orientado verticalmente, junto con el componente de ese vector paralelo al filtro. El vector E forma un ángulo theta con la vertical. La componente vertical del vector E es E coseno de theta. Después de pasar por el filtro, la luz solo tiene E vertical, con magnitud E coseno de theta.
Figura 1.37 Un filtro polarizador transmite solo la componente de la onda paralela a su eje, reduciendo la intensidad de cualquier luz no polarizada paralela a su eje.

Interactivo

Esta animación de Open Source Physics le ayuda a visualizar los vectores del campo eléctrico cuando la luz se encuentra con un filtro polarizador. Puede girar el filtro; tenga en cuenta que el ángulo mostrado está en radianes. También puede girar la animación para visualizarla en 3D.

Ejemplo 1.7

Calcular la reducción de la intensidad mediante un filtro polarizador

¿Qué ángulo es necesario entre la dirección de la luz polarizada y el eje de un filtro polarizador para reducir su intensidad en 90,0%90,0%?

Estrategia

Cuando la intensidad se reduce en 90,0%90,0%, es el 10,0%10,0% o 0,100 veces su valor original. Es decir, I=0,100I0.I=0,100I0. Al utilizar esta información, se puede usar la ecuación I=I0cos2θI=I0cos2θ para resolver el ángulo necesario.

Solución

Resolver la ecuación I=I0cos2θI=I0cos2θ para el cosθcosθ y sustituir con la relación entre I y I0I0 da como resultado
cosθ=II0=0,100I0I0=0,3162.cosθ=II0=0,100I0I0=0,3162.

Al resolver para θθ se obtiene

θ=cos−10,3162=71,6°.θ=cos−10,3162=71,6°.

Importancia

Se necesita un ángulo bastante grande entre la dirección de polarización y el eje del filtro para reducir la intensidad a 10,0%10,0% de su valor original. Esto parece razonable basándose en experimentos con películas polarizadoras. Es interesante que en un ángulo de 45°45°, la intensidad se reduce a 50%50% de su valor original. Tenga en cuenta que 71,6°71,6° es 18,4°18,4° al reducir la intensidad a cero, y que en un ángulo de 18,4°18,4°, la intensidad se reduce a 90,0%90,0% de su valor original, dando muestras de simetría.

Compruebe Lo Aprendido 1.6

Aunque no hemos especificado la dirección en el Ejemplo 1.7, digamos que el filtro polarizador fue girado en el sentido de las agujas del reloj 71,6°71,6° para reducir la intensidad de la luz en 90,0%90,0%. ¿Cuál sería la reducción de intensidad si el filtro polarizador se girara en el sentido contrario a las agujas del reloj 71,6°71,6°?

Polarización por reflexión

Es probable que a estas alturas pueda adivinar que los lentes de sol polarizados reducen el resplandor de la luz reflejada, porque esa luz está polarizada. Puede comprobarlo usted mismo al sostener unos lentes de sol polarizados delante de usted y hacerlos girar mientras mira la luz reflejada en el agua o el cristal. Al girar los lentes de sol, notará que la luz se vuelve brillante y tenue, pero no completamente negra. Esto implica que la luz reflejada está parcialmente polarizada y un filtro polarizador no puede bloquearla completamente.

La Figura 1.38 ilustra lo que ocurre cuando la luz no polarizada se refleja en una superficie. La luz polarizada verticalmente se refracta preferentemente en la superficie, por lo que la luz reflejada queda más polarizada horizontalmente. Las razones de este fenómeno están fuera del alcance de este texto, pero una mnemotecnia conveniente para recordarlo es imaginar que la dirección de polarización es como una flecha. La polarización vertical es como una flecha perpendicular a la superficie y es más probable que se pegue y no se refleje. La polarización horizontal es como una flecha que rebota en su lado y es más probable que se refleje. Así, los lentes de sol con eje vertical bloquean más la luz reflejada que la luz no polarizada procedente de otras fuentes.

La figura es un diagrama que muestra un bloque de vidrio en el aire. La superficie reflectante es horizontal. Un rayo marcado como luz no polarizada parte de la parte superior izquierda e incide en el centro del bloque, con un ángulo theta uno respecto a la vertical. Centrados en este rayo incidente hay dos flechas de doble punta, una horizontal y otra vertical. Desde el punto en el que este rayo choca con el bloque de vidrio, surgen dos rayos. Uno es el rayo reflejado que va hacia arriba y hacia la derecha en un ángulo theta uno con la vertical, y el segundo es un rayo refractado que va hacia abajo y hacia la derecha en un ángulo theta dos con la vertical. La luz reflejada se marca como parcialmente polarizada paralela a la superficie. Se muestran dos flechas de doble punta, similares a las del rayo incidente, centradas en el rayo reflejado, pero la flecha vertical es significativamente más corta que la horizontal. El rayo refractado se marca como parcialmente polarizado perpendicular a la superficie. Se muestran dos flechas de doble punta, similares a las del rayo incidente, centradas en el rayo reflejado, pero la flecha horizontal es significativamente más corta que la vertical. Una nota indica que cuando theta uno es igual al ángulo de Brewster, el ángulo entre el rayo reflejado y refractado es de noventa grados.
Figura 1.38 Polarización por reflexión. La luz no polarizada tiene cantidades iguales de polarización vertical y horizontal. Tras la interacción con una superficie, los componentes verticales se absorben o refractan preferentemente, dejando la luz reflejada más polarizada horizontalmente. Esto es similar a las flechas que golpean en sus lados y rebotan, mientras que las flechas que golpean en sus puntas entran en la superficie.

Dado que la parte de la luz que no se refleja se refracta, la cantidad de polarización depende de los índices de refracción de los medios implicados. Se puede demostrar que la luz reflejada está completamente polarizada en un ángulo de reflexión θbθb dado por

tanθb=n2n1tanθb=n2n1
1.7

donde n1n1 es el medio por el que viajan la luz incidente y la reflejada y n2n2 es el índice de refracción del medio que forma la interfase que refleja la luz. Esta ecuación se conoce como ley de Brewster y θbθb se conoce como ángulo de Brewster, llamado así por el físico escocés del siglo XIX que los descubrió.

Interactivo

Esta animación de Open Source Physics muestra la luz incidente, reflejada y refractada como rayos y ondas EM. Pruebe girar la animación para visualizarla en 3D y también cambiar el ángulo de incidencia. Cerca del ángulo de Brewster, la luz reflejada se vuelve altamente polarizada.

Ejemplo 1.8

Cálculo de la polarización por reflexión

(a) ¿A qué ángulo se polariza completamente en sentido horizontal la luz que viaja en el aire cuando se refleja en el agua? (b) ¿Y en el vidrio?

Estrategia

Todo lo que necesitamos para resolver estos problemas son los índices de refracción. El aire tiene n1=1,00,n1=1,00, el agua tiene n2=1,333,n2=1,333, y el vidrio crown tiene n2=1,520.n2=1,520. La ecuación tanθb=n2n1tanθb=n2n1 puede aplicarse directamente para encontrar θbθb en cada caso.

Solución

  1. Al introducir las cantidades conocidas en la ecuación
    tanθb=n2n1tanθb=n2n1
    da como resultado
    tanθb=n2n1=1,3331,00=1,333.tanθb=n2n1=1,3331,00=1,333.
    Al resolver el ángulo θbθb se obtiene
    θb=tan−11,333=53,1°.θb=tan−11,333=53,1°.
  2. Del mismo modo, para el vidrio crown y el aire,
    tanθb=n2n1=1,5201,00=1,52.tanθb=n2n1=1,5201,00=1,52.
    Por lo tanto,
    θb=tan−11,52=56,7°.θb=tan−11,52=56,7°.

Importancia

La luz reflejada en estos ángulos podría bloquearse completamente con un buen filtro polarizador sostenido con su eje vertical. Los ángulos de Brewster para el agua y el aire son similares a los del vidrio y el aire, de modo que los lentes de sol son igualmente eficaces para la luz reflejada por el agua o el vidrio en circunstancias similares. La luz que no se refleja se refracta en estos medios. Por lo tanto, con un ángulo de incidencia igual al ángulo de Brewster, la luz refractada está ligeramente polarizada en sentido vertical. No está completamente polarizada verticalmente, porque solo una pequeña fracción de la luz incidente se refleja, por lo que una cantidad significativa de luz polarizada horizontalmente se refracta.

Compruebe Lo Aprendido 1.7

¿Qué ocurre en el ángulo de Brewster si la luz incidente original ya está 100%100% polarizada verticalmente?

Explicación atómica de los filtros polarizadores

Los filtros polarizadores tienen un eje de polarización que actúa como una rendija. Esta rendija deja pasar las ondas EM (a menudo luz visible) que tienen un campo eléctrico paralelo al eje. Esto se consigue con moléculas largas alineadas perpendicularmente al eje, como se muestra en la Figura 1.39.

La figura muestra una ilustración de una pila de moléculas horizontales largas e idénticas. Se dibuja un eje vertical sobre las moléculas.
Figura 1.39 Las moléculas largas se alinean perpendicularmente al eje de un filtro polarizador. En una onda EM, la componente del campo eléctrico perpendicular a estas moléculas pasa a través del filtro, mientras que la componente paralela a las moléculas se absorbe.

La Figura 1.40 ilustra cómo se absorbe la componente del campo eléctrico paralela a las moléculas largas. Una onda EM está compuesta por campos eléctricos y magnéticos oscilantes. El campo eléctrico es fuerte en comparación con el campo magnético y es más eficaz a la hora de ejercer fuerza sobre las cargas de las moléculas. Las partículas cargadas más afectadas son los electrones, dado que las masas de los electrones son pequeñas. Si un electrón es forzado a oscilar, puede absorber energía de la onda EM. Esto reduce el campo en la onda y, por lo tanto, reduce su intensidad. En las moléculas largas, los electrones pueden oscilar más fácilmente en paralelo a la molécula que en la dirección perpendicular. Los electrones están unidos a la molécula y están más restringidos en su movimiento perpendicular hacia la molécula. Así, los electrones pueden absorber las ondas EM que tienen un componente de su campo eléctrico paralelo a la molécula. Los electrones responden mucho menos a los campos eléctricos perpendiculares a la molécula y dejan pasar estos campos. Así, el eje del filtro polarizador es perpendicular a la longitud de la molécula.

La figura a muestra el dibujo de una molécula larga. Una onda electromagnética atraviesa la molécula. La dirección de propagación de la onda es perpendicular al eje molecular y las oscilaciones de la onda son paralelas al eje molecular. Los electrones oscilan en paralelo a la longitud de la molécula. Después de pasar la molécula larga, la amplitud de las oscilaciones de la onda se reduce considerablemente. La figura b muestra un dibujo similar, excepto que la onda oscila perpendicularmente al eje de la molécula larga. Los electrones oscilan débilmente de forma perpendicular a la longitud de la molécula. Después de pasar la molécula larga, la magnitud de la oscilación de la onda EM no cambia.
Figura 1.40 Diagrama de un electrón en una molécula larga que oscila en paralelo a la molécula. La oscilación del electrón absorbe energía y reduce la intensidad de la componente de la onda EM que es paralela a la molécula.

Polarización por dispersión

Si sostiene sus lentes de sol polarizados frente a usted y los gira mientras mira el cielo azul, verá cómo el cielo se vuelve brillante y se oscurece. Esto es una clara indicación de que la luz dispersada por el aire está parcialmente polarizada. La Figura 1.41 ayuda a ilustrar cómo ocurre esto. Dado que la luz es una onda EM transversal, hace vibrar los electrones de las moléculas de aire perpendicularmente a la dirección en la que viaja. Los electrones irradian entonces como pequeñas antenas. Dado que oscilan perpendicularmente a la dirección del rayo de luz, producen una radiación electromagnética polarizada perpendicularmente a la dirección del rayo. Cuando se ve la luz a lo largo de una línea perpendicular al rayo original, como en la figura, no puede haber polarización en la luz dispersa paralela al rayo original, porque eso requeriría que el rayo original fuera una onda longitudinal. En otras direcciones, un componente de la otra polarización puede proyectarse a lo largo de la línea de visión, y la luz dispersada solo está parcialmente polarizada. Además, la dispersión múltiple puede hacer que la luz llegue a sus ojos desde otras direcciones y puede contener diferentes polarizaciones.

La figura ilustra la dispersión de la luz no polarizada por una molécula. Como es habitual, los rayos se representan con flechas azules rectas y las direcciones del campo eléctrico con flechas rojas de doble punta. La luz incidente no polarizada tiene vectores de campo eléctrico que oscilan en todas las direcciones en el plano perpendicular a la dirección de propagación de los rayos de luz. La molécula dispersa la luz en todas las direcciones. La luz que se dispersa en la misma dirección que la luz incidente permanece no polarizada. La luz dispersada en la dirección perpendicular a la dirección de la luz incidente se polariza perpendicularmente al plano definido por los rayos incidentes y dispersos. La luz que se dispersa en una dirección intermedia está parcialmente polarizada. El campo eléctrico perpendicular al plano tiene una amplitud mayor que el campo paralelo al rayo incidente.
Figura 1.41 Polarización por dispersión. La dispersión de la luz no polarizada de las moléculas de aire agita sus electrones perpendicularmente a la dirección del rayo original. Por lo tanto, la luz dispersa tiene una polarización perpendicular a la dirección original y ninguna paralela a la dirección original.

Las fotografías del cielo pueden oscurecerse con filtros polarizadores, un truco que utilizan muchos fotógrafos para hacer más brillantes las nubes por contraste. La dispersión de otras partículas, como el humo o el polvo, también puede polarizar la luz. La detección de la polarización en las ondas EM dispersas puede ser una herramienta analítica útil para determinar la fuente de dispersión.

En los lentes de sol se utilizan diversos efectos ópticos. Además de ser polarizantes, los lentes de sol pueden tener pigmentos de color incrustados, mientras que otros utilizan un revestimiento no reflectante o reflectante. Un avance reciente son las lentes fotocromáticas, que se oscurecen con la luz del sol y se vuelven claras en interiores. Las lentes fotocromáticas llevan incrustadas moléculas orgánicas microcristalinas que cambian sus propiedades cuando se exponen a los rayos ultravioleta de la luz solar, pero se vuelven transparentes con luz artificial sin rayos ultravioleta.

Cristales líquidos y otros efectos de polarización en los materiales

Aunque sin duda conoce las pantallas de cristal líquido (LCD) que se encuentran en los relojes, las calculadoras, las pantallas de las computadoras, los teléfonos móviles, los televisores de pantalla plana y que tienen muchos otros usos, es posible que no sepa que se basan en la polarización. Los cristales líquidos se llaman así porque sus moléculas pueden alinearse aunque estén en un líquido. Los cristales líquidos tienen la propiedad de poder girar la polarización de la luz que los atraviesa a 90°90°. Además, esta propiedad puede desactivarse mediante la aplicación de un voltaje, como se ilustra en la Figura 1.42. Es posible manipular esta característica rápidamente y en regiones pequeñas y bien definidas para crear los patrones de contraste que vemos en tantos dispositivos LCD.

En los televisores LCD de pantalla plana, se genera una gran luz en la parte posterior del televisor. La luz viaja hasta la pantalla frontal a través de millones de unidades diminutas llamadas pixeles (elementos de imagen). Una de ellas se muestra en la Figura 1.42(a) y (b). Cada unidad tiene tres celdas, con filtros rojos, azules o verdes, cada una de ellas controlada de forma independiente. Cuando se desconecta el voltaje a través de un cristal líquido, este hace pasar la luz a través del filtro correspondiente. Podemos variar el contraste de la imagen variando la intensidad del voltaje aplicado al cristal líquido.

La figura a es una ilustración de un rayo de luz inicialmente no polarizado que pasa por un polarizador vertical, luego por un elemento marcado como L C D sin voltaje de rotación de noventa grados, y finalmente por un polarizador horizontal. La luz inicialmente no polarizada se polariza verticalmente después del polarizador vertical, luego es girada noventa grados por el elemento L C D para que se polarice horizontalmente, luego pasa por el polarizador horizontal. La figura b es la misma, excepto que el elemento L C D está marcado como voltaje encendido, sin rotación. La luz que sale del elemento L C D está, por tanto, polarizada verticalmente y no pasa por el polarizador horizontal, lo que hace que la región en este lugar sea oscura. Por último, en la figura c, se muestra una fotografía de un computador portátil que está abierto para que se pueda ver su pantalla, que está encendida y tiene algunos iconos y ventanas visibles.
Figura 1.42 (a) La luz polarizada se hace girar 90 ° 90 ° por un cristal líquido y luego pasa por un filtro polarizador que tiene su eje perpendicular a la dirección de la polarización original. (b) Cuando se aplica un voltaje al cristal líquido, la luz polarizada no gira y el filtro la bloquea, lo que hace que la región sea oscura en comparación con su entorno. (c) Las pantallas de cristal líquido pueden hacerse de un color específico, ser lo suficientemente pequeñas y rápidas como para usarlas en computadores portátiles y televisores. (crédito c: modificación del trabajo de Jane Whitney)

Muchos cristales y soluciones hacen girar el plano de polarización de la luz que los atraviesa. Se dice que estas sustancias son ópticamente activas. Algunos ejemplos son el agua azucarada, la insulina y el colágeno (Figura 1.43). Además de depender del tipo de sustancia, la cantidad y el sentido de la rotación dependen de otros factores. Entre ellas, la concentración de la sustancia, la distancia que recorre la luz a través de ella y la longitud de onda de la luz. La actividad óptica se debe a la forma asimétrica de las moléculas de la sustancia, como por ejemplo si son helicoidales. Así, las mediciones de la rotación de la luz polarizada que atraviesa las sustancias pueden utilizarse para medir las concentraciones, una técnica estándar para los azúcares. También puede dar información sobre las formas de las moléculas, como las proteínas, y los factores que afectan a sus formas, como la temperatura y el pH.

La figura muestra un rayo de luz inicialmente no polarizado que atraviesa tres elementos ópticos. El primero es un filtro polarizador vertical, por lo que el campo eléctrico es vertical después de que el rayo lo atraviese. A continuación viene un bloque marcado como sustancia ópticamente activa. El campo eléctrico sale del bloque girado por un ángulo theta con respecto a la vertical. Finalmente, el rayo pasa a través de otro polarizador vertical que se denomina analizador. El campo eléctrico final vuelve a estar polarizado verticalmente.
Figura 1.43 La actividad óptica es la capacidad de algunas sustancias de girar el plano de polarización de la luz que las atraviesa. La rotación se detecta con un filtro polarizador o un analizador.

El vidrio y el plástico se vuelven ópticamente activos cuando se les somete a estrés: cuanto mayor sea el estrés, mayor será el efecto. El análisis de estrés óptico en formas complicadas puede realizarse haciendo modelos plásticos de las mismas y observándolas a través de filtros cruzados, como se ve en la Figura 1.44. Es evidente que el efecto depende tanto de la longitud de onda como del estrés. La dependencia de la longitud de onda también se utiliza a veces con fines artísticos.

La figura muestra una fotografía de una lente de plástico que es apretada por una pinza. Aparecen patrones de arco iris que muestran la deformación de la lente. Las regiones coloreadas están delimitadas por curvas oscuras que conectan los centros de los bordes de la lente.
Figura 1.44 Análisis de estrés óptico de una lente de plástico colocada entre polarizadores cruzados. (crédito: "Infopro"/Wikimedia Commons)

Otro fenómeno interesante asociado a la luz polarizada es la capacidad de algunos cristales de dividir un haz de luz no polarizado en dos haces polarizados. Esto ocurre porque el cristal tiene un valor para el índice de refracción de la luz polarizada pero un valor diferente para el índice de refracción de la luz polarizada en la dirección perpendicular, de modo que cada componente tiene su propio ángulo de refracción. Se dice que estos cristales son birrefringentes y, cuando se alinean correctamente, salen del cristal dos haces polarizados perpendicularmente (Figura 1.45). Los cristales birrefringentes pueden utilizarse para producir haces polarizados a partir de luz no polarizada. Algunos materiales birrefringentes absorben preferentemente una de las polarizaciones. Estos materiales se denominan dicroicos y pueden producir polarización por esta absorción preferencial. Así es como funcionan fundamentalmente los filtros polarizadores y otros polarizadores.

La figura muestra un rayo de luz horizontal y no polarizado que incide sobre un bloque marcado como cristal birrefringente. El rayo es perpendicular a la cara del cristal por donde entra. El rayo incidente se divide en dos rayos cuando entra en el cristal. Una parte del rayo continúa en línea recta. Este rayo está polarizado horizontalmente. La otra parte del rayo se propaga a un. Este rayo está polarizado verticalmente. El segundo rayo se refracta al salir del cristal de manera que los dos rayos son paralelos fuera del cristal. Los rayos están marcados como dos haces polarizados perpendicularmente.
Figura 1.45 Los materiales birrefringentes, como el mineral común calcita, dividen los haces de luz no polarizados en dos con dos valores diferentes de índice de refracción.
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