William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección podrá:

Explicar la expansión del universo en términos de la gráfica de Hubble y el corrimiento al rojo en cosmología.
Describir la analogía entre la expansión cosmológica y un globo que se expande.
Utilizar la ley de Hubble para predecir la velocidad medida de las galaxias lejanas

Hemos hablado de las partículas elementales, que son algunas de las cosas más pequeñas que podemos estudiar. Ahora examinaremos lo que sabemos sobre el universo, que es lo más grande que podemos estudiar. El vínculo entre estos dos temas es de alta energía: El estudio de las interacciones de las partículas requiere energías muy altas, y las energías más altas que conocemos existieron durante la evolución temprana del universo. Algunos físicos piensan que las teorías de la fuerza unificada que hemos descrito en la sección anterior pueden haber gobernado realmente el comportamiento del universo en sus primeros momentos.

Ley de Hubble

En 1929, Edwin Hubble publicó uno de los descubrimientos más importantes de la astronomía moderna. Hubble descubrió que (1) las galaxias parecen alejarse de la Tierra y (2) la velocidad de recesión (v) es proporcional a la distancia (d) de la galaxia a la Tierra. Tanto v como d pueden determinarse utilizando los espectros de luz estelar. El mejor ajuste a los datos ilustrativos de la muestra se ofrece en la Figura 11.18. (El gráfico original de Hubble presentaba una considerable dispersión, pero la tendencia general seguía siendo evidente).

Gráfico de la velocidad v en km por s en función de la distancia d en Mpc (megaparsecs). Una línea desde el origen forma un ángulo de aproximadamente 45 grados con el eje de la x. Se destacan muchos puntos cercanos a la línea.

Figura 11.18 Este gráfico del corrimiento al rojo en función a la distancia de las galaxias muestra una relación lineal, con corrimientos al rojo mayores a distancias más grandes, lo que implica un universo en expansión. La pendiente da un valor aproximado de la tasa de expansión (crédito: John Cub).

La tendencia de los datos sugiere la relación proporcional simple:

v = H_{0} d,

11.12

donde $H_{0} = 70 km / s / Mpc$ se conoce como la constante de Hubble. (Nota: 1 Mpc es un megaparsec o un millón de parsecs, donde un parsec son 3,26 años luz). Esta relación, denominada ley de Hubble, establece que las estrellas y galaxias lejanas se alejan de nosotros a una velocidad de 70 km/s por cada megaparsec de distancia. La constante de Hubble corresponde a la pendiente de la línea en la Figura 11.18. La constante de Hubble es un poco errónea, porque varía con el tiempo. El valor que se da aquí es solo su valor actual.

Interactivo

Vea este video para saber más sobre la historia de la constante de Hubble.

La ley de Hubble describe un comportamiento regular de todas las galaxias, excepto las más cercanas. Por ejemplo, una galaxia situada a 100 Mpc de distancia (según su tamaño y brillo) suele alejarse de nosotros a una velocidad de

v = ((70 \frac{km}{s}) / Mpc) (100 Mpc) = 7.000 km / s .

Esta velocidad puede variar debido a las interacciones con las galaxias vecinas. Por el contrario, si se comprueba que una galaxia se aleja de nosotros a una velocidad de 100.000 km/s con base en su corrimiento al rojo, se encuentra a una distancia

d = v / H_{0} = (10.000 km / s) / ((70 \frac{km}{s}) / Mpc) = 143 Mpc .

Este último cálculo es aproximado porque supone que el ritmo de expansión era el mismo hace 5.000 millones de años que ahora.

Modelo del Big Bang

Los científicos que estudian el origen, la evolución y el destino final del universo (cosmología) creen que el universo comenzó en una explosión, llamada Big Bang, hace aproximadamente 13.700 millones de años. Esta explosión no fue una explosión de partículas a través del espacio, como los fuegos artificiales, sino una rápida expansión del propio espacio. Las distancias y velocidades de las estrellas y galaxias que se expanden hacia al exterior nos permiten estimar cuándo estuvo toda la materia del universo estuvo unida en el principio de los tiempos.

Los científicos suelen explicar la expansión del Big Bang mediante un modelo de globo inflado (Figura 11.19). Los puntos marcados en la superficie del globo representan galaxias, y la piel del globo representa el espacio-tiempo cuadrimensional (Relatividad). A medida que el globo se infla, cada punto "ve" a los otros puntos alejarse. Este modelo arroja dos perspectivas. En primer lugar, la expansión es observada por todos los observadores del universo, independientemente de su ubicación. El "centro de expansión" no existe, por lo que la Tierra no reside en el centro "privilegiado" de la expansión (vea el Ejercicio 11.24).

La figura a muestra un globo conectado a un cilindro para inflarlo. El globo está marcado con una cuadrícula, y algunos puntos de la cuadrícula están resaltados. La figura b muestra el mismo globo, ahora inflado. Los puntos resaltados están más separados entre sí.

Figura 11.19 Una analogía con el universo en expansión: Los puntos se alejan unos de otros a medida que el globo se expande; compare (a) con (b) después de la expansión.

En segundo lugar, como ya se ha mencionado, la expansión del Big Bang se debe a la expansión del espacio, no al aumento de la separación de las galaxias en el espacio tridimensional ordinario (estático). Esta expansión cosmológica afecta a todas las cosas: polvo, estrellas, planetas e incluso la luz. Así, la longitud de onda de la luz $(λ)$ emitida por galaxias lejanas se "estira". Esto hace que la luz parezca más "roja" (de menor energía) para el observador, un fenómeno llamado corrimiento al rojo cosmológico. El corrimiento al rojo cosmológico solo se puede medir en las galaxias que se encuentran a más de 50 millones de años luz.

Ejemplo 11.8

Cálculo de velocidades y distancias galácticas

Se observa que una galaxia tiene un corrimiento al rojo:

z = \frac{λ_{obs} - λ_{emit}}{λ_{emit}} = 4,5 .

Este valor indica una galaxia que se mueve casi a la velocidad de la luz. Utilizando la fórmula relativista del corrimiento al rojo (dada en Relatividad), determine (a) ¿A qué velocidad se aleja la galaxia con respecto a la Tierra? (b) ¿A qué distancia está la galaxia?

Estrategia

Tenemos que utilizar la fórmula relativista de Doppler para determinar la velocidad a partir del corrimiento al rojo y luego utilizar la ley de Hubble para hallar la distancia a partir de la velocidad.

Solución

Según la fórmula del corrimiento al rojo relativista:
$z = \sqrt{\frac{1 + β}{1 - β}} −1,$
donde $los rayos β = v / c .$ Sustituyendo el valor de z y resolviendo para $los rayos β$ , obtenemos $los rayos β = 0,93 .$ Este valor implica que la velocidad de la galaxia es de $2,8 \times 10^{8} m/s$ .
Utilizando la ley de Hubble, podemos calcular la distancia hasta la galaxia si conocemos su
velocidad de recesión:
$d = \frac{v}{H_{0}} = \frac{2,8 \times 10^{8} m / s}{73,8 \times 10^{3} m / s por Mpc} = 3,8 \times 10^{3} Mpc .$

Importancia

Las galaxias lejanas parecen alejarse muy rápidamente de la Tierra. El corrimiento al rojo de la luz estelar de estas galaxias puede utilizarse para determinar la velocidad precisa de recesión, sobre un

90 %

de la velocidad de la luz en este caso. Este movimiento no se debe al movimiento de la galaxia a través del espacio, sino a la expansión del propio espacio.

Compruebe Lo Aprendido 11.8

La luz de una galaxia que se aleja de nosotros se "corre hacia el rojo". ¿Qué le ocurre a la luz de una galaxia que se mueve hacia nosotros?

Interactivo

Vea este video para saber más sobre la expansión cosmológica.

Estructura y dinámica del universo

A gran escala, se cree que el universo es isotrópico y homogéneo. Se cree que el universo es isotrópico porque parece ser igual en todas las direcciones, y homogéneo porque parece ser igual en todos los lugares. Un universo que es isotrópico y homogéneo se dice que es liso. La suposición de un universo liso está respaldada por la Investigación sobre Galaxias por Medición Automática de Placas (Automated Plate Measurement Galaxy Survey) realizada en la década de 1980 y 1990 (Figura 11.20). Sin embargo, incluso antes de que se recopilaran estos datos, los teóricos utilizaban la hipótesis de un universo liso para simplificar los modelos de expansión del universo. Esta suposición de un universo liso en ocasiones se denomina el principio cosmológico.

La imagen muestra una forma ovalada con un fondo negro. En su interior se ven muchas galaxias.

Figura 11.20 La investigación sobre Galaxias por Medición Automática de Placas (Automated Plate Measurement, APM). Más de 2 millones de galaxias se representan en una región de 100 grados de diámetro centrada en el polo sur de la Vía Láctea (crédito: 2MASS / T. H. Jarrett, J. Carpenter y R. Hurt)

El destino de este universo liso y en expansión es una incógnita. Según la teoría general de la relatividad, una forma importante de caracterizar el estado del universo es a través de la métrica del espacio-tiempo:

d s^{2} = c^{2} d t^{2} - a {(t)}^{2} d Σ^{2},

11.13

donde c es la velocidad de la luz, a es un factor de escala (una función del tiempo), y $d Σ$ es el elemento de longitud del espacio. En coordenadas esféricas ( $r, θ, ϕ)$ , este elemento de longitud puede escribirse

d Σ^{2} = \frac{{d r}^{2}}{1 - k r^{2}} + r^{2} (d θ^{2} + {sen}^{2} θ d φ^{2}),

11.14

donde k es una constante con unidades de área inversa que describe la curvatura del espacio. Esta constante distingue entre universos abiertos, cerrados y planos:

$k = 0$ (universo plano)
$k > 0$ (universo cerrado, como una esfera)
$k < 0$ (universo abierto, como una hipérbola)

En términos del factor de escala a, esta métrica también distingue entre universos estáticos, en expansión y en contracción:

$a = 1$ (universo estático)
$d a / d t > 0$ (universo en expansión)
$d a / d t < 0$ (universo en contracción)

El factor de escala a y la curvatura k se determinan a partir de la teoría general de la relatividad de Einstein. Si tratamos el universo como un gas de galaxias de densidad $ρ$ y la presión p, y se supone que $k = 0$ (un universo plano), entonces el factor de escala a está dado por

\frac{d^{2} a}{d t^{2}} = - \frac{4 π G}{3} (ρ + 3 p) a,

11.15

donde G es la constante gravitacional universal. (En la materia ordinaria, esperamos que la cantidad $ρ + 3 p$ sea mayor que cero). Si el factor de escala es positivo ( $a > 0$ ), el valor del factor de escala se "desacelera" ( $d^{2} a / d t^{2} < 0$ ), y la expansión del universo se ralentiza con el tiempo. Si el numerador es menor que cero (de alguna manera, la presión del universo es negativa), el valor del factor de escala se "acelera", y la expansión del universo se acelera con el tiempo. Según datos cosmológicos recientes, el universo parece estar en expansión. Muchos científicos explican el estado actual del universo en términos de una expansión muy rápida en el universo primitivo. Esta expansión se llama inflación.

11.6 El Big Bang