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Física Universitaria Volumen 3

3.1 Interferencia de doble rendija de Young

Física Universitaria Volumen 33.1 Interferencia de doble rendija de Young
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar el fenómeno de la interferencia
  • Definir la interferencia constructiva y destructiva para una doble rendija

El físico holandés Christiaan Huygens (1629-1695) pensaba que la luz era una onda, pero Isaac Newton no pensaba así. Newton pensaba que había otras explicaciones para el color y para los efectos de interferencia y difracción que eran observables en esa época. Debido a la enorme reputación de Newton, su opinión prevaleció en general; el hecho de que el principio de Huygens funcionara no se consideró una prueba directa que demostrara que la luz es una onda. La aceptación del carácter ondulatorio de la luz llegó muchos años después, en 1801, cuando el físico y médico inglés Thomas Young (1773-1829) demostró la interferencia óptica con su ya clásico experimento de la doble rendija.

Si no hubiera una sino dos fuentes de ondas, se podría hacer que las ondas interfirieran, como en el caso de las ondas sobre el agua (Figura 3.2). Si la luz es una onda electromagnética, debe presentar efectos de interferencia bajo circunstancias adecuadas. En el experimento de Young, la luz solar pasaba a través de un agujero de alfiler en una tabla. El rayo emergente incidía sobre dos agujeros en una segunda tabla. La luz que emanaba de los dos agujeros de alfiler caía entonces sobre una pantalla en la que se observaba un patrón de puntos brillantes y oscuros. Este patrón, llamado franjas, solo puede explicarse a través de la interferencia, un fenómeno ondulatorio.

Se muestra una fotografía de un patrón de interferencia. Las ondas visibles como círculos blancos en la superficie azul emanan de dos centros y se cruzan en numerosos puntos.
Figura 3.2 Fotografía de un patrón de interferencia producido por ondas de agua circulares en un tanque de ondulaciones. Dos finos émbolos vibran hacia arriba y hacia abajo en fase en la superficie del agua. De cada émbolo, se producen y emanan ondas de agua circulares.

Podemos analizar la interferencia de doble rendija con la ayuda de la Figura 3.3, que representa un aparato análogo al de Young. La luz de una fuente monocromática incide en una rendija S0S0. La luz que emana de S0S0 es incidente en otras dos rendijas S1S1 y S2S2 que son equidistantes de S0S0. Un patrón de franjas de interferencia en la pantalla se produce por la luz que emana de S1S1 y S2S2. Se supone que todas las rendijas son tan estrechas que pueden considerarse fuentes puntuales secundarias para las ondículas de Huygens(La naturaleza de la luz). Las ranuras S1S1 y S2S2 están a una distancia d (d1mmd1mm), y la distancia entre la pantalla y las rendijas es D(1m)D(1m), que es mucho mayor que d.

La imagen es un dibujo esquemático del experimento de la doble rendija. La luz monocromática atraviesa primero la estrecha rendija S0. A continuación, se desplaza a través de las dos rendijas S1 y S2 colocadas una encima de la otra y separadas por la distancia d. Finalmente, la luz llega a la pantalla donde se forma el patrón de interferencia. La distancia entre la pantalla de doble rendija y la pantalla final es D.
Figura 3.3 El experimento de interferencia de doble rendija utilizando luz monocromática y rendijas estrechas. Franjas producidas por la interferencia de las ondas de Huygens de las rendijas S 1 S 1 y S 2 S 2 se observan en la pantalla.

Dado que se supone que S0S0 es una fuente puntual de luz monocromática, las ondículas secundarias de Huygens que salen de S1S1 y S2S2 mantienen siempre una diferencia de fase constante (cero en este caso porque S1S1 y S2S2 son equidistantes de S0S0) y tienen la misma frecuencia. Se dice entonces que las fuentes de S1S1 y S2S2 son coherentes. Por ondas coherentes se entiende que las ondas están en fase o tienen una relación de fase definida. El término incoherente significa que las ondas tienen relaciones de fase aleatorias, lo que ocurriría si S1S1 y S2S2 fueran iluminadas por dos fuentes de luz independientes, en lugar de una única fuente S0S0. Dos fuentes de luz independientes (que pueden ser dos zonas separadas dentro de la misma lámpara o el Sol) no emitirían, por lo general, su luz al unísono, es decir, no de forma coherente. Además, porque S1S1 y S2S2 están a la misma distancia de S0S0, las amplitudes de las dos ondas de Huygens son iguales.

Young utilizó la luz solar, donde cada longitud de onda forma su propio patrón, lo que hace que el efecto sea más difícil de ver. En la siguiente discusión, ilustramos el experimento de la doble rendija con luz monocromática (simple λλ) para aclarar el efecto. La Figura 3.4 muestra la interferencia constructiva y destructiva pura de dos ondas que tienen la misma longitud de onda y amplitud.

La imagen de la izquierda es un dibujo esquemático de la interferencia constructiva. Dos ondas idénticas están en fase dando lugar a una onda con el doble de amplitud. La imagen de la derecha es un dibujo esquemático de la interferencia destructiva. Dos ondas idénticas están desfasadas (desplazadas media longitud de onda), lo que da lugar a una onda con la amplitud cero.
Figura 3.4 Las amplitudes de las ondas se suman. (a) La interferencia constructiva pura se obtiene cuando ondas idénticas están en fase. (b) La interferencia destructiva pura se produce cuando ondas idénticas están exactamente desfasadas, o desplazadas media longitud de onda.

Cuando la luz pasa a través de rendijas estrechas, estas actúan como fuentes de ondas coherentes y la luz se propaga en forma de ondas semicirculares, como se muestra en la Figura 3.5(a). La interferencia constructiva pura se produce cuando las ondas van de cresta a cresta o de valle a valle. La interferencia destructiva pura se produce cuando van de cresta a cresta. La luz debe incidir sobre una pantalla y dispersarse hacia nuestros ojos para que podamos ver el patrón. En la Figura 3.2 se muestra un patrón análogo para las ondas de agua. Tome en cuenta que las regiones de interferencia constructiva y destructiva se alejan de las rendijas en ángulos bien definidos con respecto al haz original. Estos ángulos dependen de la longitud de onda y de la distancia entre las rendijas, como veremos a continuación.

La imagen de la izquierda es un dibujo esquemático del experimento de la doble rendija. La luz monocromática entra por las dos rendijas S1 y S2. La luz se propaga después de atravesar las rendijas y las ondas se superponen de forma constructiva y destructiva. La imagen de la derecha es una fotografía del patrón de franjas que muestra los puntos brillantes formando una línea.
Figura 3.5 Las rendijas dobles producen dos fuentes coherentes de ondas que interfieren. (a) La luz se dispersa (difracta) desde cada rendija, porque las rendijas son estrechas. Estas ondas se superponen e interfieren de forma constructiva (líneas brillantes) y destructiva (regiones oscuras). Solo podemos ver esto si la luz incide en una pantalla y se dispersa en nuestros ojos. (b) Cuando la luz que ha pasado por las dobles rendijas incide en una pantalla, vemos un patrón como este.

Para entender el patrón de interferencia de doble rendija, tenga en cuenta cómo dos ondas viajan desde las rendijas a la pantalla (Figura 3.6). Cada rendija está a una distancia diferente de un punto determinado de la pantalla. Por lo tanto, en cada trayectoria caben diferentes números de longitudes de onda. Las ondas parten de las rendijas en fase (de cresta a cresta), pero pueden acabar desfasadas (de cresta a valle) en la pantalla si las trayectorias difieren en longitud en media longitud de onda, interfiriendo destructivamente. Si las trayectorias difieren en una longitud de onda entera, las ondas llegan en fase (cresta a cresta) a la pantalla, interfiriendo constructivamente. De forma más general, si la diferencia de longitud del trayecto ΔlΔl entre las dos ondas es cualquier número semientero de longitudes de onda [(1 / 2)λλ, (3 / 2)λλ, (5 / 2)λλ, etc.], entonces se produce una interferencia destructiva. Del mismo modo, si la diferencia de longitud de trayectoria es un número entero de longitudes de onda (λλ, 2λλ, 3λλ, etc.), entonces se produce una interferencia constructiva. Estas condiciones pueden expresarse en forma de ecuaciones:

Δl=mλ,param=0,±1,±2,±3(interferencia constructiva)Δl=mλ,param=0,±1,±2,±3(interferencia constructiva)
3.1
Δl=(m+12)λ,param=0,±1,±2,±3(interferencia destructiva)Δl=(m+12)λ,param=0,±1,±2,±3(interferencia destructiva)
3.2
La imagen es un dibujo esquemático que muestra las ondas r1 y r2 pasando por las dos rendijas S1 y S2. Las ondas se encuentran en un punto común P en una pantalla.
Figura 3.6 Las ondas siguen diferentes caminos desde las rendijas hasta un punto común P en una pantalla. La interferencia destructiva se produce cuando una trayectoria es media longitud de onda más larga que la otra: las ondas comienzan en fase, pero llegan desfasadas. La interferencia constructiva se produce cuando una trayectoria es una longitud de onda completa más larga que la otra: las ondas comienzan y llegan en fase.
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