3.1 Interferencia de doble rendija de Young

El físico holandés Christiaan Huygens (1629-1695) pensaba que la luz era una onda, pero Isaac Newton no pensaba así. Newton pensaba que había otras explicaciones para el color y para los efectos de interferencia y difracción que eran observables en esa época. Debido a la enorme reputación de Newton, su opinión prevaleció en general; el hecho de que el principio de Huygens funcionara no se consideró una prueba directa que demostrara que la luz es una onda. La aceptación del carácter ondulatorio de la luz llegó muchos años después, en 1801, cuando el físico y médico inglés Thomas Young (1773-1829) demostró la interferencia óptica con su ya clásico experimento de la doble rendija.

Si no hubiera una sino dos fuentes de ondas, se podría hacer que las ondas interfirieran, como en el caso de las ondas sobre el agua (Figura 3.2). Si la luz es una onda electromagnética, debe presentar efectos de interferencia bajo circunstancias adecuadas. En el experimento de Young, la luz solar pasaba a través de un agujero de alfiler en una tabla. El rayo emergente incidía sobre dos agujeros en una segunda tabla. La luz que emanaba de los dos agujeros de alfiler caía entonces sobre una pantalla en la que se observaba un patrón de puntos brillantes y oscuros. Este patrón, llamado franjas, solo puede explicarse a través de la interferencia, un fenómeno ondulatorio.

Podemos analizar la interferencia de doble rendija con la ayuda de la Figura 3.3, que representa un aparato análogo al de Young. La luz de una fuente monocromática incide en una rendija ${\text{S}}_0$. La luz que emana de ${\text{S}}_0$ es incidente en otras dos rendijas ${\text{S}}_1$ y ${\text{S}}_2$ que son equidistantes de ${\text{S}}_0$. Un patrón de franjas de interferencia en la pantalla se produce por la luz que emana de ${\text{S}}_1$ y ${\text{S}}_2$. Se supone que todas las rendijas son tan estrechas que pueden considerarse fuentes puntuales secundarias para las ondículas de Huygens(La naturaleza de la luz). Las ranuras ${\text{S}}_1$ y ${\text{S}}_2$ están a una distancia d ($d\le 1\text{mm}$), y la distancia entre la pantalla y las rendijas es $D(\approx 1\text{m})$, que es mucho mayor que d.

Dado que se supone que ${\text{S}}_0$ es una fuente puntual de luz monocromática, las ondículas secundarias de Huygens que salen de ${\text{S}}_1$ y ${\text{S}}_2$ mantienen siempre una diferencia de fase constante (cero en este caso porque ${\text{S}}_1$ y ${\text{S}}_2$ son equidistantes de ${\text{S}}_0$) y tienen la misma frecuencia. Se dice entonces que las fuentes de ${\text{S}}_1$ y ${\text{S}}_2$ son coherentes. Por ondas coherentes se entiende que las ondas están en fase o tienen una relación de fase definida. El término incoherente significa que las ondas tienen relaciones de fase aleatorias, lo que ocurriría si ${\text{S}}_1$ y ${\text{S}}_2$ fueran iluminadas por dos fuentes de luz independientes, en lugar de una única fuente ${\text{S}}_0$. Dos fuentes de luz independientes (que pueden ser dos zonas separadas dentro de la misma lámpara o el Sol) no emitirían, por lo general, su luz al unísono, es decir, no de forma coherente. Además, porque ${\text{S}}_1$ y ${\text{S}}_2$ están a la misma distancia de ${\text{S}}_0$, las amplitudes de las dos ondas de Huygens son iguales.

Young utilizó la luz solar, donde cada longitud de onda forma su propio patrón, lo que hace que el efecto sea más difícil de ver. En la siguiente discusión, ilustramos el experimento de la doble rendija con luz monocromática (simple $\lambda$) para aclarar el efecto. La Figura 3.4 muestra la interferencia constructiva y destructiva pura de dos ondas que tienen la misma longitud de onda y amplitud.

Cuando la luz pasa a través de rendijas estrechas, estas actúan como fuentes de ondas coherentes y la luz se propaga en forma de ondas semicirculares, como se muestra en la Figura 3.5(a). La interferencia constructiva pura se produce cuando las ondas van de cresta a cresta o de valle a valle. La interferencia destructiva pura se produce cuando van de cresta a cresta. La luz debe incidir sobre una pantalla y dispersarse hacia nuestros ojos para que podamos ver el patrón. En la Figura 3.2 se muestra un patrón análogo para las ondas de agua. Tome en cuenta que las regiones de interferencia constructiva y destructiva se alejan de las rendijas en ángulos bien definidos con respecto al haz original. Estos ángulos dependen de la longitud de onda y de la distancia entre las rendijas, como veremos a continuación.

Para entender el patrón de interferencia de doble rendija, tenga en cuenta cómo dos ondas viajan desde las rendijas a la pantalla (Figura 3.6). Cada rendija está a una distancia diferente de un punto determinado de la pantalla. Por lo tanto, en cada trayectoria caben diferentes números de longitudes de onda. Las ondas parten de las rendijas en fase (de cresta a cresta), pero pueden acabar desfasadas (de cresta a valle) en la pantalla si las trayectorias difieren en longitud en media longitud de onda, interfiriendo destructivamente. Si las trayectorias difieren en una longitud de onda entera, las ondas llegan en fase (cresta a cresta) a la pantalla, interfiriendo constructivamente. De forma más general, si la diferencia de longitud del trayecto $\text{Δ}l$ entre las dos ondas es cualquier número semientero de longitudes de onda [(1 / 2)$\lambda$, (3 / 2)$\lambda$, (5 / 2)$\lambda$, etc.], entonces se produce una interferencia destructiva. Del mismo modo, si la diferencia de longitud de trayectoria es un número entero de longitudes de onda ($\lambda$, 2$\lambda$, 3$\lambda$, etc.), entonces se produce una interferencia constructiva. Estas condiciones pueden expresarse en forma de ecuaciones: