Capítulo 2

La imagen virtual no puede proyectarse en una pantalla. No se puede distinguir una imagen real de una imagen virtual simplemente juzgando por la imagen percibida con el ojo.

Sí, puede fotografiar una imagen virtual. Por ejemplo, si se fotografía el reflejo de un espejo plano, se obtiene una fotografía de una imagen virtual. La cámara enfoca la luz que entra en su objetivo para formar una imagen; no importa si la fuente de la luz es un objeto real o un reflejo del espejo (es decir, una imagen virtual).

No, puede ver la imagen real de la misma manera que puede ver la imagen virtual. La retina de su ojo sirve efectivamente de pantalla.

El espejo debe ser de la mitad de su tamaño y su borde superior debe llegarle a la altura de los ojos. El tamaño no depende de la distancia de usted al espejo.

cuando el objeto está en el infinito; consulte la ecuación del espejo

Sí, el aumento negativo significa simplemente que la imagen está al revés; esto no impide que la imagen sea más grande que el objeto. Por ejemplo, para un espejo cóncavo, si la distancia al objeto es mayor que una distancia focal pero menor que dos distancias focales, la imagen se invertirá y se ampliará.

las respuestas pueden variar

La distancia focal del objetivo es fija, por lo que la distancia de imagen cambia en función de la distancia del objeto.

Sí, la distancia focal cambiará. La ecuación del fabricante de lentes muestra que la distancia focal depende del índice de refracción del medio que rodea la lente. Dado que el índice de refracción del agua es diferente al del aire, la distancia focal de la lente cambiará cuando se sumerja en el agua.

Un ojo relajado y de visión normal enfocará rayos de luz paralelos sobre la retina.

Una persona con una lente intraocular necesitará anteojos para leer porque sus músculos no pueden distorsionar el cristalino como lo hace con las lentes biológicas, por lo que no puede enfocar los objetos cercanos. Para corregir la miopía, la potencia de la lente intraocular debe ser inferior a la del cristalino extraído.

Los microscopios crean imágenes de tamaño macroscópico, por lo que se aplica la óptica geométrica.

El ocular se alejaría ligeramente del objetivo para que la imagen formada por el objetivo se sitúe justo por encima de la distancia focal del ocular.

Está en el punto focal del espejo grande y en el centro de curvatura del espejo pequeño.

$f=\frac{R}{2}\Rightarrow R=+\mathrm{1,60}\text{m}$

$d_{\text{o}}=\mathrm{27,3}\text{cm}$

Paso 1: Se trata de la formación de imágenes mediante un espejo.
Paso 2: Dibuje la configuración del problema cuando sea posible.
Paso 3: Utilice la ecuación de lentes delgadas para resolver este problema.
Paso 4: Encuentre f.
Paso 5: Dado que: $m=\mathrm{1,50},d_{\text{o}}=\mathrm{0,120}\text{m}$.
Paso 6: No es necesario el trazado de rayos.
Paso 7: Al utilizar $m=\frac{d_{\text{i}}}{d_{\text{o}}},d_{\text{i}}=\mathrm{-0,180}\text{m}$. Entonces, $f=\mathrm{0,360}\text{m}$.
Paso 8: La imagen es virtual porque la distancia de imagen es negativa. La distancia focal es positiva, por lo que el espejo es cóncavo.

a. para un espejo convexo $d_{\text{i}}<0\Rightarrow m>0.m=+\mathrm{0,111}$; b $d_{\text{i}}=\mathrm{-0,334}\text{cm}$ (detrás de la córnea);
c $f=\mathrm{-0,376}\text{cm, por lo que}R=\mathrm{-0,752}\text{cm}$

$m=\frac{h_{\text{i}}}{h_{\text{o}}}=\text{−}\frac{d_{\text{i}}}{d_{\text{o}}}=\text{−}\frac{-d_{\text{o}}}{d_{\text{o}}}=\frac{d_{\text{o}}}{d_{\text{o}}}=1\Rightarrow h_{\text{i}}=h_{\text{o}}$

$\begin{array}{c}{x}_{2m}=\text{−}{x}_{2m-1},\text{(}m=1,2,3,\mathrm{...}),\hfill \\ x_{2m+1}=b-x_{2m},\text{(}m=0,1,2,\mathrm{...}),\text{con}{x}_0=a.\hfill \end{array}$

$d_{\text{i}}=\mathrm{-55}\text{cm};m=+\mathrm{1,8}$

$d_{\text{i}}=-41\text{cm,}m=\mathrm{1,4}$

compruebe

a. $\frac{1}{d_{\text{i}}}+\frac{1}{d_{\text{o}}}=\frac{1}{f}\Rightarrow d_{\text{i}}=\mathrm{3,43}\text{m}$;
b. $m=\mathrm{-33,33}$, de modo que $\begin{array}{c}\left(\mathrm{2,40}\times {10}^{\mathrm{-2}}\text{m}\right)(\mathrm{33,33})=\mathrm{80,0}\text{cm y}\hfill \\ \left(\mathrm{3,60}\times {10}^{\mathrm{-2}}\text{m}\right)(\mathrm{33,33})=\mathrm{1,20}\text{m}\Rightarrow \mathrm{0,800}\text{m}\times \mathrm{1,20}\text{m o}\mathrm{80,0}\text{cm}\times 120\text{cm}\hfill \end{array}$

a. $\begin{array}{c}\frac{1}{d_{\text{o}}}+\frac{1}{d_{\text{i}}}=\frac{1}{f}\hfill \\ d_{\text{i}}=\mathrm{5,08}\text{cm}\hfill \end{array}$;
b. $m=\mathrm{-1,695}\times {10}^{\mathrm{-2}}$, por lo que la altura máxima es $\frac{\mathrm{0,036}\text{m}}{\mathrm{1,695}\times {10}^{\mathrm{-2}}}=\mathrm{2,12}\text{m}\Rightarrow \text{100\%}$;
c. Esto parece bastante razonable, dado que a 3,00 m es posible obtener una imagen de longitud completa de una persona.

a. $\frac{1}{d_{\text{o}}}+\frac{1}{d_{\text{i}}}=\frac{1}{f}\Rightarrow d_{\text{o}}=\mathrm{2,55}\text{m}$;
b. $\frac{h_{\text{i}}}{h_{\text{o}}}=\text{−}\frac{d_{\text{i}}}{d_{\text{o}}}\Rightarrow h_{\text{o}}=\mathrm{1,00}\text{m}$

a. Al utilizar $\frac{1}{d_{\text{o}}}+\frac{1}{d_{\text{i}}}=\frac{1}{f}$, $d_{\text{i}}=\mathrm{-56,67}\text{cm}$. Entonces podemos determinar el aumento, $m=\mathrm{6,67}$. b. $d_{\text{i}}=-190\text{cm}$ y $m=+\mathrm{20,0}$; c. El aumento m se incrementa rápidamente a medida que aumenta la distancia del objeto hacia la distancia focal.

$\begin{array}{cc}\hfill \frac{1}{d_{\text{o}}}+\frac{1}{d_{\text{i}}}& =\frac{1}{f}\hfill \\ \hfill d_{\text{i}}& =\frac{1}{(1\text{/}f)-(1\text{/}{d}_{\text{o}})}\hfill \\ \hfill \frac{d_{\text{i}}}{d_{\text{o}}}& =\mathrm{6,667}\times {10}^{\mathrm{-13}}=\frac{h_{\text{i}}}{h_{\text{o}}}\hfill \\ \hfill h_{\text{i}}& =\mathrm{-0,933}\text{mm}\hfill \end{array}$

$d_{\text{i}}=\mathrm{-6,7}\text{cm}$
$h_{\text{i}}=\mathrm{4,0}\text{cm}$

83 cm a la derecha de la lente convergente, $m=\mathrm{-2,3},h_{\text{i}}=\mathrm{6,9}\text{cm}$

$P=\mathrm{52,0}\text{D}$

$\frac{h_{\text{i}}}{h_{\text{o}}}=\text{−}\frac{d_{\text{i}}}{d_{\text{o}}}\Rightarrow h_{\text{i}}=\text{−}{h}_{\text{o}}\left(\frac{d_{\text{i}}}{d_{\text{o}}}\right)=\text{−}(\mathrm{3,50}\text{mm})\left(\frac{\mathrm{2,00}\text{cm}}{\mathrm{30,0}\text{cm}}\right)=\mathrm{-0,233}\text{mm}$

a. $P=+\mathrm{62,5}\text{D}$;
b. $\frac{h_{\text{i}}}{h_{\text{o}}}=\text{−}\frac{d_{\text{i}}}{d_{\text{o}}}\Rightarrow h_{\text{i}}=\mathrm{-0,250}\text{mm}$;
c. $h_{\text{i}}=\mathrm{-0,0800}\text{mm}$

$P=\frac{1}{d_{\text{o}}}+\frac{1}{d_{\text{i}}}\Rightarrow d_{\text{o}}=\mathrm{28,6}\text{cm}$

Originalmente, la visión cercana era de 51,0 D. Por lo tanto, $P=\frac{1}{d_{\text{o}}}+\frac{1}{d_{\text{i}}}\Rightarrow d_{\text{o}}=\mathrm{1,00}\text{m}$

Originalmente, $P=\mathrm{70,0}\text{D}$; ya que la potencia para la visión lejana normal es de 50,0 D, la potencia debe disminuirse en 20,0 D

$P=\frac{1}{d_{\text{o}}}+\frac{1}{d_{\text{i}}}\Rightarrow d_{\text{o}}=\mathrm{0,333}\text{m}$

a. $P=\mathrm{52,0}\text{D}$;
b. $\begin{array}{c}{P}^{\prime }=\mathrm{56,16}\text{D}\hfill \\ \\ \frac{1}{d_{\text{o}}}+\frac{1}{d_{\text{i}}}=P\Rightarrow d_{\text{o}}=\mathrm{16,2}\text{cm}\hfill \end{array}$

Necesitamos $d_{\text{i}}=\mathrm{-18,5}\text{cm}$ cuando $d_{\text{o}}=\text{∞}$, así que
$P=\text{−}\mathrm{5,41}\text{D}$

Supongamos que $x$ = punto lejano
$\begin{array}{}\\ \\ \Rightarrow P=\frac{1}{-(x-\mathrm{0,0175}\text{m})}+\frac{1}{\text{∞}}\Rightarrow -xP+(\mathrm{0,0175}\text{m})P=1\hfill \\ \Rightarrow x=\mathrm{26,8}\text{cm}\hfill \end{array}$

$M=6\times$

$\begin{array}{cc}\hfill M& =\left(\frac{25\text{cm}}{L}\right)\left(1+\frac{L-\mathcal{\ell }}{f}\right)\hfill \\ \hfill L-\mathcal{\ell }& =d_{\text{o}}\hfill \\ \hfill d_{\text{o}}& =13\text{cm}\hfill \end{array}$

$M=\mathrm{2,5}\times$

$\begin{array}{cc}M\hfill & =\mathrm{-2,1}\times \hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ M=\frac{25\text{cm}}{f}\hfill \\ M_{\text{máx}}=5\hfill \end{array}$

$\begin{array}{cc}\hfill M_{\text{máx}}^{\text{joven}}& =1+\frac{18\text{cm}}{f}\Rightarrow f=\frac{18\text{cm}}{M_{\text{máx}}^{\text{joven}}-1}\hfill \\ \hfill M_{\text{máx}}^{\text{anciano}}& =\mathrm{9,8}\times \hfill \end{array}$

a. $\begin{array}{cc}\hfill \frac{1}{d_{\text{o}}}+\frac{1}{d_{\text{i}}}& =\frac{1}{f}\Rightarrow d_{\text{i}}=\mathrm{4,65}\text{cm}\hfill \\ & \Rightarrow m=\mathrm{-30,0}\hfill \end{array}$;
b. $M_{\mathrm{neto}}=\mathrm{-240}$

a. $\frac{1}{d_{\text{o}}^{\text{obj}}}+\frac{1}{d_{\text{i}}^{\text{obj}}}=\frac{1}{f^{\text{obj}}}\Rightarrow d_{\text{i}}^{\text{obj}}=\mathrm{18,3}\text{cm}$ detrás de la lente del objetivo;
b $m^{\text{obj}}=\mathrm{-60,0}$;
c. $\begin{array}{cc}\hfill d_{\text{o}}^{\text{ojo}}& =\mathrm{1,70}\text{cm}\hfill \\ \hfill d_{\text{i}}^{\text{ojo}}& =\mathrm{-11,3}\text{cm}\hfill \end{array}$
delante del ocular; d. $M^{\text{ojo}}=\mathrm{13,5}$;
e. $M_{\text{neto}}=-810$

$M=\mathrm{-40,0}$

$f^{\text{obj}}=\frac{R}{2},M=\mathrm{-1,67}$

$M=\text{−}\frac{f^{\text{obj}}}{f^{\text{ojo}}},f^{\text{ojo}}=+\mathrm{10,0}\text{cm}$

Las respuestas variarán.

12 cm a la izquierda del espejo, $m=3\text{/}5$

27 cm frente al espejo, $m=\mathrm{0,6},h_i=\mathrm{1,76}\text{cm}$, orientación vertical

La siguiente figura muestra tres imágenes sucesivas empezando por la imagen $Q_1$ en el espejo $M_1$. $Q_1$ es la imagen en el espejo $M_1$, cuya imagen en el espejo $M_2$ es $Q_{12}$ cuya imagen en el espejo $M_1$ es la imagen real $Q_{121}$.

5,4 cm del eje

Supongamos que el vértice del espejo cóncavo es el origen del sistema de coordenadas. La imagen 1 está a -10/3 cm (-3,3 cm), la imagen 2 está a -40/11 cm (-3,6 cm). Estos sirven como objetos para las imágenes posteriores, que se encuentran a -310/83 cm (-3,7 cm), -9340/2501 cm (-3,7 cm), -140.720/37.681 cm (-3,7 cm). Todas las imágenes restantes están a aproximadamente -3,7 cm.

−5 D

11

a.

b.

c.

d. Similar a la imagen anterior, pero con el punto P fuera de la distancia focal; e. Repita (a)-(d) para un objeto puntual fuera del eje. Se deja como ejercicios un objeto puntual colocado fuera del eje delante de un espejo cóncavo correspondiente a las partes (a) y (b), el caso del espejo convexo.

$d_{\text{i}}=\mathrm{-10}\text{/}3\text{cm},h_{\text{i}}=2\text{cm}$, en posición vertical

Prueba

70 cm

El espejo plano tiene un punto focal infinito, por lo que $d_{\text{i}}=\text{−}{d}_{\text{o}}$. La distancia total aparente del hombre en el espejo será su distancia real, más la distancia de imagen aparente, o $d_{\text{o}}+(-d_{\text{i}})=2d_{\text{o}}$. Si esta distancia debe ser inferior a 20 cm, deberá situarse a $d_{\text{o}}=10\text{cm}$.

Aquí queremos $d_{\text{o}}=25\text{cm}-\mathrm{2,20}\text{cm}=\mathrm{0,228}\text{m}$. Si $x=$ punto cercano, $d_{\text{i}}=\text{−}(x-\mathrm{0,0220}\text{m})$. Así, $P=\frac{1}{d_{\text{o}}}+\frac{1}{d_{\text{i}}}=\frac{1}{\mathrm{0,228}\text{m}}+\frac{1}{x-\mathrm{0,0220}\text{m}}$. Al utilizar $P=\mathrm{0,75}\text{D}$ da como resultado $x=\mathrm{0,253}\text{m}$, por lo que el punto cercano es de 25,3 cm.

Si suponemos que una lente está a 2,00 cm del ojo del niño, la distancia de imagen debe ser $d_{\text{i}}=\text{−}(500\text{cm}-\mathrm{2,00}\text{cm})=-498\text{cm}.$ Para un objeto de distancia infinita, la potencia necesaria es $P=\frac{1}{d_{\text{i}}}=\mathrm{-0,200}\text{D}$. Por lo tanto, las $\mathrm{-4,00}\text{D}$ de la lente corregirán la miopía.

$87\text{μm}$

Utilice, $M_{\text{neto}}=\text{−}\frac{d_{\text{i}}^{\text{obj}}\left(f^{\text{ojo}}+25\text{cm}\right)}{f^{\text{obj}}{f}^{\text{ojo}}}$. La distancia de imagen para el objetivo es $d_{\text{i}}^{\text{obj}}=\text{−}\frac{M_{\text{neto}}{f}^{\text{obj}}{f}^{\text{ojo}}}{f^{\text{ojo}}+25\text{cm}}$. Al utilizar $f^{\text{obj}}=\mathrm{3,0}\text{cm},f^{\text{ojo}}=10\text{cm},\text{y}M=\mathrm{-10}$ da como resultado $d_{\text{i}}^{\text{obj}}=\mathrm{8,6}\text{cm}$. Queremos que esta imagen esté en el punto focal del ocular para que este forme una imagen en el infinito que permita una visión cómoda. Por lo tanto, la distancia d entre las lentes debe ser $d=f^{\text{ojo}}+d_{\text{i}}^{\text{obj}}=10\text{cm}+\mathrm{8,6}\text{cm}=19\text{cm}$.

a. distancia focal de la lente correctora $f_{\text{c}}=-80\text{cm}$; b. −1.25 D

$2\times {10}^{16}\text{km}$

${10}^5\text{m}$