Problemas
2.1 Imágenes formadas por espejos planos
Considere un par de espejos planos que se colocan de manera que formen un ángulo de 120. Se coloca un objeto en la bisectriz entre los espejos. Construya un diagrama de rayos como en la Figura 2.4 para mostrar cuántas imágenes se forman.
Considere un par de espejos planos que están colocados de manera que forman un ángulo de 60. Se coloca un objeto en la bisectriz entre los espejos. Construya un diagrama de rayos como en la Figura 2.4 para mostrar cuántas imágenes se forman.
Utilizando más de un espejo plano, construya un diagrama de rayos que muestre cómo crear una imagen invertida.
2.2 Espejos esféricos
La siguiente figura muestra una bombilla entre dos espejos esféricos. Uno de los espejos produce un haz de luz con rayos paralelos; el otro impide que la luz se escape sin ser introducida en el haz. ¿Dónde está el filamento de la luz en relación con el punto focal o radio de curvatura de cada espejo?
¿Por qué se suelen utilizar espejos divergentes para los retrovisores de los vehículos? ¿Cuál es la principal desventaja de utilizar un espejo de este tipo en comparación con uno plano?
Algunas cámaras de teleobjetivo utilizan un espejo en lugar de un objetivo. ¿Qué radio de curvatura de espejo se necesita para sustituir un teleobjetivo de 800 mm de distancia focal?
Calcule la distancia focal de un espejo formado por el dorso brillante de una cuchara que tiene un radio de curvatura de 3,00 cm.
Los calefactores eléctricos de ambiente utilizan un espejo cóncavo para reflejar la radiación infrarroja (infrared, IR) de las bobinas calientes. Tenga en cuenta que la radiación IR sigue la misma ley de reflexión que la luz visible. Dado que el espejo tiene un radio de curvatura de 50,0 cm y produce una imagen de las bobinas a 3,00 m del espejo, ¿dónde están las bobinas?
Encuentre el aumento del elemento calefactor en el problema anterior. Tenga en cuenta que su gran magnitud ayuda a propagar la energía reflejada.
¿Cuál es la distancia focal de un espejo de maquillaje que produce un aumento de 1,50 cuando la cara de una persona está a 12,0 cm de distancia? Muestre explícitamente cómo sigue los pasos en la Espejos esféricos.
Un comprador situado a 3,00 m de un espejo convexo de seguridad ve su imagen con un aumento de 0,250. (a) ¿Dónde está su imagen? (b) ¿Cuál es la distancia focal del espejo? (c) ¿Cuál es su radio de curvatura?
Un objeto de 1,50 cm de altura se mantiene a 3,00 cm de la córnea de una persona, y su imagen reflejada se mide a 0,167 cm de altura. (a) ¿Cuál es el aumento? (b) ¿Dónde está la imagen? (c) Encuentre el radio de curvatura del espejo convexo formado por la córnea. (Tenga en cuenta que esta técnica es utilizada por los optometristas para medir la curvatura de la córnea para la adaptación de las lentes de contacto. El instrumento utilizado se llama queratómetro o medidor de curvas)
El trazado de rayos para un espejo plano muestra que la imagen se encuentra a una distancia detrás del espejo igual a la distancia del objeto al espejo. Esto se expresa como , dado que se trata de una distancia de imagen negativa (es una imagen virtual). ¿Cuál es la distancia focal de un espejo plano?
Demuestra que, para un espejo plano, , dado que la imagen está a la misma distancia detrás del espejo que la distancia del objeto al espejo.
Utiliza la ley de reflexión para demostrar que la distancia focal de un espejo es la mitad de su radio de curvatura. Es decir, demostrar que . Tenga en cuenta que esto es cierto para un espejo esférico solo si su diámetro es pequeño en comparación con su radio de curvatura.
Refiriéndose al calentador eléctrico de la habitación considerado en el problema 5, calcule la intensidad de la radiación IR en proyectada por el espejo cóncavo sobre una persona a 3,00 m de distancia. Supongamos que el elemento calefactor irradia 1500 W y tiene una superficie de , y que la mitad de la potencia radiada es reflejada y enfocada por el espejo.
Dos espejos están inclinados en un ángulo de 60 y se coloca un objeto en un punto equidistante de los dos espejos. Utilice un transportador para dibujar los rayos con precisión y localizar todas las imágenes. Es posible que tenga que dibujar varias figuras para que los rayos de las diferentes imágenes no saturen su dibujo.
Dos espejos paralelos están uno frente al otro y separados por una distancia de 3 cm. Se coloca un objeto puntual entre los espejos a 1 cm de uno de ellos. Encuentre las coordenadas de todas las imágenes.
2.3 Imágenes formadas por refracción
Un objeto se encuentra en el aire a 30 cm del vértice de una superficie cóncava de vidrio con un radio de curvatura de 10 cm. ¿Dónde se forma la imagen por refracción y cuál es su aumento? Utilice y .
Un objeto se encuentra en el aire a 30 cm del vértice de una superficie convexa de vidrio con un radio de curvatura de 80 cm. ¿Dónde se forma la imagen por refracción y cuál es su aumento?
Un objeto se encuentra en el agua a 15 cm del vértice de una superficie cóncava de vidrio con un radio de curvatura de 10 cm. ¿Dónde se forma la imagen por refracción y cuál es su aumento? Utilice y .
Un objeto se encuentra en el agua a 30 cm del vértice de una superficie convexa de plexiglás con un radio de curvatura de 80 cm. ¿Dónde se forma la imagen por refracción y cuál es su aumento? y .
Un objeto se encuentra en el aire a 5 cm del vértice de una superficie cóncava de vidrio con un radio de curvatura de 20 cm. ¿Dónde se forma la imagen por refracción y cuál es su aumento? Utilice y .
Derive la ecuación de la interfase esférica para la refracción en una superficie cóncava. (Pista: Siga la derivación del texto para la superficie convexa)
2.4 Lentes delgadas
¿A qué distancia debe estar la película de una cámara, si el objetivo tiene una distancia focal de 35,0 mm y se está utilizando para fotografiar una flor a 75,0 cm de distancia? Muestre explícitamente cómo sigue los pasos en la Lentes.
Un determinado proyector de diapositivas tiene un objetivo de 100 mm de distancia focal. (a) ¿A qué distancia se encuentra la pantalla si una diapositiva se coloca a 103 mm del objetivo y produce una imagen nítida? (b) Si la diapositiva mide 24,0 por 36,0 mm, ¿cuáles son las dimensiones de la imagen? Muestre explícitamente cómo sigue los pasos en la Lentes.
Un médico examina un lunar con una lupa de 15,0 cm de distancia focal mantenida a 13,5 cm del lunar. (a) ¿Dónde está la imagen? (b) ¿Cuál es su aumento? (c) ¿Qué tamaño tiene la imagen de un lunar de 5,00 mm de diámetro?
Se está utilizando una cámara con un objetivo de 50,0 mm de distancia focal para fotografiar a una persona que está de pie a 3,00 m de distancia. (a) ¿A qué distancia del objetivo debe estar la película? (b) Si la película tiene 36,0 mm de altura, ¿qué fracción de una persona de 1,75 m de altura cabrá en ella? (c) Comente cuán razonable le parece esto, basándose en su experiencia a la hora de tomar o posar para las fotografías.
El objetivo de una cámara que se utiliza para hacer fotografías de cerca tiene una distancia focal de 22,0 mm. Lo más lejos que se puede colocar de la película es 33,0 mm. (a) ¿Cuál es el objeto más cercano que se puede fotografiar? (b) ¿Cuál es el aumento de este objeto más cercano?
Suponga que el objetivo de su cámara de 50,0 mm de distancia focal está a 51,0 mm de la película de la cámara. (a) ¿A qué distancia se encuentra un objeto que está enfocado? (b) ¿Cuál es la altura del objeto si su imagen tiene 2,00 cm de altura?
¿Cuál es la distancia focal de una lupa que produce un aumento de 3,00 cuando se mantiene a 5,00 cm de un objeto, como una moneda rara?
El aumento de un libro sostenido a 7,50 cm de una lente de 10,0 cm de distancia focal es de 4,00. (a) Encuentre el aumento del libro cuando se sostiene a 8,50 cm de la lupa. (b) Repita la operación para el libro sostenido a 9,50 cm de la lupa. (c) Comente cómo cambia el aumento a medida que aumenta la distancia del objeto como en estos dos cálculos.
Supongamos que se utiliza un teleobjetivo de 200 mm de distancia focal para fotografiar unas montañas situadas a 10,0 km de distancia. (a) ¿Dónde se encuentra la imagen? (b) ¿Cuál es la altura de la imagen de un acantilado de 1000 m de altura en una de las montañas?
Se utiliza una cámara con un objetivo de 100 mm de distancia focal para fotografiar el Sol. ¿Cuál es la altura de la imagen del Sol en la película, dado que el Sol tiene de diámetro y está a de distancia?
Utilice la ecuación de lentes delgadas para demostrar que el aumento de una lente delgada viene determinado por su distancia focal y la distancia del objeto y viene dada por .
Un objeto de 3,0 cm de altura se coloca a 5,0 cm delante de una lente convergente de 20 cm de distancia focal y se observa desde el otro lado. ¿Dónde está y qué tamaño tiene la imagen?
Un objeto de 3,0 cm de altura se coloca a 5,0 cm delante de una lente divergente de 20 cm de distancia focal y se observa desde el otro lado. ¿Dónde está y qué tamaño tiene la imagen?
Un objeto de 3,0 cm de altura se coloca a 25 cm delante de una lente divergente de 20 cm de distancia focal. Detrás de la lente divergente hay una lente convergente de 20 cm de distancia focal. La distancia entre las lentes es de 5,0 cm. Encuentre la ubicación y el tamaño de la imagen final.
Dos lentes convexas de distancias focales de 20 cm y 10 cm se colocan a 30 cm de distancia, con la lente de mayor distancia focal a la derecha. Se coloca un objeto de 2,0 cm de altura a medio camino entre ellas y se observa a través de cada lente desde la izquierda y desde la derecha. Describa lo que vea, como por ejemplo dónde aparecerán las imágenes, si estarán en posición vertical o invertida y sus aumentos.
2.5 El ojo
Salvo que se indique lo contrario, la distancia de la lente a la retina es de 2,00 cm.
Calcule la potencia del ojo al ver un objeto a 3,00 m de distancia.
Las letras de muchos libros tienen una altura media de 3,50 mm. ¿A qué altura se encuentra la imagen de las letras en la retina cuando el libro se sostiene a 30,0 cm del ojo?
Supongamos que la agudeza visual de una persona es tal que puede ver con claridad objetos que forman una imagen de de altura en su retina. ¿Cuál es la distancia máxima a la que puede leer las letras de 75,0 cm de altura en el lateral de un avión?
Las personas que realizan trabajos muy detallados de cerca, como los joyeros, a menudo pueden ver los objetos con claridad a una distancia mucho más cercana que la normal de 25 cm. (a) ¿Cuál es la potencia de los ojos de una mujer que puede ver un objeto con claridad a una distancia de solo 8,00 cm? (b) ¿Cuál es el tamaño de la imagen de un objeto de 1,00 mm, como las letras dentro de un anillo, sostenido a esta distancia? (c) ¿Cuál sería el tamaño de la imagen si el objeto se sostuviera a la distancia normal de 25,0 cm?
¿Cuál es el punto lejano de una persona cuyos ojos tienen una potencia relajada de 50,5 D?
¿Cuál es el punto cercano de una persona cuyos ojos tienen una potencia de acomodación de 53,5 D?
(a) Un láser que remodela la córnea de un paciente miope reduce la potencia de su ojo en 9,00 D, con un de incertidumbre en la corrección final. ¿Cuál es el intervalo de dioptrías para los anteojos que esta persona podría necesitar después de este procedimiento? b) ¿Era la persona miope o hipermétrope antes del procedimiento? ¿Cómo lo sabe?
La potencia para una visión normal de cerca es de 54,0 D. En un procedimiento de corrección de la visión, se aumenta la potencia del ojo del paciente en 3,00 D. Suponiendo que esto produce una visión normal de cerca, ¿cuál era el punto cercano del paciente antes del procedimiento?
Para una visión lejana normal, el ojo tiene una potencia de 50,0 D. ¿Cuál era el punto lejano anterior de una paciente que se sometió a una corrección visual con láser que redujo la potencia de su ojo en 7,00 D, produciendo una visión lejana normal?
La potencia para la visión lejana normal es de 50,0 D. Un paciente con miopía severa tiene un punto lejano de 5,00 cm. ¿En cuántas dioptrías debe reducirse la potencia de su ojo en la corrección visual con láser para obtener una visión lejana normal para él?
Los ojos de un estudiante, mientras lee la pizarra, tienen una potencia de 51,0 D. ¿A qué distancia está la pizarra de sus ojos?
La potencia de los ojos de un médico es de 53,0 D mientras examina a un paciente. ¿A qué distancia de sus ojos está el objeto que se examina?
La potencia normal para la visión lejana es de 50,0 D. Una mujer joven con una visión lejana normal tiene un 10,0% de capacidad de acomodación (es decir, de aumento) de la potencia de sus ojos. ¿Cuál es el objeto más cercano que puede ver con claridad?
El punto lejano de un administrador miope es de 50,0 cm. (a) ¿Cuál es la potencia relajada de sus ojos? (b) Si tiene la capacidad de acomodación normal del 8,00%, ¿cuál es el objeto más cercano que puede ver con claridad?
Un hombre muy miope tiene un punto lejano de 20,0 cm. ¿Qué potencia de las lentes de contacto (cuando están en el ojo) corregirá su visión de lejos?
Una persona miope ve que su prescripción de lentes de contacto es de -4,00 D. ¿Cuál es su punto lejano?
La prescripción de lentes de contacto para una persona con hipermetropía leve es de 0,750 D, y la persona tiene un punto cercano de 29,0 cm. ¿Cuál es la potencia de la capa lagrimal entre la córnea y el cristalino si la corrección es ideal, teniendo en cuenta la capa lagrimal?
2.7 La lupa simple
Si la imagen formada en la retina subtiende un ángulo de y el objeto subtiende un ángulo de , ¿cuál es el aumento de la imagen?
¿Cuál es el aumento de una lente de aumento con una distancia focal de 10 cm si se mantiene a 3,0 cm del ojo y el objeto está a 12 cm del ojo?
¿A qué distancia se debe sostener una lupa de 2,1 cm de distancia focal de un objeto para obtener un aumento de ? Suponga que coloca su ojo a 5,0 cm de la lupa.
Se sostiene una lupa de 5,0 cm de distancia focal lo más cerca posible del ojo. Si tiene un punto cercano normal, ¿cuál es el aumento?
Se observa un objeto sosteniendo una lupa de 2,5 cm de distancia focal a 10 cm de este. A qué distancia del ojo hay que sostener la lupa para obtener un aumento de
Una lupa se encuentra a 10 cm encima de un objeto, formando una imagen a 10 cm de distancia ubicada en el lado opuesto de este objeto. ¿Cuál es el aumento de esta lente para una persona con un punto cercano normal si su ojo está a 12 cm del objeto?
Un objeto visto a simple vista subtiende un ángulo de . Si se ve el objeto a través de una lupa de ¿qué ángulo subtiende la imagen formada en la retina?
Para un ojo normal y relajado, una lupa produce un aumento angular de 4,0. ¿Cuál es el mayor aumento posible con esta lupa?
¿Qué rango de aumento es posible con una lente convergente de 7,0 cm de distancia focal?
Una lupa produce un aumento angular de 4,5 cuando la utiliza un joven con un punto cercano de 18 cm. ¿Cuál es el máximo aumento angular obtenido por un anciano con un punto cercano de 45 cm?
2.8 Microscopios y telescopios
Un microscopio con un aumento total de 800 tiene un objetivo que aumenta por 200. (a) ¿Cuál es el aumento angular del ocular? (b) Si hay otros dos objetivos que pueden utilizarse, con aumentos de 100 y 400, ¿qué otros aumentos totales son posibles?
(a) ¿Qué aumento produce un objetivo de microscopio de 0,150 cm de distancia focal que está a 0,155 cm del objeto que se está viendo? (b) ¿Cuál es el aumento global si se utiliza un ocular de (que produce un aumento angular de 8,00)?
¿Dónde debe colocarse un objeto respecto a un microscopio para que su objetivo de 0,50 cm de distancia focal produzca un aumento de -400?
Una ameba se encuentra a 0,305 cm del objetivo de 0,300 cm de distancia focal de un microscopio. (a) ¿Dónde se encuentra la imagen formada por el objetivo? (b) ¿Cuál es el aumento de esta imagen? (c) Un ocular de 2,00 cm de distancia focal se coloca a 20,0 cm del objetivo. ¿Dónde está la imagen final? (d) ¿Qué aumento angular produce el ocular? (e) ¿Cuál es el aumento global? (Consulte la Figura 2.39.)
Resultados irrazonables Sus amigos le muestran una imagen a través de un microscopio. Le dicen que el microscopio tiene un objetivo con una distancia focal de 0,500 cm y un ocular con una distancia focal de 5,00 cm. El aumento global resultante es de 250 000. ¿Son estos valores viables para un microscopio?
Salvo que se indique lo contrario, la distancia de la lente a la retina es de 2,00 cm.
¿Cuál es el aumento angular de un telescopio que tiene un objetivo de 100 cm de distancia focal y un ocular de 2,50 cm de distancia focal?
Calcule la distancia necesaria entre las lentes del objetivo y del ocular en el telescopio del problema anterior para producir una imagen final muy lejos del observador, donde la visión es más relajada. Tenga en cuenta que un telescopio se utiliza normalmente para ver objetos muy lejanos.
Un gran telescopio reflector tiene un espejo objetivo con un radio de curvatura de 10,0 m. ¿Qué aumento angular se produce cuando se utiliza un ocular de 3,00 m de distancia focal?
Un pequeño telescopio tiene un espejo cóncavo con un radio de curvatura de 2,00 m para su objetivo. Su ocular es una lente de 4,00 cm de distancia focal. (a) ¿Cuál es el aumento angular del telescopio? (b) ¿Qué ángulo subtiende una mancha solar de 25.000 km de diámetro? (c) ¿Cuál es el ángulo de su imagen telescópica?
Un binocular de produce un aumento angular de -7,50, actuando como un telescopio. (Los espejos se utilizan para que la imagen sea vertical). Si los binoculares tienen lentes objetivas con una distancia focal de 75,0 cm, ¿cuál es la distancia focal de las lentes de los oculares?
Construya su propio problema Considere un telescopio del tipo utilizado por Galileo, con un objetivo convexo y un ocular cóncavo, como se ilustra en la parte (a) de la Figura 2.40. Construya un problema en el que calcule la ubicación y el tamaño de la imagen producida. Entre las cosas que hay que tener en cuenta están las distancias focales de los objetivos y sus colocaciones relativas, así como el tamaño y la ubicación del objeto. Compruebe que el aumento angular es mayor a uno. Es decir, el ángulo subtendido en el ojo por la imagen es mayor que el ángulo subtendido por el objeto.
Trace los rayos para hallar en qué dirección saldrán los rayos dados después de la refracción a través de la lente delgada de la siguiente figura. Asuma la aproximación de lentes delgadas. (Pista: Elija un punto P en la semirrecta dada en cada caso. Considere ese punto como un objeto. Ahora, calcule su imagen Q. Use la regla: Todos los rayos del otro lado de la lente pasarán por Q o parecerán venir de Q)
Copie y dibuje los rayos para hallar la imagen final en el siguiente diagrama. (Pista: Calcule la imagen intermedia solo a través de la lente. Utilice la imagen intermedia como objeto para el espejo y trabaje únicamente con el espejo para hallar la imagen final).
Un espejo cóncavo de radio de curvatura 10 cm se coloca a 30 cm de una lente convexa delgada de distancia focal 15 cm. Calcule la ubicación y el aumento de una pequeña bombilla situada a 50 cm de la lente utilizando el método algebraico.
Un objeto de 3 cm de altura se coloca a 25 cm delante de una lente convergente de 20 cm de distancia focal. Detrás del objetivo hay un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal. La distancia entre el objetivo y el espejo es de 5 cm. Calcule la ubicación, la orientación y el tamaño de la imagen final.
Un objeto de 3 cm de altura se coloca a una distancia de 25 cm delante de una lente convergente de 20 cm de distancia focal, que se denominará primera lente. Detrás de la lente hay otra lente convergente de 20 cm de distancia focal situada a 10 cm del primer objetivo. Hay un espejo cóncavo de 15 cm de distancia focal situado a 50 cm de la segunda lente. Calcule la ubicación, la orientación y el tamaño de la imagen final.
Un objeto de 2 cm de altura se coloca a 50 cm delante de una lente convergente de 40 cm de distancia focal. Detrás de la lente hay un espejo convexo de 15 cm de distancia focal situado a 30 cm de la lente convergente. Calcule la ubicación, la orientación y el tamaño de la imagen final.
Se colocan dos espejos cóncavos uno frente al otro. Uno de ellos tiene un pequeño agujero en el centro. Se coloca un centavo en el espejo inferior (vea la figura siguiente). Cuando se mira desde un lado, se observa una imagen real del centavo por encima del agujero. Explique cómo esto puede suceder.
Una lámpara de 5 cm de altura se coloca a 40 cm delante de una lente convergente de 20 cm de distancia focal. Hay un espejo plano de 15 cm detrás de la lente. ¿Dónde encontrará la imagen cuando mire en el espejo?
Unos rayos paralelos procedentes de una fuente lejana inciden en una lente convergente de 20 cm de distancia focal con un ángulo de 15 grados respecto a la dirección horizontal. Calcule la posición vertical de la imagen real observada en una pantalla en el plano focal.
Unos rayos paralelos procedentes de una fuente lejana inciden en una lente divergente de 20 cm de distancia focal con un ángulo de 10 grados respecto a la dirección horizontal. Al mirar a través de la lente, ¿en qué punto del plano vertical aparecerá la imagen?
Se coloca una bombilla a 10 cm de un espejo plano que está frente a un espejo convexo de radio de curvatura de 8 cm. El espejo plano está situado a una distancia de 30 cm del vértice del espejo convexo. Calcule la ubicación de las dos imágenes en el espejo convexo. ¿Hay otras imágenes? Si es así, ¿dónde se encuentran?
Una fuente de luz puntual se encuentra a 50 cm delante de una lente convergente de 30 cm de distancia focal. Un espejo cóncavo con una distancia focal de 20 cm se coloca a 25 cm detrás de la lente. ¿Dónde se forma la imagen final y cuál es su orientación y aumento?
Copie y trace encontrar cómo sale un rayo horizontal desde S después de la lente. Utilice para el material del prisma.
Copie y trace cómo sale un rayo horizontal desde S después de la lente. Utilice para el vidrio.
Mediante el trazado de rayos o el cálculo, halle el lugar dentro del vidrio donde convergen los rayos procedentes de S como consecuencia de la refracción a través de la lente y la interfase convexa aire-vidrio. Utilice una regla para estimar el radio de curvatura.
Una lente divergente tiene una distancia focal de 20 cm. ¿Cuál es la potencia de la lente en dioptrías?
Dos lentes de distancias focales de y se pegan con material transparente de grosor insignificante. Demuestre que la potencia total de las dos lentes simplemente se suma.
¿Cuál será la fórmula del aumento angular de una lente convexa de distancia focal f si el ojo está muy cerca de la lente y el punto cercano está situado a una distancia D del ojo?