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  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Comprender la física básica de la formación de las imágenes en el ojo humano.
  • Reconocer varios problemas de la visión, así como los principios ópticos para tratar estas afecciones

El ojo humano es quizás el más interesante e importante de todos los instrumentos ópticos. Nuestros ojos realizan una gran cantidad de funciones: Nos permiten percibir la dirección, el movimiento, los colores y la distancia. En esta sección, exploramos la óptica geométrica del ojo.

Física del ojo

Es impresionante la manera cómo el ojo forma imágenes y la riqueza de detalles y colores que puede detectar. Sin embargo, nuestros ojos suelen necesitar cierta corrección para alcanzar lo que se denomina visión "normal". En realidad, la visión normal debería llamarse visión "ideal" porque casi la mitad de la población humana necesita algún tipo de corrección de la vista, por lo que necesitar anteojos no es en absoluto "anormal”. La formación de imágenes por parte de nuestros ojos y la corrección común de la visión pueden analizarse con la óptica que se ha tratado anteriormente en este capítulo.

La Figura 2.29 muestra la anatomía básica del ojo. La córnea y el cristalino forman un sistema que, en una buena aproximación, actúa como una única y fina lente. Para una visión clara, es necesario proyectar una imagen real sobre la retina, sensible a la luz, que se encuentra a una distancia fija del cristalino. El cristalino es flexible, lo que permite ajustar el radio de la curvatura de esta lente para producir una imagen en la retina para objetos que están a diferentes distancias. El centro de la imagen incide en la fóvea, que tiene la mayor densidad de receptores de luz y la mayor agudeza (nitidez) en el campo visual. La apertura variable (es decir, la pupila) del ojo, junto con la adaptación química, permite al ojo detectar intensidades de luz desde la más baja observable hasta 10101010 veces mayor (sin daños). Se trata de un rango de detección increíble. El procesamiento de los impulsos nerviosos visuales comienza con las interconexiones en la retina y continúa en el cerebro. El nervio óptico transmite las señales recibidas por el ojo al cerebro.

La figura muestra la sección transversal de un ojo humano. En la parte delantera se encuentra la córnea, seguida de una parte abultada llamada humor acuoso. En la parte superior e inferior del humor acuoso, hacia atrás, se encuentra el iris. Entre este y el humor vítreo se encuentran las fibras ciliares. El humor vítreo forma la mayor parte del ojo, que tiene una forma aproximadamente redonda. En la parte posterior, la capa más externa se denomina esclerótica, seguida de la retina. Hay una pequeña cavidad en la retina denominada fóvea. El ojo está conectado al nervio óptico en la parte posterior y en la unión hay un pequeño círculo denominado disco óptico.
Figura 2.29 La córnea y el cristalino del ojo actúan de forma conjunta para formar una imagen real en la retina, sensible a la luz, que tiene su mayor concentración de receptores en la fóvea y en un punto ciego sobre el nervio óptico. El radio de curvatura del cristalino es ajustable para formar una imagen en la retina a diferentes distancias del objeto. En esta figura se muestran capas de tejidos con diferentes índices de refracción en el cristalino. Sin embargo, se han omitido en otras imágenes para mayor claridad.

Los índices de refracción del ojo son esenciales para su capacidad de formar imágenes. La Tabla 2.1 enumera los índices de refracción relevantes para el ojo. El mayor cambio en el índice de refracción, que es donde los rayos de luz se doblan más, se produce en la interfase aire-córnea y no en la interfase humor acuoso-cristalino. El diagrama de rayos en la Figura 2.30 muestra la formación de imágenes por la córnea y el cristalino. La córnea, que es en sí misma una lente convergente con una distancia focal de aproximadamente 2,3 cm, proporciona la mayor parte de la capacidad de enfoque del ojo. El cristalino, que es una lente convergente con una distancia focal de unos 6,4 cm, proporciona el enfoque más fino necesario para producir una imagen clara en la retina. La córnea y el cristalino pueden tratarse como una sola lente fina, aunque los rayos de luz atraviesen varias capas de material (como la córnea, el humor acuoso, varias capas en el cristalino y el humor vítreo), cambiando de dirección en cada interfase. La imagen que se forma es muy parecida a la que produce una lente convexa simple (es decir, una imagen real invertida). Aunque las imágenes que se forman en el ojo están invertidas, el cerebro las invierte de nuevo para que parezcan verticales.

Material Índice de refracción
Agua 1,33
Aire 1,0
Córnea 1,38
Humor acuoso 1,34
Cristalino 1,41*
Humor vítreo 1,34
Tabla 2.1 Índices de refracción relevantes para el ojo *Es un valor medio. El índice de refracción real varía en todo el cristalino y es mayor en el centro del mismo.
La figura muestra un árbol frente a un ojo. Los rayos de la parte superior e inferior del árbol inciden en la córnea del ojo. Se refractan, se cruzan en medio del humor vítreo y llegan a la retina. La imagen que se forma en la retina es diminuta e invertida.
Figura 2.30 En el ojo humano, se forma una imagen en la retina. Se trazan los rayos de la parte superior e inferior del objeto para mostrar cómo se produce una imagen real e invertida en la retina. La distancia al objeto no está a escala.

Como se ha señalado, la imagen debe incidir con exactitud sobre la retina para producir una visión clara, es decir, la distancia de imagen didi debe ser igual a la distancia entre la lente y la retina. Dado que la distancia del cristalino a la retina no cambia, la distancia de imagen didi debe ser igual para los objetos a todas las distancias. Los músculos ciliares ajustan la forma del cristalino para enfocar objetos cercanos o lejanos. Al cambiar la forma del cristalino, el ojo cambia la distancia focal de esta lente. Este mecanismo del ojo se llama acomodación.

El punto más cercano en el que se puede colocar un objeto para que el ojo pueda formar una imagen clara en la retina se llama punto cercano del ojo. Del mismo modo, el punto lejano es la distancia más lejana a la que un objeto es claramente visible. Una persona con una visión normal puede ver los objetos con claridad a distancias que van desde 25 cm hasta prácticamente el infinito. El punto cercano aumenta con la edad, llegando a ser de varios metros para algunas personas mayores. En este texto, consideramos que el punto cercano es de 25 cm.

Podemos utilizar las ecuaciones de lentes delgadas para examinar cuantitativamente la formación de imágenes por el ojo. En primer lugar, definimos la potencia óptica de una lente como

P=1fP=1f
2.23

con la distancia focal f expresada en metros. Las unidades de potencia óptica se denominan "dioptrías" (D). Es decir, 1D=1m,o1m−11D=1m,o1m−1. Los optometristas prescriben los anteojos y lentes de contacto comunes en unidades de dioptrías. Con esta definición de potencia óptica, podemos reescribir las ecuaciones de lentes delgadas como

P=1do+1di.P=1do+1di.
2.24

Trabajar con la potencia óptica es conveniente porque, para dos o más lentes cercanas, la potencia óptica eficaz del sistema de lentes es aproximadamente la suma de la potencia óptica de las lentes individuales:

Ptotal=Plente1+Plente2+Plente3+Ptotal=Plente1+Plente2+Plente3+
2.25

Ejemplo 2.6

Distancia focal eficaz del ojo

La córnea y el cristalino tienen una distancia focal de 2,3 y 6,4 cm, respectivamente. Encuentre la distancia focal neta y la potencia óptica del ojo.

Estrategia

Se suman las potencias ópticas de las lentes poco espaciadas, por lo que Pojo=Pcórnea+PlentePojo=Pcórnea+Plente.

Solución

Si se escribe la ecuación de la potencia en términos de las distancias focales, se obtiene
1fojo=1fcórnea+1flente=12,3cm+16,4cm.1fojo=1fcórnea+1flente=12,3cm+16,4cm.

Por lo tanto, la distancia focal del ojo (córnea y cristalino juntos) es

fojo=1,69cm.fojo=1,69cm.

La potencia óptica del ojo es

Pojo=1fojo=10,0169m=59D.Pojo=1fojo=10,0169m=59D.

Para una visión clara, la distancia de imagen didi debe ser igual a la distancia entre la lente y la retina. La visión normal es posible para los objetos a distancias de do=25cmdo=25cm hasta el infinito. El siguiente ejemplo muestra cómo calcular la distancia de imagen para un objeto situado en el punto cercano del ojo.

Ejemplo 2.7

Imagen de un objeto situado en el punto cercano

La distancia focal neta de un ojo humano concreto es de 1,7 cm. Se coloca un objeto en el punto cercano del ojo. ¿A qué distancia del objetivo se forma una imagen enfocada?

Estrategia

El punto cercano está a 25 cm del ojo, por lo que la distancia del objeto es do=25cmdo=25cm. Determinamos la distancia de imagen a partir de la ecuación de la lente:
1di=1f1do.1di=1f1do.

Solución

di=(1f1do)−1=(11,7cm125cm)−1=1,8cmdi=(1f1do)−1=(11,7cm125cm)−1=1,8cm

Por lo tanto, la imagen se forma 1,8 cm detrás del objetivo.

Importancia

A partir de la fórmula de aumento, encontramos m=1,8cm25cm=-0,073m=1,8cm25cm=-0,073. Dado que m<0m<0, la orientación de la imagen se invierte con respecto al objeto. A partir del valor absoluto de m vemos que la imagen es mucho más pequeña que el objeto; de hecho, es solo el 7% del tamaño del objeto.

Corrección de la vista

La necesidad de algún tipo de corrección visual es muy común. Los defectos típicos de la visión son fáciles de entender con la óptica geométrica, y algunos son sencillos de corregir. La Figura 2.31 muestra dos defectos comunes de la visión. La visión corta o miopía es la capacidad de ver objetos cercanos, mientras que los objetos lejanos se ven borrosos. El ojo sobreconverge los rayos casi paralelos de un objeto lejano, y estos rayos se cruzan delante de la retina. Los rayos más divergentes de un objeto cercano convergen en la retina para obtener una imagen clara. La distancia al objeto más lejano, que se puede ver con claridad, se llama punto lejano del ojo (normalmente el punto lejano está en el infinito). Lahipermetropía o hiperopía es la capacidad de ver claramente los objetos lejanos, mientras que los objetos cercanos se ven borrosos. Un ojo hipermétrope no hace converger suficientemente los rayos de un objeto cercano para que los rayos se encuentren en la retina.

La figura a muestra dos ojos marcados como “cristalino demasiado fuerte" y "ojo demasiado largo". En ambos casos, los rayos paralelos que inciden en la córnea convergen delante de la retina. La figura b muestra dos ojos etiquetados como “cristalino demasiado débil" y "ojo demasiado corto". En ambos casos, los rayos paralelos que inciden en la córnea convergen detrás de la retina.
Figura 2.31 (a) El ojo miope hace converger los rayos procedentes de un objeto lejano delante de la retina, por lo que divergen cuando inciden en ella, produciendo una imagen borrosa. Un cristalino demasiado potente puede causar miopía, o el ojo puede ser demasiado largo. (b) El ojo hipermétrope es incapaz de hacer converger los rayos de un objeto cercano en la retina, produciendo una visión borrosa de cerca. Un cristalino con una potencia óptica insuficiente o un ojo demasiado corto pueden causar hipermetropía.

Dado que el ojo miope sobreconverge los rayos de luz, la corrección de la miopía consiste en colocar una lente divergente de anteojos delante del ojo, como se muestra en la Figura 2.32. Esto reduce la potencia óptica de un ojo demasiado potente (recordemos que la distancia focal de una lente divergente es negativa, por lo que su potencia óptica es negativa). Otra forma de entender esta corrección es que una lente divergente hará que los rayos entrantes se desvíen más para compensar la excesiva convergencia causada por el sistema de lentes del ojo. La imagen producida por la lente divergente del anteojo sirve de objeto (óptico) para el ojo, y como el ojo no puede enfocar objetos más allá de su punto lejano, la lente divergente debe formar una imagen de objetos lejanos (físicos) en un punto más cercano que el punto lejano.

La figura muestra dos ojos con una lente bicóncava delante de cada uno. La primera muestra un árbol como objeto lejano, y la imagen del árbol más cerca de la lente. La segunda muestra los rayos paralelos procedentes del objeto lejano que inciden en el cristalino y divergen antes de incidir en la córnea. Luego convergen en la retina.
Figura 2.32 La corrección de la miopía requiere una lente divergente que compense la sobreconvergencia del ojo. La lente divergente produce una imagen más cercana al ojo que el objeto físico. Esta imagen sirve de objeto óptico para el ojo, y el miope puede verla claramente porque está más cerca que su punto lejano.

Ejemplo 2.8

Corrección de la miopía

¿Qué potencia óptica deben tener los anteojos para corregir la visión de una persona miope cuyo punto lejano es de 30,0 cm? Supongamos que la lente correctora está fijada a 1,50 cm del ojo.

Estrategia

Usted quiere que esta persona miope pueda ver con claridad los objetos lejanos, lo que significa que la lente de los anteojos debe producir una imagen a 30,0 cm del ojo para un objeto en el infinito. Una imagen a 30,0 cm del ojo estará a 30,0cm1,50cm=28,5cm30,0cm1,50cm=28,5cm de la lente de los anteojos. Por lo tanto, debemos tener di=-28,5cmdi=-28,5cm cuando do=do=. La distancia de imagen es negativa porque está en el mismo lado de la lente de los anteojos al igual que el objeto.

Solución

Dado que didi y dodo, podemos encontrar la potencia óptica de la lente de los anteojos utilizando Ecuación 2.24:
P=1do+1di=1+1-0,285m=−3,51D.P=1do+1di=1+1-0,285m=−3,51D.

Importancia

La potencia óptica negativa indica una lente divergente (o cóncava), como era de esperarse. Si examina los anteojos para miopes, verá que las lentes son más finas en el centro. Además, si examina una receta de anteojos para miopes, verá que la potencia óptica prescrita es negativa y se da en unidades de dioptrías.

La corrección de la hipermetropía consiste simplemente en utilizar el tipo de lente opuesto al de la miopía (es decir, una lente convergente), como se muestra en la Figura 2.33.

Una lente de este tipo producirá una imagen de los objetos físicos que están más cerca que el punto cercano a una distancia que está entre el punto cercano y el punto lejano, de modo que la persona pueda ver la imagen con claridad. Por lo tanto, para determinar la potencia óptica necesaria para la corrección, hay que conocer el punto cercano de la persona, como se explica en el Ejemplo 2.9.

La figura muestra dos ojos con una lente biconvexa delante de cada uno. La primera muestra los rayos procedentes de un objeto cercano que inciden en el cristalino y se desvían entre sí antes de incidir en la córnea. Luego convergen en la retina. La segunda muestra un objeto cercano al objetivo y una imagen vertical, más grande, más alejada del objetivo.
Figura 2.33 La corrección de la hipermetropía utiliza una lente convergente que compensa la subconvergencia del ojo. La lente convergente produce una imagen más alejada del ojo que el objeto, de modo que la persona hipermétrope puede verlo con claridad.

Ejemplo 2.9

Corrección de la hipermetropía

¿Qué potencia óptica se necesita en la lente de anteojos para que una persona hipermétrope, cuyo punto cercano está a 1,00 m, pueda ver con claridad un objeto que está a 25,0 cm del ojo? Supongamos que la lente correctora está fijada a 1,5 cm del ojo.

Estrategia

Cuando un objeto está a 25,0 cm de los ojos de la persona, la lente de los anteojos debe producir una imagen a 1,00 m de distancia (el punto cercano), para que la persona pueda verlo con claridad. Una imagen a 1,00 m del ojo estará a 100cm1,5cm=98,5cm100cm1,5cm=98,5cm de la lente de los anteojos porque la lente de los anteojos está a 1,5 cm del ojo. Por lo tanto, di=−98,5cmdi=−98,5cm, el signo menos indica que la imagen está en el mismo lado del objetivo que el objeto. El objeto está a 25,0cm1,5cm=23,5cm25,0cm1,5cm=23,5cm de los anteojos, por lo que do=23,5cmdo=23,5cm.

Solución

Dado que didi y dodo, podemos encontrar la potencia óptica de la lente de los anteojos utilizando Ecuación 2.24:
P=1do+1di=10,235m+1-0,985m=+3,24D.P=1do+1di=10,235m+1-0,985m=+3,24D.

Importancia

La potencia óptica positiva indica una lente convergente (convexa), como era de esperarse. Si examina los anteojos de los hipermétropes, verá que las lentes son más gruesas en el centro. Además, los anteojos graduados para hipermétropes tienen una potencia óptica prescrita que es positiva.
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