William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas Adicionales

Utilice una regla y un transportador para dibujar los rayos y hallar imágenes en los siguientes casos.

(a) Un objeto puntual situado en el eje de un espejo cóncavo situado en un punto dentro de la distancia focal desde el vértice.
(b) Un objeto puntual situado en el eje de un espejo cóncavo situado en un punto más lejano que la distancia focal desde el vértice.
(c) Un objeto puntual situado en el eje de un espejo convexo situado en un punto dentro de la distancia focal desde el vértice.
(d) Un objeto puntual situado en el eje de un espejo convexo situado en un punto más lejano que la distancia focal desde el vértice.
(e) Repita (a)-(d) para un objeto puntual fuera del eje.

128.

¿Dónde debe colocarse un objeto de 3 cm de altura frente a un espejo cóncavo con radio de 20 cm para que su imagen sea real y de 2 cm de altura?

129.

Un objeto de 3 cm de altura se coloca a 5 cm delante de un espejo convexo con un radio de curvatura de 20 cm. ¿Dónde se forma la imagen? ¿Qué altura tiene la imagen? ¿Cuál es la orientación de la imagen?

130.

Observa un espejo de forma que pueda ver una imagen virtual cuadriplicada de un objeto cuando este se coloca a 5 cm del vértice del espejo. ¿Qué tipo de espejo necesita? ¿Cuál debe ser el radio de curvatura del espejo?

131.

Deduzca la siguiente ecuación para un espejo convexo:

$\frac{1}{V O} - \frac{1}{V I} = − \frac{1}{V F}$ ,

donde VO es la distancia al objeto O desde el vértice V, VI la distancia a la imagen I desde V, y VF es la distancia al punto focal F desde V. (Pista: utilice dos conjuntos de triángulos similares)

132.

(a) Dibuje rayos que formen la imagen de un objeto vertical sobre el eje óptico y más lejos que el punto focal de una lente convergente. (b) Utilice la geometría plana en su figura y demuestre que el aumento m viene dado por $m = \frac{h_{i}}{h_{o}} = − \frac{d_{i}}{d_{o}} .$

133.

Utilice otro diagrama de trazado de rayos para la misma situación dada en el problema anterior para derivar la ecuación de lentes delgadas, $\frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{i}} = \frac{1}{f}$ .

134.

Usted fotografía una persona de 2,0 m de altura con una cámara que tiene un objetivo de 5,0 cm de distancia focal. La imagen de la película no debe tener más de 2,0 cm de altura. (a) ¿Cuál es la distancia más cercana a la que puede situarse la persona con respecto al objetivo? (b) Para esta distancia, ¿cuál debe ser la distancia de la lente a la película?

135.

Halle la distancia focal de una lente delgada plano-convexa. La superficie frontal de esta lente es plana, y la superficie posterior tiene un radio de curvatura de $R_{2} = -35 cm$ . Supongamos que el índice de refracción de la lente es de 1,5.

136.

Calcule la distancia focal de una lente de menisco con $R_{1} = 20 cm$ y $R_{2} = 15 cm$ . Supongamos que el índice de refracción de la lente es de 1,5.

137.

Un hombre miope no puede ver claramente los objetos más allá de 20 cm de sus ojos. ¿A qué distancia debe situarse de un espejo para ver lo que hace cuando se afeita?

138.

Una madre ve que la graduación de las lentes de contacto de su hijo es de 0,750 D. ¿Cuál es el punto cercano del niño?

139.

Repita el problema anterior para anteojos que están a 2,20 cm de los ojos.

140.

La fórmula de lentes de contacto prescrita para una persona miope es de -4,00 D y la persona tiene un punto lejano de 22,5 cm. ¿Cuál es la potencia de la capa lagrimal entre la córnea y el cristalino si la corrección es ideal, teniendo en cuenta la capa lagrimal?

141.

Resultados irrazonables Un niño tiene un punto cercano de 50 cm y un punto lejano de 500 cm. ¿Una lente de -4,00 D corregirá su punto lejano hasta el infinito?

142.

Calcule el aumento angular de una imagen mediante una lupa de $f = 5,0 cm$ si el objeto está colocado $d_{o} = 4,0 cm$ de la lente y la lente está cerca del ojo.

143.

Supongamos que el objetivo y el ocular de un microscopio compuesto tienen distancias focales de 2,5 cm y 10 cm, respectivamente, y están separados por 12 cm. Un binocular de $70-μm$ se coloca a 6,0 cm del objetivo. ¿Qué tamaño tiene la imagen virtual formada por el sistema objetivo-ocular?

144.

Dibuje rayos a escala para localizar la imagen en la retina si el cristalino tiene una distancia focal de 2,5 cm y el punto cercano es de 24 cm. (Pista: Coloque un objeto en el punto cercano).

145.

El objetivo y el ocular de un microscopio tienen las distancias focales de 3 cm y 10 cm, respectivamente. Decida la distancia entre el objetivo y el ocular si necesitamos un aumento de $10 \times$ del sistema compuesto objetivo-ocular.

146.

Una persona hipermétrope tiene un punto cercano de 100 cm. ¿A qué distancia por delante o por detrás de la retina se forma la imagen de un objeto situado a 25 cm del ojo? Utilice la distancia de la córnea a la retina de 2,5 cm.

147.

Una persona miope tiene un punto lejano de 80 cm. (a) ¿Qué tipo de lente correctora necesitará la persona si la lente debe colocarse a 1,5 cm del ojo? (b) ¿Cuál sería la potencia de la lente de contacto necesaria? Suponga que la distancia de la lente de contacto al ojo es cero.

148.

En un telescopio reflector el objetivo es un espejo cóncavo de radio de curvatura de 2 m y el ocular es una lente convexa de distancia focal de 5 cm. Calcule el tamaño aparente de un árbol de 25 m a una distancia de 10 km que percibiría al mirar por el telescopio.

149.

Dos estrellas que están a $10^{9} km$ se observan con un telescopio y se comprueba que están separadas por un ángulo de $10^{−5} radianes$ . Si el ocular del telescopio tiene una distancia focal de 1,5 cm y el objetivo tiene una distancia focal de 3 metros, ¿a qué distancia están las estrellas del observador?

150.

¿Cuál es el tamaño angular de la Luna si se ve desde un binocular que tiene una distancia focal de 1,2 cm para el ocular y una distancia focal de 8 cm para el objetivo? Utilice el radio de la Luna $1,74 \times 10^{6} m$ y la distancia de la Luna al observador será de $3,8 \times 10^{8} m$ .

151.

Un planeta desconocido a una distancia de $10^{12} m$ desde la Tierra se observa con un telescopio que tiene una distancia focal del ocular de 1 cm y una distancia focal del objetivo de 1 m. Si se ve que el planeta lejano subtiende un ángulo de $10^{−5} radianes$ en el ocular, ¿cuál es el tamaño del planeta?