William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

Describir cómo se forma una imagen en un espejo plano.
Distinguir entre imágenes reales y virtuales.
Encontrar la ubicación y caracterizar la orientación de una imagen creada por un espejo plano.

Basta con ir al baño más cercano para encontrar un ejemplo de una imagen formada por un espejo. Las imágenes en un espejo plano tienen el mismo tamaño que el objeto, están situadas detrás del espejo y están orientadas en la misma dirección que el objeto (es decir, “en posición vertical”).

Para entender cómo sucede esto, considere la Figura 2.2. Dos rayos salen del punto P, golpean el espejo y se reflejan en el ojo del observador. Tome en cuenta que utilizamos la ley de reflexión para construir los rayos reflejados. Si los rayos reflejados se extienden hacia atrás, por detrás del espejo (vea las líneas discontinuas en la Figura 2.2), parece que se originan en el punto Q. Allí se encuentra la imagen del punto P. Si repetimos este proceso para el punto $P^{'}$ , obtenemos su imagen en el punto $Q^{'}$ . Debe convencerse, utilizando la geometría básica, de que la altura de la imagen (la distancia de Q a $Q^{'}$ ) es igual a la altura del objeto (la distancia de P a $P^{'}$ ). Al formar imágenes de todos los puntos del objeto, obtenemos una imagen vertical del objeto detrás del espejo.

La figura muestra la sección transversal de un espejo plano en el centro, una botella a su izquierda y una botella descolorida (que indica que es una imagen) a su derecha. Las distancias del objeto y de la imagen desde la base del espejo se denominan d subíndice o y d subíndice i respectivamente. Dos rayos que parten del punto P, en la base del objeto, inciden en el espejo en dos puntos distintos. Los rayos reflejados desde estos puntos llegan al ojo del observador, mostrado en la parte superior izquierda. Los rayos se prolongan hacia la derecha mediante líneas punteadas, de manera que parecen originarse en el punto Q, en la base de la imagen. Del mismo modo, dos rayos, que parten del punto P primo, en la parte superior del objeto chocan con el espejo y se reflejan en el ojo del observador. Cuando se extienden hacia atrás, estos rayos reflejados parecen originarse en el punto Q primo, en la parte superior de la imagen.

Figura 2.2 Dos rayos de luz que parten del punto P de un objeto se reflejan en un espejo plano en el ojo de un observador. Los rayos reflejados se obtienen utilizando la ley de reflexión. Extendiendo estos rayos reflejados hacia atrás, parecen venir del punto Q detrás del espejo, que es donde se encuentra la imagen virtual. Repitiendo este proceso para el punto

P^{'}

da el punto de la imagen

Q^{'}

. Por lo tanto, la altura de la imagen es la misma que la del objeto, la imagen está en posición vertical y la distancia del objeto

d_{o}

es la misma que la distancia de imagen

d_{i}

. (crédito: modificación del trabajo de Kevin Dufendach)

Tenga en cuenta que al observador le parece que los rayos reflejados provienen directamente de la imagen que está detrás del espejo. En realidad, estos rayos proceden de los puntos donde se reflejan en el espejo. La imagen detrás del espejo se llama imagen virtual porque no se puede proyectar en una pantalla: los rayos sólo parecen originarse en un punto común detrás del espejo. Si se pasa por detrás del espejo, no se puede ver la imagen, porque los rayos no van allí. Sin embargo, delante del espejo, los rayos se comportan exactamente como si vinieran de detrás del espejo, por lo que es ahí donde se encuentra la imagen virtual.

Más adelante en este capítulo, hablaremos de las imágenes reales; una imagen real puede proyectarse en una pantalla porque los rayos atraviesan físicamente la imagen. Sin duda, se pueden ver tanto imágenes reales como virtuales. La diferencia es que una imagen virtual no puede proyectarse en una pantalla, mientras que una imagen real, sí.

Localización de una imagen en un espejo plano

La ley de reflexión nos dice que el ángulo de incidencia es el mismo que el de reflexión. Aplicando esto a los triángulos PAB y QAB en la Figura 2.2 y utilizando la geometría básica se demuestra que son triángulos congruentes. Esto significa que la distancia PB del objeto al espejo es la misma que la distancia BQ del espejo a la imagen. La distancia del objeto (denominada $d_{o}$ ) es la distancia del espejo al objeto (o, más generalmente, del centro del elemento óptico que crea su imagen). Del mismo modo, la distancia de imagen (denominada $d_{i}$ ) es la distancia del espejo a la imagen (o, más generalmente, del centro del elemento óptico que la crea). Si medimos las distancias desde el espejo, entonces el objeto y la imagen están en direcciones opuestas, por lo que para un espejo plano, las distancias del objeto y la imagen deben tener los signos opuestos:

d_{o} = − d_{i} .

2.1

Un objeto extendido como el contenedor de la Figura 2.2 puede tratarse como una colección de puntos, y podemos aplicar el método anterior para localizar la imagen de cada punto en el objeto extendido, formando así la imagen extendida.

Imágenes múltiples

Si un objeto está situado frente a dos espejos, se pueden ver imágenes en ambos espejos. Además, la imagen en el primer espejo puede actuar como un objeto para el segundo espejo, por lo que el segundo espejo puede formar una imagen de esta imagen. Si los espejos se colocan paralelos entre sí y el objeto se sitúa en un punto distinto del punto medio entre ellos, este proceso de imagen-de-una-imagen continúa sin fin, como habrá podido comprobar al estar en un pasillo con espejos a cada lado. Esto se muestra en la Figura 2.3, donde se presentan tres imágenes producidas por el objeto azul. Observe que en que cada reflejo invierte el anverso y el reverso, al igual que si tira de un guante de la derecha al revés se produce un guante de la izquierda (por eso un reflejo de la mano derecha es una mano izquierda). Así, los frentes y los reversos de las imágenes 1 y 2 están invertidos con respecto al objeto, y el frente y el reverso de la imagen 3 están invertidos con respecto a la imagen 2, que es el objeto de la imagen 3.

La figura muestra secciones transversales de dos espejos colocados en paralelo, estando el espejo 1 a la izquierda y el espejo 2 a la derecha. Se muestran cuatro rostros humanos, marcados como objeto, imagen 1, imagen 2 e imagen 3. El objeto se encuentra entre los dos espejos, orientado a la izquierda hacia el espejo 1. La imagen 1 está a la izquierda del espejo 1, mirando hacia la derecha. La imagen 2 está a la derecha del espejo 2, mirando hacia la derecha. La imagen 3 está en el extremo izquierdo, mirando hacia la izquierda. Es más pequeña que las otras tres caras.

Figura 2.3 Dos espejos paralelos pueden producir, en teoría, un número infinito de imágenes de un objeto colocado fuera del centro entre los espejos. En esta figura se muestran tres de estas imágenes. El anverso y el reverso de cada imagen están invertidos con respecto a su objeto. Tenga en cuenta que los colores son únicamente para identificar las imágenes. En los espejos normales, el color de una imagen es esencialmente el mismo que el de su objeto.

Habrá observado que la imagen 3 es más pequeña que el objeto, mientras que las imágenes 1 y 2 tienen el mismo tamaño que el objeto. La relación de la altura de la imagen con respecto a la altura del objeto se denomina aumento. En la siguiente sección se hablará más sobre el aumento.

Las reflexiones infinitas pueden terminar. Por ejemplo, dos espejos en ángulo recto forman tres imágenes, como se muestra en la parte (a) de la Figura 2.4. Las imágenes 1 y 2 son el resultado de los rayos que se reflejan en un solo espejo, pero la imagen 1,2 está formada por los rayos que se reflejan en ambos espejos. Esto se muestra en el diagrama de trazado de rayos de la parte (b) de la Figura 2.4. Para encontrar la imagen 1,2, hay que mirar detrás de la esquina de los dos espejos.

La figura a muestra el espejo 1 y el espejo 2 colocados en ángulo recto y un hombre de lego frente a ellos. El espejo 1 muestra la imagen 1, el espejo 2 muestra la imagen 2 y la imagen de la imagen 1, marcada como imagen 1,2. La figura b muestra la sección transversal de dos espejos en ángulo recto. El espejo 1 se coloca horizontalmente en la parte superior y el espejo 2, verticalmente, a la derecha. El objeto es un rostro humano, erguido y orientado hacia la derecha, hacia el espejo 2. La imagen 1 está encima del espejo 1, al revés y mirando hacia la derecha. La imagen 2 está a la derecha del espejo 2, en posición vertical y mirando hacia la izquierda. La imagen 1,2 está en la esquina superior derecha, al revés y mirando hacia la izquierda.

Figura 2.4 Dos espejos pueden producir múltiples imágenes. (a) Tres imágenes de una cabeza de plástico son visibles en los dos espejos en ángulo recto. (b) Un solo objeto que se refleja en dos espejos en ángulo recto puede producir tres imágenes, como lo muestran las imágenes verde, morada y roja.

2.1 Imágenes formadas por espejos planos

Localización de una imagen en un espejo plano

Imágenes múltiples