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  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Comprender la óptica de una lupa simple
  • Caracterizar la imagen creada por una lupa simple

El tamaño aparente de un objeto percibido por el ojo depende del ángulo que el objeto subtiende desde el ojo. Como se muestra en la Figura 2.36, el objeto en A subtiende un ángulo mayor desde el ojo que cuando está en posición en el punto B. Por lo tanto, el objeto en A forma una imagen mayor en la retina (consulte OAOA) que cuando se sitúa en B (vea OBOB). Así, los objetos que subyacen a grandes ángulos del ojo parecen más grandes porque forman imágenes más grandes en la retina.

Dos objetos del mismo tamaño se muestran delante de un ojo. El objeto A está más cerca del ojo y forma un ángulo theta 2 con el eje óptico. El objeto B está más lejos y forma un ángulo theta 1 con el eje óptico. Dentro del ojo, los rayos inciden en la retina. El rayo B primo está más cerca del eje óptico que el rayo A primo.
Figura 2.36 El tamaño percibido por un ojo está determinado por el ángulo subtendido por el objeto. Una imagen formada en la retina por un objeto situado en A es mayor que una imagen formada en la retina por el mismo objeto situado en B (alturas de imagen comparadas O A O A a O B O B ).

Hemos visto que, cuando un objeto se coloca dentro de la distancia focal de una lente convexa, su imagen es virtual, vertical y más grande que el objeto (consulte la parte (b) de la Figura 2.26). Así, cuando una imagen producida por una lente convexa sirve de objeto para el ojo, como se muestra en la Figura 2.37, la imagen en la retina se amplía, porque la imagen producida por la lente subtiende un ángulo mayor en el ojo que el objeto. Una lente convexa utilizada con este fin se denomina lupa o lupa simple.

La figura a muestra un objeto con altura h 0 delante de un ojo, en el punto cercano. En la retina se forma una imagen más pequeña que el objeto. La figura b muestra una lente biconvexa entre el ojo y el objeto. Los rayos del objeto lo atraviesan y entran en el ojo para formar una imagen mayor en la retina. Las prolongaciones posteriores de los rayos desviados por la lente convergen detrás del objeto para formar una imagen más grande que el objeto. La distancia de esta imagen a la lente es d subíndice i y la del objeto a la lente es d subíndice o. La distancia de la lente al ojo es l. La distancia de la imagen al ojo es L. La altura de la imagen es h subíndice i.
Figura 2.37 La lupa simple es una lente convexa utilizada para producir una imagen ampliada de un objeto en la retina. (a) Sin lente convexa, el objeto subtiende un ángulo θ objeto θ objeto del ojo. (b) Con la lente convexa colocada, la imagen producida por la lente convexa subtiende un ángulo θ imagen θ imagen del ojo, con θ imagen > θ objeto θ imagen > θ objeto . Así, la imagen en la retina es mayor con la lente convexa colocada.

Para tener en cuenta el aumento de una lente de aumento, comparamos el ángulo subtendido por la imagen (creada por la lente) con el ángulo subtendido por el objeto (visto sin lente), como se muestra en la Figura 2.37. Suponemos que el objeto está situado en el punto cercano del ojo, porque ésta es la distancia del objeto a la que el ojo sin ayuda puede formar la mayor imagen en la retina. Compararemos las imágenes ampliadas creadas por una lente con este tamaño máximo de imagen para el ojo sin ayuda. El aumento de una imagen cuando es observada por el ojo es el aumento angular M, que se define por la relación del ángulo θimagenθimagen subtendido por la imagen al ángulo θobjetoθobjeto subtendido por el objeto:

M=θimagenθobjeto.M=θimagenθobjeto.
2.26

Considere la situación que se muestra en la Figura 2.37. La lente de aumento se mantiene a una distancia del ojo, y la imagen producida por la lupa se forma a una distancia L del ojo. Queremos calcular el aumento angular para cualquier L y . En la aproximación para ángulos pequeños, el tamaño angular θimagenθimagen de la imagen es hi/Lhi/L. El tamaño angular θobjetoθobjeto del objeto en el punto cercano es θobjeto=ho/25cmθobjeto=ho/25cm. El aumento angular es entonces

M=θimagenθobjeto=hi(25cm)Lho.M=θimagenθobjeto=hi(25cm)Lho.
2.27

Utilizando la Ecuación 2.8 para el aumento lineal

m=dido=hihom=dido=hiho

y la ecuación de lentes delgadas

1do+1di=1f1do+1di=1f

en la Ecuación 2.27, llegamos a la siguiente expresión para el aumento angular de una lente de aumento:

M=(dido)(25cmL)=di(1f1di)(25cmL)=(1dif)(25cmL)M=(dido)(25cmL)=di(1f1di)(25cmL)=(1dif)(25cmL)
2.28

En la parte (b) de la figura, vemos que el valor absoluto de la distancia de imagen es |di|=L|di|=L. Tenga en cuenta que di<0di<0 porque la imagen es virtual, por lo que podemos prescindir del valor absoluto insertando explícitamente el signo menos di=Ldi=L. Al insertar esto en la Ecuación 2.28 obtenemos la ecuación final para el aumento angular de una lente de aumento:

M=(25cmL)(1+Lf).M=(25cmL)(1+Lf).
2.29

Tenga en cuenta que todas las cantidades de esta ecuación deben expresarse en centímetros. A menudo, queremos que la imagen esté a la distancia del punto cercano (L=25cmL=25cm) para obtener el máximo aumento, y mantenemos la lente de aumento cerca del ojo (=0=0). En este caso, la Ecuación 2.29 resulta en

M=1+25cmfM=1+25cmf
2.30

que muestra que el mayor aumento se produce para la lente con la menor distancia focal. Además, cuando la imagen está en la distancia de punto cercano y el objetivo se mantiene cerca del ojo (=0)(=0), entonces L=di=25cmL=di=25cm y la Ecuación 2.27 se convierte en

M=hiho=mM=hiho=m
2.31

donde m es el aumento lineal (Ecuación 2.32) derivado para espejos esféricos y lentes delgadas. Otra situación de utilidad es cuando la imagen está en el infinito (L=)(L=). La Ecuación 2.29 entonces toma la siguiente forma:

M(L=)=25cmf.M(L=)=25cmf.
2.32

El aumento resultante es simplemente la relación entre la distancia al punto cercano y la distancia focal de la lente de aumento, por lo que una lente con una distancia focal más corta proporciona un aumento mayor. Aunque este aumento tiene un valor menor que 1 en comparación con el aumento obtenido con la imagen en el punto cercano, lo que permite obtener las condiciones de visión más cómodas, ya que el ojo está relajado al ver un objeto lejano.

Comparando la Ecuación 2.29 con la Ecuación 2.32, vemos que el rango de aumento angular de una lente convergente dada es

25cmfM1+25cmf.25cmfM1+25cmf.
2.33

Ejemplo 2.10

Aumentar la imagen de un diamante

Un joyero desea inspeccionar un diamante de 3,0 mm de diámetro con una lupa. El diamante se sostiene en el punto cercano del joyero (25 cm), y este sostiene la lente de aumento cerca del ojo.

(a) ¿Cuál debe ser la distancia focal de la lente de aumento para ver una imagen del diamante de 15 mm de diámetro?

(b) ¿Cuál debe ser la distancia focal de la lente de aumento para obtener 10×10× de aumento?

Estrategia

Hay que determinar el aumento necesario de la lupa. Como el joyero sostiene la lente de aumento cerca de su ojo, podemos utilizar la Ecuación 2.30 para encontrar la distancia focal de la lente de aumento.

Solución

  1. El aumento lineal necesario es la relación entre el diámetro deseado de la imagen y el diámetro real del diamante (Ecuación 2.32). Como el joyero sostiene la lente de aumento cerca de su ojo y la imagen se forma en su punto cercano, el aumento lineal es el mismo que el angular, por lo que
    M=m=hiho=15mm3,0mm=5,0.M=m=hiho=15mm3,0mm=5,0.
    La distancia focal f de la lente de aumento se puede calcular resolviendo la Ecuación 2.30 para f, lo que resulta en
    M=1+25cmff=25cmM1=25cm5,01=6,3cmM=1+25cmff=25cmM1=25cm5,01=6,3cm
  2. Para obtener una imagen aumentada por un factor de diez, volvemos a resolver la Ecuación 2.30 para f, pero esta vez utilizamos M=10M=10. El resultado es
    f=25cmM1=25cm101=2,8cm.f=25cmM1=25cm101=2,8cm.

Importancia

Tenga en cuenta que un mayor aumento se consigue utilizando un objetivo con una distancia focal menor. Por lo tanto, hay que utilizar una lente con radios de curvatura que sean unos pocos centímetros inferiores y mantenerla muy cerca del ojo. Esto no es muy conveniente. Un microscopio compuesto, que se explora en la siguiente sección, puede superar este inconveniente.
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