Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidad
Logo de OpenStax
Física Universitaria Volumen 3

4.4 Rejillas de difracción

Física Universitaria Volumen 34.4 Rejillas de difracción
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Discutir el patrón obtenido de las rejillas de difracción
  • Explicar los efectos de las rejillas de difracción

El análisis de la interferencia de la luz que pasa a través de dos rendijas establece el marco teórico de la interferencia y nos da una visión histórica de los experimentos de Thomas Young. Sin embargo, la mayoría de las aplicaciones modernas de la interferencia de rendijas no utilizan solo dos rendijas, sino muchas, acercándose al infinito para fines prácticos. El elemento óptico clave se llama rejilla de difracción, una herramienta importante en el análisis óptico.

Rejillas de difracción: Un número infinito de rendijas

El análisis de la interferencia de múltiples rendijas en interferencia nos permite considerar lo que ocurre cuando el número de rendijas N se aproxima al infinito. Recordemos que N2N2 aparecen máximos secundarios entre los máximos principales. Podemos ver que habrá un número infinito de máximos secundarios que aparecen, y un número infinito de franjas oscuras entre ellos. Esto hace que el espacio entre las franjas, y por tanto el ancho de los máximos, sea infinitesimal. Además, como la intensidad de los máximos secundarios es proporcional a 1/N21/N2, se aproxima a cero de manera que los máximos secundarios ya no se ven. Lo que queda son solo los máximos principales, ahora muy brillantes y muy estrechos (Figura 4.12).

La figura a muestra un gráfico de I contra el seno theta. Tiene dos líneas verticales en el seno theta igual a lambda por D y menos lambda por D. La figura b muestra un punto rojo brillante sobre un fondo negro en el centro. Está rodeado a ambos lados por puntos progresivamente más tenues, que van hacia el exterior.
Figura 4.12 (a) Intensidad de la luz transmitida a través de un gran número de rendijas. Cuando N se aproxima al infinito, solo los máximos principales permanecen como líneas muy brillantes y muy estrechas. (b) Un rayo láser pasado por una rejilla de difracción. (crédito b: modificación del trabajo de Sebastian Stapelberg)

En realidad, el número de rendijas no es infinito, pero puede ser muy grande, lo suficiente para producir el efecto equivalente. Un ejemplo excelente es un elemento óptico llamado rejilla de difracción. Una rejilla de difracción se puede fabricar tallando el vidrio con una herramienta afilada en un gran número de líneas paralelas colocadas con precisión, con regiones sin tocar que actúan como rendijas (Figura 4.13). Este tipo de rejilla se puede producir fotográficamente en masa de forma bastante barata. Dado que puede haber más de 1000 líneas por milímetro a través de la rejilla, cuando una sección tan pequeña como unos pocos milímetros es iluminada por un rayo entrante, el número de rendijas iluminadas es efectivamente infinito, proporcionando máximos principales muy nítidos.

La figura muestra un bloque plano rectangular con ranuras delgadas y paralelas. Las ranuras se cortan a distancias regulares d.
Figura 4.13 Una rejilla de difracción puede fabricarse tallando el vidrio con una herramienta afilada en un gran número de líneas paralelas colocadas con precisión.

Las rejillas de difracción funcionan tanto para la transmisión de la luz, como en la Figura 4.14, como para la reflexión de la luz, como en las alas de las mariposas y el ópalo australiano en la Figura 4.15. Las rejillas de difracción naturales también se dan en las plumas de algunas aves, como el colibrí. Unas diminutas estructuras en forma de dedos en patrones regulares actúan como rejillas de reflexión, produciendo una interferencia constructiva que da a las plumas colores que no se deben únicamente a su pigmentación. Esto se llama iridiscencia.

La figura muestra una línea vertical a la izquierda. Tiene cinco ranuras. Un rayo entra por la izquierda y cinco rayos salen por la derecha, uno por cada ranura. Éstas apuntan a cuadrados que están marcados, de arriba a abajo: arcoíris de segundo orden, arcoíris de primer orden, blanco central, arcoíris de primer orden, arcoíris de segundo orden. Los arcoíris de primer orden mostrados en los cuadrados son más brillantes que los de segundo orden.
Figura 4.14 (a) La luz que pasa a través de una rejilla de difracción se difracta en un patrón similar al de una doble rendija, con regiones brillantes en varios ángulos. (b) El patrón obtenido para la luz blanca que incide en una rejilla. El máximo central es blanco, y los máximos de orden superior dispersan la luz blanca en un arcoíris de colores.
La figura a es una fotografía de un colgante de ópalo que refleja varios colores. La figura b es la fotografía de una mariposa.
Figura 4.15 (a) Este ópalo australiano y (b) las alas de mariposa tienen filas de reflectores que actúan como rejillas de reflexión, reflejando diferentes colores en diferentes ángulos. (crédito a: modificación de la obra de "Opals-On-Black"/Flickr; crédito b: modificación de la obra de "whologwhy"/Flickr)

Aplicaciones de las rejillas de difracción

¿En qué aplicaciones se utilizan las rejillas de difracción? Las rejillas de difracción se utilizan habitualmente para la dispersión espectroscópica y el análisis de la luz. Lo que las hace especialmente útiles es el hecho de que forman un patrón más nítido que las rendijas dobles. Es decir, sus franjas luminosas son más estrechas y brillantes, mientras que sus regiones oscuras son más oscuras. Las rejillas de difracción son componentes clave de los monocromadores utilizados, por ejemplo, en la obtención de imágenes ópticas de determinadas longitudes de onda de muestras biológicas o médicas. Se puede elegir una rejilla de difracción para analizar específicamente una longitud de onda emitida por las moléculas de las células enfermas de una muestra de biopsia o para ayudar a excitar moléculas estratégicas de la muestra con una longitud de onda de luz seleccionada. Otro uso vital es el de las tecnologías de fibra óptica, donde las fibras se diseñan para ofrecer un rendimiento óptimo en longitudes de onda específicas. Existe una gama de rejillas de difracción para seleccionar las longitudes de onda para este uso.

Ejemplo 4.5

Cálculo de los efectos típicos de las rejillas de difracción

Las rejillas de difracción con 10 000 líneas por centímetro son fáciles de conseguir. Supongamos que tiene una y envía un haz de luz blanca a través de ella a una pantalla situada a 2,00 m. (a) Calcule los ángulos para la difracción de primer orden de las longitudes de onda más cortas y más largas de la luz visible (380 y 760 nm, respectivamente). (b) ¿Cuál es la distancia entre los extremos del arcoíris de luz visible producido en la pantalla para la interferencia de primer orden? (Consulte la Figura 4.16.)
La línea vertical de la izquierda se denomina rejilla y la de la derecha, pantalla. Están a una distancia x igual a 2 metros. Cuatro flechas irradian desde la rejilla hasta la pantalla. La primera y la segunda desde arriba forman ángulos theta R y theta V respectivamente con el eje central. Los puntos en los que inciden en la pantalla están a las distancias yR e yV respectivamente del eje central. El arcoíris se forma en la pantalla entre la primera y la segunda flecha y entre la tercera y la cuarta flecha.
Figura 4.16 (a) La rejilla de difracción considerada en este ejemplo produce un arcoíris de colores en una pantalla a una distancia x = 2,00 m x = 2,00 m de la rejilla. Las distancias a lo largo de la pantalla se miden perpendicularmente a la dirección x. En otras palabras, el patrón del arcoíris se extiende fuera de la página.
(b) En una vista de pájaro, el patrón del arcoíris se puede ver en una mesa donde se coloca el equipo.

Estrategia

Una vez que se ha determinado el valor de la separación d de la rejilla de difracción, se pueden hallar los ángulos de las líneas nítidas mediante la ecuación
dsenθ=mλparam=0,±1,±2,....dsenθ=mλparam=0,±1,±2,....

Como hay 10 000 líneas por centímetro, cada línea está separada por 1/10 000 de centímetro. Una vez que conozcamos los ángulos, podemos hallar las distancias a lo largo de la pantalla utilizando trigonometría simple.

Solución

  1. La distancia entre las rendijas es d=(1cm)/10,000=1,00×10−4cm o1,00×10−6m.d=(1cm)/10,000=1,00×10−4cm o1,00×10−6m. Llamemos a los dos ángulos θVθV para el violeta (380 nm) y θRθR para el rojo (760 nm). Al resolver la ecuación dsenθV=mλparasenθV,dsenθV=mλparasenθV,
    senθV=mλVd,senθV=mλVd,

    donde m=1m=1 para el primer orden y λV=380nm=3,80×10−7m.λV=380nm=3,80×10−7m. Al sustituir estos valores se obtiene
    senθV=3,80×10−7m1,00×10−6m=0,380.senθV=3,80×10−7m1,00×10−6m=0,380.

    Así, el ángulo θVθV es
    θV=sen−10,380=22,33°.θV=sen−10,380=22,33°.

    Igualmente,
    senθR=7,60×10−7m1,00×10−6m=0,760.senθR=7,60×10−7m1,00×10−6m=0,760.

    Así, el ángulo θRθR es
    θR=sen−10,760=49,46°.θR=sen−10,760=49,46°.

    Observe que en ambas ecuaciones informamos de los resultados de estos cálculos intermedios de cuatro cifras significativas para utilizarlos en el cálculo de la parte (b).
  2. Las distancias en pantalla están marcadas yVyyRyVyyR en Figura 4.16. Observe que tanθ=y/x.tanθ=y/x. Podemos resolver para yVyyR.yVyyR. Eso es,
    yV=xtanθV=(2,00m)(tan22,33°)=0,815myV=xtanθV=(2,00m)(tan22,33°)=0,815m

    y
    yR=xtanθR=(2,00m)(tan49,46°)=2,338m.yR=xtanθR=(2,00m)(tan49,46°)=2,338m.

    Por lo tanto, la distancia entre ellos es
    yRyV=1,523m.yRyV=1,523m.

Importancia

La gran distancia entre los extremos rojo y violeta del arcoíris producido por la luz blanca indica el potencial que tiene esta rejilla de difracción como herramienta espectroscópica. Cuanto más se puedan extender las longitudes de onda (mayor dispersión), más detalles se podrán ver en un espectro. Esto depende de la calidad de la rejilla de difracción, las cuales debe estar hecha con mucha precisión, además de tener líneas espaciadas de forma muy estrecha.

Compruebe Lo Aprendido 4.4

Si no se conoce con exactitud la separación de líneas de una rejilla de difracción d, podemos utilizar una fuente de luz con una longitud de onda bien determinada para medirla. Supongamos que la franja constructiva de primer orden de la línea de emisión HβHβ del hidrógeno (λ=656,3nm)(λ=656,3nm) se mide en 11,36°11,36° utilizando un espectrómetro con rejilla de difracción. ¿Cuál es la distancia entre las líneas de esta rejilla?

Interactivo

Tome la misma simulación que utilizamos para la difracción de doble rendija y pruebe a aumentar el número de rendijas de N=2N=2 a N=3,4,5...N=3,4,5.... Los picos primarios se vuelven más nítidos y los secundarios son cada vez menos pronunciados. Cuando se alcanza el número máximo de N=20N=20, el sistema se comporta como una rejilla de difracción.

Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro es Creative Commons Attribution License 4.0 y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-3/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-3/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 29 oct. 2021 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License 4.0 license. El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.