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Física Universitaria Volumen 3

6.2 Efecto fotoeléctrico

Física Universitaria Volumen 36.2 Efecto fotoeléctrico
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección podrá:
  • Describir las características físicas del efecto fotoeléctrico.
  • Explicar por qué el efecto fotoeléctrico no puede ser explicado por la física clásica.
  • Describir cómo la idea de Einstein de una partícula de radiación explica el efecto fotoeléctrico.

Cuando una superficie metálica se expone a una onda electromagnética monocromática de longitud de onda suficientemente corta (o, lo que es lo mismo, por encima de una frecuencia umbral), la radiación incidente es absorbida y la superficie expuesta emite electrones. Este fenómeno se conoce como efecto fotoeléctrico. Los electrones que se emiten en este proceso se denominan fotoelectrones.

El montaje experimental para estudiar el efecto fotoeléctrico se muestra esquemáticamente en la Figura 6.8. El material objetivo sirve de cátodo, que se convierte en emisor de fotoelectrones cuando es iluminado por una radiación monocromática. A este electrodo lo llamamos fotoelectrodo. Los fotoelectrones se recogen en el ánodo, que se mantiene a un potencial más alto con respecto al cátodo. La diferencia de potencial entre los electrodos puede aumentar o disminuir, o su polaridad puede invertirse. Los electrodos están encerrados en un tubo de vidrio evacuado para que los fotoelectrones no pierdan su energía cinética al chocar con las moléculas de aire en el espacio entre los electrodos.

Cuando el material objetivo no está expuesto a la radiación, no se registra ninguna corriente en este circuito porque el circuito está roto (observe que hay un espacio entre los electrodos). Pero cuando el material objetivo se conecta al terminal negativo de una batería y se expone a la radiación, se registra una corriente en este circuito; esta corriente se denomina fotocorriente. Supongamos que ahora invertimos la diferencia de potencial entre los electrodos para que el material objetivo se conecte ahora con el terminal positivo de una batería, y luego aumentamos lentamente el voltaje. La fotocorriente se extingue gradualmente y finalmente deja de fluir por completo en algún valor de este voltaje invertido. La diferencia de potencial a la que la fotocorriente deja de fluir se denomina potencial de frenado.

Esta figura muestra el esquema de un montaje experimental para estudiar el efecto fotoeléctrico. El ánodo y el cátodo están encerrados en un tubo de vidrio evacuado. El voltímetro mide la diferencia de potencial eléctrico entre los electrodos, y el amperímetro mide la fotocorriente. El cátodo está expuesto a la luz incidente que provoca el flujo de electrones hacia el ánodo.
Figura 6.8 Un montaje experimental para estudiar el efecto fotoeléctrico. El ánodo y el cátodo están encerrados en un tubo de vidrio evacuado. El voltímetro mide la diferencia de potencial eléctrico entre los electrodos, y el amperímetro mide la fotocorriente. La radiación incidente es monocromática.

Características del efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico tiene tres características importantes que no pueden ser explicadas por la física clásica: (1) la ausencia de un tiempo de retardo, (2) la independencia de la energía cinética de los fotoelectrones respecto a la intensidad de la radiación incidente, y (3) la presencia de una frecuencia de corte. Examinemos cada una de estas características.

La ausencia de tiempo de retardo

Cuando la radiación incide en el material objetivo del electrodo, los electrones se emiten casi instantáneamente, incluso con intensidades muy bajas de radiación incidente. Esta ausencia de retardo contradice nuestra comprensión basada en la física clásica. La física clásica predice que, en el caso de la radiación de baja energía, se necesitaría un tiempo considerable antes de que los electrones irradiados pudieran obtener la energía suficiente para abandonar la superficie del electrodo; sin embargo, no se observa tal acumulación de energía.

La intensidad de la radiación incidente y la energía cinética de los fotoelectrones

Las curvas experimentales típicas se muestran en la Figura 6.9, en las que se representa la fotocorriente frente a la diferencia de potencial aplicada entre los electrodos. Para la diferencia de potencial positiva, la corriente crece constantemente hasta alcanzar una meseta. Si se aumenta el potencial más allá de este punto, la fotocorriente no aumenta en absoluto. Una mayor intensidad de radiación produce un mayor valor de fotocorriente. Para la diferencia de potencial negativa, a medida que aumenta el valor absoluto de la diferencia de potencial, el valor de la fotocorriente disminuye y se hace cero en el potencial de frenado. Para cualquier intensidad de radiación incidente, ya sea alta o baja, el valor del potencial de frenado siempre se mantiene en un valor.

Para entender por qué este resultado es inusual desde el punto de vista de la física clásica, primero tenemos que analizar la energía de los fotoelectrones. Un fotoelectrón que sale de la superficie tiene energía cinética K. Obtuvo esta energía de la onda electromagnética incidente. En el espacio entre los electrodos, un fotoelectrón se mueve en el potencial eléctrico y su energía cambia en la cantidad qΔV,qΔV, donde ΔVΔV es la diferencia de potencial y q=e.q=e. Como no hay más fuerzas que la eléctrica, al aplicar el teorema de trabajo-energía, obtenemos el balance energético ΔKeΔV=0ΔKeΔV=0 para el fotoelectrón, donde ΔKΔK es el cambio en la energía cinética del fotoelectrón. Cuando se aplica el potencial de frenado ΔVsΔVs, el fotoelectrón pierde su energía cinética inicial KiKi y se queda en reposo. Por lo tanto, su balance energético se convierte en (0Ki)e(ΔVs)=0,(0Ki)e(ΔVs)=0, para que Ki=eΔVs.Ki=eΔVs. En presencia del potencial de frenado, la mayor energía cinética KmaxKmax que puede tener un fotoelectrón es su energía cinética inicial, que tiene en la superficie del fotoelectrodo. Por lo tanto, la mayor energía cinética de los fotoelectrones puede medirse directamente midiendo el potencial de frenado:

Kmax=eΔVs.Kmax=eΔVs.
6.12

En este punto podemos ver dónde la teoría clásica está en desacuerdo con los resultados experimentales. En la teoría clásica, el fotoelectrón absorbe la energía electromagnética de forma continua; esto significa que cuando la radiación incidente tiene una intensidad elevada, se espera que la energía cinética en la Ecuación 6.12 sea alta. Del mismo modo, cuando la radiación tiene una intensidad baja, se espera que la energía cinética sea baja. Pero el experimento demuestra que la energía cinética máxima de los fotoelectrones es independiente de la intensidad de la luz.

El gráfico muestra la dependencia de la fotocorriente de la diferencia de potencial. Se dibujan dos curvas con la más alta correspondiente a la intensidad alta y la más baja correspondiente a la intensidad baja. En ambos casos, la fotocorriente aumenta primero con la diferencia de potencial y luego se satura.
Figura 6.9 La fotocorriente detectada trazada frente a la diferencia de potencial aplicada muestra que para cualquier intensidad de radiación incidente, tanto si la intensidad es alta (curva superior) como baja (curva inferior), el valor del potencial de frenado siempre es el mismo.

La presencia de una frecuencia de corte

Para cualquier superficie metálica, existe una frecuencia mínima de radiación incidente por debajo de la cual no se produce la fotocorriente. El valor de esta frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico es una propiedad física del metal: Los distintos materiales tienen diferentes valores de frecuencia de corte. Los datos experimentales muestran una tendencia lineal típica (vea la Figura 6.10). La energía cinética de los fotoelectrones en la superficie crece linealmente con el aumento de la frecuencia de la radiación incidente. Las mediciones de todas las superficies metálicas dan gráficos lineales con una sola pendiente. Ninguno de estos fenómenos observados coincide con la concepción clásica de la naturaleza. Según la descripción clásica, la energía cinética de los fotoelectrones no debería depender en absoluto de la frecuencia de la radiación incidente, y no debería haber ninguna frecuencia de corte. En cambio, en la imagen clásica, los electrones reciben energía de la onda electromagnética incidente de forma continua, y la cantidad de energía que reciben depende solo de la intensidad de la luz incidente y nada más. Por lo tanto, en el entendimiento clásico, mientras la luz brille, se espera que el efecto fotoeléctrico continúe.

El gráfico muestra que la energía cinética depende de los fotoelectrones en la superficie con respecto a la frecuencia de la radiación incidente. Se muestran los gráficos de dos metales. Ambos dan gráficos lineales con una sola pendiente. Cada superficie metálica tiene su propia frecuencia de corte.
Figura 6.10 Energía cinética de los fotoelectrones en la superficie frente a la frecuencia de la radiación incidente. El efecto fotoeléctrico solo puede producirse por encima de la frecuencia de corte f c . f c . Las mediciones de todas las superficies metálicas dan gráficos lineales con una sola pendiente. Cada superficie metálica tiene su propia frecuencia de corte.

La función del trabajo

En 1905, A. Einstein explicó el efecto fotoeléctrico. Einstein razonó que si la hipótesis de los cuantos de energía de Planck era correcta para describir el intercambio de energía entre la radiación electromagnética y las paredes de la cavidad, también debería funcionar para describir la absorción de energía de la radiación electromagnética por la superficie de un fotoelectrodo. Postuló que una onda electromagnética transporta su energía en paquetes discretos. El postulado de Einstein va más allá de la hipótesis de Planck porque afirma que la propia luz está formada por cuantos de energía. En otras palabras, afirma que las ondas electromagnéticas están cuantizadas.

En el planteamiento de Einstein, un haz de luz monocromática de frecuencia f está formado por fotones. Un fotón es una partícula de luz. Cada fotón se mueve a la velocidad de la luz y lleva un cuanto de energía Ef.Ef. La energía de un fotón depende únicamente de su frecuencia f. Explícitamente, la energía de un fotón es

Ef=hfEf=hf
6.13

donde hh es la constante de Planck. En el efecto fotoeléctrico, los fotones llegan a la superficie del metal y cada fotón cede toda su energía a un solo electrón en la superficie del metal. Esta transferencia de energía del fotón al electrón es del tipo "todo o nada", y no hay transferencias fraccionadas en las que un fotón pierda solo una parte de su energía y sobreviva. La esencia de un fenómeno cuántico es que, o bien un fotón transfiere toda su energía y deja de existir, o bien no hay transferencia alguna. Esto contrasta con la imagen clásica, en la que se permiten transferencias de energía fraccionadas. Teniendo esta comprensión cuántica, el balance energético para un electrón en la superficie que recibe la energía EfEf de un fotón es

Ef=Kmax+ϕEf=Kmax+ϕ

donde KmaxKmax es la energía cinética, dada por la Ecuación 6.12, que tiene un electrón en el mismo instante en que se desprende de la superficie. En esta ecuación de balance energético, ϕϕ es la energía necesaria para desprender un fotoelectrón de la superficie. Esta energía ϕϕ se denomina función de trabajo del metal. Cada metal tiene su función de trabajo característica, como se ilustra en la Tabla 6.1. Para obtener la energía cinética de los fotoelectrones en la superficie, simplemente invertimos la ecuación de balance energético y utilizamos la Ecuación 6.13 para expresar la energía del fotón absorbido. Esto nos da la expresión de la energía cinética de los fotoelectrones, que depende explícitamente de la frecuencia de la radiación incidente:

Kmax=hfϕ.Kmax=hfϕ.
6.14

Esta ecuación tiene una forma matemática sencilla, pero su física es profunda. Ahora podemos profundizar en el significado físico de la Ecuación 6.14.

Valores típicos de la función de trabajo para algunos metales comunes
Metal ϕϕ (eV)
Na 2,46
Al 4,08
Pb 4,14
Zn 4,31
Fe 4,50
Cu 4,70
Ag 4,73
Pt 6,35
Tabla 6.1

En la interpretación de Einstein, las interacciones tienen lugar entre electrones individuales y fotones individuales. La ausencia de tiempo de espera significa que estas interacciones individuales se producen de forma instantánea. Este tiempo de interacción no puede aumentarse disminuyendo la intensidad de la luz. La intensidad de la luz corresponde al número de fotones que llegan a la superficie del metal por unidad de tiempo. Incluso a intensidades de luz muy bajas, el efecto fotoeléctrico sigue produciéndose porque la interacción es entre un electrón y un fotón. Mientras haya al menos un fotón con suficiente energía para transferirlo a un electrón ligado, aparecerá un fotoelectrón en la superficie del fotoelectrodo.

La existencia de la frecuencia de corte fcfc para el efecto fotoeléctrico se deduce de la Ecuación 6.14 porque la energía cinética KmaxKmax del fotoelectrón solo puede tomar valores positivos. Esto significa que debe haber alguna frecuencia umbral para la cual la energía cinética es cero, 0=hfcϕ.0=hfcϕ. De este modo, obtenemos la fórmula explícita de la frecuencia de corte:

fc=ϕh.fc=ϕh.
6.15

La frecuencia de corte depende únicamente de la función de trabajo del metal y está en proporción directa con ella. Cuando la función de trabajo es grande (cuando los electrones se unen rápidamente a la superficie del metal), la energía del fotón umbral debe ser grande para producir un fotoelectrón, y entonces la frecuencia umbral correspondiente es grande. Fotones con frecuencias superiores a la frecuencia umbral fcfc siempre producen fotoelectrones porque tienen Kmax>0.Kmax>0. Fotones con frecuencias inferiores a fcfc no tienen suficiente energía para producir fotoelectrones. Por lo tanto, cuando la radiación incidente tiene una frecuencia inferior a la frecuencia de corte, no se observa el efecto fotoeléctrico. Porque la frecuencia f y la longitud de onda λλ de las ondas electromagnéticas están relacionadas por la relación fundamental λf=cλf=c (donde cc es la velocidad de la luz en el vacío), la frecuencia de corte tiene su correspondiente longitud de onda de corte λc:λc:

λc=cfc=cϕ/h=hcϕ.λc=cfc=cϕ/h=hcϕ.
6.16

En esta ecuación, hc=1.240eV·nm.hc=1.240eV·nm. Nuestras observaciones se pueden replantear de la siguiente manera equivalente: Cuando la radiación incidente tiene longitudes de onda más largas que la longitud de onda de corte, el efecto fotoeléctrico no se produce.

Ejemplo 6.5

Efecto fotoeléctrico de la plata

Una radiación con una longitud de onda de 300 nm incide sobre una superficie de plata. ¿Se observarán los fotoelectrones?

Estrategia

Los fotoelectrones pueden ser expulsados de la superficie metálica solo cuando la radiación incidente tiene una longitud de onda más corta que la longitud de onda de corte. La función de trabajo de la plata es ϕ=4,73eVϕ=4,73eV (Tabla 6.1). Para hacer la estimación, utilizamos la Ecuación 6.16.

Solución

La longitud de onda umbral para observar el efecto fotoeléctrico en la plata es
λc=hcϕ=1.240eV·nm4,73eV=262nm.λc=hcϕ=1.240eV·nm4,73eV=262nm.

La radiación incidente tiene una longitud de onda de 300 nm, que es más larga que la longitud de onda de corte; por lo tanto, no se observan los fotoelectrones.

Importancia

Si el fotoelectrodo fuera de sodio en lugar de plata, la longitud de onda de corte sería de 504 nm y se observarían los fotoelectrones.

La Ecuación 6.14 en el modelo de Einstein nos dice que la energía cinética máxima de los fotoelectrones es una función lineal de la frecuencia de la radiación incidente, que se ilustra en la Figura 6.10. Para cualquier metal, la pendiente de este gráfico tiene un valor de la constante de Planck. La intercepción con el eje KmaxKmax nos da un valor de la función de trabajo que es característico para el metal. Por otro lado, KmaxKmax se puede medir directamente en el experimento midiendo el valor del potencial de frenado ΔVsΔVs (vea la Ecuación 6.12) en el que la fotocorriente se detiene. Estas mediciones directas permiten determinar experimentalmente el valor de la constante de Planck, así como las funciones de trabajo de los materiales.

El modelo de Einstein también da una explicación directa a los valores de fotocorriente que se muestran en la Figura 6.9. Por ejemplo, duplicar la intensidad de la radiación se traduce en duplicar el número de fotones que inciden en la superficie por unidad de tiempo. Cuanto mayor es el número de fotones, mayor es el número de fotoelectrones, lo que conduce a una mayor fotocorriente en el circuito. Así es como la intensidad de la radiación afecta a la fotocorriente. La fotocorriente debe alcanzar una meseta en algún valor de la diferencia de potencial porque, en la unidad de tiempo, el número de fotoelectrones es igual al número de fotones incidentes y el número de fotones incidentes no depende en absoluto de la diferencia de potencial aplicada, sino solo de la intensidad de la radiación incidente. El potencial de frenado no cambia con la intensidad de la radiación porque la energía cinética de los fotoelectrones (vea la Ecuación 6.14) no depende de la intensidad de la radiación.

Ejemplo 6.6

Función de trabajo y frecuencia de corte

Cuando se utiliza una luz de 180 nm en un experimento con un metal desconocido, la fotocorriente medida cae a cero a un potencial de - 0,80 V. Determine la función de trabajo del metal y su frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico.

Estrategia

Para encontrar la frecuencia de corte fc,fc, utilizamos la Ecuación 6.15, pero primero debemos encontrar la función de trabajo ϕ.ϕ. Para encontrar ϕ,ϕ, utilizamos la Ecuación 6.12 y la Ecuación 6.14. La fotocorriente cae a cero en el valor de frenado del potencial, por lo que identificamos ΔVs=0,8V.ΔVs=0,8V.

Solución

Utilizamos la Ecuación 6.12 para encontrar la energía cinética de los fotoelectrones:
Kmax=eΔVs=e(0,80V)=0,80eV.Kmax=eΔVs=e(0,80V)=0,80eV.

Ahora resolvemos la Ecuación 6.14 para ϕ:ϕ:

ϕ=hfKmax=hcλKmax=1.240eV·nm180nm0,80eV=6,09eV.ϕ=hfKmax=hcλKmax=1.240eV·nm180nm0,80eV=6,09eV.

Por último, utilizamos la Ecuación 6.15 para encontrar la frecuencia de corte:

fc=ϕh=6,09eV4,136×10−15eV·s=1,47×10−15Hz.fc=ϕh=6,09eV4,136×10−15eV·s=1,47×10−15Hz.

Importancia

En cálculos como el que se muestra en este ejemplo, es conveniente utilizar la constante de Planck en las unidades de eV·seV·s y expresar todas las energías en eV en lugar de julios.

Ejemplo 6.7

La energía del fotón y la energía cinética de los fotoelectrones

Una luz violeta de 430 nm incide sobre un fotoelectrodo de calcio con una función de trabajo de 2,71 eV.

Encuentre la energía de los fotones incidentes y la energía cinética máxima de los electrones expulsados.

Estrategia

La energía del fotón incidente es Ef=hf=hc/λ,Ef=hf=hc/λ, donde utilizamos fλ=c.fλ=c. Para obtener la energía máxima de los electrones expulsados, utilizamos la Ecuación 6.16.

Solución

Ef=hcλ=1.240eV·nm430nm=2,88eV,Kmax=Efϕ=2,88eV2,71eV=0,17eVEf=hcλ=1.240eV·nm430nm=2,88eV,Kmax=Efϕ=2,88eV2,71eV=0,17eV

Importancia

En este montaje experimental, los fotoelectrones dejan de fluir a un potencial de frenado de 0,17 V.

Compruebe Lo Aprendido 6.6

Una luz amarilla de 589 nm incide sobre una superficie cuya función de trabajo es de 1,20 eV. ¿Cuál es el potencial de frenado? ¿Cuál es la longitud de onda de corte?

Compruebe Lo Aprendido 6.7

La frecuencia de corte del efecto fotoeléctrico en algunos materiales es 8,0×1013Hz.8,0×1013Hz. Cuando la luz incidente tiene una frecuencia de 1,2×1014Hz,1,2×1014Hz, el potencial de frenado se mide como - 0,16 V. Estime un valor de la constante de Planck a partir de estos datos (en unidades J·sJ·s y eV·seV·s) y determine el porcentaje de error de su estimación.

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