6.2 Efecto fotoeléctrico

Características del efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico tiene tres características importantes que no pueden ser explicadas por la física clásica: (1) la ausencia de un tiempo de retardo, (2) la independencia de la energía cinética de los fotoelectrones respecto a la intensidad de la radiación incidente, y (3) la presencia de una frecuencia de corte. Examinemos cada una de estas características.

La intensidad de la radiación incidente y la energía cinética de los fotoelectrones

Las curvas experimentales típicas se muestran en la Figura 6.9, en las que se representa la fotocorriente frente a la diferencia de potencial aplicada entre los electrodos. Para la diferencia de potencial positiva, la corriente crece constantemente hasta alcanzar una meseta. Si se aumenta el potencial más allá de este punto, la fotocorriente no aumenta en absoluto. Una mayor intensidad de radiación produce un mayor valor de fotocorriente. Para la diferencia de potencial negativa, a medida que aumenta el valor absoluto de la diferencia de potencial, el valor de la fotocorriente disminuye y se hace cero en el potencial de frenado. Para cualquier intensidad de radiación incidente, ya sea alta o baja, el valor del potencial de frenado siempre se mantiene en un valor.

Para entender por qué este resultado es inusual desde el punto de vista de la física clásica, primero tenemos que analizar la energía de los fotoelectrones. Un fotoelectrón que sale de la superficie tiene energía cinética K. Obtuvo esta energía de la onda electromagnética incidente. En el espacio entre los electrodos, un fotoelectrón se mueve en el potencial eléctrico y su energía cambia en la cantidad $q\text{Δ}V,$ donde $\text{Δ}V$ es la diferencia de potencial y $q=\text{−}e.$ Como no hay más fuerzas que la eléctrica, al aplicar el teorema de trabajo-energía, obtenemos el balance energético $\text{Δ}K-e\text{Δ}V=0$ para el fotoelectrón, donde $\text{Δ}K$ es el cambio en la energía cinética del fotoelectrón. Cuando se aplica el potencial de frenado $\text{−}\text{Δ}{V}_s$, el fotoelectrón pierde su energía cinética inicial $K_i$ y se queda en reposo. Por lo tanto, su balance energético se convierte en $(0-K_i)-e(\text{−}\text{Δ}{V}_s)=0,$ para que $K_i=e\text{Δ}{V}_s.$ En presencia del potencial de frenado, la mayor energía cinética $K_{\text{max}}$ que puede tener un fotoelectrón es su energía cinética inicial, que tiene en la superficie del fotoelectrodo. Por lo tanto, la mayor energía cinética de los fotoelectrones puede medirse directamente midiendo el potencial de frenado:

$$K_{\text{max}}=e\text{Δ}{V}_s.$$

6.12

En este punto podemos ver dónde la teoría clásica está en desacuerdo con los resultados experimentales. En la teoría clásica, el fotoelectrón absorbe la energía electromagnética de forma continua; esto significa que cuando la radiación incidente tiene una intensidad elevada, se espera que la energía cinética en la Ecuación 6.12 sea alta. Del mismo modo, cuando la radiación tiene una intensidad baja, se espera que la energía cinética sea baja. Pero el experimento demuestra que la energía cinética máxima de los fotoelectrones es independiente de la intensidad de la luz.

Figura 6.9 La fotocorriente detectada trazada frente a la diferencia de potencial aplicada muestra que para cualquier intensidad de radiación incidente, tanto si la intensidad es alta (curva superior) como baja (curva inferior), el valor del potencial de frenado siempre es el mismo.

La presencia de una frecuencia de corte

Para cualquier superficie metálica, existe una frecuencia mínima de radiación incidente por debajo de la cual no se produce la fotocorriente. El valor de esta frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico es una propiedad física del metal: Los distintos materiales tienen diferentes valores de frecuencia de corte. Los datos experimentales muestran una tendencia lineal típica (vea la Figura 6.10). La energía cinética de los fotoelectrones en la superficie crece linealmente con el aumento de la frecuencia de la radiación incidente. Las mediciones de todas las superficies metálicas dan gráficos lineales con una sola pendiente. Ninguno de estos fenómenos observados coincide con la concepción clásica de la naturaleza. Según la descripción clásica, la energía cinética de los fotoelectrones no debería depender en absoluto de la frecuencia de la radiación incidente, y no debería haber ninguna frecuencia de corte. En cambio, en la imagen clásica, los electrones reciben energía de la onda electromagnética incidente de forma continua, y la cantidad de energía que reciben depende solo de la intensidad de la luz incidente y nada más. Por lo tanto, en el entendimiento clásico, mientras la luz brille, se espera que el efecto fotoeléctrico continúe.

Figura 6.10 Energía cinética de los fotoelectrones en la superficie frente a la frecuencia de la radiación incidente. El efecto fotoeléctrico solo puede producirse por encima de la frecuencia de corte $f_c.$ Las mediciones de todas las superficies metálicas dan gráficos lineales con una sola pendiente. Cada superficie metálica tiene su propia frecuencia de corte.

La función del trabajo

En 1905, A. Einstein explicó el efecto fotoeléctrico. Einstein razonó que si la hipótesis de los cuantos de energía de Planck era correcta para describir el intercambio de energía entre la radiación electromagnética y las paredes de la cavidad, también debería funcionar para describir la absorción de energía de la radiación electromagnética por la superficie de un fotoelectrodo. Postuló que una onda electromagnética transporta su energía en paquetes discretos. El postulado de Einstein va más allá de la hipótesis de Planck porque afirma que la propia luz está formada por cuantos de energía. En otras palabras, afirma que las ondas electromagnéticas están cuantizadas.

En el planteamiento de Einstein, un haz de luz monocromática de frecuencia f está formado por fotones. Un fotón es una partícula de luz. Cada fotón se mueve a la velocidad de la luz y lleva un cuanto de energía $E_f.$ La energía de un fotón depende únicamente de su frecuencia f. Explícitamente, la energía de un fotón es

donde $h$ es la constante de Planck. En el efecto fotoeléctrico, los fotones llegan a la superficie del metal y cada fotón cede toda su energía a un solo electrón en la superficie del metal. Esta transferencia de energía del fotón al electrón es del tipo "todo o nada", y no hay transferencias fraccionadas en las que un fotón pierda solo una parte de su energía y sobreviva. La esencia de un fenómeno cuántico es que, o bien un fotón transfiere toda su energía y deja de existir, o bien no hay transferencia alguna. Esto contrasta con la imagen clásica, en la que se permiten transferencias de energía fraccionadas. Teniendo esta comprensión cuántica, el balance energético para un electrón en la superficie que recibe la energía $E_f$ de un fotón es

donde $K_{\text{max}}$ es la energía cinética, dada por la Ecuación 6.12, que tiene un electrón en el mismo instante en que se desprende de la superficie. En esta ecuación de balance energético, $\varphi$ es la energía necesaria para desprender un fotoelectrón de la superficie. Esta energía $\varphi$ se denomina función de trabajo del metal. Cada metal tiene su función de trabajo característica, como se ilustra en la Tabla 6.1. Para obtener la energía cinética de los fotoelectrones en la superficie, simplemente invertimos la ecuación de balance energético y utilizamos la Ecuación 6.13 para expresar la energía del fotón absorbido. Esto nos da la expresión de la energía cinética de los fotoelectrones, que depende explícitamente de la frecuencia de la radiación incidente:

Esta ecuación tiene una forma matemática sencilla, pero su física es profunda. Ahora podemos profundizar en el significado físico de la Ecuación 6.14.

En la interpretación de Einstein, las interacciones tienen lugar entre electrones individuales y fotones individuales. La ausencia de tiempo de espera significa que estas interacciones individuales se producen de forma instantánea. Este tiempo de interacción no puede aumentarse disminuyendo la intensidad de la luz. La intensidad de la luz corresponde al número de fotones que llegan a la superficie del metal por unidad de tiempo. Incluso a intensidades de luz muy bajas, el efecto fotoeléctrico sigue produciéndose porque la interacción es entre un electrón y un fotón. Mientras haya al menos un fotón con suficiente energía para transferirlo a un electrón ligado, aparecerá un fotoelectrón en la superficie del fotoelectrodo.

La existencia de la frecuencia de corte $f_c$ para el efecto fotoeléctrico se deduce de la Ecuación 6.14 porque la energía cinética $K_{\text{max}}$ del fotoelectrón solo puede tomar valores positivos. Esto significa que debe haber alguna frecuencia umbral para la cual la energía cinética es cero, $0=h{f}_c-\varphi .$ De este modo, obtenemos la fórmula explícita de la frecuencia de corte:

La frecuencia de corte depende únicamente de la función de trabajo del metal y está en proporción directa con ella. Cuando la función de trabajo es grande (cuando los electrones se unen rápidamente a la superficie del metal), la energía del fotón umbral debe ser grande para producir un fotoelectrón, y entonces la frecuencia umbral correspondiente es grande. Fotones con frecuencias superiores a la frecuencia umbral $f_c$ siempre producen fotoelectrones porque tienen $K_{\text{max}}>0.$ Fotones con frecuencias inferiores a $f_c$ no tienen suficiente energía para producir fotoelectrones. Por lo tanto, cuando la radiación incidente tiene una frecuencia inferior a la frecuencia de corte, no se observa el efecto fotoeléctrico. Porque la frecuencia f y la longitud de onda $\lambda$ de las ondas electromagnéticas están relacionadas por la relación fundamental $\lambda f=c$ (donde $c$ es la velocidad de la luz en el vacío), la frecuencia de corte tiene su correspondiente longitud de onda de corte ${\lambda }_c:$

En esta ecuación, $hc=1.240\text{eV}·\text{nm}.$ Nuestras observaciones se pueden replantear de la siguiente manera equivalente: Cuando la radiación incidente tiene longitudes de onda más largas que la longitud de onda de corte, el efecto fotoeléctrico no se produce.

La Ecuación 6.14 en el modelo de Einstein nos dice que la energía cinética máxima de los fotoelectrones es una función lineal de la frecuencia de la radiación incidente, que se ilustra en la Figura 6.10. Para cualquier metal, la pendiente de este gráfico tiene un valor de la constante de Planck. La intercepción con el eje $K_{\text{max}}$ nos da un valor de la función de trabajo que es característico para el metal. Por otro lado, $K_{\text{max}}$ se puede medir directamente en el experimento midiendo el valor del potencial de frenado $\text{Δ}{V}_s$ (vea la Ecuación 6.12) en el que la fotocorriente se detiene. Estas mediciones directas permiten determinar experimentalmente el valor de la constante de Planck, así como las funciones de trabajo de los materiales.

El modelo de Einstein también da una explicación directa a los valores de fotocorriente que se muestran en la Figura 6.9. Por ejemplo, duplicar la intensidad de la radiación se traduce en duplicar el número de fotones que inciden en la superficie por unidad de tiempo. Cuanto mayor es el número de fotones, mayor es el número de fotoelectrones, lo que conduce a una mayor fotocorriente en el circuito. Así es como la intensidad de la radiación afecta a la fotocorriente. La fotocorriente debe alcanzar una meseta en algún valor de la diferencia de potencial porque, en la unidad de tiempo, el número de fotoelectrones es igual al número de fotones incidentes y el número de fotones incidentes no depende en absoluto de la diferencia de potencial aplicada, sino solo de la intensidad de la radiación incidente. El potencial de frenado no cambia con la intensidad de la radiación porque la energía cinética de los fotoelectrones (vea la Ecuación 6.14) no depende de la intensidad de la radiación.