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Física Universitaria Volumen 3

10.2 Energía de enlace nuclear

Física Universitaria Volumen 310.2 Energía de enlace nuclear
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección podrá:

  • Calcular el defecto de masa y la energía de enlace para una amplia gama de núcleos.
  • Utilizar un gráfico de la energía de enlace por nucleón (binding energy per nucleon, BEN) frente a un gráfico del número de masa (A)(A) para evaluar la estabilidad relativa de un núcleo.
  • Comparar la energía de enlace de un nucleón en un núcleo con la energía de ionización de un electrón en un átomo.

Las fuerzas que unen los nucleones en un núcleo atómico son mucho mayores que las que unen un electrón a un átomo mediante la atracción electrostática. Esto es evidente por los tamaños relativos del núcleo atómico y del átomo (10−15y10−10m,(10−15y10−10m, respectivamente). La energía necesaria para arrancar un nucleón del núcleo es, por tanto, mucho mayor que la necesaria para eliminar (o ionizar) un electrón en un átomo. En general, todos los cambios nucleares implican grandes cantidades de energía por cada partícula que sufre la reacción. Esto tiene numerosas aplicaciones prácticas.

Defecto de masa

Según los experimentos con partículas nucleares, la masa total de un núcleo (mnuc)(mnuc) es menor que la suma de las masas de sus nucleones constituyentes (protones y neutrones). La diferencia de masa, o defecto de masa, viene dada por

Δm=Zmp+(AZ)mnmnucΔm=Zmp+(AZ)mnmnuc
10.4

donde ZmpZmp es la masa total de los protones, (AZ)mn(AZ)mn es la masa total de los neutrones, y mnucmnuc es la masa del núcleo. Según la teoría especial de la relatividad de Einstein, la masa es la medida de la energía total de un sistema (E=mc2E=mc2). Así, la energía total de un núcleo es menor que la suma de las energías de sus nucleones constituyentes. La formación de un núcleo a partir de un sistema de protones y neutrones aislados es, por tanto, una reacción exotérmica, lo que significa que libera energía. La energía emitida, o radiada, en este proceso es (Δm)c2.(Δm)c2.

Ahora imagine que este proceso ocurre a la inversa. En lugar de formar un núcleo, se pone energía en el sistema para romper el núcleo (Figura 10.6). La cantidad de energía necesaria se denomina energía de enlace (binding energy, BE) total, Eb.Eb.

Energía de enlace

La energía de enlace es igual a la cantidad de energía liberada en la formación del núcleo, y por lo tanto viene dada por

Eb=(Δm)c2.Eb=(Δm)c2.
10.5

Los resultados experimentales indican que la energía de enlace para un núcleo con número de masa A>8A>8 es aproximadamente proporcional al número total de nucleones en el núcleo, A. La energía de enlace de un núcleo de magnesio (24Mg24Mg), por ejemplo, es aproximadamente dos veces mayor que para el núcleo del carbono (12C12C).

La imagen muestra una reacción. El lado izquierdo muestra un núcleo más la energía de enlace. Este núcleo es un grupo de protones y neutrones estrechamente compactados y está marcado como de menor masa. En el lado derecho hay un núcleo con protones y neutrones poco compactados, marcados como nucleones separados, mayor masa.
Figura 10.6 La energía de enlace es la energía necesaria para descomponer un núcleo en los protones y neutrones que lo componen. Un sistema de nucleones separados tiene una masa mayor que un sistema de nucleones unidos.

Ejemplo 10.2

Defecto de masa y energía de enlace del deuterón

Calcule el defecto de masa y la energía de enlace del deuterón. La masa del deuterón es mD=3,34359×10−27kgmD=3,34359×10−27kg o 1875,61MeV/c2.1875,61MeV/c2.

Solución

A partir de la Ecuación 10.4, el defecto de masa para el deuterón es
Δm=mp+mnmD=938,28MeV/c2+939,57MeV/c21875,61MeV/c2=2,24MeV/c2.Δm=mp+mnmD=938,28MeV/c2+939,57MeV/c21875,61MeV/c2=2,24MeV/c2.

La energía de enlace del deuterón es entonces

Eb=(Δm)c2=(2,24MeV/c2)(c2)=2,24MeV.Eb=(Δm)c2=(2,24MeV/c2)(c2)=2,24MeV.

Se necesitan más de dos millones de electronvoltios para descomponer un deuterón en un protón y un neutrón. Este valor tan grande indica el gran poder de la fuerza nuclear. En comparación, la mayor cantidad de energía necesaria para liberar un electrón unido a un átomo de hidrógeno por una fuerza de Coulomb de atracción (una fuerza electromagnética) es de unos 10 eV.

Gráfico de la energía de enlace por nucleón

En física nuclear, una de las magnitudes experimentales más importantes es la energía de enlace por nucleón (BEN), que se define por

BEN=EbABEN=EbA
10.6

Esta cantidad es la energía promedio necesaria para eliminar un nucleón individual de un núcleo, análoga a la energía de ionización de un electrón en un átomo. Si la BEN es relativamente grande, el núcleo es relativamente estable. Los valores de la BEN se estiman a partir de experimentos de dispersión nuclear.

En la Figura 10.7 se ofrece un gráfico de la energía de enlace por nucleón frente al número atómico A. Este gráfico es considerado por muchos físicos como uno de los más importantes de la física. Aquí son necesarias dos observaciones. En primer lugar, los valores típicos de la BEN oscilan entre 6 y 10 MeV, con un valor promedio de unos 8 MeV. En otras palabras, se necesitan varios millones de electronvoltios para arrancar un nucleón de un núcleo típico, en comparación con los 13,6 eV que se necesitan para ionizar un electrón en el estado fundamental del hidrógeno. Por ello, la fuerza nuclear se denomina fuerza nuclear "fuerte".

En segundo lugar, el gráfico se eleva a un nivel bajo de A, alcanza un pico muy cerca del hierro (Fe,A=56),(Fe,A=56), y luego se reduce a un valor alto de A. El pico sugiere que el núcleo de hierro es el más estable de la naturaleza (también es la razón por la que la fusión nuclear en los núcleos de las estrellas termina con el Fe). La razón por la que el gráfico sube y baja tiene que ver con las fuerzas que compiten en el núcleo. A valores bajos de A, la fuerza nuclear de atracción entre nucleones domina sobre la fuerza electrostática repulsiva entre protones. Pero a valores altos de A, la fuerza electrostática repulsiva entre las fuerzas comienza a dominar, y esta fuerza tiende a romper el núcleo en lugar de mantenerlo unido.

Gráfico de la energía de enlace por nucleón, MeV, en función del número de masa, A. El gráfico comienza cerca del punto 2,1 y alcanza su punto máximo cerca del elemento 56 Fe, que tiene un valor MeV de entre 8 y 9. Después de esto, el gráfico baja a un valor de MeV de aproximadamente 7,56. El Fe está marcado como el núcleo más estable. La barra vertical en A = 60 está marcada como una región de nucleídos muy estables. A ambos lados de esa barra hay una flecha que la señala. La de la izquierda está marcada como fusión y la de la derecha como fisión.
Figura 10.7 En este gráfico de la energía de enlace por nucleón para los núcleos estables, la BEN es mayor para los núcleos con una masa cercana a 56 Fe 56 Fe . Por lo tanto, la fusión de núcleos con números de masa mucho menores que los del Fe, y la fisión de núcleos con números de masa mayores que los del Fe, son procesos exotérmicos.

Como veremos, el gráfico BEN en función de A implica que los núcleos divididos o combinados liberan una enorme cantidad de energía. Esta es la base de una amplia gama de fenómenos, desde la producción de electricidad en una central nuclear hasta la luz solar.

Ejemplo 10.3

Nucleídos alfa estrechamente enlazados.

Calcule la energía de enlace por nucleón de una partícula 4He(partícula α)4He(partícula α).

Estrategia

Determine la energía total de enlace (BE) utilizando la ecuación BE=(Δm)c2,BE=(Δm)c2, donde ΔmΔm es el defecto de masa. La energía de enlace por nucleón (BEN) es la BE dividida entre A.

Solución

Para 4He4He, tenemos Z=N=2.Z=N=2. La energía total de enlace es
BE={[2mp+2mn]m(4He)}c2.BE={[2mp+2mn]m(4He)}c2.

Estas masas son m(4He)=4,002602u,m(4He)=4,002602u, mp=1,007825u,mp=1,007825u, y mn=1,008665u.mn=1,008665u. Por lo tanto, tenemos

BE=(0,030378u)c2.BE=(0,030378u)c2.

Si observamos que 1u=931,5MeV/c2,1u=931,5MeV/c2, hallamos que

BE=(0,030378)(931,5MeV/c2)c2=28,3MeV.BE=(0,030378)(931,5MeV/c2)c2=28,3MeV.

Dado que A=4,A=4, la energía total de enlace por nucleón es

BEN=7,07MeV/nucleón.BEN=7,07MeV/nucleón.

Importancia

Observe que la energía de enlace por nucleón para 4He4He es mucho mayor que para los isótopos de hidrógeno (solo3MeV/nucleón).(solo3MeV/nucleón). Por lo tanto, los núcleos de helio no pueden descomponer los isótopos de hidrógeno sin aportar energía al sistema.

Compruebe Lo Aprendido 10.2

Si la energía de enlace por nucleón es grande, ¿hace más difícil o más fácil desprender un nucleón de un núcleo?

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