10.1 Propiedades de los núcleos

Conteo de nucleones

El número de protones en el núcleo viene dado por el número atómico, Z. El número de neutrones en el núcleo es el número de neutrones, N. El número total de nucleones es el número de masa, A. Estos números están relacionados por

Un núcleo se representa simbólicamente por

donde X representa el elemento químico, A es el número de masa y Z es el número atómico. Por ejemplo, ${}_6^{12}\text{C}$ representa el núcleo del carbono con seis protones y seis neutrones (o 12 nucleones).

En la Figura 10.3 se muestra un gráfico del número N de neutrones frente al número Z de protones para una serie de núcleos estables (nucleídos). Para un valor determinado de Z, son posibles múltiples valores de N (puntos azules). Para valores pequeños de Z, el número de neutrones es igual al número de protones $\left(N=P\right),$ y los datos caen sobre la línea roja. Para valores grandes de Z, el número de neutrones es mayor que el número de protones $\left(N>P\right),$ y los puntos de datos se encuentran por encima de la línea roja. El número de neutrones es generalmente mayor que el número de protones para $Z>15.$

Figura 10.3 Este gráfico representa el número de neutrones N en función del número de protones Z en los núcleos atómicos estables. Los núcleos más grandes, tienen más neutrones que protones.

En la Figura 10.4 se muestra una tabla con base en este gráfico que proporciona información más detallada sobre cada núcleo. Este gráfico se denomina tabla de nucleídos. Cada celda o cuadro representa un núcleo independiente. Los núcleos están dispuestos en orden Z ascendente (a lo largo de la dirección horizontal) y N ascendente (a lo largo de la dirección vertical).

Figura 10.4 Tabla parcial de los nucleídos. En los núcleos estables (fondos azules oscuros), los valores de las celdas representan el porcentaje de núcleos encontrados en la Tierra con el mismo número atómico (porcentaje de abundancia). En los núcleos inestables, el número representa la vida media.

Los átomos que contienen núcleos con el mismo número de protones (Z) y diferente número de neutrones (N) se llaman isótopos. Por ejemplo, el hidrógeno tiene tres isótopos: el hidrógeno normal (1 protón, sin neutrones), el deuterio (un protón y un neutrón) y el tritio (un protón y dos neutrones). Los isótopos de un átomo determinado comparten las mismas propiedades químicas, ya que estas propiedades están definidas por las interacciones entre los electrones exteriores del átomo, y no los nucleones. Por ejemplo, el agua que contiene deuterio en lugar de hidrógeno ("agua pesada") tiene el mismo aspecto y sabor que el agua normal. La siguiente tabla muestra una lista de isótopos comunes.

¿Por qué los neutrones superan en número a los protones en los núcleos más pesados (Figura 10.5)? La respuesta a esta pregunta requiere una comprensión de las fuerzas dentro del núcleo. Existen dos tipos de fuerzas: (1) la fuerza electrostática de largo alcance (Coulomb) que hace que los protones cargados positivamente se repelan entre sí; y (2) la fuerza nuclear fuerte de corto alcance que hace que todos los nucleones del núcleo se atraigan entre sí. Es posible que también haya oído hablar de la fuerza nuclear "débil". Esta fuerza es responsable de algunos decaimientos nucleares, pero como su nombre indica, no desempeña un papel en la estabilización del núcleo contra la fuerte repulsión de Coulomb que experimenta. Hablaremos de la fuerza nuclear fuerte con más detalle en el próximo capítulo, cuando tratemos la física de partículas. La estabilidad nuclear se produce cuando las fuerzas de atracción entre los nucleones compensan las fuerzas electrostáticas repulsivas de largo alcance entre todos los protones del núcleo. Para los núcleos pesados $\left(Z>15\right),$ es necesario un exceso de neutrones para evitar que las interacciones electrostáticas rompan el núcleo, como se muestra en la Figura 10.3.

Figura 10.5 (a) La fuerza electrostática es repulsiva y de largo alcance. Las flechas representan las fuerzas de salida sobre los protones (en azul) en la superficie nuclear por un protón (también en azul) en el centro. (b) La fuerza nuclear fuerte actúa entre nucleones vecinos. Las flechas representan las fuerzas de atracción que ejerce un neutrón (en rojo) sobre sus vecinos más cercanos.

Debido a la existencia de isótopos estables, debemos tener especial cuidado al citar la masa de un elemento. Por ejemplo, el cobre (Cu) tiene dos isótopos estables:

Dadas estas dos "versiones" del Cu, ¿cuál es la masa de este elemento? La masa atómica de un elemento se define como el promedio ponderado de las masas de sus isótopos. Así, la masa atómica del Cu es $m_{\text{Cu}}=\left(\mathrm{62,929595}\right)\left(\mathrm{0,6909}\right)+\left(\mathrm{64,927786}\right)\left(\mathrm{0,3091}\right)=\mathrm{63,55}\text{g/mol}.$ La masa de un núcleo individual suele expresarse en unidades de masa atómica (u), donde $\text{u}=\mathrm{1,66054}\times {10}^{\mathrm{-27}}\text{kg}$. (Una unidad de masa atómica se define como 1/12 de la masa de un núcleo ${}^{12}\text{C}$). En unidades de masa atómica, la masa de un núcleo de helio (A = 4) es de aproximadamente 4 u. Un núcleo de helio también se llama partícula alfa (α).

Radio nuclear

El modelo más sencillo del núcleo es una esfera donde los nucleones se compactan densamente. El volumen V del núcleo es por tanto proporcional al número de nucleones A, expresado por

donde r es el radio de un núcleo y k es una constante con unidades de volumen. Al resolver r, tenemos

donde $r_0$ es una constante. Para el hidrógeno ($A=1$), $r_0$ corresponde al radio de un solo protón. Los experimentos de dispersión apoyan esta relación general para una amplia gama de núcleos, y sugieren que los neutrones tienen aproximadamente el mismo radio que los protones. El valor medido experimentalmente para $r_0$ es de aproximadamente 1,2 femtómetros (recordemos que $1\text{fm}={10}^{\mathrm{-15}}\text{m}$).