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Física Universitaria Volumen 3

10.1 Propiedades de los núcleos

Física Universitaria Volumen 310.1 Propiedades de los núcleos
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección podrá:

  • Describir la composición y el tamaño de un núcleo atómico.
  • Utilizar un símbolo nuclear para expresar la composición de un núcleo atómico.
  • Explicar por qué el número de neutrones es mayor que el de protones en los núcleos pesados.
  • Calcular la masa atómica de un elemento dados sus isótopos.

El núcleo atómico está compuesto de protones y neutrones (Figura 10.2). Los protones y los neutrones tienen aproximadamente la misma masa, pero los protones llevan una unidad de carga positiva (+e),(+e), y los neutrones no poseen carga. Estas partículas se encuentran juntas en un espacio extremadamente pequeño en el centro de un átomo. Según los experimentos de dispersión, el núcleo tiene forma esférica o elipsoidal, y es aproximadamente una 1/100000 del tamaño de un átomo de hidrógeno. Si un átomo tuviera el tamaño de un estadio de béisbol de las grandes ligas, el núcleo tendría aproximadamente el tamaño de la bola. Los protones y neutrones del núcleo se denominan nucleones.

La figura muestra un grupo de esferas rojas y azules muy juntas. Las esferas rojas están marcadas como neutrones y las azules con protones.
Figura 10.2 El núcleo atómico está compuesto por protones y neutrones. Los protones se muestran en azul y los neutrones en rojo.

Conteo de nucleones

El número de protones en el núcleo viene dado por el número atómico, Z. El número de neutrones en el núcleo es el número de neutrones, N. El número total de nucleones es el número de masa, A. Estos números están relacionados por

A=Z+N.A=Z+N.
10.1

Un núcleo se representa simbólicamente por

ZAX,ZAX,
10.2

donde X representa el elemento químico, A es el número de masa y Z es el número atómico. Por ejemplo, 612C612C representa el núcleo del carbono con seis protones y seis neutrones (o 12 nucleones).

En la Figura 10.3 se muestra un gráfico del número N de neutrones frente al número Z de protones para una serie de núcleos estables (nucleídos). Para un valor determinado de Z, son posibles múltiples valores de N (puntos azules). Para valores pequeños de Z, el número de neutrones es igual al número de protones (N=P),(N=P), y los datos caen sobre la línea roja. Para valores grandes de Z, el número de neutrones es mayor que el número de protones (N>P),(N>P), y los puntos de datos se encuentran por encima de la línea roja. El número de neutrones es generalmente mayor que el número de protones para Z>15.Z>15.

Un gráfico que muestra el número de neutrones, N, frente al número de protones, Z. Una línea recta en el gráfico está marcada como N igual a Z. Otra línea, dentada, está marcada como banda de estabilidad. Se representa en pasos crecientes. Comienza en el origen. En Z = 80, el valor de N es 120.
Figura 10.3 Este gráfico representa el número de neutrones N en función del número de protones Z en los núcleos atómicos estables. Los núcleos más grandes, tienen más neutrones que protones.

En la Figura 10.4 se muestra una tabla con base en este gráfico que proporciona información más detallada sobre cada núcleo. Este gráfico se denomina tabla de nucleídos. Cada celda o cuadro representa un núcleo independiente. Los núcleos están dispuestos en orden Z ascendente (a lo largo de la dirección horizontal) y N ascendente (a lo largo de la dirección vertical).

La figura muestra un gráfico de nucleídos, con Z ascendente en la dirección horizontal y N ascendente en la dirección vertical. Las celdas a lo largo de la diagonal en el centro del gráfico están codificadas por colores para indicar que son estables.
Figura 10.4 Tabla parcial de los nucleídos. En los núcleos estables (fondos azules oscuros), los valores de las celdas representan el porcentaje de núcleos encontrados en la Tierra con el mismo número atómico (porcentaje de abundancia). En los núcleos inestables, el número representa la vida media.

Los átomos que contienen núcleos con el mismo número de protones (Z) y diferente número de neutrones (N) se llaman isótopos. Por ejemplo, el hidrógeno tiene tres isótopos: el hidrógeno normal (1 protón, sin neutrones), el deuterio (un protón y un neutrón) y el tritio (un protón y dos neutrones). Los isótopos de un átomo determinado comparten las mismas propiedades químicas, ya que estas propiedades están definidas por las interacciones entre los electrones exteriores del átomo, y no los nucleones. Por ejemplo, el agua que contiene deuterio en lugar de hidrógeno ("agua pesada") tiene el mismo aspecto y sabor que el agua normal. La siguiente tabla muestra una lista de isótopos comunes.

Elemento Símbolo Número de masa Masa (unidades de masa atómica) Porcentaje de abundancia* Vida media**
Hidrógeno H 1 1,0078 99,99 estable
2HoD2HoD 2 2,0141 0,01 estable
3H3H 3 3,0160 12,32 años
Carbono 12C12C 12 12,0000 98,91 estable
13C13C 13 13,0034 1,1 estable
14C14C 14 14,0032 5730 años
Nitrógeno 14N14N 14 14,0031 99,6 estable
15N15N 15 15,0001 0,4 estable
16N16N 16 16,0061 7,13 segundos
Oxígeno 16O16O 16 15,9949 99,76 estable
17O17O 17 16,9991 0,04 estable
18O18O 18 17,9992 0,20 estable
19O19O 19 19,0035 26,46 segundos
Tabla 10.1 Isótopos comunes *No hay entrada si es inferior a 0,001 (cantidad de trazas).
**Estable si la vida media > 10 segundos.

¿Por qué los neutrones superan en número a los protones en los núcleos más pesados (Figura 10.5)? La respuesta a esta pregunta requiere una comprensión de las fuerzas dentro del núcleo. Existen dos tipos de fuerzas: (1) la fuerza electrostática de largo alcance (Coulomb) que hace que los protones cargados positivamente se repelan entre sí; y (2) la fuerza nuclear fuerte de corto alcance que hace que todos los nucleones del núcleo se atraigan entre sí. Es posible que también haya oído hablar de la fuerza nuclear "débil". Esta fuerza es responsable de algunos decaimientos nucleares, pero como su nombre indica, no desempeña un papel en la estabilización del núcleo contra la fuerte repulsión de Coulomb que experimenta. Hablaremos de la fuerza nuclear fuerte con más detalle en el próximo capítulo, cuando tratemos la física de partículas. La estabilidad nuclear se produce cuando las fuerzas de atracción entre los nucleones compensan las fuerzas electrostáticas repulsivas de largo alcance entre todos los protones del núcleo. Para los núcleos pesados (Z>15),(Z>15), es necesario un exceso de neutrones para evitar que las interacciones electrostáticas rompan el núcleo, como se muestra en la Figura 10.3.

La figura a muestra un grupo de pequeños círculos rojos y azules. Hay un protón azul en el centro, rodeado de neutrones rojos. Hay más protones en la periferia, que tienen flechas que apuntan hacia afuera. La figura b muestra el mismo grupo. Las flechas muestran la atracción de protones y neutrones hacia un neutrón adyacente.
Figura 10.5 (a) La fuerza electrostática es repulsiva y de largo alcance. Las flechas representan las fuerzas de salida sobre los protones (en azul) en la superficie nuclear por un protón (también en azul) en el centro. (b) La fuerza nuclear fuerte actúa entre nucleones vecinos. Las flechas representan las fuerzas de atracción que ejerce un neutrón (en rojo) sobre sus vecinos más cercanos.

Debido a la existencia de isótopos estables, debemos tener especial cuidado al citar la masa de un elemento. Por ejemplo, el cobre (Cu) tiene dos isótopos estables:

2963Cu(62,929595g/mol)con una abundancia de69,09 %2963Cu(62,929595g/mol)con una abundancia de69,09 %
2965Cu(64,927786g/mol)con una abundancia de30,91 %2965Cu(64,927786g/mol)con una abundancia de30,91 %

Dadas estas dos "versiones" del Cu, ¿cuál es la masa de este elemento? La masa atómica de un elemento se define como el promedio ponderado de las masas de sus isótopos. Así, la masa atómica del Cu es mCu=(62,929595)(0,6909)+(64,927786)(0,3091)=63,55g/mol.mCu=(62,929595)(0,6909)+(64,927786)(0,3091)=63,55g/mol. La masa de un núcleo individual suele expresarse en unidades de masa atómica (u), donde u=1,66054×10−27kgu=1,66054×10−27kg. (Una unidad de masa atómica se define como 1/12 de la masa de un núcleo 12C12C). En unidades de masa atómica, la masa de un núcleo de helio (A = 4) es de aproximadamente 4 u. Un núcleo de helio también se llama partícula alfa (α).

Radio nuclear

El modelo más sencillo del núcleo es una esfera donde los nucleones se compactan densamente. El volumen V del núcleo es por tanto proporcional al número de nucleones A, expresado por

V=43πr3=kA,V=43πr3=kA,

donde r es el radio de un núcleo y k es una constante con unidades de volumen. Al resolver r, tenemos

r=r0A1/3r=r0A1/3
10.3

donde r0r0 es una constante. Para el hidrógeno (A=1A=1), r0r0 corresponde al radio de un solo protón. Los experimentos de dispersión apoyan esta relación general para una amplia gama de núcleos, y sugieren que los neutrones tienen aproximadamente el mismo radio que los protones. El valor medido experimentalmente para r0r0 es de aproximadamente 1,2 femtómetros (recordemos que 1fm=10−15m1fm=10−15m).

Ejemplo 10.1

El núcleo de hierro

Halle el radio (r) y la densidad aproximada (ρρ) de un núcleo de Fe-56. Supongamos que la masa del núcleo de Fe-56 es de aproximadamente 56 u.

Estrategia

(a) Hallar el radio de 56Fe56Fe es una aplicación directa de r=r0A1/3r=r0A1/3, dado que A=56.A=56. (b) Para hallar la densidad aproximada de este núcleo, suponga que el núcleo es esférico. Calcule su volumen utilizando el radio hallado en la parte (a), y luego halle su densidad a partir de ρ=m/V.ρ=m/V.

Solución

  1. El radio de un núcleo está dado por
    r=r0A1/3.r=r0A1/3.
    Sustituyendo los valores de r0r0 y A produce
    r=(1,2fm)(56)1/3=(1,2fm)(3,83)=4,6fm.r=(1,2fm)(56)1/3=(1,2fm)(3,83)=4,6fm.
  2. La densidad se define como ρ=m/V,ρ=m/V, que para una esfera de radio r es
    ρ=mV=m(4/3)πr3.ρ=mV=m(4/3)πr3.
    Sustituyendo los valores conocidos se obtiene
    ρ=56u(1,33)(3,14)(4,6fm)3=0,138u/fm3.ρ=56u(1,33)(3,14)(4,6fm)3=0,138u/fm3.
    Al hacer la conversión a unidades de kg/m3,kg/m3, hallamos
    ρ=(0,138u/fm3)(1,66×10−27kg/u)(1fm10−15m)=2,3×1017kg/m3.ρ=(0,138u/fm3)(1,66×10−27kg/u)(1fm10−15m)=2,3×1017kg/m3.

Importancia

  1. El radio del núcleo de Fe-56 es de aproximadamente 5 fm, por lo que su diámetro es de unos 10 fm, o 10−14m.10−14m. En discusiones anteriores sobre los experimentos de dispersión de Rutherford, se estimó que un núcleo ligero era de 10−15m10−15m de diámetro. Por lo tanto, el resultado mostrado para un núcleo de tamaño medio es razonable.
  2. La densidad encontrada aquí puede parecer increíble. Sin embargo, es coherente con los comentarios anteriores acerca de que el núcleo contiene casi toda la masa del átomo en una pequeña región del espacio. Un metro cúbico de materia nuclear tiene la misma masa que un cubo de agua de 61 km de lado.

Compruebe Lo Aprendido 10.1

El núcleo X es dos veces mayor que el núcleo Y. ¿Cuál es la relación entre sus masas atómicas?

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