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  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Describir cómo los rayos cambian de dirección al entrar en un medio
  • Aplicar la ley de refracción en la resolución de problemas

Es posible que a menudo observe cosas extrañas al mirar dentro de una pecera. Por ejemplo, puede ver que el mismo pez aparece en dos lugares diferentes (Figura 1.12). Esto ocurre porque la luz que viene del pez hacia usted cambia de dirección cuando sale de la pecera, y en este caso, puede recorrer dos caminos diferentes para llegar a los ojos de la persona que mira. El cambio de dirección de un rayo de luz (llamado de manera general curvatura) cuando pasa a través de sustancias de diferentes índices de refracción se llama refracción y se relaciona con los cambios en la velocidad de la luz, v=c/nv=c/n. La refracción es responsable de una gran variedad de fenómenos ópticos, que van desde la acción de las lentes hasta la transmisión de datos a través de las fibras ópticas.

La figura a muestra el dibujo de una persona que mira la esquina de una pecera. El pez de la esquina aparece como una imagen doble del pez, una imagen formada por los rayos que pasan por cada uno de los lados que se encuentran en la esquina del tanque. La figura b muestra una fotografía de una situación similar.
Figura 1.12 (a) Al mirar la pecera como se muestra, podemos ver el mismo pez en dos lugares diferentes, porque la luz cambia de dirección cuando pasa del agua al aire. En este caso, la luz puede llegar al observador por dos caminos diferentes, por lo que el pez parece estar en dos lugares distintos. Esta curvatura de la luz se llama refracción y es responsable de muchos fenómenos ópticos. (b) Esta imagen muestra la refracción de la luz de un pez cerca de la parte superior de una pecera.

La Figura 1.13 muestra cómo un rayo de luz cambia de dirección cuando pasa de un medio a otro. Como antes, los ángulos se miden con respecto a una perpendicular a la superficie en el punto en que el rayo de luz la atraviesa. (Parte de la luz incidente se refleja en la superficie, pero por ahora nos concentramos en la luz que se transmite) El cambio de dirección del rayo luminoso depende de los valores relativos de los índices de refracción (la propagación de la luz) de los dos medios implicados. En las situaciones mostradas, el medio 2 tiene un mayor índice de refracción que el medio 1. Tenga en cuenta que, como se muestra en la Figura 1.13(a), la dirección del rayo se acerca a la perpendicular cuando pasa de un medio con un índice de refracción menor a otro con un índice de refracción mayor. Por el contrario, como se muestra en la Figura 1.13(b), la dirección del rayo se aleja de la perpendicular cuando progresa desde un medio con un índice de refracción más alto a otro con un índice de refracción más bajo. El camino es exactamente reversible.

La figura es una ilustración de la refracción de la luz en una interfase entre dos medios. En ambas figuras, el medio 1 está por encima del medio 2 y la interfase es horizontal y se dibuja un rayo que se refracta en la interfase. Se traza una línea perpendicular a la interfase en el punto de incidencia. En la figura a, la luz incide desde arriba, pasando del medio 1 al medio 2. En el medio 1, el rayo que incide forma un ángulo theta uno con la perpendicular y el rayo refractado en el medio 2 forma un ángulo menor theta dos con la perpendicular. En la figura b, la luz incide desde abajo, pasando del medio 2 al medio 1. En el medio 2, el rayo incidente forma un ángulo theta dos con la perpendicular y el rayo refractado en el medio 1 forma un ángulo mayor theta uno con la perpendicular. Theta uno en la figura a es igual al ángulo theta uno en la figura b. Asimismo, theta dos en la figura a es igual al ángulo theta dos en la figura b.
Figura 1.13 El cambio de dirección de un rayo de luz depende de cómo cambia el índice de refracción cuando pasa de un medio a otro. En las situaciones mostradas aquí, el índice de refracción es mayor en el medio 2 que en el medio 1. (a) Un rayo de luz se acerca a la perpendicular cuando entra en un medio con un índice de refracción mayor. (b) Un rayo de luz se aleja de la perpendicular cuando entra en un medio con un índice de refracción menor.

La magnitud en que un rayo de luz cambia su dirección depende tanto del ángulo de incidencia como de la magnitud en que cambia la velocidad. Para un rayo con un ángulo de incidencia determinado, un gran cambio de velocidad provoca un gran cambio de dirección y, por tanto, un gran cambio de ángulo. La relación matemática exacta es la ley de refracción, o ley de Snell. Lleva ese nombre por Willebrord Snell (1591-1626), el matemático holandés que la descubrió en 1621. La ley de refracción se expresa en forma de ecuación como

n1senθ1=n2senθ2.n1senθ1=n2senθ2.
1.4

Aquí n1n1 y n2n2 son los índices de refracción de los medios 1 y 2, y θ1θ1 y θ2θ2 son los ángulos entre los rayos y la perpendicular en los medios 1 y 2. El rayo entrante se llama rayo incidente, el rayo saliente se llama rayo refractado, y los ángulos asociados son el ángulo incidente y el ángulo refractado, respectivamente.

Los experimentos de Snell demostraron que la ley de refracción se cumple y que se puede asignar un índice de refracción característico n a un medio determinado y medir su valor. Snell no sabía que la velocidad de la luz variaba en diferentes medios, un hecho clave que se utiliza cuando derivamos la ley de refracción de manera teórica utilizando el principio de Huygens en la sección Principio de Huygens.

Ejemplo 1.2

Determinación del índice de refracción

Calcule el índice de refracción del medio 2 en la Figura 1.13(a), suponiendo que el medio 1 es aire y dado que el ángulo de incidencia es 30,0°30,0° y el ángulo de refracción es 22,0°22,0°.

Estrategia

El índice de refracción del aire se considera 1 en la mayoría de los casos (y hasta cuatro cifras significativas, es 1,000). Así, n1=1,00n1=1,00 aquí. De la información dada, θ1=30,0°θ1=30,0° y θ2=22,0°.θ2=22,0°. Con esta información, la única incógnita de la ley de Snell es n2,n2, por lo que podemos utilizar la ley de Snell para calcular.

Solución

De la ley de Snell tenemos
n1senθ1=n2senθ2n2=n1senθ1senθ2.n1senθ1=n2senθ2n2=n1senθ1senθ2.

Introducción de valores conocidos,

n2=1,00sen30,0°sen22,0°=0,5000,375=1,33.n2=1,00sen30,0°sen22,0°=0,5000,375=1,33.

Importancia

Este es el índice de refracción del agua, y Snell podría haberlo determinado midiendo los ángulos y realizando este cálculo. Entonces habría encontrado que 1,33 es el índice de refracción apropiado para el agua en todas las demás situaciones, como cuando un rayo pasa del agua al vidrio. Hoy en día podemos comprobar que el índice de refracción está relacionado con la velocidad de la luz en un medio midiendo directamente esa velocidad.

Interactivo

Explore la desviación de la luz entre dos medios con diferentes índices de refracción. Utilice la simulación "Intro" y compruebe cómo el cambio de aire a agua y a vidrio modifica el ángulo de flexión. Utilice el transportador para medir los ángulos y vea si puede recrear la configuración del Ejemplo 1.2. También por medición, confirme que el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.

Ejemplo 1.3

Un mayor cambio de dirección

Supongamos que en una situación como la del Ejemplo 1.2, la luz pasa del aire al diamante y que el ángulo de incidencia es 30,0°30,0°. Calcule el ángulo de refracción θ2θ2 en el diamante.

Estrategia

Una vez más, el índice de refracción para el aire se toma como n1=1,00n1=1,00, y nos da θ1=30,0°θ1=30,0°. Podemos buscar el índice de refracción del diamante en la Tabla 1.1, al calcular n2=2,419n2=2,419. La única incógnita de la ley de Snell es θ2θ2, que deseamos determinar.

Solución

Al resolver la ley de Snell para senθ2senθ2 se obtiene
senθ2=n1n2senθ1.senθ2=n1n2senθ1.

Introducción de valores conocidos,

senθ2=1,002,419sen30,0°=(0,413)(0,500)=0,207.senθ2=1,002,419sen30,0°=(0,413)(0,500)=0,207.

Por lo tanto, el ángulo es el siguiente

θ2=sen−1(0,207)=11,9°.θ2=sen−1(0,207)=11,9°.

Importancia

Para el mismo ángulo de incidencia de 30,0°30,0°, el ángulo de refracción en el diamante es significativamente menor que en el agua (11,9°(11,9° en lugar de 22,0°22,0°-consulte el Ejemplo 1.2). Esto significa que hay un mayor cambio de dirección en el diamante. La causa de un gran cambio de dirección es un gran cambio en el índice de refracción (o velocidad). En general, cuanto mayor sea el cambio de velocidad, mayor será el efecto sobre la dirección del rayo.

Compruebe Lo Aprendido 1.2

En la Tabla 1.1, el sólido con el siguiente índice de refracción más alto después del diamante es el circón. Si se sustituyera el diamante del Ejemplo 1.3 por un trozo de circón, ¿cuál sería el nuevo ángulo de refracción?

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