1.1 La propagación de la luz

La velocidad de la luz: Primeras mediciones

En 1675, el astrónomo danés Ole Roemer (1644-1710) realizó la primera medición de la velocidad de la luz. Estudió la órbita de Io, una de las cuatro grandes lunas de Júpiter, y descubrió que tenía un periodo de revolución de 42,5 h alrededor de Júpiter. También descubrió que este valor fluctuaba unos segundos, dependiendo de la posición de la Tierra en su órbita alrededor del Sol. Roemer se dio cuenta de que esta fluctuación se debía a la velocidad finita de la luz y podía utilizarse para determinar c.

Roemer descubrió el periodo de revolución de Io midiendo el intervalo de tiempo entre los sucesivos eclipses de Júpiter. La Figura 1.2(a) muestra las configuraciones planetarias cuando dicha medición se realiza desde la Tierra en la parte de su órbita en la que se aleja de Júpiter. Cuando la Tierra está en el punto A, se alinea con Júpiter e Io. La próxima vez que se produzca esta alineación, la Tierra estará en el punto B, y la luz que lleva esa información a la Tierra deberá viajar hasta ese punto. Dado que B está más lejos de Júpiter que A, la luz tarda más tiempo en llegar a la Tierra cuando ésta se encuentra en B. Ahora imagine que han pasado unos 6 meses y que los planetas están dispuestos como en la parte (b) de la figura. La medición del período de Io comienza con la Tierra en el punto $A\text{′}$ e Io eclipsado por Júpiter. El siguiente eclipse se produce entonces cuando la Tierra está en el punto $B\text{′}$, hasta donde debe viajar la luz que lleva la información de este eclipse. Dado que $B\text{′}$ está más cerca de Júpiter que $A\text{′}$, la luz tarda menos en llegar a la Tierra cuando está en $B\text{′}$. Este intervalo de tiempo entre los sucesivos eclipses de Io vistos en $A\text{′}$ y $B\text{′}$ es, por tanto, menor que el intervalo de tiempo entre los eclipses vistos en A y B. Al medir la diferencia de estos intervalos de tiempo y con el conocimiento adecuado de la distancia entre Júpiter y la Tierra, Roemer calculó que la velocidad de la luz era $\mathrm{2,0}\times {10}^8\text{m/s},$ que es un 33% inferior al valor aceptado hoy en día.

Figura 1.2 Método astronómico de Roemer para determinar la velocidad de la luz. Las mediciones del periodo de Io realizadas con las configuraciones de las partes (a) y (b) difieren porque la longitud del recorrido de la luz y el tiempo de viaje asociado aumentan de A a B (a) pero disminuyen de $A\text{′}$ a $B\text{′}$ (b).

En 1849, Armand Fizeau (1819-1896) realizó la primera medición terrestre con éxito de la velocidad de la luz. Colocó una rueda dentada que podía girar muy rápidamente en la cima de una colina y un espejo en la cima de una segunda colina a 8 km de distancia (Figura 1.3). Se colocó una fuente de luz intensa detrás de la rueda, de modo que cuando ésta giraba, cortaba el haz de luz en una sucesión de pulsos. A continuación, se ajustó la velocidad de la rueda de forma que no retornara ninguna luz al observador situado detrás de la rueda. Esto solo podría ocurrir si la rueda giraba a un ángulo correspondiente a un desplazamiento de $\left(n+\mathrm{½}\right)$ dientes, mientras las pulsaciones viajaban hasta el espejo y volvían. Conociendo la velocidad de rotación de la rueda, el número de dientes de la rueda y la distancia al espejo, Fizeau determinó que la velocidad de la luz era $\mathrm{3,15}\times {10}^8\text{m/s},$ que es solo un 5% demasiado alto.

Figura 1.3 Método de Fizeau para medir la velocidad de la luz. Los dientes de la rueda bloquean la luz reflejada al regresar cuando la rueda gira a una velocidad que coincide con el tiempo de viaje de la luz hacia y desde el espejo.

El físico francés Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) modificó el aparato de Fizeau sustituyendo la rueda dentada por un espejo giratorio. En 1862, midió que la velocidad de la luz era $\mathrm{2,98}\times {10}^8\text{m/s},$ que está dentro del 0,6% del valor actualmente aceptado. Albert Michelson (1852-1931) también utilizó el método de Foucault en varias ocasiones para medir la velocidad de la luz. Sus primeros experimentos se realizaron en 1878; y para 1926, ya había perfeccionado la técnica de tal manera que encontró que c era $(\mathrm{2,99796}\pm 4)\times {10}^8\text{m/s}.$

Hoy en día, la velocidad de la luz se conoce con gran precisión. De hecho, la velocidad de la luz en el vacío c es tan importante que se acepta como una de las magnitudes físicas básicas y tiene el valor de

donde el valor aproximado de $\mathrm{3,00}\times {10}^8\text{m/s}$ se utiliza cuando la exactitud de tres dígitos es suficiente.

Velocidad de la luz en la materia

La velocidad de la luz a través de la materia es menor que en el vacío, porque la luz interactúa con los átomos en un material. La velocidad de la luz depende en gran medida del tipo de material, dado que su interacción varía con los distintos átomos, redes cristalinas y otras subestructuras. Podemos definir una constante de un material que describe la velocidad de la luz en él, llamada índice de refracción n:

donde v es la velocidad de la luz observada en el material.

Dado que la velocidad de la luz es siempre inferior a c en la materia e igual a c solo en el vacío, el índice de refracción es siempre mayor o igual a uno; es decir, $n\ge 1$. La Tabla 1.1 muestra los índices de refracción de algunas sustancias representativas. Los valores se indican para una determinada longitud de onda de la luz, ya que varían ligeramente con la longitud de onda. (Esto puede tener efectos importantes, como los colores separados por un prisma, como veremos en la sección Dispersión) Tenga en cuenta que, en el caso de los gases, n se aproxima a 1,0. Esto parece razonable, dado que los átomos en los gases están muy separados, y la luz viaja a c en el vacío entre los átomos. Es habitual tomar $n=1$ para los gases a menos que se necesite una gran precisión. Aunque la velocidad de la luz v en un medio varía considerablemente de su valor c en el vacío, sigue siendo una gran velocidad.

El modelo del rayo de luz

Ya ha estudiado algunas de las características ondulatorias de la luz en el capítulo anterior sobre las ondas electromagnéticas. En este capítulo, comenzamos principalmente con las características de los rayos. Hay tres formas en las que la luz puede viajar desde una fuente a otro lugar (Figura 1.4). Puede venir directamente de la fuente a través del espacio vacío, como del Sol a la Tierra. O la luz puede viajar a través de varios medios, como el aire y el vidrio, hasta el observador. La luz también puede llegar después de ser reflejada, por ejemplo, por un espejo. En todos estos casos, podemos modelar la trayectoria de la luz como una línea recta llamada rayo.

Figura 1.4 Tres métodos para que la luz viaje desde una fuente a otro lugar. (a) La luz llega a la atmósfera superior de la Tierra, viajando a través del espacio vacío directamente desde la fuente. (b) La luz puede llegar a una persona viajando a través de medios como el aire y el vidrio. (c) La luz también puede reflejarse desde un objeto como un espejo. En las situaciones mostradas aquí, la luz interactúa con objetos lo suficientemente grandes como para viajar en línea recta como un rayo.

Los experimentos demuestran que cuando la luz interactúa con un objeto varias veces mayor que su longitud de onda, viaja en línea recta y actúa como un rayo. Sus características ondulatorias no son pronunciadas en esas situaciones. Dado que longitud de onda de la luz visible es inferior a una micra (una milésima de milímetro), actúa como un rayo en las numerosas situaciones habituales en las que se encuentra con objetos de tamaño superior a una micra. Por ejemplo, cuando la luz visible se encuentra con algo lo suficientemente grande como para que podamos observarlo a simple vista, como una moneda, actúa como un rayo, con características de onda generalmente insignificantes.

En todos estos casos, podemos modelar la trayectoria de la luz como líneas rectas. La luz puede cambiar de dirección cuando encuentra objetos (como un espejo) o al pasar de un material a otro (como al pasar del aire al vidrio), pero luego continúa en línea recta o como un rayo. La palabra "rayo" proviene de las matemáticas y aquí significa una línea recta que se origina en algún punto. Es aceptable visualizar los rayos de luz como rayos láser. El modelo de rayos de luz describe la trayectoria de la luz como líneas rectas.

Dado que la luz se mueve en línea recta, cambiando de dirección cuando interactúa con los materiales, su trayectoria se describe mediante la geometría y la trigonometría simple. Esta parte de la óptica, en la que predomina el aspecto de los rayos de luz, se denomina, por tanto, óptica geométrica. Hay dos leyes que rigen el cambio de dirección de la luz cuando esta interactúa con la materia. Se trata de la ley de reflexión, para situaciones en las que la luz rebota en la materia, y la ley de refracción, para situaciones en las que la luz atraviesa la materia. Examinaremos más sobre cada una de estas leyes en las próximas secciones de este capítulo.