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Física Universitaria Volumen 3

1.1 La propagación de la luz

Física Universitaria Volumen 31.1 La propagación de la luz
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Determinar el índice de refracción, dada la velocidad de la luz en un medio
  • Enumerar las formas en que la luz viaja desde una fuente a otro lugar

La velocidad de la luz en el vacío c es una de las constantes fundamentales de la física. Cuando llegue a la sección Relatividad, verá que este es un concepto central de la teoría de la relatividad de Einstein. Al mejorar la exactitud de las mediciones de la velocidad de la luz, se comprobó que diferentes observadores, incluso los que se mueven a grandes velocidades entre sí, miden el mismo valor de la velocidad de la luz. Sin embargo, la velocidad de la luz varía de manera precisa según el material que atraviesa. Estos hechos tienen implicaciones de gran alcance, como veremos en capítulos posteriores.

La velocidad de la luz: Primeras mediciones

En 1675, el astrónomo danés Ole Roemer (1644-1710) realizó la primera medición de la velocidad de la luz. Estudió la órbita de Io, una de las cuatro grandes lunas de Júpiter, y descubrió que tenía un periodo de revolución de 42,5 h alrededor de Júpiter. También descubrió que este valor fluctuaba unos segundos, dependiendo de la posición de la Tierra en su órbita alrededor del Sol. Roemer se dio cuenta de que esta fluctuación se debía a la velocidad finita de la luz y podía utilizarse para determinar c.

Roemer descubrió el periodo de revolución de Io midiendo el intervalo de tiempo entre los sucesivos eclipses de Júpiter. La Figura 1.2(a) muestra las configuraciones planetarias cuando dicha medición se realiza desde la Tierra en la parte de su órbita en la que se aleja de Júpiter. Cuando la Tierra está en el punto A, se alinea con Júpiter e Io. La próxima vez que se produzca esta alineación, la Tierra estará en el punto B, y la luz que lleva esa información a la Tierra deberá viajar hasta ese punto. Dado que B está más lejos de Júpiter que A, la luz tarda más tiempo en llegar a la Tierra cuando ésta se encuentra en B. Ahora imagine que han pasado unos 6 meses y que los planetas están dispuestos como en la parte (b) de la figura. La medición del período de Io comienza con la Tierra en el punto AA e Io eclipsado por Júpiter. El siguiente eclipse se produce entonces cuando la Tierra está en el punto BB, hasta donde debe viajar la luz que lleva la información de este eclipse. Dado que BB está más cerca de Júpiter que AA, la luz tarda menos en llegar a la Tierra cuando está en BB. Este intervalo de tiempo entre los sucesivos eclipses de Io vistos en AA y BB es, por tanto, menor que el intervalo de tiempo entre los eclipses vistos en A y B. Al medir la diferencia de estos intervalos de tiempo y con el conocimiento adecuado de la distancia entre Júpiter y la Tierra, Roemer calculó que la velocidad de la luz era 2,0×108m/s,2,0×108m/s, que es un 33% inferior al valor aceptado hoy en día.

La figura ilustra las órbitas y posiciones de la Tierra en torno al Sol y de Io en torno a Júpiter cuando se utiliza el método de Roemer. Se muestran dos configuraciones. En ambos, Júpiter está entre Io y el Sol. En la figura a, la Tierra, Júpiter e Io están alineados y la Tierra se aleja de Júpiter cuando la Tierra está en el lugar A, y de nuevo en un lugar ligeramente posterior de la órbita terrestre, B, de modo que A está algo más cerca de Io que B. En la figura b, se marcan dos lugares similares de la Tierra, pero en el lado opuesto de su órbita de los mostrados en la figura a, cuando la Tierra, Júpiter e Io están de nuevo alineados pero la Tierra se mueve hacia Júpiter. La primera de estas ubicaciones se marca como ubicación A prima, y la posterior como B prima, de modo que A prima está algo más lejos de Io que B prima. Se muestran los rayos de luz procedentes de Io hacia las localizaciones A, B, A prima y B prima.
Figura 1.2 Método astronómico de Roemer para determinar la velocidad de la luz. Las mediciones del periodo de Io realizadas con las configuraciones de las partes (a) y (b) difieren porque la longitud del recorrido de la luz y el tiempo de viaje asociado aumentan de A a B (a) pero disminuyen de A A a B B (b).

En 1849, Armand Fizeau (1819-1896) realizó la primera medición terrestre con éxito de la velocidad de la luz. Colocó una rueda dentada que podía girar muy rápidamente en la cima de una colina y un espejo en la cima de una segunda colina a 8 km de distancia (Figura 1.3). Se colocó una fuente de luz intensa detrás de la rueda, de modo que cuando ésta giraba, cortaba el haz de luz en una sucesión de pulsos. A continuación, se ajustó la velocidad de la rueda de forma que no retornara ninguna luz al observador situado detrás de la rueda. Esto solo podría ocurrir si la rueda giraba a un ángulo correspondiente a un desplazamiento de (n+½)(n+½) dientes, mientras las pulsaciones viajaban hasta el espejo y volvían. Conociendo la velocidad de rotación de la rueda, el número de dientes de la rueda y la distancia al espejo, Fizeau determinó que la velocidad de la luz era 3,15×108m/s,3,15×108m/s, que es solo un 5% demasiado alto.

La figura es una ilustración del montaje del método de Fizeau. Una rueda dentada giratoria se encuentra entre una fuente de luz (mostrada como una bombilla en la ilustración) y un espejo. El espejo y la rueda son paralelos entre sí y perpendiculares al haz de luz. La luz pasa entre los dientes de camino al espejo, pero es bloqueada por un diente de la rueda al volver del espejo.
Figura 1.3 Método de Fizeau para medir la velocidad de la luz. Los dientes de la rueda bloquean la luz reflejada al regresar cuando la rueda gira a una velocidad que coincide con el tiempo de viaje de la luz hacia y desde el espejo.

El físico francés Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) modificó el aparato de Fizeau sustituyendo la rueda dentada por un espejo giratorio. En 1862, midió que la velocidad de la luz era 2,98×108m/s,2,98×108m/s, que está dentro del 0,6% del valor actualmente aceptado. Albert Michelson (1852-1931) también utilizó el método de Foucault en varias ocasiones para medir la velocidad de la luz. Sus primeros experimentos se realizaron en 1878; y para 1926, ya había perfeccionado la técnica de tal manera que encontró que c era (2,99796±4)×108m/s.(2,99796±4)×108m/s.

Hoy en día, la velocidad de la luz se conoce con gran precisión. De hecho, la velocidad de la luz en el vacío c es tan importante que se acepta como una de las magnitudes físicas básicas y tiene el valor de

c=2,99792458×108m/s3,00×108m/sc=2,99792458×108m/s3,00×108m/s
1.1

donde el valor aproximado de 3,00×108m/s3,00×108m/s se utiliza cuando la exactitud de tres dígitos es suficiente.

Velocidad de la luz en la materia

La velocidad de la luz a través de la materia es menor que en el vacío, porque la luz interactúa con los átomos en un material. La velocidad de la luz depende en gran medida del tipo de material, dado que su interacción varía con los distintos átomos, redes cristalinas y otras subestructuras. Podemos definir una constante de un material que describe la velocidad de la luz en él, llamada índice de refracción n:

n=cvn=cv
1.2

donde v es la velocidad de la luz observada en el material.

Dado que la velocidad de la luz es siempre inferior a c en la materia e igual a c solo en el vacío, el índice de refracción es siempre mayor o igual a uno; es decir, n1n1. La Tabla 1.1 muestra los índices de refracción de algunas sustancias representativas. Los valores se indican para una determinada longitud de onda de la luz, ya que varían ligeramente con la longitud de onda. (Esto puede tener efectos importantes, como los colores separados por un prisma, como veremos en la sección Dispersión) Tenga en cuenta que, en el caso de los gases, n se aproxima a 1,0. Esto parece razonable, dado que los átomos en los gases están muy separados, y la luz viaja a c en el vacío entre los átomos. Es habitual tomar n=1n=1 para los gases a menos que se necesite una gran precisión. Aunque la velocidad de la luz v en un medio varía considerablemente de su valor c en el vacío, sigue siendo una gran velocidad.

Medio n
Gases en 0°C0°C, 1 atm
Aire 1,000293
Dióxido de carbono 1,00045
Hidrógeno 1,000139
Oxígeno 1,000271
Líquidos en 20°C20°C
Benceno 1,501
Disulfuro de carbono 1,628
Tetracloruro de carbono 1,461
Etanol 1,361
Glicerina 1,473
Agua, fresca 1,333
Sólidos a 20°C20°C
Diamante 2,419
Fluorita 1,434
Vidrio, crown 1,52
Vidrio, flint 1,66
Hielo (a 0°C)0°C) 1,309
Poliestireno 1,49
Plexiglás 1,51
Cuarzo, cristalino 1,544
Cuarzo, fundido 1,458
Cloruro de sodio 1,544
Circón 1,923
Tabla 1.1 Índice de refracción en varios medios Para la luz con una longitud de onda de 589 nm en el vacío

Ejemplo 1.1

Velocidad de la luz en las joyas

Calcule la velocidad de la luz en el circón, un material utilizado en joyería para imitar el diamante.

Estrategia

Podemos calcular la velocidad de la luz en un material v a partir del índice de refracción n del material, utilizando la ecuación n=c/v.n=c/v.

Solución

Al reordenar la ecuación n=c/vn=c/v para v nos da
v=cn.v=cn.

El índice de refracción del circón es de 1,923 en la Tabla 1.1, y c se indica en la Ecuación 1.1. Al introducir estos valores en la ecuación, se obtiene

v=3,00×108m/s1,923=1,56×108m/s.v=3,00×108m/s1,923=1,56×108m/s.

Importancia

Esta velocidad es ligeramente superior a la mitad de la velocidad de la luz en el vacío y sigue siendo alta en comparación con las velocidades que experimentamos normalmente. La única sustancia que aparece en la Tabla 1.1 que tiene un índice de refracción mayor que el del circón es el diamante. Más adelante veremos que el gran índice de refracción del circón hace que brille más que el vidrio, pero menos que el diamante.

Compruebe Lo Aprendido 1.1

Tabla 1.1 muestra que el etanol y el agua dulce tienen índices de refracción muy similares. ¿En qué porcentaje difieren las velocidades de la luz en estos líquidos?

El modelo del rayo de luz

Ya ha estudiado algunas de las características ondulatorias de la luz en el capítulo anterior sobre las ondas electromagnéticas. En este capítulo, comenzamos principalmente con las características de los rayos. Hay tres formas en las que la luz puede viajar desde una fuente a otro lugar (Figura 1.4). Puede venir directamente de la fuente a través del espacio vacío, como del Sol a la Tierra. O la luz puede viajar a través de varios medios, como el aire y el vidrio, hasta el observador. La luz también puede llegar después de ser reflejada, por ejemplo, por un espejo. En todos estos casos, podemos modelar la trayectoria de la luz como una línea recta llamada rayo.

La figura tiene dibujos que ilustran los tres métodos para que la luz viaje desde una fuente a otro lugar. La figura a muestra la luz solar que llega a la atmósfera terrestre, viajando en línea recta por el espacio. La figura b muestra la luz que viaja a través de una ventana para llegar a un observador. La figura c muestra la luz que viaja de un objeto a un espejo y se refleja hacia el observador.
Figura 1.4 Tres métodos para que la luz viaje desde una fuente a otro lugar. (a) La luz llega a la atmósfera superior de la Tierra, viajando a través del espacio vacío directamente desde la fuente. (b) La luz puede llegar a una persona viajando a través de medios como el aire y el vidrio. (c) La luz también puede reflejarse desde un objeto como un espejo. En las situaciones mostradas aquí, la luz interactúa con objetos lo suficientemente grandes como para viajar en línea recta como un rayo.

Los experimentos demuestran que cuando la luz interactúa con un objeto varias veces mayor que su longitud de onda, viaja en línea recta y actúa como un rayo. Sus características ondulatorias no son pronunciadas en esas situaciones. Dado que longitud de onda de la luz visible es inferior a una micra (una milésima de milímetro), actúa como un rayo en las numerosas situaciones habituales en las que se encuentra con objetos de tamaño superior a una micra. Por ejemplo, cuando la luz visible se encuentra con algo lo suficientemente grande como para que podamos observarlo a simple vista, como una moneda, actúa como un rayo, con características de onda generalmente insignificantes.

En todos estos casos, podemos modelar la trayectoria de la luz como líneas rectas. La luz puede cambiar de dirección cuando encuentra objetos (como un espejo) o al pasar de un material a otro (como al pasar del aire al vidrio), pero luego continúa en línea recta o como un rayo. La palabra "rayo" proviene de las matemáticas y aquí significa una línea recta que se origina en algún punto. Es aceptable visualizar los rayos de luz como rayos láser. El modelo de rayos de luz describe la trayectoria de la luz como líneas rectas.

Dado que la luz se mueve en línea recta, cambiando de dirección cuando interactúa con los materiales, su trayectoria se describe mediante la geometría y la trigonometría simple. Esta parte de la óptica, en la que predomina el aspecto de los rayos de luz, se denomina, por tanto, óptica geométrica. Hay dos leyes que rigen el cambio de dirección de la luz cuando esta interactúa con la materia. Se trata de la ley de reflexión, para situaciones en las que la luz rebota en la materia, y la ley de refracción, para situaciones en las que la luz atraviesa la materia. Examinaremos más sobre cada una de estas leyes en las próximas secciones de este capítulo.

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