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Física Universitaria Volumen 3

1.4 Reflexión interna total

Física Universitaria Volumen 31.4 Reflexión interna total
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar el fenómeno de la reflexión interna total
  • Describir el funcionamiento y los usos de las fibras ópticas
  • Analizar la razón del brillo de los diamantes

Un espejo de buena calidad puede reflejar más de 90%90% de la luz que incide sobre él, absorbiendo el resto. Pero sería útil tener un espejo que refleje toda la luz que incide sobre él. Es interesante señalar que podemos producir una reflexión total utilizando un aspecto de la refracción.

Considere lo que ocurre cuando un rayo de luz incide en la superficie entre dos materiales, como se muestra en la Figura 1.14(a). Una parte de la luz atraviesa el límite y se refracta; el resto se refleja. Si el índice de refracción del segundo medio es menor que el del primero, como se muestra en la figura, el rayo se desvía de la perpendicular. (Dado que n1>n2,n1>n2, el ángulo de refracción es mayor que el ángulo de incidencia, es decir, θ2>θ1.)θ2>θ1.). Imagine ahora lo que ocurre al aumentar el ángulo de incidencia. Esto hace que θ2θ2 aumente también. Lo más grande que el ángulo de refracción θ2θ2 puede ser es 90°90°, como se muestra en la parte (b). El ángulo crítico θcθc para una combinación de materiales se define como el ángulo de incidencia θ1θ1 que produce un ángulo de refracción de 90°90°. Es decir, θcθc es el ángulo de incidencia para el que θ2=90°θ2=90°. Si el ángulo de incidencia θ1θ1 es mayor que el ángulo crítico, como se muestra en la Figura 1.14(c), entonces toda la luz se refleja de nuevo en el medio 1, una condición que se denomina reflexión interna total. (Como muestra la figura, los rayos reflejados obedecen a la ley de reflexión, de modo que el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia en los tres casos)

En la figura a, un rayo incidente con un ángulo theta 1 con una línea perpendicular trazada en el punto de incidencia viaja de n 1 a n 2. El rayo incidente sufre tanto la refracción como la reflexión. El ángulo de refracción del rayo refractado en el medio n 2 es theta 2. El ángulo de reflexión del rayo reflejado en el medio 1 es theta 1. En la figura b, el ángulo de incidencia es theta c, que es mayor que el ángulo de incidencia de la figura a. El ángulo de refracción theta 2 se convierte en un ángulo de 90 grados y el ángulo de reflexión es theta c. En la figura c, el ángulo de incidencia theta 1 es mayor que theta c, se produce una reflexión interna total y solo se produce reflexión. El rayo de luz regresa al medio n 1, siendo theta uno el ángulo de reflexión.
Figura 1.14 (a) Un rayo de luz atraviesa un límite donde el índice de refracción disminuye. Es decir, n 2 < n 1 . n 2 < n 1 . El rayo se aleja de la perpendicular. (b) El ángulo crítico θ c θ c es el ángulo de incidencia que tiene un ángulo de refracción de 90 ° . 90 ° . (c) La reflexión interna total se produce cuando el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico.

La ley de Snell establece la relación entre los ángulos y los índices de refracción. Viene dado por

n1senθ1=n2senθ2.n1senθ1=n2senθ2.

Cuando el ángulo incidente es igual al ángulo crítico (θ1=θc)(θ1=θc), el ángulo de refracción es de 90°90° (θ2=90°)(θ2=90°). Si observamos que sen90°=1,sen90°=1, la ley de Snell en este caso se convierte en

n1senθ1=n2.n1senθ1=n2.

Por tanto, el ángulo crítico para una determinada combinación de materiales θcθc es el siguiente

θc=sen−1(n2n1)paran1>n2.θc=sen−1(n2n1)paran1>n2.
1.5

La reflexión interna total se produce para cualquier ángulo de incidencia que sea mayor que el ángulo crítico θcθc, y solo puede ocurrir cuando el segundo medio tiene un índice de refracción menor que el primero. Tome en cuenta que esta ecuación está escrita para un rayo de luz que viaja en el medio 1 y se refleja en el medio 2, como se muestra en la Figura 1.14.

Ejemplo 1.4

Determinación del ángulo crítico

¿Cuál es el ángulo crítico para la luz que viaja en un tubo de poliestireno (un tipo de plástico) rodeado de aire? El índice de refracción del poliestireno es de 1,49.

Estrategia

Considere que el índice de refracción del aire es 1,00, como se había mencionado antes. Por lo tanto, se cumple la condición de que el segundo medio (aire) debe tener un índice de refracción menor que el primero (plástico), y podemos utilizar la ecuación
θc=sen−1(n2n1)θc=sen−1(n2n1)

para encontrar el ángulo crítico θc,θc, donde n2=1,00n2=1,00 y n1=1,49.n1=1,49.

Solución

Al sustituir los valores identificados, se obtiene
θc=sen−1(1,001,49)=sen−1(0,671)=42,2°.θc=sen−1(1,001,49)=sen−1(0,671)=42,2°.

Importancia

Este resultado significa que cualquier rayo de luz dentro del plástico que incida en la superficie con un ángulo mayor de 42,2°42,2° se refleje totalmente. Esto hace que la superficie interior del plástico transparente sea un espejo perfecto para dichos rayos, sin necesidad del plateado que se utiliza en los espejos comunes. Diferentes combinaciones de materiales tienen diferentes ángulos críticos, pero cualquier combinación con n1>n2n1>n2 puede producir una reflexión interna total. El mismo cálculo realizado aquí muestra que el ángulo crítico para un rayo que va del agua al aire es de 48,6°48,6°, mientras que el ángulo crítico del rayo que va del diamante al aire es de 24,4°24,4°, y que del vidrio flint al vidrio crown es de 66,3°66,3°.

Compruebe Lo Aprendido 1.3

En la superficie entre el aire y el agua, los rayos de luz pueden ir del aire al agua y del agua al aire. ¿Para qué tipo de rayo no hay posibilidad de reflexión interna total?

En la foto que abre este capítulo, la imagen de una nadadora bajo el agua es captada por una cámara que también está sumergida. La nadadora de la mitad superior de la fotografía, aparentemente mirando hacia arriba, es, de hecho, una imagen reflejada de la nadadora que está abajo. La ondulación circular cerca del centro de la fotografía está en realidad en la superficie del agua. El agua inalterada que la rodea constituye una buena superficie reflectante cuando se ve desde abajo, gracias a la reflexión interna total. Sin embargo, en el borde superior de esta fotografía, los rayos procedentes de la parte inferior golpean la superficie con ángulos de incidencia inferiores al ángulo crítico, lo que permite a la cámara captar una vista de las actividades en la terraza de la piscina por encima del agua.

Fibra óptica: Desde endoscopios hasta teléfonos

La fibra óptica es una de las aplicaciones de la reflexión interna total más utilizadas. En el ámbito de las comunicaciones, se utiliza para transmitir señales de teléfono, internet y televisión por cable. Lafibra óptica emplea la transmisión de luz a través de fibras de plástico o de vidrio. Como las fibras son delgadas, es probable que la luz que entra en una de ellas incida en la superficie interior con un ángulo mayor que el ángulo crítico y, por tanto, se refleje totalmente. Consulte la (Figura 1.15). El índice de refracción fuera de la fibra debe ser menor que dentro de ella. De hecho, la mayoría de las fibras tienen un índice de refracción variable para permitir que se guíe más luz a lo largo de la fibra mediante la refracción interna total. Los rayos se reflejan alrededor de las esquinas, como se muestra, convirtiendo las fibras en pequeños tubos de luz.

El rayo de luz entra en una fibra óptica de forma de S y sufre múltiples reflexiones internas en las paredes de la fibra, saliendo finalmente por el otro extremo.
Figura 1.15 La luz que entra en una fibra óptica delgada puede incidir en la superficie interior con ángulos grandes o de roce, lo que causa que esta se refleje completamente si estos ángulos superan el ángulo crítico. Dichos rayos continúan por la fibra, incluso siguiéndola por las esquinas, dado que los ángulos de reflexión e incidencia siguen siendo grandes.

Se pueden utilizar grupos unidos de fibras para transmitir una imagen sin necesidad de una lente, como se ilustra en la Figura 1.16. En la Figura 1.16(b) se muestra la imagen resultante de un dispositivo llamado endoscopio. Los endoscopios se utilizan para explorar el interior del cuerpo a través de sus orificios naturales o de pequeñas incisiones. La luz se transmite por grupos unidos de fibras para iluminar las partes internas, y la luz reflejada se transmite de nuevo a través de otro grupo unido para ser observada.

La figura (a) muestra cómo se transmite una imagen A a través de un grupo unido de fibras paralelas. La figura (b) muestra una imagen del endoscopio.
Figura 1.16 (a) Un grupo unido de fibras ópticas transmite una imagen "A". (b) Un endoscopio se utiliza para explorar el cuerpo, al transmitir luz al interior y devolver una imagen como la que se muestra de una epiglotis humana (una estructura en la base de la lengua). (crédito b: modificación del trabajo de "Med_Chaos"/Wikimedia Commons)

La fibra óptica ha revolucionado las técnicas quirúrgicas y las observaciones en el interior del cuerpo, con multitud de usos médicos de diagnóstico y terapéuticos. Se puede realizar una intervención quirúrgica, como la cirugía artroscópica en una articulación de la rodilla o del hombro, empleando herramientas de corte acopladas y observadas con el endoscopio. También se pueden obtener muestras como, por ejemplo, al realizar una polipectomía endoscópica con asa para su examen externo. La flexibilidad del grupo unido de fibras ópticas permite a los médicos desplazarlas por regiones del cuerpo pequeñas y de difícil acceso, como los intestinos, el corazón, los vasos sanguíneos y las articulaciones. Se han convertido en procedimientos habituales la transmisión de un intenso rayo láser para quemar las placas que obstruyen las arterias principales, así como la irradiación de luz para activar los medicamentos de quimioterapia. De hecho, las fibras ópticas han permitido la microcirugía y la cirugía a distancia, en las que las incisiones son pequeñas y los dedos del cirujano no necesitan tocar el tejido enfermo.

Los grupos unidos de fibras ópticas están recubiertos de un material de revestimiento que tiene un índice de refracción inferior al del núcleo (Figura 1.17). El revestimiento impide que la luz se transmita entre el grupo unido de fibras. Sin el revestimiento, la luz podría pasar entre las fibras que están en contacto, dado que sus índices de refracción son idénticos. Dado que no entra luz en el revestimiento (hay una reflexión interna total hacia el núcleo), no se puede transmitir ninguna luz entre las fibras revestidas que están en contacto entre sí. Por el contrario, la luz se propaga a lo largo de la fibra, minimizando la pérdida de señal y asegurando que se forme una imagen de calidad en el otro extremo. El revestimiento y una capa protectora adicional hacen que las fibras ópticas sean duraderas y flexibles.

La figura muestra una fibra con un medio de índice de refracción n 1 rodeado por un medio n 2. El medio n sub 2 está formado por el material de revestimiento y el n sub 1 es el núcleo. El rayo de luz se refleja en la interfase entre el núcleo y el revestimiento, permaneciendo dentro del núcleo mientras viaja por la fibra.
Figura 1.17 Las fibras de los grupos unidos están revestidas por un material que tiene un índice de refracción inferior al del núcleo para garantizar una reflexión interna total, incluso cuando las fibras están en contacto entre sí.

Se han diseñado y fabricado pequeñas lentes especiales que pueden fijarse a los extremos de los grupos unidos de fibras. La luz que emerge de un grupo unido de fibras puede enfocarse a través de una lente de este tipo, obteniendo imágenes de un punto diminuto. En algunos casos, se puede escanear el punto, lo que permite obtener imágenes de calidad de una región del interior del cuerpo. Los diminutos filtros ópticos especiales insertados en el extremo del grupo unido de fibras tienen la capacidad de obtener imágenes del interior de los órganos situados a decenas de micras por debajo de la superficie, sin necesidad de cortarla, lo que se conoce como diagnóstico no intrusivo. Esto es particularmente útil para determinar la extensión de los cánceres del estómago y del intestino.

En otro tipo de aplicaciones, las fibras ópticas se utilizan habitualmente para transmitir señales para conversaciones telefónicas y comunicaciones por internet. Se han colocado extensos cables de fibra óptica en el fondo del océano y bajo tierra para permitir las comunicaciones ópticas. Los sistemas de comunicación por fibra óptica ofrecen varias ventajas respecto a los sistemas eléctricos (de cobre), sobre todo para las largas distancias. Las fibras pueden hacerse tan transparentes que la luz puede viajar muchos kilómetros antes de volverse lo suficientemente tenue como para requerir amplificación, algo muy superior a los conductores de cobre. Esta propiedad de las fibras ópticas se llama baja pérdida. Los láseres emiten luz con características que permiten muchas más conversaciones en una fibra que las que son posibles con las señales eléctricas en un solo conductor. Esta propiedad de las fibras ópticas se denomina ancho de banda elevado. Las señales ópticas en una fibra no producen efectos indeseables en otras fibras adyacentes. Esta propiedad de las fibras ópticas se denomina diafonía reducida. En un capítulo posterior exploraremos las características únicas de la radiación láser.

Reflectores de esquina y diamantes

Los reflectores de esquina (la ley de reflexión) son perfectamente eficaces cuando se cumplen las condiciones de la reflexión interna total. Con los materiales habituales, es fácil obtener un ángulo crítico inferior a 45°.45°. Un uso de estos espejos perfectos es en los binoculares, como se muestra en la Figura 1.18. También se utiliza en los periscopios de los submarinos.

La figura muestra unos binoculares con prismas en su interior. La luz que atraviesa una de las lentes del objeto entra por el primer prisma y sufre dos reflexiones internas totales, saliendo paralela al rayo incidente, pero desplazada, por lo que luego cae sobre el segundo prisma. El rayo vuelve a sufrir otra reflexión interna total dos veces y cambia su dirección para salir por una de las lentes del ocular paralela al rayo incidente.
Figura 1.18 Estos binoculares emplean reflectores de esquina (prismas) con reflexión interna total para hacer llegar la luz a los ojos del observador.

La reflexión interna total, junto con un gran índice de refracción, explica por qué los diamantes brillan más que otros materiales. El ángulo crítico para una superficie diamante-aire es de solo 24,4°24,4°, por lo que cuando la luz entra en un diamante, le cuesta volver a salir (Figura 1.19). Aunque la luz entra libremente en el diamante, solo puede salir si forma un ángulo inferior a 24,4°24,4°. Las facetas de los diamantes están pensadas específicamente para que esto sea poco probable. Los buenos diamantes son muy claros, por lo que la luz hace muchos reflejos internos y se concentra antes de salir, de ahí el brillo. (El circón es una piedra preciosa natural que tiene un índice de refracción excepcionalmente grande, pero no es tan grande como el diamante, por lo que no es tan preciado. Se fabrica circonio cúbico que tiene un índice de refracción aún mayor (2,17)(2,17), pero sigue siendo menor que la del diamante). Los colores que se ven salir de un diamante claro no se deben al color del diamante, que suele ser casi incoloro. Los colores son el resultado de la dispersión, de la que hablamos en la sección Dispersión. Los diamantes coloreados obtienen su color a partir de defectos estructurales de la red cristalina y de la inclusión de cantidades mínimas de grafito y otros materiales. La mina de Argyle, en Australia Occidental, produce alrededor del 90% de los diamantes rosas, rojos, champán y coñac del mundo, mientras que alrededor del 50% de los diamantes claros del mundo proceden del centro y sur de África.

Un rayo de luz incide en una de las caras de un diamante, se refracta, cae en otra cara y se refleja internamente en su totalidad, dado que el ángulo de incidencia en la interfase aire diamante es mayor que el ángulo crítico. Este rayo reflejado sufre, además, múltiples reflexiones cuando cae sobre otras caras.
Figura 1.19 La luz no puede escapar fácilmente de un diamante, porque su ángulo crítico con el aire es muy pequeño. La mayoría de los reflejos son totales, y las facetas están colocadas de forma que la luz solo pueda salir por determinadas vías, concentrando así la luz y haciendo que el diamante brille con fuerza.

Interactivo

Explore la refracción y la reflexión de la luz entre dos medios con diferentes índices de refracción. Intente hacer desaparecer el rayo refractado con la reflexión interna total. Utilice el transportador para medir el ángulo crítico y compárelo con la predicción de la Ecuación 1.5.

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