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Física Universitaria Volumen 3

6.6 Dualidad onda-partícula

Física Universitaria Volumen 36.6 Dualidad onda-partícula
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Identificar los fenómenos en los que las ondas electromagnéticas se comportan como un haz de fotones y las partículas se comportan como ondas
  • Describir los principios físicos de la densidad electrónica.
  • Resumir la evolución del pensamiento científico que condujo al desarrollo de la mecánica cuántica

La energía de la radiación detectada por una antena receptora de señales de radio llega como la energía de una onda electromagnética. La misma energía de la radiación detectada por una fotocorriente en el efecto fotoeléctrico viene como la energía de las partículas individuales de los fotones. Por tanto, se plantea la cuestión de la naturaleza de la radiación electromagnética: ¿Un fotón es una onda o es una partícula? Se pueden plantear preguntas similares sobre otras formas de energía conocidas. Por ejemplo, un electrón que forma parte de una corriente eléctrica en un circuito se comporta como una partícula que se mueve al unísono con otros electrones dentro del conductor. El mismo electrón se comporta como una onda cuando atraviesa una estructura cristalina sólida y forma una imagen de difracción. ¿Un electrón es una onda o es una partícula? La misma pregunta puede extenderse a todas las partículas de la materia (a las partículas elementales, así como a las moléculas compuestas) cuando queremos saber su verdadera naturaleza física. A la luz de nuestros conocimientos actuales, estas preguntas sobre la verdadera naturaleza de las cosas no tienen respuestas concluyentes. Lo único que podemos decir es que la dualidad onda-partícula existe en la naturaleza: En algunas condiciones experimentales, una partícula parece actuar como una partícula, y en otras condiciones experimentales, una partícula parece actuar como una onda. Por el contrario, en algunas circunstancias físicas la radiación electromagnética actúa como una onda, y en otras circunstancias físicas, la radiación actúa como un haz de fotones.

Esta interpretación dualista no es un concepto nuevo de la física que se haya producido por descubrimientos específicos en el siglo XX. Ya estaba presente en un debate entre Isaac Newton y Christiaan Huygens sobre la naturaleza de la luz, que comenzó en el año 1670. Según Newton, un haz de luz es un conjunto de corpúsculos de luz. Según Huygens, la luz es una onda. La hipótesis corpuscular fracasó en 1803, cuando Thomas Young anunció su experimento de interferencia de doble rendija con la luz (vea la Figura 6.23), que estableció firmemente que la luz era una onda. En la teoría del electromagnetismo de James Clerk Maxwell (completada en el año 1873), la luz es una onda electromagnética. La visión clásica de Maxwell de la radiación como onda electromagnética sigue siendo válida hoy en día; sin embargo, es incapaz de explicar la radiación de cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico, donde la luz actúa como un haz de fotones.

La imagen es el esquema del experimento de la doble rendija de Young. Las ondas paralelas inciden en una pantalla opaca con dos pequeñas rendijas. En las posiciones de estas rendijas se generan dos nuevas ondas. Viajan desde los orígenes en las rendijas y se encuentran en la pantalla de visualización colocada a la derecha de las rendijas creando un número de combinaciones en fase, marcadas como "Max", y de amplitud cero, marcadas como "Min".
Figura 6.23 El experimento de la doble rendija de Young explica la interferencia de la luz haciendo una analogía con la interferencia de las ondas de agua. Se generan dos ondas en las posiciones de dos rendijas de una pantalla opaca. Las ondas tienen la misma longitud de onda. Viajan desde su origen en las rendijas hasta la pantalla de visualización situada a la derecha de las mismas. Las ondas se encuentran en la pantalla de visualización. En las posiciones marcadas como "Max" en la pantalla, las ondas de encuentro están en fase y la amplitud de la onda combinada es mayor. En las posiciones marcadas como "Min", la amplitud de la onda combinada es cero. En el caso de la luz, este mecanismo crea un patrón de franjas claras y oscuras en la pantalla de visualización.

Una dicotomía similar existía en la interpretación de la electricidad. Desde las observaciones de Benjamin Franklin sobre la electricidad en 1751 hasta el descubrimiento del electrón por J.J. Thomson en 1897, la corriente eléctrica se consideraba un flujo en un medio eléctrico continuo. Dentro de esta teoría del fluido eléctrico se desarrolló la actual teoría de los circuitos eléctricos y se descubrió el electromagnetismo y la inducción electromagnética. El experimento de Thomson demostró que la unidad de carga eléctrica negativa (un electrón) puede viajar en el vacío sin ningún medio que transporte la carga, como en los circuitos eléctricos. Este descubrimiento cambió la forma de entender la electricidad hoy en día y dio al electrón su condición de partícula. En la primera teoría cuántica de Bohr sobre el átomo de hidrógeno, tanto el electrón como el protón son partículas de materia. Asimismo, en la dispersión Compton de los rayos X sobre los electrones, el electrón es una partícula. Por otro lado, en los experimentos de dispersión de electrones en estructuras cristalinas, el electrón se comporta como una onda.

Tal vez un escéptico plantee la cuestión de que tal vez un electrón no sea siempre más que una partícula, y que las imágenes de difracción obtenidas en los experimentos de dispersión de electrones podrían explicarse dentro de algún modelo macroscópico de un cristal y de un modelo macroscópico de electrones que llegan a él como una lluvia de pelotas de ping-pong. De hecho, para investigar esta cuestión, no necesitamos un modelo complejo de un cristal, sino un par de simples rendijas en una pantalla opaca a los electrones. En otras palabras, para reunir pruebas convincentes sobre la naturaleza de un electrón, tenemos que repetir el experimento de la doble rendija de Young con electrones. Si el electrón es una onda, deberíamos observar la formación de patrones de interferencia típicos de las ondas, como los descritos en la Figura 6.23, incluso cuando los electrones pasan por las rendijas de uno en uno. Sin embargo, si el electrón no es una onda sino una partícula, las franjas de interferencia no se formarán.

El primer experimento de doble rendija con un haz de electrones, realizado por Claus Jönsson en Alemania en 1961, demostró que un haz de electrones forma efectivamente un patrón de interferencia, lo que significa que los electrones se comportan colectivamente como una onda. Los primeros experimentos de doble rendija con electrones individuales que atraviesan las rendijas una a una fueron realizados por Giulio Pozzi en 1974 en Italia y por Akira Tonomura en 1989 en Japón. Demuestran que las franjas de interferencia se forman gradualmente, incluso cuando los electrones pasan por las rendijas individualmente. Esto demuestra de forma concluyente que las imágenes de difracción de electrones se forman debido a la naturaleza ondulatoria de los electrones. Los resultados observados en los experimentos de doble rendija con electrones se ilustran con las imágenes del patrón de interferencia en la Figura 6.24.

La imagen muestra cinco imágenes de franjas de interferencia simuladas por ordenador y observadas en el experimento de la doble rendija de Young con electrones. Todas las imágenes muestran franjas equidistantes. Aunque la intensidad de las franjas aumenta con el número de electrones que pasan por las rendijas, el patrón sigue siendo el mismo.
Figura 6.24 Franjas de interferencia simuladas por computadora observadas en el experimento de la doble rendija de Young con electrones. Se forma gradualmente un patrón en la pantalla, independientemente de que los electrones atraviesen las rendijas como un haz o individualmente uno a uno.

Ejemplo 6.15

Experimento de doble rendija con electrones

En un montaje experimental para estudiar los patrones de interferencia de las ondas electrónicas, se crean dos rendijas en una membrana de silicio recubierta de oro. Cada hendidura tiene una anchura de 62 nm 4m4m y la separación entre las rendijas es de 272 nm. El haz de electrones se crea en un cañón de electrones calentando un elemento de tungsteno y acelerando los electrones a través de un potencial de 600 V. Posteriormente, el haz se colima mediante lentes electromagnéticas y el haz colimado de electrones se envía a través de las rendijas. Encuentre la posición angular de la franja brillante de primer orden en la pantalla de visualización.

Estrategia

Recordemos que la posición angular θθ de la franja brillante de enésimo orden que se forma en el patrón de interferencia de dos rendijas de Young (discutido en un capítulo anterior) está relacionado con la separación, d, entre las rendijas y con la longitud de onda, λ,λ, de la luz incidente mediante la ecuación dsenθ=nλ,dsenθ=nλ, donde n=0,±1,±2,....n=0,±1,±2,.... La separación está dada y es igual a d=272nm.d=272nm. Para la franja de primer orden, tomamos n=1.n=1. Lo único que necesitamos ahora es la longitud de onda de la onda de electrones incidente.

Como el electrón ha sido acelerado desde el estado de reposo a través de una diferencia de potencial de ΔV=600V,ΔV=600V, su energía cinética es K=eΔV=600eV.K=eΔV=600eV. La energía de la masa en reposo del electrón es E0=511keV.E0=511keV.

Calculamos su longitud de onda De Broglie como la de un electrón no relativista porque su energía cinética KK es mucho menor que su energía de reposo E0,E0, KE0.KE0.

Solución

La longitud de onda del electrón es
λ=hp=h2meK=h2E0/c2K=hc2E0K=1,241×10−6eV·m2(511keV)(600eV)=0,050nm.λ=hp=h2meK=h2E0/c2K=hc2E0K=1,241×10−6eV·m2(511keV)(600eV)=0,050nm.

Este λλ se utiliza para obtener la posición de la primera franja brillante:

senθ=1·λd=0,050nm272nm=0,000184θ=0,010°.senθ=1·λd=0,050nm272nm=0,000184θ=0,010°.

Importancia

Observe que ésta es también la resolución angular entre dos franjas brillantes consecutivas hasta aproximadamente n=1.000.n=1.000. Por ejemplo, entre la franja de orden cero y la de primer orden, entre la de primer orden y la de segundo orden, etc.

Compruebe Lo Aprendido 6.14

Para la situación descrita en el Ejemplo 6.15, encuentre la posición angular de la franja brillante de quinto orden en la pantalla de visualización.

La naturaleza dual onda-partícula de las partículas de la materia y de la radiación es una declaración de nuestra incapacidad para describir la realidad física dentro de una teoría clásica unificada, porque por separado los enfoques clásicos de las partículas y de las ondas no pueden explicar completamente los fenómenos observados. En el año 1928 se hizo evidente esta limitación, y Bohr, Edwin Schrödinger, Werner Heisenberg y Paul Dirac sentaron las bases de una nueva teoría estadística, denominada mecánica cuántica. La mecánica cuántica toma la idea de De Broglie de que las ondas de materia son la propiedad fundamental de todas las partículas y le da una interpretación estadística. Según esta interpretación, una onda asociada a una partícula lleva información sobre las posiciones probables de la partícula y sobre sus otras propiedades. Una sola partícula se ve como un paquete de ondas en movimiento como la que se muestra en la Figura 6.25. Podemos intuir a partir de este ejemplo que si una partícula es un paquete de ondas, no podremos medir su posición exacta en el mismo sentido que no podemos precisar la ubicación de un paquete de ondas en una cuerda de guitarra que vibra. La incertidumbre, Δx,Δx, en la medición de la posición de la partícula está relacionada con la incertidumbre Δp,Δp, en la medición simultánea de su momento lineal según el principio de incertidumbre de Heisenberg:

ΔxΔp12.ΔxΔp12.
6.63

El principio de Heisenberg expresa la ley de la naturaleza de que, a nivel cuántico, nuestra percepción es limitada. Por ejemplo, si conocemos la posición exacta de un cuerpo (lo que significa que Δx=0Δx=0 en la Ecuación 6.63) al mismo tiempo no podemos conocer su momento, porque entonces la incertidumbre en su momento se vuelve infinita (porque Δp0,5/ΔxΔp0,5/Δx en la Ecuación 6.63). El principio de incertidumbre de Heisenberg establece el límite de la precisión de las mediciones simultáneas de posición y momento de una partícula; muestra que la mejor precisión que podemos obtener es cuando tenemos un signo de igualdad (==) en la Ecuación 6.63, y no podemos hacerlo mejor, incluso con los mejores instrumentos del futuro. El principio de Heisenberg es una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de las partículas.

El gráfico muestra un paquete de ondas que consiste en oscilaciones sinusoidales con diferente altitud.
Figura 6.25 En este gráfico, una partícula se muestra como un paquete de ondas y su posición no tiene un valor exacto.

Utilizamos habitualmente muchos dispositivos electrónicos que explotan la dualidad onda-partícula sin darnos cuenta de la sofisticación de la física que subyace a su funcionamiento. Un ejemplo de tecnología con base en las propiedades de las partículas de los fotones y los electrones es el dispositivo de carga acoplada, que se utiliza para la detección de luz hecha por cualquier instrumento que requiera datos digitales de alta calidad, como en las cámaras digitales o en los sensores médicos. Un ejemplo en el que se aprovechan las propiedades ondulatorias de los electrones es el microscopio electrónico.

En 1931, el físico Ernst Ruska,, basándose en la idea de que los campos magnéticos pueden dirigir un haz de electrones igual que las lentes pueden dirigir un haz de luz en un microscopio óptico, desarrolló el primer prototipo de microscopio electrónico. Este desarrollo originó el campo de la microscopía electrónica. En el microscopio electrónico de transmisión (transmission electron microscope, TEM), mostrado en la Figura 6.26, los electrones son producidos por un elemento de tungsteno caliente y acelerados por una diferencia de potencial en un cañón de electrones, lo que les proporciona hasta 400 keV de energía cinética. Después de salir del cañón de electrones, el haz de electrones se enfoca mediante lentes electromagnéticas (un sistema de lentes condensadoras) y se transmite a través de una muestra para ser visualizada. La imagen de la muestra se reconstruye a partir del haz de electrones transmitido. La imagen ampliada puede verse directamente en una pantalla fluorescente o indirectamente enviándola, por ejemplo, a una cámara digital o al monitor de una computadora. Todo el montaje, compuesto por el cañón de electrones, las lentes, la muestra y la pantalla fluorescente, está encerrado en una cámara de vacío para evitar la pérdida de energía del haz. La resolución del TEM solo está limitada por la aberración esférica (que ya se trató en un capítulo anterior). Los modelos modernos de alta resolución de un TEM pueden tener un poder de resolución superior a 0,5 Å y aumentos superiores a 50 millones de veces. A modo de comparación, el mejor poder de resolución obtenido con microscopía óptica es actualmente de unos 97 nm. Una limitación del TEM es que las muestras deben tener un grosor de unos 100 nm y las muestras biológicas requieren una preparación especial que implica la "fijación" química para estabilizarlas para el corte ultrafino.

La imagen muestra el esquema de un microscopio electrónico de transmisión. Un cañón de electrones genera un haz de electrones que pasa a través de dos conjuntos de lentes y aberturas del condensador antes de incidir en la muestra. Los electrones transmitidos se proyectan en una pantalla fluorescente y la imagen se envía a una cámara.
Figura 6.26 TEM: Un haz de electrones producido por un cañón de electrones se colima a través de las lentes del condensador y pasa a través de una muestra. Los electrones transmitidos se proyectan en una pantalla y la imagen se envía a una cámara (crédito: modificación del trabajo del Dr. Graham Beards).

Estas limitaciones no aparecen en el microscopio electrónico de barrido (scanning electron microscope, SEM), inventado por Manfred von Ardenne en 1937. En un SEM, la energía típica del haz de electrones es de hasta 40 keV y el haz no se transmite a través de una muestra, sino que se dispersa por su superficie. La topografía de la superficie de la muestra se reconstruye analizando los electrones retrodispersados, los electrones transmitidos y la radiación emitida producida por los electrones que interactúan con los átomos de la muestra. El poder de resolución de un SEM es mejor que 1 nm, y el aumento puede ser más de 250 veces mejor que el obtenido con un microscopio óptico. Las muestras escaneadas por un SEM pueden tener un tamaño de varios centímetros, pero deben prepararse especialmente, en función de las propiedades eléctricas de la muestra.

Los grandes aumentos del TEM y el SEM permiten ver moléculas individuales. Los altos poderes de resolución del TEM y el SEM nos permiten ver detalles finos, como los que se muestran en la micrografía SEM del polen al principio de este capítulo (Figura 6.1).

Ejemplo 6.16

Poder de resolución de un microscopio electrónico

Si un haz de electrones de 1,0 pm de un TEM pasa por una abertura circular de 2,0-μm2,0-μm, ¿cuál es el ángulo entre las dos fuentes puntuales recién resueltas para este microscopio?

Solución

Podemos utilizar directamente una fórmula para el poder de resolución, Δθ,Δθ, de un microscopio (discutido en un capítulo anterior) cuando la longitud de onda de la radiación incidente es de λ=1,0pmλ=1,0pm y el diámetro de la abertura es D=2,0μm:D=2,0μm:
Δθ=1,22λD=1,221,0pm2,0μm=6,10×10−7rad=3,50×10−5grados.Δθ=1,22λD=1,221,0pm2,0μm=6,10×10−7rad=3,50×10−5grados.

Importancia

Observe que si utilizáramos un microscopio convencional con una luz de 400 nm, el poder de resolución sería solo de 14°,14°, lo que significa que todos los detalles finos de la imagen se verían borrosos.

Compruebe Lo Aprendido 6.15

Suponga que el diámetro de la abertura en el Ejemplo 6.16 se reduce a la mitad. ¿Cómo afecta al poder de resolución?

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