Problemas

(a) ¿Cuál sería el valor de $\gamma$ si $v=\mathrm{0,250}c?$ (b) Si $v=\mathrm{0,500}c?$

Las partículas llamadas $\pi$-mesones son producidos por haces de aceleradores. Si estas partículas viajan a $\mathrm{2,70}\times {10}^8\text{m/s}$ y viven $\mathrm{2,60}\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{s}$ cuando están en reposo respecto a un observador, ¿cuánto tiempo viven vistos en el laboratorio?

Un $\pi$-mesón neutral es una partícula que puede ser creada por los haces de un acelerador. Si una de estas partículas vive $\mathrm{1,40}\times {10}^{\mathrm{-16}}\text{s}$ medido en el laboratorio, y $\mathrm{0,840}\times {10}^{\mathrm{-16}}\text{s}$ cuando está en reposo respecto a un observador, ¿cuál es su velocidad respecto al laboratorio?

Si los efectos relativistas son inferiores al 1%, entonces $\gamma$ debe ser inferior a 1,01. ¿A qué velocidad relativa está $\gamma =\mathrm{1,01}?$

Una nave espacial, de 200 m de largo, como se ve a bordo, se mueve junto a la Tierra a 0,970c. ¿Cuál es su longitud medida por un observador terrestre?

(a) ¿Qué distancia recorre el muón en la Ejemplo 5.3 según el observador terrestre? (b) ¿Qué distancia recorre según un observador que se mueve con él? Base su cálculo en su velocidad respecto a la Tierra y en el tiempo que vive (tiempo propio). (c) Compruebe que estas dos distancias están relacionadas a través de la contracción de longitud $\gamma =\mathrm{3,20}.$

Resultados irrazonables Una nave espacial se dirige directamente hacia la Tierra a una velocidad de 0,800c. El astronauta a bordo afirma que puede enviar un frasco hacia la Tierra a 1,20c con respecto a la Tierra. (a) Calcule la velocidad que debe tener el frasco con respecto a la nave espacial. (b) ¿Qué es irrazonable en este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son irrazonables o son incoherentes?

Describa lo que ocurre con el ángulo $\alpha =\text{tan}\left(v\text{/}c\right),$ y, por lo tanto, a los ejes transformados en la Figura 5.17, ya que la velocidad relativa v de los marcos de referencia de S y $\text{S}\prime$ se aproximan a c.

Un hombre parado en una estación de tren observa cómo dos niños se lanzan una pelota de béisbol en un tren en movimiento. Supongamos que el tren se mueve hacia el este con una velocidad constante de 20 m/s y que uno de los chicos lanza la pelota con una velocidad de 5 m/s con respecto a sí mismo hacia el otro chico, que está a 5 m al oeste. ¿Cuál es la velocidad de la pelota observada por el hombre de la estación?

Un hombre corre por una carretera recta perpendicular a las vías del tren y alejándose de ellas a una velocidad de 12 m/s. El tren se mueve con una velocidad de 30 m/s respecto a la vía. ¿Cuál es la velocidad del hombre con respecto a un pasajero sentado en reposo en el tren?

En un marco en reposo respecto a la mesa de billar, una bola de billar de masa m que se mueve con velocidad v choca con otra bola de billar de masa m en reposo. La primera bola se detiene tras la colisión, mientras que la segunda despega con velocidad v en la dirección original del movimiento de la primera bola. Esto demuestra que el momento se conserva en este marco. (a) Ahora, describa la misma colisión desde la perspectiva de un marco que se mueve con velocidad v en la dirección del movimiento de la primera bola. (b) ¿Se conserva el momento en este marco?

En un marco S, se observan dos sucesos: el suceso 1: se crea un pion en reposo en el origen y el suceso 2: el pion se desintegra al cabo de un tiempo $\tau$. Otro observador en un marco $\text{S}\prime$ se mueve en la dirección positiva a lo largo del eje de la x positiva con una velocidad constante v y observa los mismos dos eventos en su marco. Los orígenes de los dos marcos coinciden en $t=t\prime =0.$ (a) Encuentre las posiciones y tiempos de estos dos eventos en el marco $\text{S}\prime$ (a) según la transformación de galileana, y (b) según la transformación de Lorentz.

Dos planetas están en curso de colisión, dirigiéndose directamente el uno al otro a 0,250c. Una nave espacial enviada desde un planeta se acerca al segundo a 0,750c vista por el segundo planeta. ¿Cuál es la velocidad de la nave respecto al primer planeta?

¿Cuál es la velocidad relativa de dos naves espaciales si una dispara un misil a la otra a 0,750c y la otra observa que se acerca a 0,950c?

Demuestre que para cualquier velocidad relativa v entre dos observadores, un rayo de luz proyectado por uno directamente lejos del otro se alejará a la velocidad de la luz (siempre que v sea menor que c, por supuesto).

Encuentre el momento de un núcleo de helio con una masa de $\mathrm{6,68}\times {10}^{\mathrm{-27}}\text{kg}$ que se mueve a 0,200c.

(a) Encuentre el momento de un $\mathrm{1,00}\times {10}^9\text{-kg}$ asteroide que se dirige a la Tierra a 30,0 km/s. (b) Encuentre la relación de este momento con el momento clásico. (Sugerencia: Utilice la aproximación en que $\gamma =1+(1\text{/}2)v^2\text{/}{c}^2$ a bajas velocidades).

¿Cuál es la velocidad de un electrón que tiene un momento de $\mathrm{3,04}\times {10}^{\mathrm{-21}}\text{kg}·\text{m/s}$? Tenga en cuenta que debe calcular la velocidad con al menos cuatro dígitos para ver la diferencia con c.

¿Cuál es la energía en reposo de un electrón, dado que su masa es $\mathrm{9,11}\times {10}^{-31}\text{kg}?$ Indique su respuesta en julios y MeV.

Si las energías en reposo de un protón y un neutrón (los dos constituyentes de los núcleos) son 938,3 y 939,6 MeV, respectivamente, ¿cuál es la diferencia de su masa en kilogramos?

Una explosión de supernova de una estrella de $\mathrm{2,00}\times {10}^{31}\text{kg}$ produce $\mathrm{1,00}\times {10}^{44}\text{J}$ de energía. (a) ¿Cuántos kilogramos de masa se convierten en energía en la explosión? (b) ¿Cuál es la relación entre $\text{Δ}m\text{/}m$ la masa destruida y la masa original de la estrella?

(a) Utilizando los datos de Energía potencial de un sistema, calcule la cantidad de masa convertida en energía por la fusión de 1,00 kg de hidrógeno. (b) ¿Cuál es la relación entre la masa destruida y la masa original, $\text{Δ}m\text{/}m$? (c) ¿Cómo se compara esto con $\text{Δ}m\text{/}m$ para la fisión de 1,00 kg de uranio?

Un muon tiene una energía de masa en reposo de 105,7 MeV, y decae en un electrón y una partícula sin masa. (a) Si toda la masa perdida se convierte en energía cinética del electrón, encuentre $\gamma$ para el electrón. (b) ¿Cuál es la velocidad del electrón?

(a) Calcule la energía cinética relativista de un auto de 1.000 kg que se mueve a 30,0 m/s si la velocidad de la luz fuera solo de 45,0 m/s. (b) Encuentre la relación entre la energía cinética relativista y la clásica.

(a) El decaimiento beta es un decaimiento nuclear en el que se emite un electrón. Si el electrón recibe 0,750 MeV de energía cinética, ¿cuál es su velocidad? (b) Comente cómo la alta velocidad es consistente con la energía cinética en comparación con la energía en masa en reposo del electrón.