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Física Universitaria Volumen 3

5.8 Momento relativista

Física Universitaria Volumen 35.8 Momento relativista
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Definir el momento relativista en términos de masa y velocidad
  • Demostrar cómo el momento relativista se relaciona con el momento clásico
  • Demostrar cómo la conservación del momento relativista limita los objetos con masa a velocidades inferiores a cc

El momento es un concepto central en la física. La forma más amplia de la segunda ley de Newton se expresa en términos de momento. El momento se conserva siempre que la fuerza externa neta sobre un sistema es cero. Esto hace que la conservación del momento sea una herramienta fundamental para analizar las colisiones (Figura 5.23). Gran parte de lo que sabemos sobre la estructura subatómica procede del análisis de las colisiones de partículas relativistas producidas por aceleradores, y la conservación del momento desempeña un papel crucial en este análisis.

Una foto de un jugador de fútbol americano placando a un rival.
Figura 5.23 El momento es un concepto importante para estos jugadores de fútbol de la Universidad de California en Berkeley y la Universidad de California en Davis. Un jugador con la misma velocidad pero con mayor masa colisiona con mayor impacto porque su momento es mayor. Para los objetos que se mueven a velocidades relativistas, el efecto es aún mayor.

El primer postulado de la relatividad afirma que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos inerciales. ¿Sigue la ley de conservación del momento este requisito a altas velocidades? Se puede demostrar que el momento calculado como simplemente p=mdxdt,p=mdxdt, aunque se conserve en un marco de referencia, puede no conservarse en otro tras aplicar la transformación de Lorentz a las velocidades. La ecuación correcta para el momento puede demostrarse, en cambio, como la expresión clásica en términos del incremento dτdτ del tiempo propio de la partícula, observado en el marco de reposo de la partícula:

p=mdxdτ=mdxdtdtdτ=mdxdt11u2/c2=mu1u2/c2=γmu.p=mdxdτ=mdxdtdtdτ=mdxdt11u2/c2=mu1u2/c2=γmu.

Momento relativista

Momento relativista pp es el momento clásico multiplicado por el factor relativista γ:

p=γmup=γmu
5.6

donde m es la masa en reposo del objeto, uu es su velocidad relativa a un observador, y γ es el factor relativista:

γ=11u2c2.γ=11u2c2.
5.7

Observe que aquí utilizamos u para la velocidad para distinguirla de la velocidad relativa v entre observadores. El factor γγ que se produce aquí tiene la misma forma que el factor relativista anterior γγ excepto que ahora está en términos de la velocidad de la partícula u en lugar de la velocidad relativa v de dos marcos de referencia.

Con p expresado de esta manera, el momento total ptotptot se conserva siempre que la fuerza externa neta sea cero, al igual que en la física clásica. De nuevo vemos que la cantidad relativista se convierte prácticamente en la misma que la cantidad clásica a bajas velocidades, donde u/c es pequeño y γγ es casi igual a 1. El momento relativista tiene la misma función intuitiva que el momento clásico. Es mayor para grandes masas que se mueven a altas velocidades, pero debido al factor γ,γ, el momento relativista se aproxima al infinito a medida que u se acerca a c (Figura 5.24). Esta es otra indicación de que un objeto con masa no puede alcanzar la velocidad de la luz. Si lo hiciera, su momento se volvería infinito, un valor irrazonable.

Este es un gráfico del momento relativista en función de la velocidad. La función y su pendiente son cero en u=0, ambas aumentan con u, y la función tiene una asíntota vertical en u=1,0 c
Figura 5.24 El momento relativista se aproxima al infinito cuando la velocidad de un objeto se aproxima a la velocidad de la luz.

La definición relativista correcta del momento como p=γmup=γmu a veces se considera que implica que la masa varía con la velocidad: mvar=γm,mvar=γm, sobre todo en los libros de texto más antiguos. Sin embargo, hay que tener en cuenta que m es la masa del objeto medida por una persona en reposo respecto al objeto. Así, m se define como la masa en reposo, que podría medirse en reposo, quizás utilizando la gravedad. Cuando una masa se mueve con respecto a un observador, la única forma de determinar su masa es mediante colisiones u otros medios que involucren el momento. Como la masa de un objeto en movimiento no puede determinarse independientemente del momento, la única masa significativa es la masa en reposo. Por lo tanto, cuando utilicemos el término "masa", supongamos que es idéntico a "masa en reposo".

El momento relativista se define de tal manera que la conservación del momento se mantiene en todos los marcos inerciales. Siempre que la fuerza externa neta sobre un sistema sea cero, el momento relativista se conserva, al igual que el momento clásico. Esto se ha comprobado en numerosos experimentos.

Compruebe Lo Aprendido 5.8

¿Cuál es el momento de un electrón que viaja a una velocidad de 0,985c? La masa en reposo del electrón es 9,11×10−31kg.9,11×10−31kg.

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