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Física universitaria volumen 3

5.8 Momento relativista

Física universitaria volumen 35.8 Momento relativista

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Definir el momento relativista en términos de masa y velocidad
  • Demostrar cómo el momento relativista se relaciona con el momento clásico
  • Demostrar cómo la conservación del momento relativista limita los objetos con masa a velocidades inferiores a cc

El momento es un concepto central en la física. La forma más amplia de la segunda ley de Newton se expresa en términos de momento. El momento se conserva siempre que la fuerza externa neta sobre un sistema es cero. Esto hace que la conservación del momento sea una herramienta fundamental para analizar las colisiones (Figura 5.23). Gran parte de lo que sabemos sobre la estructura subatómica procede del análisis de las colisiones de partículas relativistas producidas por aceleradores, y la conservación del momento desempeña un papel crucial en este análisis.

Una foto de un jugador de fútbol americano placando a un rival.
Figura 5.23 El momento es un concepto importante para estos jugadores de fútbol de la Universidad de California en Berkeley y la Universidad de California en Davis. Un jugador con la misma velocidad pero con mayor masa colisiona con mayor impacto porque su momento es mayor. Para los objetos que se mueven a velocidades relativistas, el efecto es aún mayor.

El primer postulado de la relatividad afirma que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos inerciales. ¿Sigue la ley de conservación del momento este requisito a altas velocidades? Se puede demostrar que el momento calculado como simplemente p=mdxdt,p=mdxdt, aunque se conserve en un marco de referencia, puede no conservarse en otro tras aplicar la transformación de Lorentz a las velocidades. La ecuación correcta para el momento puede demostrarse, en cambio, como la expresión clásica en términos del incremento dτdτ del tiempo propio de la partícula, observado en el marco de reposo de la partícula:

p=mdxdτ=mdxdtdtdτ=mdxdt11u2/c2=mu1u2/c2=γmu.p=mdxdτ=mdxdtdtdτ=mdxdt11u2/c2=mu1u2/c2=γmu.

Momento relativista

Momento relativista pp es el momento clásico multiplicado por el factor relativista γ:

p=γmup=γmu
5.6

donde m es la masa en reposo del objeto, uu es su velocidad relativa a un observador, y γ es el factor relativista:

γ=11u2c2.γ=11u2c2.
5.7

Observe que aquí utilizamos u para la velocidad para distinguirla de la velocidad relativa v entre observadores. El factor γγ que se produce aquí tiene la misma forma que el factor relativista anterior γγ excepto que ahora está en términos de la velocidad de la partícula u en lugar de la velocidad relativa v de dos marcos de referencia.

Con p expresado de esta manera, el momento total ptotptot se conserva siempre que la fuerza externa neta sea cero, al igual que en la física clásica. De nuevo vemos que la cantidad relativista se convierte prácticamente en la misma que la cantidad clásica a bajas velocidades, donde u/c es pequeño y γγ es casi igual a 1. El momento relativista tiene la misma función intuitiva que el momento clásico. Es mayor para grandes masas que se mueven a altas velocidades, pero debido al factor γ,γ, el momento relativista se aproxima al infinito a medida que u se acerca a c (Figura 5.24). Esta es otra indicación de que un objeto con masa no puede alcanzar la velocidad de la luz. Si lo hiciera, su momento se volvería infinito, un valor irrazonable.

Este es un gráfico del momento relativista en función de la velocidad. La función y su pendiente son cero en u=0, ambas aumentan con u, y la función tiene una asíntota vertical en u=1,0 c
Figura 5.24 El momento relativista se aproxima al infinito cuando la velocidad de un objeto se aproxima a la velocidad de la luz.

La definición relativista correcta del momento como p=γmup=γmu a veces se considera que implica que la masa varía con la velocidad: mvar=γm,mvar=γm, sobre todo en los libros de texto más antiguos. Sin embargo, hay que tener en cuenta que m es la masa del objeto medida por una persona en reposo respecto al objeto. Así, m se define como la masa en reposo, que podría medirse en reposo, quizás utilizando la gravedad. Cuando una masa se mueve con respecto a un observador, la única forma de determinar su masa es mediante colisiones u otros medios que involucren el momento. Como la masa de un objeto en movimiento no puede determinarse independientemente del momento, la única masa significativa es la masa en reposo. Por lo tanto, cuando utilicemos el término "masa", supongamos que es idéntico a "masa en reposo".

El momento relativista se define de tal manera que la conservación del momento se mantiene en todos los marcos inerciales. Siempre que la fuerza externa neta sobre un sistema sea cero, el momento relativista se conserva, al igual que el momento clásico. Esto se ha comprobado en numerosos experimentos.

Compruebe Lo Aprendido 5.8

¿Cuál es el momento de un electrón que viaja a una velocidad de 0,985c? La masa en reposo del electrón es 9,11×10−31kg.9,11×10−31kg.

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