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Física Universitaria Volumen 3

Problemas Adicionales

Física Universitaria Volumen 3Problemas Adicionales
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Problemas Adicionales

72 .

(a) ¿A qué velocidad relativa está γ=1,50?γ=1,50? (b) ¿A qué velocidad relativa está γ=100?γ=100?

73 .

(a) ¿A qué velocidad relativa está γ=2,00?γ=2,00? (b) ¿A qué velocidad relativa está γ=10,0?γ=10,0?

74 .

Resultados poco razonables (a) Encuentre el valor de γγ necesario para la siguiente situación. Un observador terrestre mide que han transcurrido 23,9 h, mientras que las señales de una sonda espacial de alta velocidad indican que han transcurrido 24,0 h a bordo. (b) ¿Qué es lo poco razonable de este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son poco razonables o incoherentes?

75 .

(a) ¿Cuánto tiempo tarda el astronauta en la Ejemplo 5.5 en recorrer 4,30 años luz (a.l.) a 0,99944c0,99944c (medido por el observador terrestre)? (b) ¿Cuánto tiempo tarda según el astronauta? (c) Compruebe que estos dos tiempos están relacionados mediante la dilatación del tiempo con γ=30,00γ=30,00 como se ha dado.

76 .

(a) ¿Qué velocidad tendría que tener un atleta para correr una carrera de 100mm para que parezca de 100 yardas de largo? (b) ¿Es la respuesta consistente con el hecho de que los efectos relativistas son difíciles de observar en circunstancias ordinarias? Explique.

77 .

(a) Encuentre el valor de γγ para la siguiente situación. Un astronauta mide la longitud de su nave espacial en 100 m, mientras que un observador terrestre la mide en 25,0 m. (b) ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial respecto a la Tierra?

78 .

Un reloj en una nave espacial funciona a una décima parte de la velocidad de un reloj idéntico en la Tierra. ¿Cuál es la velocidad de la nave espacial?

79 .

Un astronauta tiene un ritmo cardíaco de 66 latidos por minuto, que se midió durante su examen físico en la Tierra. Un observador (A) en la nave y un observador (B) en la Tierra miden la frecuencia de los latidos del corazón del astronauta cuando éste se encuentra en una nave espacial que viaja a 0,5c con respecto a la Tierra. (a) Describa un método experimental mediante el cual el observador B en la Tierra podrá determinar la frecuencia de los latidos del corazón del astronauta cuando éste se encuentra en la nave espacial. (b) ¿Cuál(es) será(n) la(s) frecuencia(s) de los latidos del corazón del astronauta informada(s) por los observadores A y B?

80 .

Una nave espacial (A) se mueve a la velocidad c/2 con respecto a otra nave espacial (B). Los observadores en A y B ajustan sus relojes de manera que el evento en (x, y, z, t) de encender un láser en la nave espacial B tiene coordenadas (0, 0, 0, 0) en A y también (0, 0, 0, 0) en B. Un observador en el origen de B enciende el láser en t=0t=0 y lo apaga en t=τt=τ en su tiempo. ¿Cuál es la duración del tiempo entre el encendido y el apagado según lo ve el observador en A?

81 .

Los mismos dos observadores que en el ejercicio anterior, pero ahora observamos dos eventos que ocurren en la nave espacial A. Un fotón llega al origen de A en su tiempo t=0t=0 y otro fotón llega a (x=1,00m,0,0)(x=1,00m,0,0) en t=0t=0 en el marco de la nave A. (a) Encuentre las coordenadas y los tiempos de los dos acontecimientos vistos por un observador en el marco B. (b) ¿En qué marco son simultáneos los dos acontecimientos y en qué marco no lo son?

82 .

Los mismos dos observadores que en los ejercicios anteriores. Una varilla de 1 m de longitud está dispuesta en el eje de la x en el marco de B desde el origen hasta (x=1,00m,0,0).(x=1,00m,0,0). ¿Cuál es la longitud de la varilla observada por un observador en el marco de la nave espacial A?

83 .

Un observador en el origen del marco inercial S ve una bombilla encendida a x=150km,y=15,0km,x=150km,y=15,0km, y z=1,00kmz=1,00km en el tiempo t=4,5×10−4s.t=4,5×10−4s. ¿En qué momento y en qué posición del sistema S se produjo el destello, si S se mueve a lo largo de la dirección de la x compartida con S a una velocidad v=0,6c?v=0,6c?

84 .

Un observador ve dos eventos 1,5×10−8s1,5×10−8s aparte con una separación de 800 m. ¿A qué velocidad debe moverse un segundo observador con respecto al primero para ver los dos acontecimientos ocurrir simultáneamente?

85 .

Un observador situado junto a las vías del tren ve cómo dos rayos caen simultáneamente en los extremos de un tren de 500 m de longitud en el instante en que el centro del tren pasa junto a él a 50 m/s. Utiliza la transformación de Lorentz para encontrar el tiempo entre los rayos medido por un pasajero sentado en el centro del tren.

86 .

Desde la Tierra se observan dos eventos astronómicos que ocurren con una diferencia de tiempo de 1 s y una separación de distancia de 1,5×109m1,5×109m el uno del otro. (a) Determine si la separación de los dos sucesos es de tipo espacial o temporal. (b) Indique lo que esto implica acerca de si es consistente con la relatividad especial que un evento haya causado el otro.

87 .

Desde la Tierra se observan dos eventos astronómicos que ocurren con una diferencia de tiempo de 0,30 s y una separación de distancia de 2,0×109m2,0×109m entre sí. ¿A qué velocidad debe viajar una nave espacial desde el lugar de un suceso hacia el otro para que los sucesos ocurran al mismo tiempo cuando se miden en el marco de referencia de la nave espacial?

88 .

Una nave espacial parte de estar en reposo en el origen y acelera a una velocidad constante g, vista desde la Tierra tomada como marco inercial, hasta alcanzar una velocidad de c/2. (a) Demuestre que el incremento del tiempo propio está relacionado con el tiempo transcurrido en el marco terrestre por:

d τ = 1 v 2 / c 2 d t . d τ = 1 v 2 / c 2 d t .

(b) Encuentre una expresión para el tiempo transcurrido para alcanzar la velocidad c/2 visto en el marco de la Tierra. (c) Utilice la relación en (a) para obtener una expresión similar para el tiempo propio transcurrido para alcanzar c/2 visto en la nave espacial, y determine la relación del tiempo visto desde la Tierra con el de la nave espacial para alcanzar la velocidad final.

89 .

(a) Todas las galaxias, excepto las más cercanas, se alejan de nuestra Vía Láctea. Si una galaxia 12,0×109ly12,0×109ly se aleja de nosotros a 0,900c, ¿a qué velocidad relativa a nosotros debemos enviar una sonda de exploración para acercarnos a la otra galaxia a 0,990c medida desde esa galaxia? (b) ¿Cuánto tardará la sonda en llegar a la otra galaxia según lo medido desde la Tierra? Podemos suponer que la velocidad de la otra galaxia permanece constante. (c) ¿Cuánto tiempo tardará entonces en emitirse una señal de radio? (Todo esto es posible en principio, pero no es práctico)

90 .

Supongamos que una nave espacial que se dirige directamente hacia la Tierra a 0,750c puede disparar un bote a 0,500c con respecto a la nave. (a) ¿Cuál es la velocidad del bote con respecto a la Tierra, si se dispara directamente hacia esta? (b) ¿Si se dispara directamente lejos de la Tierra?

91 .

Repita el problema anterior con la nave alejándose directamente de la Tierra.

92 .

Si una nave espacial se aproxima a la Tierra a 0,100c y se envía una cápsula de mensajes hacia ella a 0,100c respecto a la Tierra, ¿cuál es la velocidad de la cápsula respecto a la nave?

93 .

(a) Supongamos que la velocidad de la luz fuera solo de 3000 m/s. Un avión de combate que se mueve hacia un objetivo en tierra a 800 m/s dispara balas, cada una de las cuales tiene una velocidad de boca de 1000 m/s. ¿Cuál es la velocidad de las balas en relación con el objetivo? (b) Si la velocidad de la luz fuera tan pequeña, ¿observarías efectos relativistas en la vida cotidiana? Discuta.

94 .

Si una galaxia que se aleja de la Tierra tiene una velocidad de 1000 km/s y emite una luz de 656 nm característica del hidrógeno (el elemento más común del universo). (a) ¿Qué longitud de onda observaríamos en la Tierra? (b) ¿De qué tipo de radiación electromagnética se trata? (c) ¿Por qué la velocidad de la Tierra en su órbita es aquí despreciable?

95 .

Una sonda espacial que se dirige a toda velocidad hacia la estrella más cercana se mueve a 0,250c0,250c y envía información de radio a una frecuencia de emisión de 1,00 GHz. ¿Qué frecuencia se recibe en la Tierra?

96 .

Cerca del centro de nuestra galaxia, el gas de hidrógeno se aleja directamente de nosotros en su órbita alrededor de un agujero negro. Recibimos una radiación electromagnética de 1900 nm y sabemos que era de 1875 nm cuando la emitía el gas hidrógeno. ¿Cuál es la velocidad del gas?

97 .

(a) Calcule la velocidad de una partícula de polvo de 1,00-μg1,00-μg que tiene el mismo momento que un protón que se mueve a 0,999c. (b) ¿Qué nos dice la pequeña velocidad sobre la masa de un protón en comparación con una cantidad mínima de materia macroscópica?

98 .

(a) Calcule γγ para un protón que tiene un momento de 1,00kg·m/s.1,00kg·m/s. (b) ¿Cuál es su velocidad? Estos protones constituyen un componente poco frecuente de la radiación cósmica de origen incierto.

99 .

Demuestre que la forma relativista de la segunda ley de Newton es (a) F=mdudt1(1u2/c2)3/2;F=mdudt1(1u2/c2)3/2; b) Encuentre la fuerza necesaria para acelerar una masa de 1 kg en 1 m/s2m/s2 cuando se desplaza a una velocidad de c/2.

100 .

Un positrón es una versión antimateria del electrón, que tiene exactamente la misma masa. Cuando un positrón y un electrón se encuentran, se aniquilan, convirtiendo toda su masa en energía. (a) Encuentre la energía liberada, suponiendo una energía cinética insignificante antes de la aniquilación. (b) Si esta energía se da a un protón en forma de energía cinética, ¿cuál es su velocidad? (c) Si esta energía se da a otro electrón en forma de energía cinética, ¿cuál es su velocidad?

101 .

¿Cuál es la energía cinética en MeV de un π-mesón que vive 1,40×10−16s1,40×10−16s según lo medido en el laboratorio, y 0,840×10−16s0,840×10−16s cuando está en reposo respecto a un observador, dado que su energía de reposo es de 135 MeV?

102 .

Encuentre la energía cinética en MeV de un neutrón con un tiempo de vida medido de 2065 s, dado que su energía de reposo es de 939,6 MeV, y el tiempo de vida en reposo es de 900s.

103 .

(a) Demuestre que (pc)2/(mc2)2=γ21.(pc)2/(mc2)2=γ21. Esto significa que a grandes velocidades pc>>mc2.pc>>mc2. (b) ¿Es EpcEpc cuando γ=30,0,γ=30,0, en relación al astronauta del que se habla en la paradoja de los gemelos?

104 .

Un neutrón de rayo cósmico tiene una velocidad de 0,250c0,250c respecto a la Tierra. (a) ¿Cuál es la energía total del neutrón en MeV? (b) Encuentre su momento. (c) ¿Es EpcEpc en esta situación? Discuta en términos de la ecuación dada en la parte (a) del problema anterior.

105 .

¿Qué es γγ para un protón con una energía de masa de 938,3 MeV acelerado a través de un potencial efectivo de 1,0 TV (teravoltio)?

106 .

(a) ¿Cuál es el potencial efectivo de aceleración de los electrones en el Acelerador Lineal de Stanford, si γ=1,00×105γ=1,00×105 para ellos? (b) ¿Cuál es su energía total (casi igual a la cinética en este caso) en GeV?

107 .

(a) Utilizando los datos de Energía potencial de un sistema, halle la masa destruida cuando se libera la energía de un barril de petróleo crudo. (b) Dado que estos barriles contienen 200 litros y suponiendo que la densidad del petróleo crudo es de 750kg/m3,750kg/m3, cuál es la relación entre la masa destruida y la masa original, Δm/m?Δm/m?

108 .

(a) Calcule la energía liberada por la destrucción de 1,00 kg de masa. (b) ¿Cuántos kilogramos podrían elevarse a una altura de 10,0 km con esta cantidad de energía?

109 .

Un acelerador de Van de Graaff utiliza una diferencia de potencial de 50,0 MV para acelerar partículas cargadas como los protones. (a) ¿Cuál es la velocidad de un protón acelerado por dicho potencial? (b) ¿Un electrón?

110 .

Supongamos que utiliza una media de 500kW·h500kW·h de energía eléctrica al mes en su hogar. (a) ¿Cuánto tiempo le duraría 1,00 g de masa convertida en energía eléctrica con un rendimiento del 38,0 %? (b) ¿Cuántos hogares podrían ser abastecidos a la tasa de 500kW·h500kW·h al mes durante un año por la energía de la conversión de masa descrita?

111 .

(a) Una planta de energía nuclear convierte la energía de la fisión nuclear en electricidad con un rendimiento del 35,0 %. ¿Cuánta masa se destruye en un año para producir 1000 MW continuos de potencia eléctrica? (b) ¿Cree que sería posible observar esta pérdida de masa si la masa total del combustible es 104kg?104kg?

112 .

Los cohetes de propulsión nuclear se investigaron durante algunos años antes de que los problemas de seguridad se convirtieran en algo primordial. (a) ¿Qué fracción de la masa de un cohete tendría que destruirse para ponerlo en una órbita terrestre baja, sin tener en cuenta la disminución de la gravedad? (Suponga una altitud orbital de 250 km y calcule tanto la energía cinética (clásica) como la energía potencial gravitacional necesarias). (b) Si la nave tiene una masa de 1,00×105kg1,00×105kg (100 toneladas), ¿qué rendimiento total de la explosión nuclear en toneladas de TNT se necesita?

113 .

El sol produce energía a una tasa de 3,85×10263,85×1026 W por la fusión del hidrógeno. Aproximadamente el 0,7 % de cada kilogramo de hidrógeno se destina a la energía generada por el Sol. (a) ¿Cuántos kilogramos de hidrógeno se fusionan cada segundo? (b) Si el Sol tiene un 90,0 % de hidrógeno y la mitad de éste puede fusionarse antes de que el Sol cambie de carácter, ¿durante cuánto tiempo podría producir energía a su ritmo actual? (c) ¿Cuántos kilogramos de masa está perdiendo el Sol por segundo? (d) ¿Qué fracción de su masa habrá perdido en el tiempo encontrado en la parte (b)?

114 .

Demuestre que E2p2c2E2p2c2 para una partícula es invariante bajo las transformaciones de Lorentz.

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