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Física Universitaria Volumen 3

E Fórmulas matemáticas

Física Universitaria Volumen 3E Fórmulas matemáticas
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Fórmula cuadrática

Si ax2+bx+c=0,ax2+bx+c=0, entonces x=b±b24ac2ax=b±b24ac2a

Triángulo de base bb y altura hh Área =12bh=12bh
Círculo de radio rr Circunferencia =2πr=2πr Área =πr2=πr2
Esfera de radio rr Superficie =4πr2=4πr2 Volumen =43πr3=43πr3
Cilindro de radio rr y altura hh Superficie curva =2πrh=2πrh Volumen =πr2h=πr2h
Tabla E1 Geometría

Trigonometría

Identidades trigonométricas

  1. senθ=1/cscθsenθ=1/cscθ
  2. cosθ=1/secθcosθ=1/secθ
  3. tanθ=1/cotθtanθ=1/cotθ
  4. sen(900θ)=cosθsen(900θ)=cosθ
  5. cos(900θ)=senθcos(900θ)=senθ
  6. tan(900θ)=cotθtan(900θ)=cotθ
  7. sen2θ+cos2θ=1sen2θ+cos2θ=1
  8. sec2θtan2θ=1sec2θtan2θ=1
  9. tanθ=senθ/cosθtanθ=senθ/cosθ
  10. sen(α±β)=senαcosβ±cosαsenβsen(α±β)=senαcosβ±cosαsenβ
  11. cos(α±β)=cosαcosβsenαsenβcos(α±β)=cosαcosβsenαsenβ
  12. tan(α±β)=tanα±tanβ1tanαtanβtan(α±β)=tanα±tanβ1tanαtanβ
  13. sen2θ=2senθcosθsen2θ=2senθcosθ
  14. cos2θ=cos2θsen2θ=2cos2θ1=12sen2θcos2θ=cos2θsen2θ=2cos2θ1=12sen2θ
  15. senα+senβ=2sen12(α+β)cos12(αβ)senα+senβ=2sen12(α+β)cos12(αβ)
  16. cosα+cosβ=2cos12(α+β)cos12(αβ)cosα+cosβ=2cos12(α+β)cos12(αβ)

Triángulos

  1. Ley de los senos: asenα=bsenβ=csenγasenα=bsenβ=csenγ
  2. Ley de los cosenos: c2=a2+b22abcosγc2=a2+b22abcosγ
    La figura muestra un triángulo con tres lados distintos estiquetados como a, b y c. Los tres ángulos del triángulo son ángulos agudos. El ángulo entre b y c es alfa, el ángulo entre a y c es beta y el ángulo entre a y b es gamma.
  3. Teorema de Pitágoras: a2+b2=c2a2+b2=c2
    La figura muestra un triángulo rectángulo. Sus tres lados están identificados como a, b y c, siendo c la hipotenusa. El ángulo entre a y c está identificado como theta.

Ampliaciones de la serie

  1. Teorema del binomio (a+b)n=an+nan1b+n(n1)an2b22!+n(n1)(n2)an3b33!+···(a+b)n=an+nan1b+n(n1)an2b22!+n(n1)(n2)an3b33!+···
  2. (1±x)n=1±nx1!+n(n1)x22!±···(x2<1)(1±x)n=1±nx1!+n(n1)x22!±···(x2<1)
  3. (1±x)n=1nx1!+n(n+1)x22!···(x2<1)(1±x)n=1nx1!+n(n+1)x22!···(x2<1)
  4. senx=xx33!+x55!···senx=xx33!+x55!···
  5. cosx=1x22!+x44!···cosx=1x22!+x44!···
  6. tanx=x+x33+2x515+···tanx=x+x33+2x515+···
  7. ex=1+x+x22!+···ex=1+x+x22!+···
  8. ln(1+x)=x12x2+13x3···(|x|<1)ln(1+x)=x12x2+13x3···(|x|<1)

Derivadas

  1. ddx[af(x)]=addxf(x)ddx[af(x)]=addxf(x)
  2. ddx[f(x)+g(x)]=ddxf(x)+ddxg(x)ddx[f(x)+g(x)]=ddxf(x)+ddxg(x)
  3. ddx[f(x)g(x)]=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)ddx[f(x)g(x)]=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)
  4. ddxf(u)=[dduf(u)]dudxddxf(u)=[dduf(u)]dudx
  5. ddxxm=mxm1ddxxm=mxm1
  6. ddxsenx=cosxddxsenx=cosx
  7. ddxcosx=senxddxcosx=senx
  8. ddxtanx=sec2xddxtanx=sec2x
  9. ddxcotx=csc2xddxcotx=csc2x
  10. ddxsecx=tanxsecxddxsecx=tanxsecx
  11. ddxcscx=cotxcscxddxcscx=cotxcscx
  12. ddxex=exddxex=ex
  13. ddxlnx=1xddxlnx=1x
  14. ddxsen−1x=11x2ddxsen−1x=11x2
  15. ddxcos−1x=11x2ddxcos−1x=11x2
  16. ddxtan−1x=11+x2ddxtan−1x=11+x2

Integrales

  1. af(x)dx=af(x)dxaf(x)dx=af(x)dx
  2. [f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx[f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx
  3. xmdx=xm+1m+1(m1)=lnx(m=−1)xmdx=xm+1m+1(m1)=lnx(m=−1)
  4. senxdx=cosxsenxdx=cosx
  5. cosxdx=senxcosxdx=senx
  6. tanxdx=ln|secx|tanxdx=ln|secx|
  7. sen2axdx=x2sen2ax4asen2axdx=x2sen2ax4a
  8. cos2axdx=x2+sen2ax4acos2axdx=x2+sen2ax4a
  9. senaxcosaxdx=cos2ax4asenaxcosaxdx=cos2ax4a
  10. eaxdx=1aeaxeaxdx=1aeax
  11. xeaxdx=eaxa2(ax1)xeaxdx=eaxa2(ax1)
  12. lnaxdx=xlnaxxlnaxdx=xlnaxx
  13. dxa2+x2=1atan−1xadxa2+x2=1atan−1xa
  14. dxa2x2=12aln|x+axa|dxa2x2=12aln|x+axa|
  15. dxa2+x2=senh−1xadxa2+x2=senh−1xa
  16. dxa2x2=sen−1xadxa2x2=sen−1xa
  17. a2+x2dx=x2a2+x2+a22senh−1xaa2+x2dx=x2a2+x2+a22senh−1xa
  18. a2x2dx=x2a2x2+a22sen−1xaa2x2dx=x2a2x2+a22sen−1xa
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