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Física Universitaria Volumen 3

3.3 Interferencias de rendijas múltiples

Física Universitaria Volumen 33.3 Interferencias de rendijas múltiples
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Describir las ubicaciones e intensidades de los máximos secundarios para la interferencia de rendijas múltiples

El análisis de la interferencia de la luz que pasa a través de dos rendijas establece el marco teórico de la interferencia y nos da una visión histórica de los experimentos de Thomas Young. Sin embargo, gran parte de las aplicaciones modernas de la interferencia de rendijas no utilizan solo dos rendijas, sino muchas, acercándose al infinito a efectos prácticos. El elemento óptico clave se llama rejilla de difracción, una herramienta importante en el análisis óptico, que tratamos en detalle en la sección Difracción. En esta sección, comenzamos el análisis de la interferencia de rendijas múltiples tomando los resultados de nuestro análisis de la doble rendija (N=2N=2) y ampliándolo a configuraciones con tres, cuatro y un número mucho mayor de rendijas.

La Figura 3.9 muestra el caso más simple de interferencia de rendijas múltiples, con tres rendijas, o N=3N=3. El espacio entre las rendijas es d y la diferencia de longitud de recorrido entre las rendijas adyacentes es dsenθdsenθ, igual que en el caso de la doble rendija. La novedad es que la diferencia de longitud de recorrido para la primera y la tercera rendija es 2dsenθ2dsenθ. La condición para la interferencia constructiva es la misma que para la doble rendija, es decir

dsenθ=mλ.dsenθ=mλ.

Cuando se cumple esta condición, 2dsenθ2dsenθ es automáticamente un múltiplo de λλ, por lo que los tres rayos se combinan constructivamente, y las franjas brillantes que se producen aquí se denominan máximos principales. Pero, ¿qué ocurre cuando la diferencia de longitud de recorrido entre las rendijas adyacentes es solo λ/2λ/2? Podemos pensar que el primer y el segundo rayo interfieren destructivamente, pero el tercer rayo permanece inalterado. En lugar de obtener una franja oscura, o un mínimo, como en el caso de la doble rendija, vemos un máximo secundario con intensidad inferior a los máximos principales.

La imagen muestra una interferencia con tres rendijas separadas por una distancia d. Los rayos 1, 2 y 3 atraviesan las rendijas con los ángulos theta.
Figura 3.9 Interferencia con tres rendijas. Diferentes pares de rayos emergentes pueden combinarse constructiva o destructivamente al mismo tiempo, dando lugar a máximos secundarios.

En general, para N rendijas, estos máximos secundarios se producen siempre que hay un rayo no apareado que no desaparece debido a la interferencia destructiva. Esto ocurre en (N2)(N2) posiciones uniformes entre los máximos principales. La amplitud de la onda electromagnética disminuye en consecuencia a 1/N1/N de la onda en los máximos principales, y la intensidad de la luz, al ser proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda, disminuye a 1/N21/N2 de la intensidad en comparación con los máximos principales. Como muestra la Figura 3.10, entre cada máximo (principal o secundario) se encuentra una franja oscura. A medida que N aumenta y el número de franjas brillantes y oscuras se incrementa, los anchos de los máximos se estrechan debido a la proximidad de las franjas oscuras. Dado que la cantidad total de energía de la luz permanece inalterada, para que los máximos sean más estrechos es necesario que cada uno de ellos alcance una intensidad correspondientemente mayor.

La imagen A muestra un gráfico de los patrones de franjas de interferencia para dos, tres y cuatro rendijas. A medida que aumenta el número de rendijas, aparecen más máximos secundarios, pero los máximos principales se estrechan. La imagen B muestra fotografías de patrones de franjas para dos, tres y cuatro rendijas. A medida que aumenta el número de rendijas, aparecen más máximos secundarios, pero los máximos principales son más brillantes.
Figura 3.10 Patrones de franjas de interferencia para dos, tres y cuatro rendijas. A medida que aumenta el número de rendijas, aparecen más máximos secundarios, pero los máximos principales se vuelven más brillantes y estrechos. (a) Gráfico y (b) fotografías de patrones de franjas.
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