3.3 Interferencias de rendijas múltiples

3.3 Interferencias de rendijas múltiples

El análisis de la interferencia de la luz que pasa a través de dos rendijas establece el marco teórico de la interferencia y nos da una visión histórica de los experimentos de Thomas Young. Sin embargo, gran parte de las aplicaciones modernas de la interferencia de rendijas no utilizan solo dos rendijas, sino muchas, acercándose al infinito a efectos prácticos. El elemento óptico clave se llama rejilla de difracción, una herramienta importante en el análisis óptico, que tratamos en detalle en la sección Difracción. En esta sección, comenzamos el análisis de la interferencia de rendijas múltiples tomando los resultados de nuestro análisis de la doble rendija ($N=2$) y ampliándolo a configuraciones con tres, cuatro y un número mucho mayor de rendijas.

La Figura 3.9 muestra el caso más simple de interferencia de rendijas múltiples, con tres rendijas, o $N=3$. El espacio entre las rendijas es d y la diferencia de longitud de recorrido entre las rendijas adyacentes es $d\text{sen}\theta$, igual que en el caso de la doble rendija. La novedad es que la diferencia de longitud de recorrido para la primera y la tercera rendija es $2d\text{sen}\theta$. La condición para la interferencia constructiva es la misma que para la doble rendija, es decir

Cuando se cumple esta condición, $2d\text{sen}\theta$ es automáticamente un múltiplo de $\lambda$, por lo que los tres rayos se combinan constructivamente, y las franjas brillantes que se producen aquí se denominan máximos principales. Pero, ¿qué ocurre cuando la diferencia de longitud de recorrido entre las rendijas adyacentes es solo $\lambda \text{/}2$? Podemos pensar que el primer y el segundo rayo interfieren destructivamente, pero el tercer rayo permanece inalterado. En lugar de obtener una franja oscura, o un mínimo, como en el caso de la doble rendija, vemos un máximo secundario con intensidad inferior a los máximos principales.

En general, para N rendijas, estos máximos secundarios se producen siempre que hay un rayo no apareado que no desaparece debido a la interferencia destructiva. Esto ocurre en $(N-2)$ posiciones uniformes entre los máximos principales. La amplitud de la onda electromagnética disminuye en consecuencia a $1\text{/}N$ de la onda en los máximos principales, y la intensidad de la luz, al ser proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda, disminuye a $1\text{/}{N}^2$ de la intensidad en comparación con los máximos principales. Como muestra la Figura 3.10, entre cada máximo (principal o secundario) se encuentra una franja oscura. A medida que N aumenta y el número de franjas brillantes y oscuras se incrementa, los anchos de los máximos se estrechan debido a la proximidad de las franjas oscuras. Dado que la cantidad total de energía de la luz permanece inalterada, para que los máximos sean más estrechos es necesario que cada uno de ellos alcance una intensidad correspondientemente mayor.