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Física Universitaria Volumen 3

3.4 Interferencia de película delgada

Física Universitaria Volumen 33.4 Interferencia de película delgada
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Describir los cambios de fase que se producen con la reflexión
  • Describir las franjas establecidas por los rayos reflejados de una fuente común
  • Explicar la aparición de colores en películas delgadas

Los colores brillantes que se ven en una mancha de aceite que flota en el agua o en una burbuja de jabón iluminada por el sol se deben a las interferencias. Los colores más brillantes son los que interfieren de forma constructiva. Esta interferencia se produce entre la luz reflejada en diferentes superficies de una película delgada; por ello, el efecto se conoce como interferencia de película delgada.

Como hemos señalado antes, los efectos de interferencia son más prominentes cuando la luz interactúa con algo que tiene un tamaño similar a su longitud de onda. Una película delgada es aquella que tiene un grosor t menor que algunas veces la longitud de onda de la luz, λλ. Dado que el color se asocia indirectamente con λλ y debido a que toda interferencia depende de alguna manera de la relación de λλ al tamaño del objeto en cuestión, deberíamos esperar ver diferentes colores para diferentes grosores de una lámina, como en la Figura 3.11.

Se muestra una imagen de burbujas de jabón.
Figura 3.11 Estas burbujas de jabón muestran colores brillantes cuando se exponen a la luz solar. (crédito: Scott Robinson)

¿Qué causa la interferencia de película delgada? La Figura 3.12 muestra cómo se puede interferir la luz reflejada en las superficies superior e inferior de una película. La luz incidente solo se refleja parcialmente en la superficie superior de la película (rayo 1). El resto entra en la película y se refleja parcialmente en la superficie inferior. Una parte de la luz reflejada en la superficie inferior puede salir de la parte superior de la película (rayo 2) e interferir con la luz reflejada en la parte superior (rayo 1). El rayo que entra en la película recorre una distancia mayor, por lo que puede estar en fase o fuera de fase con el rayo reflejado desde la parte superior. Sin embargo, considere por un momento, de nuevo, las burbujas en la Figura 3.11. Las burbujas son más oscuras donde son más delgadas. Además, si se observa con atención una burbuja de jabón, se observará que se oscurece en el punto donde se rompe. En el caso de películas muy delgadas, la diferencia de longitudes de trayectoria de los rayos 1 y 2 en la Figura 3.12 es insignificante, así que ¿por qué deberían interferir destructivamente y no constructivamente? La respuesta es que puede producirse un cambio de fase por reflexión, como se explica a continuación.

La imagen es un dibujo esquemático de la luz sometida a interferencia por una película delgada con el grosor t. La luz que incide en una película delgada se refleja parcialmente (rayo 1) y se refracta parcialmente en la superficie superior. El rayo refractado se refleja parcialmente en la superficie inferior y emerge como rayo 2.
Figura 3.12 La luz que incide en una película delgada se refleja parcialmente (rayo 1) y se refracta parcialmente en la superficie superior. El rayo refractado se refleja parcialmente en la superficie inferior y emerge como rayo 2. Estos rayos interfieren de una manera que depende del grosor de la película y de los índices de refracción de los distintos medios.

Cambios de fase por reflexión

Ya vimos antes (en la sección Ondas) que la reflexión de las ondas mecánicas puede implicar un cambio de fase de 180°180°. Por ejemplo, una onda viajera en una cuerda se invierte (es decir, un cambio de fase de 180°180° cambio de fase) al reflejarse en un borde al que se ata una cuerda más pesada. Sin embargo, si la segunda cuerda es más ligera (o más exactamente, de menor densidad lineal), no se produce la inversión. Las ondas luminosas producen el mismo efecto, pero el parámetro decisivo para la luz es el índice de refracción. Las ondas de luz sufren un cambio de fase de 180°180° o ππ por reflexión en una interfase más allá de la cual se encuentra un medio de mayor índice de refracción. No se produce ningún cambio de fase cuando se refleja desde un medio de menor índice de refracción (Figura 3.13). Debido a la naturaleza periódica de las ondas, este cambio de fase o inversión equivale a ±λ/2±λ/2 en la distancia recorrida, o en la longitud del trayecto. Tanto la longitud del trayecto como los índices de refracción son factores importantes en la interferencia de película delgada.

La imagen es un dibujo esquemático de la luz que sufre la interferencia de una película delgada. La onda reflejada desde la parte superior de la película se invierte; la onda reflejada desde la parte inferior de la película no se invierte; las ondas refractadas no se invierten.
Figura 3.13 La reflexión en una interfase para la luz que viaja desde un medio con índice de refracción n 1 n 1 a un medio con índice de refracción n 2 n 2 , n 1 < n 2 n 1 < n 2 , hace que la fase de la onda cambie en π π radianes.

Si la película en la Figura 3.12 es una burbuja de jabón (esencialmente agua con aire en ambos lados), entonces se produce un deslizamiento de fase de λ/2λ/2 para el rayo 1 pero no para el rayo 2. Así, cuando la película es muy delgada y la diferencia de longitud de recorrido entre los dos rayos es insignificante, están exactamente desfasados y se produce una interferencia destructiva en todas las longitudes de onda. Por lo tanto, la burbuja de jabón es oscura aquí. El grosor de la película en relación con la longitud de onda de la luz es el otro factor crucial en la interferencia de película delgada. El rayo 2 en Figura 3.12 recorre una distancia mayor que el rayo 1. Para la luz que incide perpendicularmente a la superficie, el rayo 2 recorre una distancia de aproximadamente 2t más que el rayo 1. Cuando esta distancia es un múltiplo entero o semientero de la longitud de onda en el medio (λn=λ/n(λn=λ/n, donde λλ es la longitud de onda en el vacío y n es el índice de refracción), se produce una interferencia constructiva o destructiva, dependiendo también de si hay un deslizamiento de fase en uno u otro rayo.

Ejemplo 3.3

Cálculo del grosor de un revestimiento de lente antirreflejante

Las cámaras sofisticadas utilizan una serie de varios objetivos. La luz puede reflejarse en las superficies de estas lentes y degradar la claridad de la imagen. Para limitar estos reflejos, las lentes se recubren con una capa delgada de fluoruro de magnesio, que provoca una interferencia destructiva de película delgada. ¿Cuál es el menor grosor que puede tener esta película, si su índice de refracción es de 1,38 y está diseñada para limitar la reflexión de la luz de 550 nm, normalmente la longitud de onda visible más intensa? Supongamos que el índice de refracción del vidrio es de 1,52.

Estrategia

Consulte la Figura 3.12 y utilice n1=1,00n1=1,00 para el aire, n2=1,38n2=1,38, y n3=1,52n3=1,52. Tanto el rayo 1 como el rayo 2 tienen un cambio de λ/2λ/2 con la reflexión. Por lo tanto, para obtener una interferencia destructiva, el rayo 2 debe viajar media longitud de onda más lejos que el rayo 1. Para los rayos que inciden perpendicularmente, la diferencia de longitud de trayectoria es de 2t.

Solución

Para obtener la interferencia destructiva aquí,
2t=λn222t=λn22

donde λn2λn2 es la longitud de onda en la película y viene dada por λn2=λ/n2λn2=λ/n2. Así,

2t=λ/n22.2t=λ/n22.

Al resolver para t e introducir los valores conocidos se obtiene

t=λ/n24=(500nm)/1,384=90,6nm.t=λ/n24=(500nm)/1,384=90,6nm.

Importancia

Las películas, como la de este ejemplo, son más eficaces en la producción de interferencia destructiva cuando se utiliza la capa más delgada, ya que se reduce la intensidad de la luz en una gama más amplia de ángulos de incidencia. Estas películas se denominan recubrimientos antirreflejantes; sin embargo, esta es solo una descripción aproximadamente correcta, ya que las demás longitudes de onda solo se anulan parcialmente. Los recubrimientos antirreflejantes también se utilizan en los cristales de los automóviles y en los lentes de sol.

Combinación de la diferencia de longitud de trayectoria con el cambio de fase

La interferencia de película delgada es más constructiva o más destructiva cuando la diferencia de longitud de trayectoria de los dos rayos es una longitud de onda entera o semientera. Es decir, para los rayos que inciden perpendicularmente,

2t=λn,2λn,3λn,…o2t=λn/2,3λn/2,5λn/2,….2t=λn,2λn,3λn,…o2t=λn/2,3λn/2,5λn/2,….

Para saber si la interferencia es constructiva o destructiva, también hay que determinar si hay un cambio de fase con la reflexión. Por tanto, la interferencia de película delgada depende del grosor de la película, de la longitud de onda de la luz y de los índices de refracción. En el caso de la luz blanca que incide sobre una película de grosor variable, se pueden observar los colores del arcoíris de la interferencia constructiva para varias longitudes de onda a medida que varía el grosor.

Ejemplo 3.4

Burbujas de jabón

(a) ¿Cuáles son los tres grosores más pequeños de una burbuja de jabón que producen una interferencia constructiva para la luz roja con una longitud de onda de 650 nm? Se considera que el índice de refracción del jabón es el mismo que el del agua. (b) ¿Qué tres grosores más pequeños dan interferencia destructiva?

Estrategia

Utilice la Figura 3.12 para visualizar la burbuja, que actúa como una película delgada entre dos capas de aire. Así, n1=n3=1,00n1=n3=1,00 para el aire, y n2=1,333n2=1,333 para el jabón (equivalente al agua). Hay un desplazamiento de λ/2λ/2 para el rayo 1 reflejado desde la superficie superior de la burbuja y ningún desplazamiento para el rayo 2 reflejado desde la superficie inferior. Para obtener una interferencia constructiva, entonces, la diferencia de la longitud del trayecto (2tt) debe ser un múltiplo semientero de la longitud de onda: los tres primeros son λn/2,3λn/2λn/2,3λn/2, y 5λn/25λn/2. Para obtener una interferencia destructiva, la diferencia de longitud de trayecto debe ser un múltiplo integral de la longitud de onda, siendo los tres primeros 0, λnλn, y 2λn2λn.

Solución

a. La interferencia constructiva se produce aquí cuando
2tc=λn2,3λn2,5λn2,.2tc=λn2,3λn2,5λn2,.

Así, el menor grosor constructivo tctc es

tc=λn4=λ/n4=(650nm)/1,3334=122nm.tc=λn4=λ/n4=(650nm)/1,3334=122nm.

El siguiente grosor que da la interferencia constructiva es tc=3λn/4tc=3λn/4, de modo que

tc=366nm.tc=366nm.

Por último, el tercer grosor que produce la interferencia constructiva es tc=5λn/4tc=5λn/4, de modo que

tc=610nm.tc=610nm.

b. En el caso de la interferencia destructiva, la diferencia de longitud de trayectoria es un múltiplo entero de la longitud de onda. La primera se produce para un grosor cero, ya que hay un cambio de fase en la superficie superior, es decir,

td=0,td=0,

el caso muy delgado (o insignificantemente delgado) comentado anteriormente. El primer grosor distinto a cero que produce una interferencia destructiva es

2td=λn.2td=λn.

Al sustituir los valores conocidos se obtiene

td=λ2=λ/n2=(650nm)/1,3332=244nm.td=λ2=λ/n2=(650nm)/1,3332=244nm.

Por último, el tercer grosor destructivo es 2td=2λn2td=2λn, de modo que

td=λn=λn=650nm1,333=488nm.td=λn=λn=650nm1,333=488nm.

Importancia

Si la burbuja se iluminara con luz roja pura, veríamos bandas brillantes y oscuras con aumentos de grosor muy uniformes. Primero sería una banda oscura a 0 de grosor, luego brillante a 122 nm de grosor, luego oscura a 244 nm, brillante a 366 nm, oscura a 488 nm y brillante a 610 nm. Si la burbuja variara suavemente de grosor, como una cuña lisa, entonces las bandas estarían espaciadas uniformemente.

Compruebe Lo Aprendido 3.2

Siguiendo con el Ejemplo 3.4, ¿cuáles son los dos grosores siguientes de burbuja de jabón que darían lugar a (a) una interferencia constructiva y (b) una interferencia destructiva?

Otro ejemplo de interferencia de película delgada puede verse cuando se separan los portaobjetos del microscopio (consulte la Figura 3.14). Los portaobjetos son muy planos, de modo que la cuña de aire entre ellos aumenta de grosor de manera muy uniforme. Se produce un cambio de fase en la segunda superficie, pero no en la primera, por lo que se forma una banda oscura donde se tocan los portaobjetos. Los colores del arcoíris de la interferencia constructiva se repiten, pasando del violeta al rojo una y otra vez a medida que aumenta la distancia entre los portaobjetos. A medida que la capa de aire aumenta, las bandas se vuelven más difíciles de ver, porque los pequeños cambios en el ángulo de incidencia tienen mayores efectos en las diferencias de longitud de trayectoria. Si se utiliza luz monocromática en lugar de luz blanca, se obtienen bandas brillantes y oscuras en lugar de repetir los colores del arcoíris.

La imagen A muestra el dibujo de dos portaobjetos de vidrio con las bandas de colores del arcoíris en la superficie. La imagen B muestra dos láminas de vidrio que se tocan en un extremo formando una cuña de aire. Los rayos que se desplazan se reflejan tanto en las láminas superiores como en las inferiores. La imagen C muestra una fotografía de una cuña de aire con la alternancia de bandas brillantes y oscuras.
Figura 3.14 (a) Las bandas de colores del arcoíris se producen por la interferencia de película delgada en el aire entre los dos portaobjetos de vidrio. (b) Esquema de las trayectorias que siguen los rayos en la cuña de aire entre los portaobjetos. (c) Si la cuña de aire se ilumina con luz monocromática, se obtienen bandas brillantes y oscuras en lugar de repetir los colores del arcoíris.

Una importante aplicación de la interferencia de película delgada se encuentra en la fabricación de instrumentos ópticos. Una lente o un espejo pueden compararse con un patrón mientras se forjan, lo que permite darles forma con una exactitud inferior a una longitud de onda en toda su superficie. La Figura 3.15 ilustra el fenómeno denominado anillos de Newton, que se produce cuando las superficies planas de dos lentes se colocan juntas. (Las bandas circulares se denominan anillos de Newton porque Isaac Newton las describió con detalle, así como su uso. Newton no los descubrió; lo hizo Robert Hooke, y Newton no creía que se debieran al carácter ondulatorio de la luz). Cada anillo sucesivo de un color determinado indica un aumento de solo media longitud de onda en la distancia entre la lente y el blanco, por lo que se puede obtener una gran precisión. Una vez que la lente es perfecta, no aparecen anillos.

La imagen muestra una fotografía de las franjas de interferencia de los “anillos de Newton” producidas por dos lentes planoconvexas colocadas juntas con sus superficies planas en contacto.
Figura 3.15 Las franjas de interferencia de los “anillos de Newton” se producen cuando se colocan dos lentes planoconvexas con sus superficies planas en contacto. Los anillos se crean por la interferencia entre la luz reflejada en las dos superficies como resultado de un ligero espacio entre ellas, lo que indica que estas superficies no son precisamente planas, sino que son ligeramente convexas. (crédito: Ulf Seifert)

La interferencia de película delgada tiene muchas otras aplicaciones, tanto en la naturaleza como en la fabricación. Las alas de ciertas polillas y mariposas tienen colores casi iridiscentes debido a la interferencia de película delgada. Además de la pigmentación, el color del ala se ve afectado en gran medida por la interferencia constructiva de ciertas longitudes de onda reflejadas por su superficie recubierta por una película. Algunos fabricantes de automóviles ofrecen trabajos de pintura especiales que utilizan la interferencia de película delgada para producir colores que cambian con el ángulo. Esta costosa opción se basa en la variación de las diferencias de longitud de la película delgada con el ángulo. Los elementos de seguridad de las tarjetas de crédito, los billetes, las licencias de conducir y otros artículos similares propensos a la falsificación utilizan interferencia de película delgada, rejillas de difracción u hologramas. Ya en 1998, Australia se puso a la cabeza con billetes de dólar impresos en polímero con un elemento de seguridad de rejilla de difracción, que dificulta la falsificación de la divisa. Otros países, como Canadá, Nueva Zelanda y Taiwán, utilizan tecnologías similares, mientras que la divisa estadounidense incluye un efecto de interferencia de película delgada.

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