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Física Universitaria Volumen 3

3.5 El interferómetro de Michelson

Física Universitaria Volumen 33.5 El interferómetro de Michelson
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar los cambios en las franjas observadas con un interferómetro de Michelson causados por los movimientos de espejos
  • Explicar los cambios en las franjas observadas con un interferómetro de Michelson causados por cambios en el medio

El interferómetro de Michelson (inventado por el físico estadounidense Albert A. Michelson, 1852-1931) es un instrumento de precisión que produce franjas de interferencia al dividir un haz de luz en dos partes que recombina después de haber recorrido caminos ópticos diferentes. La Figura 3.16 representa el interferómetro y la trayectoria de un haz de luz desde un único punto de la fuente extendida S, que es una lámina de vidrio esmerilado que difunde la luz de una lámpara monocromática de longitud de onda λ0λ0. El haz incide en un espejo semitransparente M, donde la mitad se refleja hacia un lado y la otra mitad atraviesa el espejo. La luz reflejada viaja hasta el espejo plano móvil M1M1, donde se refleja a través de M hacia el observador. La mitad transmitida del haz original es reflejada por el espejo estacionario M2M2 y luego hacia el observador por M.

La imagen A muestra un dibujo esquemático del interferómetro de Michelson. La imagen B es la vista plana del interferómetro de Michelson. Un haz de luz del láser atraviesa la pantalla S con la rendija. Incide en el espejo semitransparente M, donde la mitad se refleja hacia un lado y la otra mitad atraviesa el espejo. La luz reflejada viaja hasta el espejo plano móvil M1, desde donde se refleja hacia el observador a través de M. La mitad transmitida del haz original se refleja en el espejo estacionario M2 y luego hacia el observador por M.
Figura 3.16 (a) El interferómetro de Michelson. La fuente de luz extendida es una lámina de vidrio esmerilado que difunde la luz de un láser. (b) Vista plana del interferómetro.

Como ambos haces se originan en el mismo punto de la fuente, son coherentes y, por tanto, interfieren. Observe en la figura que un rayo pasa tres veces por M y el otro solo una. Para asegurar que ambos haces atraviesen el mismo grosor de vidrio, se coloca una lámina compensadora C de vidrio transparente en el brazo que contiene M2M2. Esta lámina es un duplicado de M (sin el plateado) y suele cortarse de la misma pieza de vidrio utilizada para producir M. Con el compensador colocado, cualquier diferencia de fase entre los dos haces se debe únicamente a la diferencia en las distancias que recorren.

La diferencia de trayectoria de los dos haces cuando se recombinan es 2d12d22d12d2, donde d1d1 es la distancia entre M y M1M1, y d2d2 es la distancia entre M y M2M2. Supongamos que esta diferencia de trayectoria es un número entero de longitudes de onda mλ0mλ0. Entonces, se produce una interferencia constructiva y el observador ve una imagen brillante del punto de la fuente. Ahora, la luz procedente de cualquier otro punto de la fuente cuyos dos haces tienen esta misma diferencia de trayectoria también sufre una interferencia constructiva y produce una imagen brillante. El conjunto de estas imágenes puntuales es una franja brillante que corresponde a una diferencia de trayectoria de mλ0mλ0 (Figura 3.17). Cuando M1M1 se desplaza una distancia Δd=λ0/2Δd=λ0/2, esta diferencia de trayectoria cambia por λ0λ0, y cada franja se desplaza a la posición previamente ocupada por una franja adyacente. En consecuencia, contando el número de franjas m que pasan por un punto determinado mientras M1M1 se mueve, un observador puede medir desplazamientos minúsculos con una precisión de una fracción de longitud de onda, como muestra la relación

Δd=mλ02.Δd=mλ02.
3.7
La imagen muestra una fotografía de las franjas producidas con un interferómetro de Michelson. Las franjas son visibles como círculos oscuros y claros alternados.
Figura 3.17 Franjas producidas con un interferómetro de Michelson (crédito: "SILLAGESvideos"/YouTube)

Ejemplo 3.5

Mediciones precisas de la distancia mediante el interferómetro de Michelson

En un interferómetro de Michelson se utiliza una luz láser roja de longitud de onda de 630 nm. Mientras se mantiene el espejo M1M1 fijo, el espejo M2M2 se mueve. Se comprueba que las franjas se mueven más allá de una cruz fija en el visor. Halle la distancia que el espejo M2M2 se desplaza para que una sola franja sobrepase la línea de referencia.

Estrategia

Consulte la geometría en la Figura 3.16. Utilizamos el resultado de la condición de interferencia del interferómetro de Michelson para hallar la distancia recorrida, ΔdΔd.

Solución

Para una luz láser roja de 630 nm y para cada cruce de franja (m=1)(m=1), la distancia recorrida por M2M2 si mantiene M1M1 fijo es
Δd=mλ02=1×630nm2=315nm=0,315μm.Δd=mλ02=1×630nm2=315nm=0,315μm.

Importancia

Una aplicación importante de esta medida es la definición del metro estándar. Como se menciona en Unidades y medidas, la longitud del metro estándar se definió en su momento como el desplazamiento del espejo en un interferómetro de Michelson correspondiente a 1 650 763,73 longitudes de onda de la franja particular de criptón-86 en un tubo de descarga de gas.

Ejemplo 3.6

Medición del índice de refracción de un gas

En uno de los brazos de un interferómetro de Michelson se coloca una cámara de vidrio con aditamentos para evacuar el interior e introducir gases en ella. El espacio dentro del contenedor es de 2 cm de ancho. Inicialmente, el contenedor está vacío. Al dejar entrar lentamente el gas en la cámara, se observa que las franjas oscuras pasan por una línea de referencia en el campo de observación. En el momento en que la cámara se llena hasta la presión deseada, ha contado 122 franjas que se mueven más allá de la línea de referencia. La longitud de onda de la luz utilizada es de 632,8 nm. ¿Cuál es el índice de refracción de este gas? Las imágenes muestran un esquema de un montaje utilizado para medir el índice de refracción de un gas. La cámara de vidrio con un gas se coloca en el interferómetro de Michelson entre el espejo semitransparente M y el espejo M1. El espacio dentro del contenedor es de 2 cm de ancho.

Estrategia

Las franjas m=122m=122 observadas componen la diferencia entre el número de longitudes de onda que caben en la cámara vacía (vacío) y el número de longitudes de onda que caben en la misma cámara cuando está llena de gas. La longitud de onda en la cámara llena es más corta por un factor n, el índice de refracción.

Solución

El rayo recorre una distancia t=2cmt=2cm a la derecha a través de la cámara de vidrio y otra distancia t a la izquierda al reflejarse. El recorrido total es L=2tL=2t. Cuando está vacía, el número de longitudes de onda que caben en esta cámara es
N0=Lλ0=2tλ0N0=Lλ0=2tλ0

donde λ0=632,8nmλ0=632,8nm es la longitud de onda en el vacío de la luz utilizada. En cualquier otro medio, la longitud de onda es λ=λ0/nλ=λ0/n y el número de longitudes de onda que caben en la cámara llena de gas es

N=Lλ=2tλ0/n.N=Lλ=2tλ0/n.

El número de franjas observadas en la transición es

m=NN0,=2tλ0/n2tλ0,=2tλ0(n1).m=NN0,=2tλ0/n2tλ0,=2tλ0(n1).

Al resolver para (n1)(n1) se obtiene

n1=m(λ02t)=122(632,8×10−9m2(2×10−2m))=0,0019n1=m(λ02t)=122(632,8×10−9m2(2×10−2m))=0,0019

y n=1,0019n=1,0019.

Importancia

Los índices de refracción de los gases son tan cercanos al del vacío que normalmente los consideramos iguales a 1. La diferencia entre 1 y 1,0019 es tan pequeña que para medirla se necesita una técnica muy sensible, como la interferometría. Por ejemplo, no podemos esperar medir este valor utilizando técnicas basadas simplemente en la ley de Snell.

Compruebe Lo Aprendido 3.3

Aunque m, el número de franjas observadas, es un número entero, que a menudo se considera que tiene cero de incertidumbre, en términos prácticos, es demasiado fácil perder la cuenta cuando se cuentan franjas. En el Ejemplo 3.6, si estima que puede haber omitido hasta cinco franjas cuando informó m=122m=122 franjas, (a) ¿es el valor del índice de refracción calculado en el Ejemplo 3.6 demasiado grande o demasiado pequeño? (b) ¿En qué medida?

Estrategia de Resolución De Problemas

Óptica de ondas

Paso 1. Examine la situación para determinar si hay interferencias. Identifique si en el problema se consideran rendijas, películas delgadas o interferómetros.

Paso 2. Si se trata de rendijas, observe que las rejillas de difracción y las rendijas dobles producen patrones de interferencia muy similares, pero que las rejillas tienen máximos más estrechos (más agudos). Los patrones de una sola rendija se caracterizan por un gran máximo central y máximos más pequeños a los lados.

Paso 3. Si se trata de una interferencia de película delgada o de un interferómetro, anote la diferencia de longitud de trayectoria entre los dos rayos que interfieren. Asegúrese de utilizar la longitud de onda en el medio en cuestión, ya que difiere de la longitud de onda en el vacío. Tenga en cuenta también que hay un deslizamiento de fase λ/2λ/2 adicional cuando la luz se refleja en un medio con mayor índice de refracción.

Paso 4. Identifique exactamente lo que hay que determinar en el problema (identifique las incógnitas). Es útil tener una lista escrita. Dibuje un diagrama de la situación. Es útil marcar el diagrama.

Paso 5. Haga una lista de la información dada o puede deducirse del problema tal y como está planteado (identifique los datos conocidos).

Paso 6. Resuelva la ecuación apropiada para la cantidad a determinar (la incógnita) e introduzca los datos conocidos. Las rendijas, las rejillas y el límite de Rayleigh implican ecuaciones.

Paso 7. En el caso de la interferencia de película delgada, se tiene una interferencia constructiva para un desplazamiento total que es un número entero de longitudes de onda. Se tiene una interferencia destructiva para un desplazamiento total de un número semientero de longitudes de onda. Tenga siempre en cuenta que de cresta a cresta es constructiva mientras que de cresta a valle es destructiva.

Paso 8. Compruebe si la respuesta es razonable: ¿Tiene sentido? Los ángulos en los patrones de interferencia no pueden ser mayores que 90°90°, por ejemplo.

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