Problemas Adicionales
La luz blanca incide en dos rendijas estrechas con 0,40 mm de separación. El patrón de interferencia se observa en una pantalla a 3,0 m de distancia. (a) ¿Cuál es la separación entre los primeros máximos para la luz roja y la luz violeta b) ¿En qué punto más cercano al máximo central coincidirá un máximo de luz amarilla con un máximo de luz violeta? Identifique el orden de cada máximo.
Las microondas de longitud de onda 10,0 mm inciden normalmente sobre una placa metálica que contiene una rendija de 25 mm de ancho. (a) ¿Dónde están los primeros mínimos del patrón de difracción? (b) ¿Habría mínimos si la longitud de onda fuera de 30,0 mm?
Los cuásares, o fuentes radioeléctricas cuasiestelares, son objetos astronómicos descubiertos en 1960. Son emisores lejanos, pero fuertes, de ondas de radio con un tamaño angular tan pequeño, que originalmente no se distinguían, al igual que las estrellas. El cuásar 3C405 es en realidad dos fuentes de radio discretas que subtienden un ángulo de 82 arcsec (arco secante). Si este objeto se estudia utilizando emisiones de radio a una frecuencia de 410 MHz, ¿cuál es el diámetro mínimo de un radiotelescopio que pueda distinguir las dos fuentes?
Dos rendijas de 1800 nm de ancho cada una y separadas por una distancia de centro a centro de 1200 nm se iluminan con ondas planas de un láser de iones de criptón que emite a una longitud de onda de 461,9 nm. Calcule el número de picos de interferencia en el pico central de difracción.
Una microonda de longitud de onda desconocida incide en una rendija de 6 cm de ancho. La anchura angular del pico central es de . Calcule la longitud de onda.
La luz roja (longitud de onda de 632,8 nm en el aire) de un láser de helio-neón incide en una rendija de 0,05 mm de ancho. Todo el aparato se sumerge en agua de índice de refracción 1,333. Determine el ancho angular del pico central.
Un rayo de luz de longitud de onda de 461,9 nm sale de una abertura circular de 2 mm de un láser de iones de criptón. Debido a la difracción, el rayo se expande al salir. ¿Qué tamaño tiene el punto brillante central a (a) 1 m, (b) 1 km, (c) 1000 km, y (d) en la superficie de la Luna a una distancia de 400 000 km de la Tierra?
¿A qué distancia deben estar dos objetos en la Luna para que se puedan distinguir a simple vista si únicamente los efectos de difracción de la pupila del ojo limitan la resolución? Si suponemos que la longitud de onda de la luz es de 550 nm, el diámetro de la pupila es de 5,0 mm y la distancia a la Luna es de 400 000 km.
¿A qué distancia deben estar dos objetos en la Luna para que puedan ser distinguidos por el telescopio Gemini North de 8,1 m de diámetro en Mauna Kea (Hawái), si únicamente los efectos de difracción de la abertura del telescopio limitan la resolución? Si suponemos que la longitud de onda de la luz es de 550 nm y que la distancia a la Luna es de 400 000 km.
Un satélite espía tiene fama de ser capaz de distinguir objetos a 10 cm de distancia mientras opera a 197 km por encima de la superficie de la Tierra. ¿Cuál es el diámetro de la abertura del telescopio si la resolución solo está limitada por los efectos de difracción? Utilice 550 nm para la luz.
La luz monocromática de longitud de onda de 530 nm pasa a través de una rendija simple horizontal con un ancho de en una placa opaca. Una pantalla con las dimensiones está a 1,2 m de la rendija. (a) ¿En qué sentido se extiende el patrón de difracción en la pantalla? (b) ¿Cuáles son los ángulos de los mínimos con respecto al centro? (c) ¿Cuáles son los ángulos de los máximos? (d) ¿Qué ancho tiene la franja brillante central en la pantalla? (e) ¿Qué ancho tiene la siguiente franja brillante en la pantalla?
Una luz monocromática de longitud de onda desconocida incide en una rendija con un ancho de . Se observa un patrón de difracción en una pantalla a 2,5 m de distancia donde el máximo central se extiende a una distancia de 10,0 cm. Calcule la longitud de onda.
Una fuente de luz con dos longitudes de onda de 550 nm y 600 nm de igual intensidad incide sobre una rendija con un ancho de . Calcule la separación de los puntos brillantes de las dos longitudes de onda en una pantalla a 30,0 cm de distancia.
Una rendija de 2100 nm de ancho es iluminada normalmente por una onda de longitud de onda de 632,8 nm. Calcule la diferencia de fase entre las ondas procedentes de la parte superior y de un tercio de la parte inferior de la rendija hacia un punto de una pantalla situada a una distancia horizontal de 2,0 m y vertical de 10,0 cm del centro.
Una rendija con un ancho de se ilumina con una luz amarilla de sodio de longitud de onda de 589 nm. Calcule la intensidad en un ángulo de con respecto al eje en función de la intensidad del máximo central.
Una rendija de 0,10 mm de ancho se ilumina con una lámpara de mercurio de longitud de onda de 576 nm. Calcule la intensidad en un ángulo de con respecto al eje en función de la intensidad del máximo central.
Una rejilla de difracción produce un segundo máximo que está a 89,7 cm del máximo central en una pantalla a 2,0 m de distancia. Si la rejilla tiene 600 líneas por centímetro, ¿cuál es la longitud de onda de la luz que produce el patrón de difracción?
Se utiliza una rejilla de 4000 líneas por centímetro para difractar la luz que contiene todas las longitudes de onda entre 400 y 650 nm. ¿Qué ancho tiene el espectro de primer orden en una pantalla a 3,0 m de la rejilla?
Se utiliza una rejilla de difracción con 2000 líneas por centímetro para medir las longitudes de onda emitidas por un tubo de descarga de gas de hidrógeno. (a) ¿En qué ángulos se hallan los máximos de las dos líneas azules de primer orden de longitudes de onda 410 y 434 nm? (b) Los máximos de otras dos líneas de primer orden se hallan en y . ¿Cuáles son las longitudes de onda de estas líneas?
Para la luz blanca que incide normalmente sobre una rejilla de difracción, muestran que los espectros de segundo y tercer orden se superponen sea cual sea la constante d de la rejilla.
¿Cuántos órdenes completos del espectro visible pueden producirse con una rejilla de difracción que contiene 5000 líneas por centímetro?
Dos lámparas que producen luz de longitud de onda 589 nm están colocadas a 1,0 m de distancia sobre un tablón de madera. ¿Cuál es la distancia máxima a la que puede estar un observador y seguir distinguiendo las lámparas como dos fuentes de luz distintas, si la resolución se ve afectada únicamente por la difracción de la luz que entra en el ojo? Supongamos que la luz entra en el ojo a través de una pupila de 4,5 mm de diámetro.
En un día claro y luminoso, se encuentra en la cima de una montaña y contempla una ciudad a 12 km de distancia. En la ciudad hay dos torres altas con una separación de 20,0 m. ¿Puede su ojo distinguir las dos torres si el diámetro de la pupila es de 4,0 mm? Si no es así, ¿cuál debería ser la potencia de aumento mínima del telescopio necesaria para distinguir las dos torres? En sus cálculos utilice 550 nm para la longitud de onda de la luz.
Los radiotelescopios son telescopios que se utilizan para la detección de emisiones de radio procedentes del espacio. Dado que las ondas de radio tienen longitudes de onda mucho más largas que la luz visible, el diámetro de un radiotelescopio debe ser muy grande para ofrecer una buena resolución. Por ejemplo, el radiotelescopio de Penticton, en British Columbia (BC), en Canadá, tiene un diámetro de 26 m y puede trabajar con frecuencias de hasta 6,6 GHz. (a) ¿Cuál es la longitud de onda correspondiente a esta frecuencia? (b) ¿Cuál es la separación angular de dos fuentes de radio que puede distinguir este telescopio? (c) Compare la resolución del telescopio con el tamaño angular de la Luna.
Calcule la longitud de onda de la luz que produce su primer mínimo en un ángulo de al incidir sobre una rendija con un ancho de .
(a) Calcule el ángulo del tercer mínimo de difracción para una luz de 633 nm que incide sobre una rendija con un ancho de . (b) ¿Qué ancho de rendija situaría este mínimo en ?
Como ejemplo de difracción por aberturas de dimensiones cotidianas, considere una puerta de 1,0 m de ancho. (a) ¿Cuál es la posición angular del primer mínimo en el patrón de difracción de la luz de 600 nm? (b) Repita este cálculo para una nota musical de frecuencia 440 Hz (la por encima del do central). Considere la velocidad del sonido como 343 m/s.
¿Cuáles son las posiciones angulares del primer y segundo mínimo en un patrón de difracción producido por una rendija de 0,20 mm de ancho que es iluminada con luz de 400 nm? ¿Cuál es el ancho angular del pico central?
¿A qué distancia colocaría la rendija del problema anterior con respecto a una pantalla para que el segundo mínimo esté a una distancia de 2,5 mm del centro del patrón de difracción?
¿Qué tan estrecha sería una rendija para que produzca un patrón de difracción en una pantalla a 1,8 m de distancia, cuyo pico central tiene 1,0 m de ancho? Supongamos que .
Supongamos que el pico central de un patrón de difracción por una rendija es tan amplio que se puede suponer que los primeros mínimos ocurren en posiciones angulares de . Para este caso, ¿cuál es la relación entre el ancho de la rendija y la longitud de onda de la luz?
El pico de difracción central del patrón de interferencia de doble rendija contiene exactamente nueve franjas. ¿Cuál es la relación entre la separación y el ancho de la rendija?
Determine las intensidades de tres picos de interferencia distintos del pico central en el máximo central de la difracción, si es posible, cuando una luz de longitud de onda de 500 nm incide normalmente en una doble rendija que tienen un ancho de 1000 nm y una separación de 1500 nm. Considere que la intensidad del punto central tiene un valor de .
La luz amarilla de una lámpara de vapor de sodio parece tener una longitud de onda pura, pero produce dos máximos de primer orden a y cuando se proyecta en una rejilla de difracción de 10 000 líneas por centímetro. ¿Cuáles son las dos longitudes de onda con una exactitud de 0,1 nm?
Las estructuras de una pluma de ave actúan como una rejilla de reflexión con 8000 líneas por centímetro. ¿Cuál es el ángulo del máximo de primer orden para la luz de 600 nm?
Si una rejilla de difracción produce un máximo de primer orden para la longitud de onda más corta de la luz visible a , ¿con qué ángulo se hallará el máximo de primer orden para la mayor longitud de onda de la luz visible?
(a) ¿Qué longitud de onda visible tiene su máximo de cuarto orden en un ángulo de cuando se proyecta en una rejilla de difracción de 25 000 líneas por centímetro? (b) ¿Qué es lo irrazonable en este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son irrazonables o son incoherentes?
Tengamos en cuenta un espectrómetro basado en una rejilla de difracción. Construya un problema en el que calcule la distancia entre dos longitudes de onda de la radiación electromagnética en su espectrómetro. Entre las cosas que hay que tener en cuenta están las longitudes de onda que se desean distinguir, el número de líneas por metro en la rejilla de difracción y la distancia de la rejilla a la pantalla o al detector. Discuta la viabilidad del dispositivo en términos de poder discernir entre las longitudes de onda de interés.
Un astrónomo aficionado quiere construir un telescopio con un límite de difracción que le permita ver si hay personas en las lunas de Júpiter. (a) ¿Qué diámetro de espejo se necesita para poder ver con detalle 1,00 m en una luna joviana a una distancia de de la Tierra? La longitud de onda de la luz tiene un promedio de 600 nm. (b) ¿Qué es lo irrazonable en este resultado? (c) ¿Qué suposiciones son irrazonables o son incoherentes?