Cap. 4Problemas De Desafío - Física universitaria volumen 3

Problemas De Desafío

118.

La luz azul con longitud de onda de 450 nm incide en una rendija de 0,25 mm de ancho. Detrás de la rendija se coloca una lente convergente de 20 cm de distancia focal que enfoca el patrón de difracción en una pantalla. (a) ¿A qué distancia está la pantalla de la lente? (b) ¿Cuál es la distancia entre el primer y el tercer mínimo del patrón de difracción?

119.

(a) Supongamos que los máximos están a medio camino entre los mínimos de un patrón de difracción por una rendija. Utilice el diámetro y la circunferencia del diagrama fasorial, como se describe en la sección Intensidad en la difracción de una sola rendija, para determinar las intensidades del tercer y cuarto máximos en función de la intensidad del máximo central. (b) Haga el mismo cálculo, utilizando la Ecuación 4.4.

120.

(a) Al diferenciar la Ecuación 4.4, demuestre que los máximos de orden superior del patrón de difracción por una rendija ocurren en valores de $β$ que satisfacen $tan β = β$ . (b) Grafique $y = tan β$ y $y = β$ en función de $β$ y halle las intersecciones de estas dos curvas. ¿Qué información es proporcionada sobre la ubicación de los máximos? (c) Convénzase de que estos puntos no aparecen exactamente en $β = (n + \frac{1}{2}) π,$ donde $n = 0, 1, 2, …,$ pero se acercan bastante a estos valores.

121.

¿Cuál es el número máximo de líneas por centímetro que puede tener una rejilla de difracción y producir un espectro completo de primer orden para la luz visible?

122.

Demuestre que una rejilla de difracción no puede producir un máximo de segundo orden para una determinada longitud de onda de la luz, a menos que el máximo de primer orden esté en un ángulo menor de $30,0 °$ .

123.

Un rayo láser de He-Ne se refleja desde la superficie de un CD en una pared. El punto más brillante es el rayo reflejado en un ángulo igual al ángulo de incidencia. Sin embargo, también se observan franjas. Si la pared está a 1,50 m del CD, y la primera franja está a 0,600 m del máximo central, ¿cuál es la separación de las ranuras en el CD?

124.

Los objetos que se observan a través de un microscopio se colocan muy cerca del punto focal de la lente objetivo. Demuestre que la separación mínima x de dos objetos distinguibles a través del microscopio viene dada por

x = \frac{1,22 λ f_{0}}{D},

4.7

donde $f_{0}$ es la distancia focal y D es el diámetro de la lente objetivo, como se muestra a continuación.

La figura muestra una lente objetivo de diámetro D. Se muestra un punto a una distancia f subíndice 0 de la lente. Dos líneas punteadas conectan el punto con cada extremo de la lente. Estas forman un ángulo alfa con el eje central.