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  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Problemas

7.1 Funciones de onda

27 .

Calcule |Ψ(x,t)|2|Ψ(x,t)|2 para la función Ψ(x,t)=ψ(x)senωtΨ(x,t)=ψ(x)senωt, donde ωω es una constante real.

28 .

Dada la función de valor complejo f(x,y)=(xiy)/(x+iy)f(x,y)=(xiy)/(x+iy), calcule |f(x,y)|2|f(x,y)|2.

29 .

¿Cuál de las siguientes funciones, y por qué, reúne los requisitos para ser una función de onda de una partícula que puede moverse a lo largo de todo el eje real? (a) ψ(x)=Aex2ψ(x)=Aex2;
(b) ψ(x)=Aexψ(x)=Aex; (c) ψ(x)=Atanxψ(x)=Atanx;
(d) ψ(x)=A(senx)/xψ(x)=A(senx)/x; (e) ψ(x)=Ae|x|ψ(x)=Ae|x|.

30 .

Una partícula con una masa m que se mueve a lo largo del eje de la x y su estado cuántico está representado por la siguiente función de onda:

Ψ ( x , t ) = { 0 , x < 0 , A x e α x e i E t / , x 0 , Ψ ( x , t ) = { 0 , x < 0 , A x e α x e i E t / , x 0 ,

donde α=2,0×1010m−1α=2,0×1010m−1. (a) Encuentre la constante de normalización. (b) Encuentre la probabilidad de que la partícula se encuentre en el intervalo 0xL0xL. (c) Encuentre el valor esperado de la posición. (d) Encuentre el valor esperado de la energía cinética.

31 .

La función de onda de una partícula con masa m está dada por

ψ ( x ) = { A cos α x , π 2 α x + π 2 α , 0 , por lo contrario, ψ ( x ) = { A cos α x , π 2 α x + π 2 α , 0 , por lo contrario,

donde α=1,00×1010/mα=1,00×1010/m. (a) Encuentre la constante de normalización. (b) Encuentre la probabilidad de que la partícula se encuentre en el intervalo 0x0,5×10−10m0x0,5×10−10m. (c) Encuentre la posición media de la partícula. (d) Encuentre su momento promedio. (e) Encuentre su energía cinética media −0,5×10−10mx+0,5×10−10m−0,5×10−10mx+0,5×10−10m.

7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg

32 .

La medición de la velocidad de una partícula ααse ha realizado con una precisión de 0,02 mm/s. ¿Cuál es la mínima incertidumbre en su posición?

33 .

Un gas de átomos de helio a 273 K se encuentra en un recipiente cúbico de 25,0 cm de lado. (a) ¿Cuál es la incertidumbre mínima en los componentes del momento de los átomos de helio? (b) ¿Cuál es la incertidumbre mínima en los componentes de la velocidad? (c) Encuentre la relación de las incertidumbres en (b) con la velocidad media de un átomo en cada dirección.

34 .

Si la incertidumbre en el componente yyde la posición de un protón es de 2,0 pm, encuentre la incertidumbre mínima en la medición simultánea de la posición del componente de velocidad yydel protón. ¿Cuál es la incertidumbre mínima en la medición simultánea del componente de velocidad xxdel protón?

35 .

Una partícula elemental inestable tiene una energía de reposo de 80,41 GeV y una incertidumbre en la energía de reposo de 2,06 GeV. Estime el tiempo de vida de esta partícula.

36 .

Un átomo en estado metaestable tiene una vida de 5,2 ms. Encuentre la mínima incertidumbre en la medición de la energía del estado excitado.

37 .

Las mediciones indican que un átomo permanece en un estado excitado durante un tiempo medio de 50,0 ns antes de realizar una transición al estado fundamental con la emisión simultánea de un fotón de 2,1 eV. (a) Estime la incertidumbre en la frecuencia del fotón. (b) ¿Qué fracción de la frecuencia media del fotón es ésta?

38 .

Supongamos que un electrón está confinado en una región de longitud 0,1 nm (del orden del tamaño de un átomo de hidrógeno). (a) ¿Cuál es la incertidumbre mínima de su momento? (b) ¿Cuál sería la incertidumbre del momento si la región de longitud confinada se duplicara hasta 0,2 nm?

7.3 La ecuación de Schrӧdinger

39 .

Combine la Ecuación 7.17 y la Ecuación 7.18 para demostrar k2=ω2c2.k2=ω2c2.

40 .

Demuestre que Ψ(x,t)=Aei(kxωt)Ψ(x,t)=Aei(kxωt) es una solución válida de la ecuación de Schrӧdinger dependiente del tiempo.

41 .

Demuestre que Ψ(x,t)=Asen(kxωt)Ψ(x,t)=Asen(kxωt) y Ψ(x,t)=Acos(kxωt)Ψ(x,t)=Acos(kxωt) no obedecen a la ecuación de Schrӧdinger dependiente del tiempo.

42 .

Demuestre que cuando Ψ1(x,t)Ψ1(x,t) y Ψ2(x,t)Ψ2(x,t) son soluciones de la ecuación de Schrӧdinger dependiente del tiempo y A,B son números, entonces una función Ψ(x,t)Ψ(x,t) que es una superposición de estas funciones también es una solución: Ψ(x,t)=AΨ1(x,t)+BΨ1(x,t)Ψ(x,t)=AΨ1(x,t)+BΨ1(x,t).

43 .

Una partícula con masa m se describe mediante la siguiente función de onda ψ(x)=Acoskx+Bsenkxψ(x)=Acoskx+Bsenkx, donde A, B y k son constantes. Suponiendo que la partícula es libre, demuestre que esta función es la solución de la ecuación estacionaria de Schrӧdinger para esta partícula y encuentre la energía que tiene la partícula en este estado.

44 .

Encuentre el valor esperado de la energía cinética para la partícula en el estado, Ψ(x,t)=Aei(kxωt)Ψ(x,t)=Aei(kxωt). ¿Qué conclusión obtiene de su solución?

45 .

Encuentre el valor esperado del cuadrado del momento al cuadrado para la partícula en el estado, Ψ(x,t)=Aei(kxωt)Ψ(x,t)=Aei(kxωt). ¿Qué conclusión obtiene de su solución?

46 .

Un protón libre tiene una función de onda dada por Ψ(x,t)=Aei(5,02×1011x8,00×1015t)Ψ(x,t)=Aei(5,02×1011x8,00×1015t).

El coeficiente de x es inverso a los metros (m−1)(m−1) y el coeficiente en t es inverso a los segundos (s−1).(s−1). Encuentre su momento y energía.

7.4 La partícula cuántica en una caja

47 .

Supongamos que un electrón en un átomo puede tratarse como si estuviera confinado en una caja con un ancho de 2,0 Å2,0 Å. ¿Cuál es la energía del estado fundamental del electrón? Compare su resultado con la energía cinética del estado fundamental del átomo de hidrógeno en el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno.

48 .

Supongamos que un protón en un núcleo puede tratarse como si estuviera confinado en una caja unidimensional de 10,0 fm de ancho. (a) ¿Cuáles son las energías del protón cuando se encuentra en los estados correspondientes a n=1n=1, n=2n=2, y n=3n=3? (b) ¿Cuáles son las energías de los fotones emitidos cuando el protón realiza las transiciones desde el primer y segundo estado excitado al estado fundamental?

49 .

Un electrón confinado en una caja tiene la energía del estado fundamental de 2,5 eV. ¿Cuál es el ancho de la caja?

50 .

¿Cuál es la energía del estado fundamental (en eV) de un protón confinado en una caja unidimensional del tamaño del núcleo de uranio que tiene un radio de aproximadamente 15,0 fm?

51 .

¿Cuál es la energía del estado fundamental (en eV) de una partícula αα confinada en una caja unidimensional del tamaño del núcleo de uranio que tiene un radio de aproximadamente 15,0 fm?

52 .

Para excitar un electrón en una caja unidimensional desde su primer estado excitado hasta su tercer estado excitado se necesitan 20,0 eV. ¿Cuál es el ancho de la caja?

53 .

Un electrón confinado en una caja de 0,15 nm de ancho por barreras de energía potencial infinitas emite un fotón cuando hace la transición del primer estado excitado al estado fundamental. Encuentre la longitud de onda del fotón emitido.

54 .

Si la energía del primer estado excitado del electrón en la caja es de 25,0 eV, ¿cuál es el ancho de la caja?

55 .

Supongamos que un electrón confinado en una caja emite fotones. La longitud de onda más larga que se registra es de 500,0 nm. ¿Cuál es el ancho de la caja?

56 .

Las móleculas de Hidrógeno H2H2 se mantienen a 300,0 K en un recipiente cúbico de 20,0 cm de lado. Suponga que puede tratar las moléculas como si se movieran en una caja unidimensional. (a) Encuentre la energía del estado fundamental de la molécula de hidrógeno en el contenedor. (b) Suponga que la molécula tiene una energía térmica dada por kBT/2kBT/2 y encuentre el correspondiente número cuántico n del estado cuántico que correspondería a esta energía térmica.

57 .

Un electrón está confinado en una caja de 0,25 nm de anchura. (a) Dibuje un diagrama de niveles de energía que represente los cinco primeros estados del electrón. (b) Calcule las longitudes de onda de los fotones emitidos cuando el electrón realiza las transiciones entre el cuarto y el segundo estado excitado, entre el segundo estado excitado y el estado fundamental, y entre el tercer y el segundo estado excitado.

58 .

Un electrón en una caja se encuentra en el estado fundamental con una energía de 2,0 eV. (a) Encuentre el ancho de la caja. (b) ¿Cuánta energía se necesita para llevar al electrón a su primer estado excitado? (c) Si el electrón hace una transición de un estado excitado al estado fundamental con la emisión simultánea de un fotón de 30,0 eV, encuentre el número cuántico del estado excitado.

7.5 El oscilador armónico cuántico

59 .

Demuestre que los dos estados de menor energía del oscilador armónico simple, ψ0(x)ψ0(x) y ψ1(x)ψ1(x) de la Ecuación 7.57, satisfacen la Ecuación 7.55.

60 .

Si la energía del estado fundamental de un oscilador armónico simple es de 1,25 eV, ¿cuál es la frecuencia de su movimiento?

61 .

Cuando un oscilador armónico cuántico hace una transición del estado (n+1)(n+1) al estado n y emite un fotón de 450 nm, ¿cuál es su frecuencia?

62 .

Las vibraciones de la molécula de hidrógeno H2H2 se pueden modelar como un oscilador armónico simple con la constante de resorte k=1,13×103N/mk=1,13×103N/m y la masa m=1,67×10−27kgm=1,67×10−27kg. (a) ¿Cuál es la frecuencia de vibración de esta molécula? (b) ¿Cuáles son la energía y la longitud de onda del fotón emitido cuando la molécula hace la transición entre su tercer y segundo estado excitado?

63 .

Una partícula con una masa de 0,030 kg oscila hacia delante y hacia atrás en un resorte con una frecuencia de 4,0 Hz. En la posición de equilibrio, tiene una velocidad de 0,60 m/s. Si la partícula se encuentra en un estado de energía definido, encuentre su número cuántico de energía.

64 .

Encuentre el valor esperado x2x2 del cuadrado de la posición para un oscilador armónico cuántico en el estado fundamental. Nota: +dxx2eax2=π(2a3/2)1+dxx2eax2=π(2a3/2)1.

65 .

Determine el valor esperado de la energía potencial de un oscilador armónico cuántico en el estado fundamental. Úselo para calcular el valor esperado de la energía cinética.

66 .

Compruebe que ψ1(x)ψ1(x) dada por la Ecuación 7.57 es una solución de la ecuación de Schrӧdinger para el oscilador armónico cuántico.

67 .

Estime la energía del estado fundamental del oscilador armónico cuántico según el principio de incertidumbre de Heisenberg. Comience por suponer que el producto de las incertidumbres ΔxΔx y ΔpΔp está al mínimo. Escriba ΔpΔp en términos de ΔxΔx y suponga que para el estado fundamental xΔxxΔx y pΔp,pΔp, y luego escriba la energía del estado fundamental en términos de x. Por último, encuentre el valor de la x que minimiza la energía y encuentre el mínimo de la energía.

68 .

Una masa de 0,250 kg oscila sobre un resorte con la constante de fuerza 110 N/m. Calcule el nivel de energía fundamental y la separación entre los niveles de energía adyacentes. Exprese los resultados en julios y en electronvoltios. ¿Son importantes los efectos cuánticos?

7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial

69 .

Demuestre que la función de onda en (a) la Ecuación 7.68 satisface la Ecuación 7.61, y (b) la Ecuación 7.69 satisface la Ecuación 7.63.

70 .

Un electrón de 6,0 eV impacta en una barrera con altura de 11,0 eV. Encuentre la probabilidad de que el electrón atraviese la barrera si el ancho de la barrera es (a) 0,80 nm y (b) 0,40 nm.

71 .

Un electrón de 5,0 eV impacta en una barrera de 0,60 nm. Encuentre la probabilidad de que el electrón atraviese la barrera si la altura de la barrera es (a) 7,0 eV; (b) 9,0 eV; y (c) 13,0 eV.

72 .

Un electrón de 12,0 eV encuentra una barrera de altura 15,0 eV. Si la probabilidad de que el electrón atraviese la barrera es del 2,5 %, encuentre su ancho.

73 .

Una partícula cuántica con una energía cinética inicial de 32,0 eV se encuentra con una barrera cuadrada de 41,0 eV de altura y 0,25 nm de ancho. Encuentre la probabilidad de que la partícula atraviese esta barrera si la partícula es (a) un electrón y, (b) un protón.

74 .

Un modelo sencillo de un decaimiento nuclear radiactivo supone que αα están atrapadas dentro de un pozo de potencial nuclear cuyas paredes son barreras de un ancho finito de 2,0 fm y una altura de 30,0 MeV. Encuentre la probabilidad de tunelización a través de la barrera de potencial de la pared para αα con energía cinética (a) 29,0 MeV y (b) 20,0 MeV. La masa de las partículas αα es m=6,64×10−27kgm=6,64×10−27kg.

75 .

Un muon, una partícula cuántica con una masa aproximadamente 200 veces la de un electrón, incide sobre una barrera de potencial de altura 10,0 eV. La energía cinética del muon que impacta es de 5,5 eV y solo un 0,10 % de la amplitud al cuadrado de su función de onda entrante se filtra a través de la barrera. ¿Cuál es el ancho de la barrera?

76 .

Un grano de arena con una masa de 1,0 mg y una energía cinética de 1,0 J incide sobre una barrera de energía potencial con una altura de 1,000001 J y un ancho de 2500 nm. ¿Cuántos granos de arena tienen que caer sobre esta barrera para que, por término medio, pase uno?

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