William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas

8.1 El átomo de hidrógeno

25.

La función de onda se evalúa en coordenadas rectangulares ( $x, y, z$ ) $=$ (2, 1, 1) en unidades arbitrarias. ¿Cuáles son las coordenadas esféricas de esta posición?

26.

Si un átomo tiene un electrón en el estado $n = 5$ con $m = 3$ , ¿cuáles son los valores posibles de l?

27.

¿Cuáles son los valores posibles de m para un electrón en el estado $n = 4$ ?

28.

¿Qué limitaciones, si las hay, imponen un valor de $m = 1$ en los otros números cuánticos para un electrón en un átomo?

29.

¿Cuántos estados posibles hay para el estado $l = 4$ ?

30.

(a) ¿Cuántos ángulos puede formar L con el eje de la z para un electrón $l = 2$ ? (b) Calcule el valor del ángulo más pequeño.

31.

La fuerza sobre un electrón es "el negativo del gradiente de la función de energía potencial". Utilice estos conocimientos y la Ecuación 8.1 para demostrar que la fuerza sobre el electrón en un átomo de hidrógeno viene dada por la ley de fuerza de Coulomb.

32.

¿Cuál es el número total de estados con momento angular orbital $l = 0$ ? (Ignore el espín del electrón).

33.

La función de onda se evalúa en coordenadas esféricas $(r, θ, ϕ) = (\sqrt{3}, 45 °, 45 °),$ donde el valor de la coordenada radial se da en unidades arbitrarias. ¿Cuáles son las coordenadas rectangulares de esta posición?

34.

La ley de la fuerza de Coulomb establece que la fuerza entre dos partículas cargadas es:

$F = k \frac{Q q}{r^{2}} .$ Utilice esta expresión para determinar la función de energía potencial.

35.

Escriba una expresión para el número total de estados con momento angular orbital l.

36.

Consideremos el hidrógeno en estado fundamental, $ψ_{100}$ . (a) Utilice la derivada para determinar la posición radial para la que la densidad de probabilidad, P(r), es un máximo.

(b) Utilice el concepto de integral para determinar la posición radial media. (Esto se llama el valor esperado de la posición radial del electrón). Exprese sus respuestas en términos del radio de Bohr, $a_{o}$ . Sugerencia: El valor esperado es el valor medio justo. (c) ¿Por qué estos valores son diferentes?

37.

¿Cuál es la probabilidad de que el electrón 1s de un átomo de hidrógeno se encuentre fuera del radio de Bohr?

38.

¿Cuántos ángulos polares son posibles para un electrón en el estado $l = 5$ ?

39.

¿Cuál es el número máximo de estados orbitales de momento angular de los electrones en la capa $n = 2$ de un átomo de hidrógeno? (Ignore el espín del electrón).

40.

¿Cuál es el número máximo de estados orbitales de momento angular de los electrones en la capa $n = 3$ de un átomo de hidrógeno? (Ignore el espín del electrón).

8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón

41.

Encuentre la magnitud del momento dipolar magnético orbital del electrón en el estado 3p. (Exprese su respuesta en términos de $μ_{B} .$ )

42.

Una corriente de $I = 2 A$ fluye a través de un alambre de forma cuadrada de 2 cm de lado. ¿Cuál es el momento magnético del alambre?

43.

Estime la relación entre el momento magnético del electrón y el momento magnético del muon para el mismo estado de momento angular orbital. (Sugerencia: $m_{μ} = 105,7 MeV / c^{2})$

44.

Encuentre la magnitud del momento dipolar magnético orbital del electrón en el estado 4d. (Exprese su respuesta en términos de $μ_{B} .$ )

45.

Para un electrón 3d en un campo magnético externo de $2,50 \times 10^{− 3} T$ , encuentre (a) la corriente asociada al momento angular orbital, y (b) el torque máximo.

46.

Un electrón en un átomo de hidrógeno está en el estado $n = 5$ , $l = 4$ . Encuentre el ángulo más pequeño que forma el momento magnético con el eje de la z. (Exprese su respuesta en términos de $μ_{B .}$ )

47.

Encuentre la magnitud de torque mínimo $| \vec{τ}$ | que actúa sobre el dipolo magnético orbital de un electrón 3p en un campo magnético externo de $2,50 \times 10^{- 3} T$ .

48.

Un electrón en un átomo de hidrógeno está en estado 3p. Encuentre el ángulo más pequeño que forma el momento magnético con el eje de la z. (Exprese su respuesta en términos de $μ_{B} .$ )

49.

Demuestre que $U = − \vec{μ} \cdot \vec{B}$ .

(Sugerencia: Se realiza una cantidad infinitesimal de trabajo para alinear el momento magnético con el campo externo. Este trabajo hace girar el vector del momento magnético en un ángulo $- d θ$ (hacia la dirección de la zpositiva), donde $d θ$ es un cambio de ángulo positivo).

8.3 Espín del electrón

50.

¿Cuál es la magnitud del momento de espín de un electrón? (Exprese su respuesta en términos de $ℏ .)$

51.

¿Cuáles son las posibles orientaciones polares del vector de momento de espín de un electrón?

52.

Para $n = 1,$ escriba todos los conjuntos posibles de números cuánticos (n, l, m, $m_{s}$ ).

53.

Se coloca un átomo de hidrógeno en un campo magnético uniforme externo ( $B = 200 T$ ). Calcule la longitud de onda de la luz que se produce en una transición de un estado de espín ascendente a un estado de espín descendente.

54.

Si el campo magnético del problema anterior se cuadruplica, ¿qué ocurre con la longitud de onda de la luz producida en una transición de un estado de espín ascendente a uno de espín descendente?

55.

Si el momento magnético del problema anterior se duplica, ¿qué ocurre con la frecuencia de la luz producida en una transición de un estado de espín ascendente a un estado de espín descendente?

56.

Para $n = 2$ , escriba todos los conjuntos posibles de números cuánticos(n, l, m, $m_{s}$ ).

8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica

57.

(a) ¿Cuántos electrones puede haber en la capa $n = 4$ ?

(b) ¿Cuáles son sus subcapas y cuántos electrones puede haber en cada una?

58.

(a) ¿Cuál es el valor mínimo de l para una subcapa que contiene 11 electrones?

(b) Si esta subcapa está en la capa $n = 5$ ¿cuál es la notación espectroscópica de este átomo?

59.

Resultado poco razonable. ¿Cuál de las siguientes notaciones espectroscópicas no está permitida? (a) $5 s^{1}$ (b) $1 d^{1}$ (c) $4 s^{3}$ (d) $3 p^{7}$ (e) $5 g^{15}$ . Indique qué norma se infringe para cada anotación no permitida.

60.

Escriba la configuración de electrones del potasio.

61.

Escriba la configuración de electrones del hierro.

62.

El electrón de valencia del potasio es excitado a un estado 5d. (a) ¿Cuál es la magnitud del momento angular orbital del electrón? (b) ¿Cuántos estados son posibles a lo largo de una dirección elegida?

63.

(a) Si una subcapa de un átomo tiene nueve electrones, ¿cuál es el valor mínimo de l? (b) ¿Cuál es la notación espectroscópica de este átomo, si esta subcapa forma parte de la capa $n = 3$ ?

64.

Escriba la configuración de electrones del magnesio.

65.

Escriba la configuración de electrones del carbono.

66.

Las magnitudes de los espines resultantes de los electrones de los elementos B a Ne cuando se encuentran en el estado básico son $\sqrt{3} ℏ / 2,$ $\sqrt{2} ℏ$ , $\sqrt{15} ℏ / 2,$ $\sqrt{2} ℏ$ , $\sqrt{3} ℏ / 2,$ y 0, respectivamente. Argumente la coherencia de esos espines con la regla de Hund.

8.5 Espectros atómicos y rayos X

67.

¿Cuál es la frecuencia mínima de un fotón necesaria para ionizar: (a) un ion de ${He}^{+}$ en su estado fundamental? (b) y un ion de ${Li}^{2+}$ en su primer estado excitado?

68.

El ion ${Li}^{2+}$ hace una transición atómica de un estado $n = 4$ a un estado $n = 2$ . (a) ¿Cuál es la energía emitida por el fotón durante la transición? (b) ¿Cuál es la longitud de onda del fotón?

69.

La luz roja emitida por un láser de rubí tiene una longitud de onda de 694,3 nm. ¿Cuál es la diferencia de energía entre el estado inicial y el estado final correspondiente a la emisión de la luz?

70.

La luz amarilla de una farola de vapor de sodio se produce por la transición de los átomos de sodio de un estado 3p a un estado 3s. Si la diferencia de energías entre esos dos estados es de 2,10 eV, ¿cuál es la longitud de onda de la luz amarilla?

71.

Estime la longitud de onda de los rayos X $K_{α}$ del calcio.

72.

Estime la frecuencia de los rayos X $K_{α}$ del cesio.

73.

Los rayos X se producen al golpear un objetivo con un haz de electrones. Antes de golpear el objetivo, los electrones son acelerados por un campo eléctrico a través de una diferencia de energía potencial:

$Δ U = − e Δ V,$

donde e es la carga de un electrón y $Δ V$ es la diferencia de voltaje. Si $Δ V = 15.000$ voltios, ¿cuál es la longitud de onda mínima de la radiación emitida?

74.

En el problema anterior, ¿qué ocurre con la longitud de onda mínima si se duplica el voltaje a través del tubo de rayos X?

75.

Supongamos que el experimento del problema anterior se realiza con muones. ¿Qué ocurre con la longitud de onda mínima?

76.

Un tubo de rayos X acelera un electrón con un voltaje aplicado de 50 kV hacia un objetivo metálico. (a) ¿Cuál es la radiación de rayos X de menor longitud de onda generada en el objetivo? (b) Calcule la energía del fotón en eV. (c) Explique la relación de la energía del fotón con el voltaje aplicado.

77.

Un tubo de televisión a color genera algunos rayos X cuando su haz de electrones incide en la pantalla. ¿Cuál es la longitud de onda más corta de estos rayos X, si se utiliza un potencial de 30,0 kV para acelerar los electrones? (Tenga en cuenta que los televisores tienen un blindaje para evitar que la exposición de los espectadores a estos rayos X).

78.

Un tubo de rayos X tiene un voltaje aplicado de 100 kV. (a) ¿Cuál es el fotón de rayos X más energético que puede producir? Exprese su respuesta en electronvoltios y julios. (b) Halle la longitud de onda de dicha radiografía.

79.

La máxima energía característica de los fotones de rayos X proviene de la captura de un electrón libre en una vacancia de la capa K. ¿Cuál es esta energía del fotón en keV para el tungsteno, suponiendo que el electrón libre no tiene energía cinética inicial?

80.

¿Cuáles son las energías aproximadas de los rayos X $K_{α}$ y $K_{β}$ del cobre?

81.

Compare las longitudes de onda de los fotones de rayos X en el cobre y el oro.

82.

Las energías aproximadas de los rayos X $K_{α}$ y $K_{β}$ del cobre son $E_{K_{α}} = 8,00 keV$ y $E_{K_{β}} = 9,48 keV,$ respectivamente. Determine la relación entre las frecuencias de los rayos X del oro y del cobre, y luego utilice este valor para estimar las energías correspondientes de los rayos X $K_{α}$ y $K_{β}$ del oro.

8.6 Láseres

83.

Un láser de dióxido de carbono utilizado en cirugía emite radiación infrarroja con una longitud de onda de $10,6 μ m$ . En 1,00 ms, este láser elevó la temperatura de $1,00 {cm}^{3}$ de carne a $100 °C$ y esta se evaporó. (a) ¿Cuántos fotones se necesitaron? Puede suponer que la carne tiene el mismo calor de vaporización que el agua. (b) ¿Cuál fue la potencia mínima de salida durante el destello?

84.

Un láser excímero utilizado para la corrección de la visión emite una radiación ultravioleta con una longitud de onda de 193 nm. (a) Calcule la energía de los fotones en eV. (b) Estos fotones se utilizan para evaporar el tejido corneal, que es muy similar al agua en sus propiedades. Calcule la cantidad de energía necesaria por molécula de agua para realizar el cambio de fase de líquido a gas. Es decir, divida el calor de vaporización en kJ/kg por el número de moléculas de agua en un kilogramo. (c) Convierta el resultado a eV y compárelo con la energía del fotón. Discuta las implicaciones.