8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica

Hasta ahora solo hemos estudiado el hidrógeno, el elemento químico más simple. Hemos descubierto que un electrón del átomo de hidrógeno puede especificarse completamente mediante cinco números cuánticos:

Para construir el estado fundamental de un átomo neutro de varios electrones, imagine que empieza con un núcleo de carga Ze (es decir, un núcleo de número atómico Z) y luego añade electrones Z uno a uno. Supongamos que cada electrón se mueve en un campo eléctrico esféricamente simétrico producido por el núcleo y todos los demás electrones del átomo. La suposición es válida porque los electrones se distribuyen aleatoriamente alrededor del núcleo y producen un campo eléctrico medio (y un potencial) que es esféricamente simétrico. El potencial eléctrico U(r) para cada electrón no sigue la forma simple $\mathrm{-1}\text{/}r$ debido a las interacciones entre los electrones, pero resulta que todavía podemos etiquetar cada estado individual de los electrones mediante números cuánticos, $(n,l,m,s,m_s)$. (El número cuántico de espín s es el mismo para todos los electrones, por lo que no se utilizará en esta sección).

La estructura y las propiedades químicas de los átomos se explican en parte por el principio de exclusión de Pauli: No hay dos electrones en un átomo que puedan tener los mismos valores para los cuatro números cuánticos $(n,l,m,m_s).$ Este principio está relacionado con dos propiedades de los electrones: Todos los electrones son idénticos ("cuando has visto un electrón, los has visto todos") y tienen un espín semientero $(s=1\text{/}2).$ Los conjuntos de números cuánticos de muestra para los electrones de un átomo se dan en la Tabla 8.5. De acuerdo con el principio de exclusión de Pauli, no hay dos filas de la tabla que tengan exactamente el mismo conjunto de números cuánticos.

Los electrones con el mismo número cuántico principal n se dice que están en la misma capa, y los que tienen el mismo valor de l se dice que ocupan la misma subcapa. Un electrón en el estado $n=1$ de un átomo de hidrógeno se denota 1s, donde el primer dígito indica la capa $(n=1)$ y la letra indica la subcapa $(s,p,d,f\text{…}\text{corresponden a}l=0,1,2,3\text{…}).$ Dos electrones en el estado $n=1$ se denotan como $1s^2,$ donde el superíndice indica el número de electrones. Un electrón en el estado $n=2$ con $l=1$ se denota 2p. La combinación de dos electrones en el estado $n=2$ y $l=0$ y tres electrones en el estado $n=2$ y $l=1$ se escribe como $2s^{2}2p^3,$ y así sucesivamente. Esta representación del estado de los electrones se denomina configuración de electrones del átomo. La configuración de electrones de varios átomos se indica en la Tabla 8.6. Los electrones de la capa exterior de un átomo se denominan electrones de valencia. Los enlaces químicos entre los átomos de una molécula se explican por la transferencia y el intercambio de electrones de valencia.

El número máximo de electrones en una subcapa depende del valor del número cuántico del momento angular, l. Para un valor a dado l, hay estados de momento angular orbital $2l+1$. Sin embargo, cada uno de estos estados puede ser llenado por dos electrones (espín ascendente y descendente, $\uparrow \downarrow$). Por lo tanto, el número máximo de electrones en una subcapa es

En la subcapa 2s $(l=0)$, el número máximo de electrones es 2. En la subcapa 2p ($l=1$), el número máximo de electrones es 6. Por lo tanto, el número máximo total de electrones en la subcapa $n=2$ (incluyendo tanto la subcapa $l=0$ y la subcapa 1) es $2+6$ u 8. En general, el número máximo de electrones en la enésima capa es $2n^2.$

La estructura de la tabla periódica (Figura 8.17) puede entenderse en términos de capas y subcapas y, en última instancia, la energía total, el momento angular orbital y el espín de los electrones del átomo. La discusión detallada de la tabla periódica se deja para un curso de química; aquí solo esbozamos sus características básicas. En esta discusión suponemos que los átomos son eléctricamente neutros; es decir, que tienen el mismo número de electrones y protones. (Recordemos que el número total de protones en un núcleo atómico se llama número atómico, Z)

En primer lugar, la tabla periódica se organiza en columnas y filas. La tabla se lee de izquierda a derecha y de arriba a abajo en el orden de aumento del número atómico Z. Los átomos que pertenecen a la misma columna o grupo químico comparten muchas de las mismas propiedades químicas. Por ejemplo, los átomos de Li y Na (en la primera columna) se unen a otros átomos de forma similar. La primera fila de la tabla corresponde a la capa 1s ($l=0$) de un átomo.

Consideremos el procedimiento hipotético de añadir electrones, uno a uno, a un átomo. En el caso del hidrógeno (H) (arriba a la izquierda), la capa 1s se llena con un electrón de espín ascendente o descendente ($\uparrow \text{o}\downarrow$). Este electrón solitario se comparte fácilmente con otros átomos, por lo que el hidrógeno es químicamente activo. En el caso del helio (He) (arriba a la derecha), la capa 1s se llena con un electrón con el espín ascendente y con otro ($\uparrow \downarrow$) descendente. Esto "llena" la capa 1s, por lo que un átomo de helio tiende a no compartir electrones con otros átomos. Se dice que el átomo de helio es químicamente inactivo, inerte o noble; asimismo, se dice que el gas helio es un gas inerte o noble.

Figura 8.17 La tabla periódica de los elementos, mostrando la estructura de las capas y subcapas.

La segunda fila corresponde a las subcapas 2s y 2p. En el caso del litio (Li) (arriba a la izquierda), la capa 1s está llena con un electrón de espín ascendente y descendente ($\uparrow \downarrow$) y la capa 2s está llena con un electrón de espín ascendente o descendente ($\uparrow \text{o}\downarrow$). Por lo tanto, su configuración de electrones es $1s^{2}2s^1$ o [He]2s, donde [He] indica un núcleo de helio. Al igual que el hidrógeno, el electrón solitario de la capa más externa se comparte fácilmente con otros átomos. En el caso del berilio (Be), la capa 2s se llena con un electrón de espín ascendente y descendente ($\uparrow \downarrow$), y tiene la configuración de electrones [He]$2s^2$.

A continuación, observemos la parte derecha de la tabla. En el caso del boro (B), las capas 1s y 2s están llenas y la 2p ($l=1$) contiene un electrón con espín ya sea ascendente o descendente ($\uparrow \text{o}\downarrow$). Desde el carbono (C) hasta el neón (N), llenamos la capa 2p. El número máximo de electrones en las capas 2p es de $4l+2=4(2)+2=6$. En el caso del neón (Ne), la capa 1s está llena con un electrón de espín ascendente y descendente ($\uparrow \downarrow$), y la capa 2p está llena con seis electrones ($\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \downarrow )$. Esto "llena" las subcapas 1s, 2s y 2p, por lo que, al igual que el helio, el átomo de neón tiende a no compartir electrones con otros átomos.

El proceso de llenado de electrones se repite en la tercera fila. Sin embargo, a partir de la cuarta fila, el patrón se rompe. El orden real de llenado de electrones viene dado por

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s,...

Observe que las subcapas 3d, 4d, 4f y 5d (en negrita) se llenan fuera de orden; esto ocurre debido a las interacciones entre los electrones en el átomo, que hasta ahora hemos descuidado. Los metales de transición son elementos que se encuentran en la brecha entre las dos primeras columnas y las seis últimas y que contienen electrones que llenan la subcapa d ($l=1$). Como era de esperar, estos átomos están dispuestos en las columnas $4l+2=4(2)+2=10$. La estructura de la tabla periódica puede entenderse en términos de cuantización de la energía total (n), el momento angular orbital (l) y el espín(s). Las dos primeras columnas corresponden a las subcapas s $(l=0$), las siguientes seis columnas corresponden a la subcapa p ($l=1$), y la brecha entre estas columnas corresponde a la subcapa d ($l=2$).

La tabla periódica también ofrece información sobre el enlace molecular. Para ver esto, considere los átomos de la columna más a la izquierda (los llamados metales alcalinos, entre ellos: Li, Na y K). Estos átomos contienen un único electrón en la subcapa 2s, que se dona fácilmente a otros átomos. Por el contrario, los átomos de la segunda columna a la derecha (los halógenos, como Cl, F y Br) son relativamente mezquinos a la hora de compartir electrones. Estos átomos preferirían aceptar un electrón, ya que solo les falta un electrón para llenar la capa ("para ser nobles").

Por lo tanto, si un átomo de Na se coloca cerca de un átomo de Cl, el átomo de Na dona libremente su electrón 2s y el átomo de Cl lo acepta ávidamente. En el proceso, el átomo de Na (originalmente con carga neutra) se carga positivamente y el Cl (originalmente con carga neutra) se carga negativamente. Los átomos cargados se llaman iones. En este caso, los iones son ${\text{Na}}^{+}$ y ${\text{Cl}}^{\text{−}}$, donde el superíndice indica la carga del ion. La atracción eléctrica (Coulomb) entre estos átomos forma una molécula de NaCl (sal). Un enlace químico entre dos iones se llama enlace iónico. Hay muchos tipos de enlaces químicos. Por ejemplo, en una molécula de oxígeno ${\text{O}}_2$ los electrones se reparten por igual entre los átomos. La unión de los átomos de oxígeno es un ejemplo de enlace covalente.