Problemas
6.1 Radiación de cuerpo negro
Un calentador de 200 W emite una radiación de 1,5 µm. (a) ¿Qué valor del cuanto de energía emite? (b) Suponiendo que el calor específico de un cuerpo de 4,0 kg es ¿cuántos de estos fotones debe absorber el cuerpo para que su temperatura aumente en 2 K? (c) ¿Cuánto tiempo dura el proceso de calentamiento de (b), suponiendo que toda la radiación emitida por el calentador es absorbida por el cuerpo?
Un generador de microondas de 900 W en un horno genera cuantos de energía de frecuencia 2560 MHz. (a) ¿Cuántos cuantos de energía emite por segundo? (b) ¿Cuántos cuantos de energía debe absorber un plato de pasta colocado en la cavidad de radiación para aumentar su temperatura en 45,0 K? Supongamos que el plato tiene una masa de 0,5 kg y que su calor específico es (c) Suponga que todos los cuantos de energía emitidos por el generador son absorbidos por el plato de pasta. ¿Cuánto tiempo hay que esperar hasta que el plato de (b) esté listo?
(a) ¿Para qué temperatura el pico del espectro de radiación de cuerpo negro está a 400 nm? (b) Si la temperatura de un cuerpo negro es de 800 K, ¿a qué longitud de onda radia más energía?
Los elementos de tungsteno de las bombillas incandescentes funcionan a 3200 K. ¿A qué longitud de onda radia el filamento la máxima energía?
El espacio interestelar está lleno de radiación de longitud de onda Esta radiación se considera un remanente del "big bang". ¿Cuál es la temperatura del cuerpo negro correspondiente a esta radiación?
La energía radiante del sol alcanza su máximo en una longitud de onda de unos 500,0 nm. ¿Cuál es la temperatura aproximada de la superficie del sol?
6.2 Efecto fotoeléctrico
Las longitudes de onda de la luz visible van aproximadamente de 400 a 750 nm. ¿Cuál es el rango correspondiente de energías fotónicas para la luz visible?
¿Cuál es la mayor longitud de onda de radiación que puede expulsar un fotoelectrón de la plata? ¿Está en el rango visible?
¿Cuál es la mayor longitud de onda de radiación que puede expulsar un fotoelectrón del potasio, dada la función de trabajo del potasio 2,24 eV? ¿Está en el rango visible?
Estime la energía de enlace de los electrones en el magnesio, dado que la longitud de onda de 337 nm es la mayor longitud de onda que puede tener un fotón para expulsar un fotoelectrón del fotoelectrodo de magnesio.
La función de trabajo del potasio es de 2,26 eV. ¿Cuál es la frecuencia de corte cuando se utiliza este metal como fotoelectrodo? ¿Cuál es el potencial de frenado de los electrones emitidos cuando este fotoelectrodo se expone a una radiación de frecuencia 1200 THz?
Estime la función de trabajo del aluminio, dado que la longitud de onda de 304 nm es la mayor longitud de onda que puede tener un fotón para expulsar un fotoelectrón del fotoelectrodo de aluminio.
¿Cuál es la energía cinética máxima de los fotoelectrones expulsados del sodio por la radiación incidente de longitud de onda 450 nm?
Una radiación UV de 120 nm ilumina un electrodo plateado. ¿Cuál es la energía cinética máxima de los fotoelectrones expulsados?
Una luz violeta de 400 nm expulsa fotoelectrones con una energía cinética máxima de 0,860 eV desde el fotoelectrodo de sodio. ¿Cuál es la función de trabajo del sodio?
Una luz de 600 nm incide sobre una superficie fotoeléctrica y se emiten electrones con una energía cinética máxima de 0,17 eV. Determine (a) la función de trabajo y (b) la frecuencia de corte de la superficie. (c) ¿Cuál es el potencial de frenado cuando la superficie es iluminada con luz de longitud de onda 400 nm?
La longitud de onda de corte para la emisión de fotoelectrones de una determinada superficie es de 500 nm. Encuentre la energía cinética máxima de los fotoelectrones expulsados cuando la superficie se ilumina con luz de longitud de onda 600 nm.
Encuentre la longitud de onda de la radiación que puede expulsar electrones de 2,00 eV del electrodo de calcio. La función de trabajo del calcio es de 2,71 eV. ¿En qué rango se encuentra esta radiación?
Encuentre la longitud de onda de la radiación que puede expulsar electrones de 0,10 eV del electrodo de potasio. La función de trabajo del potasio es de 2,24 eV. ¿En qué rango se encuentra esta radiación?
Encuentre la velocidad máxima de los fotoelectrones expulsados por una radiación de 80 nm, si la función de trabajo del fotoelectrodo es de 4,73 eV.
6.3 El efecto Compton
¿Cuál es el momento de un fotón amarillo de 589 nm?
En un haz de luz blanca (de longitudes de onda entre 400 y 750 nm), ¿qué rango de momento pueden tener los fotones?
¿Cuál es la longitud de onda de (a) un fotón de rayos X de 12-keV; (b) un fotón de rayos de 2,0-MeV?
Encuentra la longitud de onda y la energía de un fotón con momento
(a) Calcule el momento de un fotón de (b) Encuentre la velocidad de un electrón con el mismo momento. (c) ¿Cuál es la energía cinética del electrón y cómo se compara con la del fotón?
Demuestre que la energía E en eV de un fotón está dada por donde es su longitud de onda en metros.
Para las colisiones con electrones libres, compare la dispersión de Compton de un fotón dispersado en un ángulo de a la de un fotón dispersado en un ángulo de
Los rayos X de longitud de onda 12,5 pm se dispersan desde un bloque de carbono. ¿Cuáles son las longitudes de onda de los fotones dispersados a (a) (b) y (c) ?
6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
Calcule la longitud de onda de la primera línea de la serie de Lyman y demuestre que esta línea se encuentra en la parte ultravioleta del espectro.
Calcule la longitud de onda de la quinta línea de la serie de Lyman y demuestre que esta línea se encuentra en la parte ultravioleta del espectro.
Calcule los cambios de energía correspondientes a las transiciones del átomo de hidrógeno: (a) de a (b) de a y (c) de a
Determine la longitud de onda de la tercera línea de Balmer (transición de a ).
¿Cuál es la frecuencia del fotón absorbido cuando el átomo de hidrógeno hace la transición del estado fundamental al estado ?
Cuando un átomo de hidrógeno se encuentra en su estado fundamental, ¿cuáles son las longitudes de onda más cortas y más largas de los fotones que puede absorber sin ser ionizado?
Cuando un átomo de hidrógeno está en su tercer estado excitado ¿cuáles son las longitudes de onda más cortas y más largas de los fotones que puede emitir?
¿Cuál es la mayor longitud de onda que puede tener la luz para ser capaz de ionizar el átomo de hidrógeno en su estado fundamental?
Para un electrón en un átomo de hidrógeno en el estado , calcule: (a) el momento angular; (b) la energía cinética; (c) la energía potencial; y (d) la energía total.
Encuentre la energía de ionización de un átomo de hidrógeno en el cuarto estado energético.
Se ha medido que se necesitan 0,850 eV para sacar un electrón del átomo de hidrógeno. ¿En qué estado se encontraba el átomo antes de la ionización?
¿Cuál es el radio de un átomo de hidrógeno cuando el electrón está en el primer estado excitado?
Encuentre la longitud de onda más corta de la serie de Balmer. ¿En qué parte del espectro se encuentra esta línea?
Demuestre que toda la serie de Paschen se encuentra en la parte infrarroja del espectro.
¿Las series Balmer y Lyman se superponen? ¿Por qué? ¿Por qué no? (Sugerencia: calcule la línea de Balmer más corta y la línea de Lyman más larga).
(a) ¿Qué línea de la serie de Balmer es la primera en la sección UV del espectro? (b) ¿Cuántas líneas de Balmer se encuentran en la parte visible del espectro? (c) ¿Cuántas líneas de Balmer se encuentran en la parte UV?
Una línea de emisión del hidrógeno atómico corresponde a la transición entre los estados y Encuentre
6.5 Las ondas de materia de De Broglie
¿A qué velocidad un electrón tendrá una longitud de onda de 1,00 m?
¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de un electrón que es acelerado desde el estado de reposo a través de una diferencia de potencial de 20 kV?
¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de un protón cuya energía cinética es de 2,0 MeV? ¿10,0 MeV?
¿Cuál es la longitud de onda De Broglie de un jugador de fútbol de 10 kg que corre a una velocidad de 8,0 m/s?
(a) ¿Cuál es la energía de un electrón cuya longitud de onda De Broglie es la de un fotón de luz amarilla con longitud de onda de 590 nm? (b) ¿Cuál es la longitud de onda De Broglie de un electrón cuya energía es la del fotón de luz amarilla?
La longitud de onda De Broglie de un neutrón es de 0,01 nm. ¿Cuál es la velocidad y la energía de este neutrón?
¿A qué velocidad tiene un protón una longitud de onda de 6,0 fm (aproximadamente el tamaño de un núcleo)? De su respuesta en unidades de c.
Encuentre la longitud de onda de un protón que se mueve al 1,00 % de la velocidad de la luz (cuando
6.6 Dualidad onda-partícula
Un transmisor de radio AM radia 500 kW a una frecuencia de 760 kHz. ¿Cuántos fotones por segundo emite el emisor?
Encuentre el factor de Lorentz y la longitud de onda de De Broglie para un electrón de 50-GeV en un acelerador de partículas.
Encuentre el factor de Lorentz y la longitud de onda de De Broglie para un protón de 1,0 TeV en un acelerador de partículas.
¿Cuál es la energía cinética de un electrón de 0,01 nm en un TEM?
Para que un electrón sea difractado de forma significativa por un cristal, su longitud de onda debe ser aproximadamente igual a la separación, d de los planos cristalinos. Suponiendo que estimar la diferencia de potencial a través de la cual un electrón debe acelerarse desde el estado de reposo para que sea difractado por estos planos.
Los rayos X forman una radiación ionizante que es peligrosa para los tejidos vivos e indetectable para el ojo humano. Supongamos que un estudiante investigador que trabaja en un laboratorio de difracción de rayos X se expone accidentalmente a una dosis mortal de radiación. Calcule el aumento de temperatura del investigador en las siguientes condiciones: la energía de los fotones de rayos X es de 200 keV y el investigador absorbe fotones por cada kilo de peso corporal durante la exposición. Supongamos que el calor específico del cuerpo del estudiante es de
El viento solar (radiación) que incide en la parte superior de la atmósfera terrestre tiene una intensidad media de Suponga que está construyendo una vela solar que debe propulsar una pequeña nave espacial de juguete con una masa de 0,1 kg en el espacio entre la Estación Espacial Internacional y la Luna. La vela está hecha de un material muy ligero, que refleja perfectamente la radiación incidente. Para evaluar si dicho proyecto es factible, responda a las siguientes preguntas, suponiendo que los fotones de radiación inciden solo en dirección normal a la superficie reflectante de la vela. (a) ¿Cuál es la presión de radiación (fuerza por ) de la radiación que incide en la vela tipo espejo? (b) Dada la presión de radiación calculada en (a), ¿cuál será la aceleración de la nave espacial si la vela tiene un área de ? (c) Dada la aceleración estimada en (b), ¿a qué velocidad se moverá la nave espacial al cabo de 24 horas cuando parta del reposo?
Trate el cuerpo humano como un cuerpo negro y determine el porcentaje de aumento de la potencia total de su radiación cuando su temperatura aumenta de 98,6 F a 103 F.
Demuestre que la ley de desplazamiento de Wien resulta de la ley de radiación de Planck. (Sugerencia: sustituir y escribir la ley de Planck en la forma donde Ahora, para un T fijo, encuentre la posición del máximo en I(x,T) resolviendo para x en la ecuación )
Demuestre que la ley de Stefan se deriva de la ley de radiación de Planck. Sugerencia: Para calcular la potencia total de la radiación de cuerpo negro emitida en todo el espectro de longitudes de onda a una temperatura determinada, integre la ley de Planck en todo el espectro Utilice la sustitución y el valor tabulado de la integral