Capítulo 9

Corresponde a una fuerza de repulsión entre los electrones centrales de los iones.

el momento de inercia

sería más difícil

Disminuye.

La corriente de polarización directa es mucho mayor. En una buena aproximación, los diodos permiten el flujo de corriente en una sola dirección.

una baja temperatura y un bajo campo magnético

Un enlace iónico se forma por la atracción de un ion positivo y otro negativo. Un enlace covalente se forma cuando los átomos comparten uno o más electrones. Un enlace de van der Waals se forma por la atracción de dos moléculas eléctricamente polarizadas.

1. Se retira un electrón de un átomo. El átomo resultante es un ion positivo. 2. Se absorbe un electrón de otro átomo. El átomo resultante es un ion negativo. 3. Los iones positivos y negativos se atraen entre sí hasta alcanzar una separación de equilibrio.

El enlace está asociado a una función espacial que es simétrica bajo el intercambio de los dos electrones. En este estado, la configuración electrónica es mayor entre los átomos. La función total debe ser antisimétrica (ya que los electrones son fermiones), por lo que la función de espín debe ser antisimétrica. En este estado, los espines de los electrones son antiparalelos.

energía rotacional, energía vibracional y energía atómica

Cada ion está en el campo de múltiples iones de la carga opuesta.

6, 6

0,399 nm

aumenta en un factor de $\sqrt[3]{8^2}=4$

Para energías mayores, el número de estados accesibles aumenta.

(1) Resolver la ecuación de Schrödinger para los estados y energías permitidos. (2) Determinar los niveles de energía para el caso de un espaciado de red muy grande y luego determinar los niveles de energía a medida que se reduce este espaciado.

Para N átomos separados entre sí, hay N funciones de onda diferentes, todas con la misma energía (similar al caso de un electrón en el pozo doble de ${\text{H}}_2).$ Al juntar los átomos, las energías de estas funciones de onda N diferentes se dividen. Por el principio de exclusión, cada electrón debe tener un único conjunto de números cuánticos, por lo que los átomos N que reúnen electrones N deben tener al menos estados N.

En un semiconductor, existe una brecha energética relativamente grande entre la banda más baja completamente llena y la siguiente banda disponible sin llenar. Normalmente, un número de electrones atraviesa la brecha y, por tanto, la conductividad eléctrica es pequeña. Las propiedades de un semiconductor son sensibles a la temperatura: al aumentar la temperatura, las excitaciones térmicas promueven portadores de carga desde la banda de valencia a través de la brecha y hacia la banda de conducción.

a. El germanio tiene cuatro electrones de valencia. Si el germanio está dopado con arsénico (cinco electrones de valencia), cuatro se utilizan en el enlace y queda un electrón para la conducción. Esto produce un material de tipo n. b. Si el germanio está dopado con galio (tres electrones de valencia), los tres electrones se utilizan en el enlace, dejando un agujero para la conducción. El resultado es un material de tipo p.

El efecto Hall es la producción de una diferencia de potencial debida al movimiento de un conductor a través de un campo magnético externo. Este efecto puede utilizarse para determinar la velocidad de deriva de los portadores de carga (electrones o agujeros). Si se mide la densidad de corriente, este efecto puede determinar también el número de portadores de carga por unidad de volumen.

Produce nuevos niveles de energía sin llenar justo por encima de la banda de valencia llena. Estos niveles aceptan electrones de la banda de valencia.

El campo eléctrico producido por los iones descubiertos reduce la difusión posterior. En equilibrio, las corrientes de difusión y de deriva se anulan, por lo que la corriente neta es cero. Por lo tanto, la resistencia de la región de agotamiento es grande.

El terminal positivo se aplica al lado n, lo que descubre más iones cerca de la unión (amplía la capa de agotamiento), aumenta la diferencia de voltaje de la unión y por tanto, reduce la difusión de agujeros a través de la unión.

El sonido mueve un diafragma hacia dentro y hacia fuera, lo que hace variar la corriente de entrada o base del circuito del transistor. El transistor amplifica esta señal (semiconductor p-n-p). La corriente de salida o de colector acciona un altavoz.

La teoría BSC explica la superconductividad en términos de las interacciones entre pares de electrones (pares de Cooper). Un electrón de un par interactúa con la red, que interactúa con el segundo electrón. La interacción combinada electrón-red-electrón une el par de electrones de forma que supera su repulsión mutua.

Al aumentar la magnitud del campo magnético, la temperatura crítica disminuye.

$U=\mathrm{-5,16}\text{eV}$

$\mathrm{-4,43}\text{eV}=\mathrm{-4,69}\text{eV}+U_{\text{ex}},U_{\text{ex}}=\mathrm{0,26}\text{eV}$

El valor medido es de 0,484 nm, y el valor real se acerca a 0,127 nm. Los resultados del laboratorio son del mismo orden de magnitud, pero con un factor 4 elevado.

0,110 nm

a. $E=\mathrm{2,2}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{eV}$; b. $\text{Δ}E=\mathrm{4,4}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{eV}$

0,65 nm

$r_0=\mathrm{0,240}\text{nm}$

2196 kcal

11,5

a. $4\%$; b. $\mathrm{4,2}\times {10}^{\mathrm{-4}}\%$; para valores muy grandes de los números cuánticos, el espacio entre niveles de energía adyacentes es muy pequeño ("en el continuo"). Esto es consistente con la expectativa de que para grandes números cuánticos, la mecánica cuántica y la clásica dan aproximadamente las mismas predicciones.

10,0 eV

$\mathrm{4,55}\times {10}^9$

La energía de Fermi, $E_{\text{F}}=\mathrm{7,03}\text{eV},$ Temperatura, $T_{\text{F}}=\mathrm{8,2}\times {10}^4\text{K}$

En un aislante, la brecha energética entre la banda de valencia y la banda de conducción es mayor que en un semiconductor.

4,13 keV

$n=\mathrm{1,56}\times {10}^{19}{\text{agujeros/m}}^3$

5 T

$V_b=\mathrm{0,458}\text{V}$

$T=829\text{K}$

$T=\mathrm{0,707}{T}_{\text{c}}$

61 kV

$\begin{array}{ccc}\hfill U_{\text{coul}}& =\hfill & \mathrm{-5,65}\text{eV}\hfill \\ \hfill E_{\text{form}}& =\hfill & \mathrm{-4,71}\text{eV},E_{\text{diss}}=\mathrm{4,71}\text{eV}\hfill \end{array}$

$E_{0r}=\mathrm{7,43}\times {10}^{\mathrm{-3}}\text{eV}$

$E_{0r}=\mathrm{7,43}\times {10}^{\mathrm{-3}}\text{eV}$; $l=0;E_r=0\text{eV}$ (sin rotación);
$l=1;E_r=\mathrm{1,49}\times {10}^{\mathrm{-2}}\text{eV}$; $l=2;E_r=\mathrm{4,46}\times {10}^{\mathrm{-2}}\text{eV}$

1. Son bastante duros y estables.
2. Se vaporizan a temperaturas relativamente altas (1000 a 2000 K).
3. Son transparentes a la radiación visible, porque los fotones de la porción visible del espectro no son lo suficientemente energéticos como para excitar un electrón desde su estado fundamental a un estado excitado.
4. Son malos conductores eléctricos porque no contienen electrones libres.
5. Suelen ser solubles en agua, porque la molécula de agua tiene un gran momento dipolar cuyo campo eléctrico es lo suficientemente fuerte como para romper los enlaces electrostáticos entre los iones.

No, los átomos de He no contienen electrones de valencia que puedan ser compartidos en la formación de un enlace químico.

${\displaystyle \sum }_1^{N\text{/}2}{n}^2=\frac{1}{3}{\left(\frac{N}{2}\right)}^3,$ así que $\stackrel{\text{−}}{E}=\frac{1}{3}{E}_F$

Se formará una banda de impurezas cuando la densidad de los átomos donantes sea lo suficientemente alta como para que las órbitas de los electrones extra se superpongan. Hemos visto antes que el radio orbital es de unos 50 Angstroms, por lo que la distancia máxima entre las impurezas para que se forme una banda es de 100 Angstroms. Por lo tanto, si utilizamos 1 Angstrom como distancia interatómica entre los átomos de Si, encontramos que 1 de cada 100 átomos a lo largo de una cadena lineal debe ser un átomo donante. Y en un cristal tridimensional, aproximadamente 1 de ${10}^6$ átomos deben ser sustituidos por un átomo donante para que se forme una banda de impureza.

a. $E_F=\mathrm{7,11}\text{eV}$; b. $E_F=\mathrm{3,24}\text{eV}$; c. $E_F=\mathrm{9,46}\text{eV}$

$\mathrm{9,15}\approx 9$

En tres dimensiones, la energía de un electrón viene dada por
$E=R^2{E}_1,$ donde $R^2=n_1^2+n_2^2+n_3^2$. Cada estado energético permitido corresponde a un nodo en el espacio N $(n_1,n_2,n_3)$. El número de partículas corresponde al número de estados (nodos) en el primer octante, dentro de una esfera de radio, R. Este número viene dado por $N=2\left(\frac{1}{8}\right)\left(\frac{4}{3}\right)\pi R^3,$ donde el factor 2 representa dos estados de espín. La densidad de estados se encuentra diferenciando esta expresión por la energía:
$g\left(E\right)=\frac{\pi V}{2}{\left(\frac{8m_e}{h^2}\right)}^{3\text{/}2}{E}^{1\text{/}2}$. Al integrar resulta: $\stackrel{\text{−}}{E}=\frac{3}{5}{E}_{\text{F}}.$