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Física Universitaria Volumen 3

9.8 Superconductividad

Física Universitaria Volumen 39.8 Superconductividad
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección podrá:

  • Describir las características principales de un superconductor.
  • Describir la teoría BCS de la superconductividad.
  • Determinar el campo magnético crítico para T = 0 K a partir de los datos del campo magnético.
  • Calcular la fuerza electromotriz (electromotive force, emf) o corriente máxima para que un alambre siga siendo superconductor.

La resistencia eléctrica puede considerarse como una medida de la fuerza de fricción en el flujo de la corriente eléctrica. Así, la resistencia eléctrica es una fuente primaria de disipación de energía en sistemas eléctricos como electroimanes, motores eléctricos y líneas de transmisión. El alambre de cobre se utiliza habitualmente en el alambrado eléctrico porque tiene una de las resistividades eléctricas a temperatura ambiente más bajas entre los conductores comunes. (En realidad, la plata tiene una resistividad más baja que el cobre, pero el alto costo y la disponibilidad limitada de la plata superan su ahorro de energía sobre el cobre).

Aunque nuestra discusión sobre la conductividad parece implicar que todos los materiales deben tener resistencia eléctrica, sabemos que no es así. Cuando la temperatura disminuye por debajo de un valor crítico en muchos materiales, su resistividad eléctrica cae a cero y los materiales se convierten en superconductores (vea Superconductores).

Interactivo

Vea este extracto de video de NOVA, Making Stuff Colder (enfriando las cosas) como introducción al tema de la superconductividad y sus múltiples aplicaciones.

Propiedades de los superconductores

Además de una resistencia eléctrica cero, los superconductores también tienen un diamagnetismo perfecto. En otras palabras, en presencia de un campo magnético aplicado, el campo magnético neto dentro de un superconductor es siempre cero (Figura 9.29). Por lo tanto, cualquier línea de campo magnético que pase a través de una muestra superconductora cuando está en su estado normal es expulsada una vez que la muestra se convierte en superconductora. Se trata de manifestaciones del efecto Meissner, que conoció en el capítulo sobre corriente y resistencia.

La figura a tiene dos placas rectangulares similares. Las flechas verticales que apuntan hacia arriba se muestran en frente de la primera placa. Las flechas se curvan alrededor de la segunda placa. La figura b es una fotografía que muestra una pequeña bola suspendida en el aire sobre una placa metálica.
Figura 9.29 (a) En el efecto Meissner, un campo magnético es expulsado de un material una vez que se convierte en superconductor. (b) Un imán puede levitar por encima de un material superconductor, sostenido por la fuerza que expulsa el campo magnético (crédito b: modificación del trabajo de Kevin Jarrett).

Curiosamente, el efecto Meissner no es consecuencia de que la resistencia sea igual a cero. Para saber por qué, supongamos que una muestra colocada en un campo magnético experimenta una transición en la que su resistencia cae a cero. Según la ley de Ohm, la densidad de corriente, j en la muestra está relacionada con el campo eléctrico interno neto, E, y la resistividad ρρ por j=E/ρj=E/ρ. Si ρρ es cero, E también debe ser cero para que j pueda seguir siendo finito. Ahora E y el flujo magnético ΦmΦm a través de la muestra están relacionados según la ley de Faraday como

EdI=dΦmdt.EdI=dΦmdt.
9.38

Si E es cero, dΦm/dtdΦm/dt también es cero, es decir, el flujo magnético que atraviesa la muestra no puede cambiar. Por lo tanto, las líneas de campo magnético dentro de la muestra no deben ser expulsadas cuando se produce la transición. Por eso, no se deduce que un material cuya resistencia llega a cero tenga que presentar el efecto Meissner. Más bien, el efecto Meissner es una propiedad especial de los superconductores.

Otra propiedad importante de un material superconductor es su temperatura crítica, TcTc, la temperatura por debajo de la cual el material es superconductor. El rango conocido de temperaturas críticas va desde una fracción de 1 K hasta algo más de 100 K. Los superconductores con temperaturas críticas cercanas a este límite superior se conocen comúnmente como superconductores de "alta temperatura". Desde un punto de vista práctico, los superconductores para los que Tc77KTc77K son muy importantes. En la actualidad, las aplicaciones en las que intervienen los superconductores aún requieren que los materiales superconductores se sumerjan en helio líquido (4,2 K) para mantenerlos por debajo de su temperatura crítica. Los baños de helio líquido deben reponerse continuamente debido a la evaporación, y los costes de refrigeración pueden superar fácilmente el ahorro que supone el uso de un superconductor. Sin embargo, 77 K es la temperatura del nitrógeno líquido, que es mucho más abundante y barato que el helio líquido. Sería mucho más económico si pudiéramos fabricar y utilizar fácilmente componentes superconductores de alta temperatura que solo tuvieran que mantenerse en baños de nitrógeno líquido para mantener su superconductividad.

Los materiales superconductores de alta temperatura se utilizan actualmente en diversas aplicaciones. Un ejemplo es la producción de campos magnéticos en algunos aceleradores de partículas. El objetivo final es descubrir materiales superconductores a temperatura ambiente. Sin necesidad de refrigeración, la mayor parte de los componentes electrónicos y las líneas de transmisión podrían ser superconductores, lo que supondría un aumento espectacular y sin precedentes de la eficiencia y el rendimiento.

Otra propiedad importante de un material superconductor es su campo magnético crítico Bc(T),Bc(T), que es el máximo campo magnético aplicado a una temperatura T que permitirá que un material siga siendo superconductor. Un campo aplicado mayor que el campo crítico destruirá la superconductividad. El campo crítico es de cero a la temperatura crítica y aumenta a medida que la temperatura disminuye. Los gráficos del campo crítico en función de la temperatura para varios materiales superconductores se muestran en la Figura 9.30. La dependencia de la temperatura del campo crítico puede describirse aproximadamente por

Bc(T)=Bc(0)[1(TTc)2]Bc(T)=Bc(0)[1(TTc)2]
9.39

donde Bc(0)Bc(0) es el campo crítico a la temperatura cero absoluta. La Tabla 9.5 enumera las temperaturas y campos críticos para dos clases de superconductores: superconductor tipo I y superconductor tipo II. En general, los superconductores tipo I son elementos, como el aluminio y el mercurio. Son perfectamente diamagnéticos por debajo de un campo crítico BC(T), y entran en el estado normal no superconductor una vez que se supera ese campo. Los campos críticos de los superconductores tipo I suelen ser bastante bajos (muy por debajo de un tesla). Por esta razón, no pueden utilizarse en aplicaciones que requieran la producción de campos magnéticos elevados, que destruirían su estado superconductor.

Gráfico de B subíndice c en tesla en función de T en kelvin. Tiene 6 curvas. La curva Tl comienza justo por encima de 2 en el eje de la x y termina justo por debajo de 0,02 en el eje de la y. Las curvas In y Sn comienzan justo por encima de 3 en el eje de la x y terminan alrededor de 0,03 en el eje de la y. La curva Hg comienza justo por encima de cuatro en el eje de la x y termina justo por encima de 0,04 en el eje de la y. La curva Ta comienza justo por encima de 4 en el eje de la x y termina justo por debajo de 0,1 en el eje de la y. La curva Pb comienza justo por encima de 7 en el eje de la x y termina en 0,08 en el eje de la y.
Figura 9.30 Dependencia de la temperatura del campo crítico para varios superconductores. La superconductividad se produce para campos magnéticos y temperaturas inferiores a las curvas indicadas.
Material Temperatura crítica (K)(K) Campo magnético crítico (T)(T)
Tipo I
AlAl 1,21,2 0,0110,011
GaGa 1,11,1 0,00510,0051
Hg(α)Hg(α) 4,24,2 0,0410,041
InIn 3,43,4 0,0290,029
NbNb 9,39,3 0,200,20
PbPb 7,27,2 0,0800,080
SnSn 3,73,7 0,0310,031
ThTh 1,41,4 0,000160,00016
ZnZn 0,870,87 0,00530,0053
Tipo II
Nb3AlNb3Al 1818 3232
Nb3GeNb3Ge 2323 3838
Nb3SnNb3Sn 1818 2525
NbTiNbTi 9,39,3 1515
YBa2Cu3O7YBa2Cu3O7 9292 >100>100
Tabla 9.5 Temperatura crítica y campo magnético crítico en T = 0 K T = 0 K para varios superconductores

Los superconductores tipo II son, por lo general, compuestos o aleaciones que incluyen metales de transición o elementos de la serie de los actínidos. Casi todos los superconductores con temperaturas críticas relativamente altas son del tipo II. Tienen dos campos críticos, representados por Bc1(T)Bc1(T) y Bc2(T)Bc2(T). Cuando el campo está por debajo de Bc1(T),Bc1(T), los superconductores tipo II son perfectamente diamagnéticos, y no puede producirse ninguna penetración de flujo magnético en el material. En un campo que exceda Bc2(T),Bc2(T), son conducidos a su estado normal. Cuando el campo es mayor que Bc1(T)Bc1(T) pero menor que Bc2(T),Bc2(T), se dice que los superconductores tipo II se encuentran en un estado mixto. Aunque hay cierta penetración de flujo magnético en el estado mixto, la resistencia del material es igual a cero. Dentro del superconductor, existen regiones en forma de filamento que tienen propiedades eléctricas y magnéticas normales intercaladas entre regiones que son superconductoras con diamagnetismo perfecto. Una representación de este estado se da en la Figura 9.31. El campo magnético se expulsa de las regiones superconductoras pero existe en las regiones normales. En general, Bc2(T)Bc2(T) es muy grande en comparación con los campos críticos de los superconductores tipo I, por lo que el alambre de material superconductor tipo II es adecuado para los bobinados de los imanes de alto campo.

La figura muestra una barra vertical con cuadros azules y grises colocados alternativamente, uno encima del otro. Los cuadros azules están marcados como normales y los grises como superconductores. Las flechas entran por la izquierda y convergen para pasar solo por los cuadros normales. A la derecha de la barra, divergen.
Figura 9.31 Representación esquemática del estado mixto de un superconductor tipo II. Los superconductores (los cuadros grises) expulsan los campos magnéticos en su proximidad.

Ejemplo 9.7

Alambre de niobio

En un experimento, un alambre de niobio (Nb) de radio 0,25 mm se sumerge en helio líquido (T=4,2KT=4,2K) y se requiere para transportar una corriente de 300 A. ¿El alambre permanece como un superconductor?

Estrategia

El campo magnético aplicado puede determinarse a partir del radio del alambre y de la corriente. El campo magnético crítico puede determinarse a partir de la Ecuación 9.1, las propiedades del superconductor y la temperatura. Si el campo magnético aplicado es mayor que el campo crítico, se destruye la superconductividad en el hilo de Nb.

Solución

En T=4,2K,T=4,2K, el campo crítico para el Nb es, a partir de la Ecuación 9.1 y la Tabla 9.5,
Bc(4,2K)=Bc(0)[1(4,2K9,3K)2]=(0,20T)(0,80)=0,16T.Bc(4,2K)=Bc(0)[1(4,2K9,3K)2]=(0,20T)(0,80)=0,16T.

En un capítulo anterior, aprendimos que el campo magnético en el interior de un hilo conductor de corriente de radio a viene dado por

B=μ0I2πa,B=μ0I2πa,

donde r es la distancia desde el eje central del alambre. Así, el campo en la superficie del alambre es μ0Ir2πa.μ0Ir2πa. Para el alambre de niobio, este campo es

B=(4π×10−7T m/A)(300A)2π(2,5×10−4m)=0,24T.B=(4π×10−7T m/A)(300A)2π(2,5×10−4m)=0,24T.

Como esto supera la T crítica de 0,16, el hilo no permanece superconductor.

Importancia

La superconductividad requiere bajas temperaturas y campos magnéticos bajos. Estas condiciones simultáneas se cumplen menos fácilmente para el Nb que para muchos otros metales. Por ejemplo, el aluminio es superconductor a temperaturas 7 veces menores y a campos magnéticos 18 veces menores.

Compruebe Lo Aprendido 9.6

¿Qué condiciones son necesarias para la superconductividad?

Teoría de los superconductores

En la década de 1950, John Bardeen, Leon Cooper y J. Robert Schrieffer desarrollaron con éxito una teoría de la superconductividad, por la que recibieron el Premio Nobel en 1972. Esta teoría se conoce como la teoría BCS. La teoría BCS es compleja, por lo que la resumimos cualitativamente a continuación.

En un conductor normal, las propiedades eléctricas del material se deben a los electrones más energéticos cercanos a la energía de Fermi. En 1956, Cooper demostró que si hay alguna interacción atractiva entre dos electrones en el nivel de Fermi, entonces los electrones pueden formar un estado enlazado en el que su energía total es menor que 2EF2EF. Dos electrones de este tipo se conocen como un par de Cooper.

Es difícil imaginar que dos electrones se atraigan, ya que tienen carga similar y deberían repelerse. Sin embargo, la interacción propuesta solo se produce en el contexto de una red atómica. Una representación de la atracción se muestra en la Figura 9.32. El electrón 1 desplaza ligeramente los núcleos atómicos cargados positivamente hacia sí mismo a medida que pasa debido a la atracción de Coulomb. El electrón 2 "ve" una región con una mayor densidad de carga positiva en relación con el entorno y por lo tanto resulta atraído a esta región y por eso indirectamente, al electrón 1. Debido al principio de exclusión, los dos electrones de un par de Cooper deben tener espín opuesto.

Se muestra una cuadrícula con 25 puntos rojos. Hay 5 columnas y 5 filas, cada una conectada por un marco de red en el fondo. Hay un punto entre 4 de los puntos marcados como electrón 1, donde sale una flecha de cada punto circundante, y luego otra flecha apunta hacia arriba. 2 filas más abajo, otro punto está marcado como electrón 2 y tiene una flecha que también apunta hacia arriba.
Figura 9.32 Un par de Cooper puede formarse como resultado del desplazamiento de núcleos atómicos positivos. El electrón 1 desplaza ligeramente los núcleos atómicos cargados positivamente hacia sí mismo a medida que pasa debido a la atracción de Coulomb. El electrón 2 "ve" una región con una mayor densidad de carga positiva en relación con el entorno y por lo tanto es atraído a esta región.

La teoría BCS amplía las ideas de Cooper, que son para un solo par de electrones, a todo el gas de electrones libres. Cuando se produce la transición al estado superconductor, todos los electrones se emparejan para formar pares de Cooper. A escala atómica, la distancia entre los dos electrones que forman un par de Cooper es bastante grande. Entre estos electrones suele haber unos 106106 de otros electrones y cada uno de ellos también se empareja con un electrón lejano. Por lo tanto, hay una superposición considerable entre las funciones de onda de los pares individuales de Cooper, lo que resulta en una fuerte correlación entre los movimientos de los pares. Todos se mueven juntos "al paso", como los miembros de una banda de música. En la transición superconductora, la densidad de estados se modifica drásticamente cerca del nivel de Fermi. Como se muestra en la Figura 9.33, aparece una brecha energética alrededor de EFEF porque la colección de pares de Cooper tiene una energía del estado fundamental más baja que el gas de Fermi de los electrones que no interactúan. La aparición de esta brecha caracteriza el estado superconductor. Si este estado se destruye, la brecha desaparece y la densidad de estados vuelve a ser la del gas de electrones libres.

Gráfico de g entre paréntesis E en función de E. El gráfico parte del origen y se curva hacia arriba y hacia la derecha. En el gráfico aparecen dos líneas verticales. La distancia entre ellos está marcada como brecha energética. El valor y de la curva es muy alto justo antes y después de la brecha. El valor x del centro de la brecha es E subíndice F. El área delimitada bajo la curva a la izquierda de la brecha está sombreada.
Figura 9.33 Cuando un material se convierte en superconductor, se forma una brecha energética relativamente grande en torno a la energía de Fermi. Si este estado se destruye, la brecha desaparece y la densidad de estados vuelve a ser la del gas de electrones libres.

La teoría BCS es capaz de predecir muchas de las propiedades observadas en los superconductores. Algunos ejemplos son el efecto Meissner, la temperatura crítica, el campo crítico y, quizás lo más importante, la resistividad que se hace cero a una temperatura crítica. Podemos pensar en este último fenómeno cualitativamente como sigue. En un conductor normal, la resistividad resulta de la interacción de los electrones de conducción con la red. En esta interacción, la energía intercambiada es del orden de kBT,kBT, la energía térmica. En un superconductor, los pares de Cooper transporta la corriente eléctrica. La única manera de que una red disperse un par de Cooper es rompiéndolo. La destrucción de un par destruye entonces el movimiento colectivo de todos los pares. Esta destrucción requiere una energía del orden de 10−3eV10−3eV, que es el tamaño de la brecha energética. Por debajo de la temperatura crítica, no hay suficiente energía térmica disponible para este proceso, por lo que los pares de Cooper viajan sin obstáculos por todo el superconductor.

Por último, es interesante señalar que no se han encontrado pruebas de superconductividad en los mejores conductores normales, como el cobre y la plata. Esto no es inesperado según la teoría BCS. La base de la formación del estado superconductor es una interacción entre los electrones y la red. En los mejores conductores, la interacción electrón-red es más débil, como se desprende de su mínima resistividad. Podríamos esperar entonces que en estos materiales la interacción sea tan débil que no se puedan formar pares de Cooper y, por tanto, se excluya la superconductividad.

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