Problemas

¿Cuánta energía se libera cuando un electrón y un positrón en reposo se aniquilan mutuamente? (Para las masas de las partículas, vea la Tabla 11.1.)

Cuando un electrón y un positrón están en reposo, pueden aniquilarse mutuamente según la reacción

$e^{\text{−}}+e^{+}\to \gamma +\gamma .$

En este caso, ¿cuáles son la energía, el momento y la frecuencia de cada fotón?

¿Cuáles de los decaimientos a continuación no pueden ocurrir porque se viola la ley de conservación del número de leptones?

$\begin{array}{cccc}(\text{a})\text{n}\to \text{p}+{\text{e}}^{\text{−}}\hfill & & & (\text{e}){\pi }^{\text{−}}\to {\text{e}}^{\text{−}}+{\stackrel{\text{−}}{\upsilon }}_{\text{e}}\hfill \\ (\text{b}){\mu }^{+}\to {\text{e}}^{+}+{\upsilon }_{\text{e}}\hfill & & & (\text{f}){\mu }^{\text{−}}\to {\text{e}}^{\text{−}}+{\stackrel{\text{−}}{\upsilon }}_{\text{e}}+{\upsilon }_{\mu }\hfill \\ (\text{c}){\pi }^{+}\to {\text{e}}^{+}+{\upsilon }_{\text{e}}+{\stackrel{\text{−}}{\upsilon }}_{\mu }\hfill & & & (\text{g}){\text{Λ}}^0\to {\pi }^{\text{−}}+\text{p}\hfill \\ (\text{d})\text{p}\to \text{n}+{\text{e}}^{+}+{\upsilon }_{\text{e}}\hfill & & & (\text{h}){\text{K}}^{+}\to {\mu }^{+}+{\upsilon }_{\mu }\hfill \end{array}$

Identifique un posible decaimiento para cada una de las siguientes antipartículas:

(a) $\stackrel{\text{−}}{n}$, (b) $\stackrel{\text{—}}{{\text{Λ}}^0}$, (c) ${\text{Ω}}^{+}$, (d) ${\text{K}}^{\text{−}}$, y (e) $\stackrel{\text{−}}{\Sigma }$.

Con base en la composición de cuarks de un protón, demuestre que su carga es $+1$.

Argumente que la composición de cuarks dada en la Tabla 11.5 para el kaón positivo es consistente con la carga, el espín y la extrañeza conocidos de este barión.

¿Por qué ninguno de los dos conjuntos de cuarks que se muestran a continuación puede formar un hadrón?

Exprese el decaimiento $\beta$ $n\to p+e^{\text{−}}+\stackrel{\text{−}}{\nu }$ y $p\to n+e^{+}+\nu$ en términos de decaimientos $\beta$ de cuarks. Compruebe que las leyes de conservación de la carga, el número leptónico y el número bariónico se ven satisfechos por el decaimiento $\beta$ del cuark.

Una pista de protones atraviesa un campo magnético de 50 cm de radio. La intensidad del campo magnético es de 1,5 T. ¿Cuál es la energía total del protón?

Supongamos que la energía del haz de un colisionador electrón-positrón es de aproximadamente 4,73 GeV. ¿Cuál es la masa total (W) de una partícula producida en la aniquilación de un electrón y un positrón en este colisionador? ¿Qué mesón se produciría?

Supongamos que un $W^{\text{−}}$ creado en un detector de partículas vive por $\mathrm{5,00}\times {10}^{\mathrm{-25}}\text{s}$. ¿Qué distancia recorre en este tiempo si viaja a 0,900c? (Tenga en cuenta que el tiempo es más largo que el tiempo de vida dado $W^{\text{−}}$, que puede deberse a la naturaleza estadística del decaimiento o a la dilatación del tiempo).

El SLAC, de 3,20 km de longitud, produce un haz de electrones de 50,0 GeV. Si hay 15000 tubos de aceleración, ¿qué voltaje promedio debe haber en las brechas entre ellos para alcanzar esta energía?

Utilice el principio de incertidumbre de Heisenberg para estimar el alcance de un decaimiento nuclear débil que involucre un gravitón.

Suponiendo la conservación del momento, ¿cuál es la energía de cada rayo $\gamma$ producido en el decaimiento de un pion neutro en reposo, en la reacción ${\pi }^0\to \gamma +\gamma$?

El modo de decaimiento primario para el pion negativo es ${\pi }^{\text{−}}\to {\mu }^{\text{−}}+{\stackrel{\text{−}}{\nu }}_{\mu }.$ (a) ¿Cuál es la energía liberada en MeV en este decaimiento? (b) Utilizando la conservación del momento, cuánta energía recibe cada uno de los productos del decaimiento, dado que ${\pi }^{\text{−}}$ está en reposo cuando decae? Puede suponer que el antineutrino muon no tiene masa y tiene momento $p=E\text{/}c$, al igual que un fotón.

Si la velocidad de una galaxia lejana es de 0,99c, ¿cuál es la distancia de la galaxia respecto a un observador terrestre?

Si una galaxia está a 153 Mpc de nosotros, ¿a qué velocidad esperamos que se mueva y en qué dirección?

Nuestro sistema solar orbita alrededor del centro de la Vía Láctea. Suponiendo una órbita circular de 30.000 años luz de radio y una rapidez orbital de 250 km/s, ¿cuántos años tarda una revolución? Observe que esta es una aproximación, suponiendo una velocidad constante y una órbita circular, pero es representativo del tiempo que tardan nuestro sistema y las estrellas locales en dar una vuelta alrededor de la galaxia.

(a) Calcule la edad aproximada del universo a partir del valor medio de la constante de Hubble, $H_0=20\text{km/s}·\text{Mly}$. Para ello, calcule el tiempo que tardaría en recorrer 0,307 Mpc a una velocidad de expansión constante de 20 km/s. (b) Si se produce alguna aceleración, ¿la edad real del universo sería mayor o menor que la que encontramos aquí? Explique

Demuestre que la velocidad de una estrella que orbita una galaxia en una órbita circular es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su radio orbital, suponiendo que la masa de las estrellas dentro de su órbita actúa como una masa única en el centro de la galaxia. Puede utilizar una ecuación de un capítulo anterior para apoyar su conclusión, pero debe justificar su uso y definir todos los términos utilizados.