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Física Universitaria Volumen 3

11.2 Leyes de conservación de las partículas

Física Universitaria Volumen 311.2 Leyes de conservación de las partículas
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección podrá:

  • Distinguir tres leyes de conservación: número bariónico, número de leptones y extrañeza.
  • Utilizar reglas para determinar el número bariónico total, el número de leptones y la extrañeza de las partículas antes y después de una reacción.
  • Utilizar el número bariónico, el número de leptones y la conservación de la extrañeza para determinar si se producen reacciones o decaimientos de partículas.

Las leyes de conservación son fundamentales para comprender la física de las partículas. Existen pruebas sólidas de que la energía, el momento y el momento angular se conservan en todas las interacciones de las partículas. La aniquilación de un electrón y un positrón en reposo, por ejemplo, no puede producir un solo fotón porque esto viola la conservación del momento lineal. Como se explica en Relatividad, la teoría especial de la relatividad modifica las definiciones de momento, energía y otras magnitudes conocidas. En particular, el momento relativista de una partícula difiere de su momento clásico en un factor γ=1/1(v/c)2γ=1/1(v/c)2 que varía de 1 a ,, según la velocidad de la partícula.

En los capítulos anteriores, también nos encontramos con otras leyes de conservación. Por ejemplo, la carga se conserva en todos los fenómenos electrostáticos. La carga que se pierde en un lugar se gana en otro porque la carga es transportada por las partículas. Ningún proceso físico conocido viola la conservación de la carga. En la siguiente sección, describiremos las tres leyes de conservación menos conocidas: el número bariónico, el número de leptones y la extrañeza. Estas no son en absoluto las únicas leyes de conservación en la física de partículas.

Conservación del número bariónico

Ninguna ley de conservación considerada hasta ahora impide que un neutrón decaiga mediante una reacción como

ne++e.ne++e.

Este proceso conserva la carga, la energía y el momento. Sin embargo, no se produce porque viola la ley de conservación del número bariónico. Esta ley requiere que el número bariónico total de una reacción sea el mismo antes y después de que ocurra la misma. Para determinar el número bariónico total, a cada partícula elemental se le asigna un número bariónico B. El número bariónico tiene el valor B=+1B=+1 para los bariones, -1 para los antibariones y 0 para todas las demás partículas. Volviendo al caso anterior (el decaimiento del neutrón en un par electrón-positrón), el neutrón tiene un valor B=+1,B=+1, mientras que el electrón y el positrón tienen un valor de 0 cada uno. Así, el decaimiento no se produce porque el número bariónico total cambia de 1 a 0. Sin embargo, el proceso de colisión protón-antiprotón

p+pp+p+p+p,p+pp+p+p+p,

satisface la ley de conservación del número bariónico porque el número bariónico es cero antes y después de la interacción. El número bariónico de varias partículas comunes se indica en la Tabla 11.2.

Nombre de la partícula Símbolo Número de Lepton (Le)(Le) Número de Lepton (Lμ)(Lμ) Número de Lepton (Lτ)(Lτ) Número bariónico (B) Número de extrañeza
Electrón ee 1 0 0 0 0
Neutrino electrónico νeνe 1 0 0 0 0
Muon μμ 0 1 0 0 0
Neutrino muónico νμνμ 0 1 0 0 0
Tau ττ 0 0 1 0 0
Neutrino tauónico ντντ 0 0 1 0 0
Pion π+π+ 0 0 0 0 0
Kaón positivo K+K+ 0 0 0 0 1
Kaón negativo KK 0 0 0 0 –1
Protón p 0 0 0 1 0
Neutrón n 0 0 0 1 0
Lambda cero Λ0Λ0 0 0 0 1 –1
Sigma positivo Σ+Σ+ 0 0 0 1 –1
Sigma negativo ΣΣ 0 0 0 1 –1
Xi cero Ξ0Ξ0 0 0 0 1 –2
Xi negativo ΞΞ 0 0 0 1 –2
Omega ΩΩ 0 0 0 1 –3
Tabla 11.2 Propiedades conservadas de las partículas

Ejemplo 11.1

Conservación del número bariónico

Según la ley de conservación del número bariónico, ¿cuál de las siguientes reacciones puede producirse?
(a)π+pπ0+n+π+π+(b)p+pp+p+p(a)π+pπ0+n+π+π+(b)p+pp+p+p

Estrategia

Determine el número bariónico total para los reactivos y los productos, y busque que ese valor no cambie en la reacción.

Solución

Para la reacción (a), el número bariónico neto de los dos reactivos es 0+1=10+1=1 y el número bariónico neto de los cuatro productos es 0+1+0+0=1.0+1+0+0=1. Como los números bariónicos netos de los reactivos y los productos son iguales, esta reacción está permitida según la ley de conservación del número bariónico.

Para la reacción (b), el número bariónico neto de los reactivos es 1+(−1)=01+(−1)=0 y el número bariónico neto de los productos propuestos es 1+1+(−1)=1.1+1+(−1)=1. Como los números bariónicos netos de los reactivos y los productos propuestos no son iguales, esta reacción no puede ocurrir.

Importancia

El número bariónico se conserva en la primera reacción, pero no en la segunda. La conservación del número bariónico limita las reacciones que pueden y no pueden producirse en la naturaleza.

Compruebe Lo Aprendido 11.1

¿Cuál es el número bariónico de un núcleo de hidrógeno?

Conservación del número de Lepton

La conservación del número de Lepton establece que la suma de los números de leptones antes y después de la interacción debe ser la misma. Existen tres números leptónicosdiferentes: el número electrón-leptón Le,Le, el número muon-leptón Lμ,Lμ, y el número tau-leptón Lτ.Lτ. En cualquier interacción, cada una de estas cantidades debe conservarse por separado. Para los electrones y los neutrinos electrónicos, Le=1;Le=1; para sus antipartículas, Le=−1;Le=−1; todas las demás partículas tienen Le=0.Le=0. De manera similar, Lμ=1Lμ=1 para muones y neutrinos muónicos, Lμ=−1Lμ=−1 para sus antipartículas, y Lμ=0Lμ=0 para todas las demás partículas. Finalmente, Lτ=1,−1Lτ=1,−1, o 0, dependiendo de si tenemos un tau o neutrino tauónico, sus antipartículas, o cualquier otra partícula respectivamente. La conservación del número de leptones garantiza que el número de electrones y positrones en el universo permanece relativamente constante. (Nota: El número total de leptones, por lo que sabemos, se conserva en la naturaleza. Sin embargo, las observaciones han mostrado variaciones del número en la familia de leptones (por ejemplo, Le)Le) en un fenómeno llamado oscilaciones de neutrinos.)

Para ilustrar la ley de conservación del número de leptones, considere el siguiente proceso conocido de decaimiento de dos pasos:

π+μ++νμμ+e++νe+νμ.π+μ++νμμ+e++νe+νμ.

En el primer decaimiento, todos los números de leptones para π+π+ son 0. Para los productos de este decaimiento, Lμ=−1Lμ=−1 para μ+μ+ y Lμ=1Lμ=1 para νμ.νμ. Por lo tanto, el número de muones-leptones se conserva. Ni los electrones ni los tau están involucrados en este decaimiento, por lo que Le=0Le=0 y Lτ=0Lτ=0 para la partícula inicial y todos los productos de decaimiento. Por lo tanto, los números electrón-leptón y tau-leptón también se conservan. En el segundo decaimiento, μ+μ+ tiene un número de muon-leptón Lμ=−1,Lμ=−1, mientras que el número neto muon-leptón de los productos del decaimiento es 0+0+(−1)=10+0+(−1)=1. Por lo tanto, el número de muones-leptones se conserva. El número de electrones-leptones también se conserva, ya que Le=0Le=0 para μ+μ+, mientras que el número neto electrón-leptón de los productos del decaimiento es (−1)+1+0=0(−1)+1+0=0. Por último, como en este decaimiento no intervienen taus ni neutrinos tauónicos, el número tau-leptón también se conserva.

Ejemplo 11.2

Conservación del número de Lepton

Según la ley de conservación del número de leptones, ¿cuál de los siguientes decaimientos puede ocurrir?
(a)np+e+νe(b)πμ+νμ+νμ(a)np+e+νe(b)πμ+νμ+νμ

Estrategia

Determine el número total de leptones para los reactivos y los productos, y busque que este valor no cambie en la reacción.

Solución

Para el decaimiento (a), el número electrón-leptón del neutrón es 0, y el número neto de electrón-leptón de los productos del decaimiento es 0+1+(−1)=00+1+(−1)=0. Dado que los números netos de electrones-leptones antes y después del decaimiento son iguales, el decaimiento es posible según de la ley de conservación del número de electrones-leptones. Además, como no hay muones ni taus implicados en este decaimiento, los números muon-leptón y tauón-leptón se conservan.

En el decaimiento (b), el número muon-leptón del ππ es 0, y el número neto de muones-leptones de los productos de decaimiento propuestos es 1+1+(−1)=11+1+(−1)=1. Por lo tanto, según la ley de conservación del número de muones-leptones, este decaimiento no puede ocurrir.

Importancia

El número de leptones se conserva en la primera reacción, pero no en la segunda. La conservación del número de leptones limita las reacciones que pueden y no pueden producirse en la naturaleza.

Compruebe Lo Aprendido 11.2

¿Cuál es el número de leptones de un par electrón-positrón?

Conservación de la extrañeza

A finales de la década de 1940 y a principios de 1950, los experimentos con rayos cósmicos revelaron la existencia de partículas que nunca se habían observado en la Tierra. Estas partículas se produjeron en colisiones de piones con protones o neutrones en la atmósfera. Su producción y decaimiento eran inusuales. Se produjeron en las interacciones nucleares fuertes de piones y nucleones, por lo que se dedujo que eran hadrones; sin embargo, su decaimiento fue mediado por la interacción nuclear débil, que actúa mucho más lentamente. Sus tiempos de vida fueron del orden de 10−1010−10 a 10−8s,10−8s, mientras que el tiempo de vida típico de una partícula que decae a través de la reacción nuclear fuerte es 10−23s.10−23s. Estas partículas también eran inusuales porque siempre se producían en pares en las colisiones pion-nucleón. Por estas razones, estas partículas recién descubiertas fueron calificadas de extrañas. La producción y posterior decaimiento de un par de partículas extrañas se ilustra en la Figura 11.4 y sigue la reacción

π+pΛ0+K0.π+pΛ0+K0.

La partícula lambda decae entonces a través de la interacción nuclear débil según

Λ0π+p,Λ0π+p,

y el kaón decae a través de la interacción débil

K0π++π.K0π++π.
La figura a muestra una fotografía con un fondo negro y un patrón blanco de remolinos y líneas en él. Hay un punto blanco brillante en la parte superior izquierda. La figura b muestra el mismo patrón en forma de dibujo lineal. Está marcado en varios lugares con nombres de partículas.
Figura 11.4 Las interacciones de los hadrones. (a) Fotografía de la cámara de burbujas; (b) esquema que representa la fotografía.

Para racionalizar el comportamiento de estas extrañas partículas, los físicos de partículas inventaron una propiedad de las partículas que se conserva en las interacciones fuertes pero no en las débiles. Esta propiedad se denomina extrañeza y, como su nombre indica, está asociada a la presencia de un cuark extraño. La extrañeza de una partícula es igual al número de cuarks extraños de la partícula. La conservación de la extrañeza requiere que la extrañeza total de una reacción o decaimiento (sumando la extrañeza de todas las partículas) sea la misma antes y después de la interacción. La conservación de la extrañeza no es absoluta: Se conserva en las interacciones fuertes y en las electromagnéticas, pero no en las débiles. El número de extrañeza para varias partículas comunes se da en la Tabla 11.2.

Ejemplo 11.3

Conservación de la extrañeza

(a) Con base en la conservación de la extrañeza, ¿puede producirse la siguiente reacción?
π+pK++K+n.π+pK++K+n.

(b) El siguiente decaimiento se produce a través de la fuerza nuclear débil:

K+π++π0.K+π++π0.

¿El decaimiento conserva la extrañeza? Si no es así, ¿puede producirse el decaimiento?

Estrategia

Determine la extrañeza de los reactivos y productos y busque que este valor no cambie en la reacción.

Solución

  1. La extrañeza neta de los reactivos es 0+0=0,0+0=0, y la extrañeza neta de los productos es 1+(−1)+0=0.1+(−1)+0=0. Por lo tanto, la interacción nuclear fuerte entre un pion y un protón no está prohibida por la ley de conservación de la extrañeza. Observe que el número bariónico también se conserva en la reacción.
  2. La extrañeza neta antes y después de este decaimiento es 1 y 0, por lo que el decaimiento no conserva la extrañeza. Sin embargo, el decaimiento aún puede ser posible, porque la ley de conservación de la extrañeza no se aplica a los decaimientos débiles.

Importancia

La extrañeza se conserva en la primera reacción, pero no en la segunda. La conservación de la extrañeza limita las reacciones que pueden y no pueden producirse en la naturaleza.

Compruebe Lo Aprendido 11.3

¿Cuál es el número de extrañeza de un muon?

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