10.4 Reacciones nucleares

Decaimiento Alfa

Los núcleos inestables pesados emiten radiación $\alpha$. En el decaimiento de partículas $\alpha$ (o decaimiento alfa), el núcleo pierde dos protones y dos neutrones, por lo que el número atómico disminuye en dos, mientras que su número de masa disminuye en cuatro. Antes del decaimiento, el núcleo se llama núcleo padre. El núcleo o los núcleos producidos en el decaimiento se denominan núcleo hija o núcleos hijas. Representamos un decaimiento $\alpha$ simbólicamente por

donde ${}_Z^A\text{X}$ es el núcleo padre, ${}_{Z-2}^{A-4}\text{X}$ es el núcleo hija, y ${}_2^4\text{H}\text{e}$ es la partícula $\alpha$. En el decaimiento $\alpha$, un núcleo de número atómico Z decae en un núcleo de número atómico $Z-2$ y de masa atómica $A-4.$ Curiosamente, el sueño de los antiguos alquimistas de convertir otros metales en oro es científicamente factible mediante el proceso de decaimiento alfa. Los esfuerzos de los alquimistas fracasaron porque se basaron en las interacciones químicas y no en las nucleares.

Un ejemplo de decaimiento alfa es el uranio-238:

El número atómico ha bajado de 92 a 90. El elemento químico con $Z=90$ es torio. Por lo tanto, el Uranio-238 ha decaído a Torio-234 por la emisión de una partícula $\alpha$, escrito como

Posteriormente, ${}_{90}^{234}\text{T}\text{h}$ decae por emisión $\beta$ con una vida media de 24 días. La energía liberada en este decaimiento alfa toma la forma de energías cinéticas de los núcleos de torio y helio, aunque la energía cinética del torio es menor que la del helio debido a su mayor masa y menor velocidad.

Decaimiento Beta

En la mayoría de decaimientos de partículas $\beta$ (o decaimiento beta), ya sea un electrón (${\beta }^{-}$) o positrón (${\beta }^{+}$) es emitido por un núcleo. Un positrón tiene la misma masa que el electrón, pero su carga es $\text{+}e$. Por esta razón, el positrón se llama a veces antielectrón. ¿Cómo se produce el decaimiento $\beta$? Una posible explicación es que el electrón (positrón) está confinado en el núcleo antes del decaimiento y de alguna manera se escapa. Para obtener una estimación aproximada de la energía de escape, consideremos un modelo simplificado de un electrón atrapado en una caja (o en la terminología de la mecánica cuántica, un pozo cuadrado unidimensional) que tiene la anchura de un núcleo típico (${10}^{\mathrm{-14}}\text{m}$). Según el principio de incertidumbre de Heisenberg en Mecánica cuántica, la incertidumbre del momento del electrón es:

Tomando este valor de momento (una subestimación) como el "valor verdadero", la energía cinética del electrón en el escape es aproximadamente

Experimentalmente, los electrones emitidos en el decaimiento ${\beta }^{-}$ se encuentran con energías cinéticas del orden de solo unos pocos MeV. Por lo tanto, concluimos que el electrón se produce de alguna manera en el decaimiento en lugar de escapar del núcleo. La producción de partículas (aniquilación) se describe mediante teorías que combinan la mecánica cuántica y la relatividad, un tema de un curso más avanzado de física.

El decaimiento nuclear beta implica la conversión de un nucleón en otro. Por ejemplo, un neutrón puede decaer en un protón mediante la emisión de un electrón (${\beta }^{-}$) y una partícula casi sin masa llamada antineutrino ($\bar{\nu }$):

La notación ${}_{\mathrm{-1}}^0\text{e}$ se utiliza para designar al electrón. Su número de masa es 0 porque no es un nucleón, y su número atómico es $\mathrm{-1}$ para indicar que tiene una carga de $\text{−}e$. El protón está representado por ${}_1^1\text{p}$ porque su número de masa y su número atómico son 1. Cuando esto ocurre dentro de un núcleo atómico, tenemos la siguiente ecuación para el decaimiento beta:

Como se ha comentado en otro capítulo, este proceso se produce debido a la fuerza nuclear débil.

Como ejemplo, el isótopo ${}_{90}^{234}\text{T}\text{h}$ es inestable y decae por emisión ${\beta }^{-}$ con una vida media de 24 días. Su decaimiento puede representarse como

Como el elemento químico de número atómico 91 es el protactinio (Pa), podemos escribir el decaimiento ${\beta }^{-}$ del torio como

El proceso inverso también es posible: Un protón puede decaer en un neutrón mediante la emisión de un positrón (${\beta }^{+}$) y una partícula casi sin masa llamada neutrino (v). Esta reacción se escribe como ${}_1^1\text{p}\to {}_0^1\text{n}+{}_{\text{+}1}^0\text{e}\text{+}v.$

El positrón ${}_{\text{+}1}^0\text{e}$ se emite con el neutrino v, y el neutrón permanece en el núcleo. (Como el decaimiento ${\beta }^{-}$, el positrón no precede al decaimiento sino que se produce en él). Para un protón aislado, este proceso es imposible porque el neutrón es más pesado que el protón. Sin embargo, este proceso es posible dentro del núcleo porque el protón puede recibir energía de otros nucleones para la transición. Como ejemplo, el isótopo de aluminio ${}_{13}^{26}\text{A}\text{l}$ decae por emisión ${\beta }^{+}$ con una vida media de $\mathrm{7,40}\times {10}^5\text{años}.$ El decaimiento se escribe como

El número atómico 12 corresponde al magnesio. Por lo tanto,

Como reacción nuclear, la emisión de positrones puede escribirse como

El neutrino no se detectó en los primeros experimentos sobre decaimiento $\beta$. Sin embargo, las leyes de la energía y el momento parecían exigir una partícula de este tipo. Más tarde, los neutrinos se detectaron a través de sus interacciones con los núcleos.

Decaimiento gama

Un núcleo en estado excitado puede decaer a un estado inferior mediante la emisión de un fotón de "rayos gama", lo que se conoce como decaimiento gama. Esto es análogo a la desexcitación de un electrón atómico. El decaimiento gama se representa simbólicamente por

donde el asterisco (*) en el núcleo indica un estado excitado. En el decaimiento $\gamma$, ni el número atómico ni el número de masa cambian, por lo que el tipo de núcleo no cambia.

Serie de decaimiento radiactivo

Núcleos con $Z>82$ son inestables y decaen de forma natural. Muchos de estos núcleos tienen una vida muy corta, por lo que no se encuentran en la naturaleza. Algunas excepciones notables son ${}_{90}^{232}\text{T}\text{h}$ (o Th-232) con una vida media de $\mathrm{1,39}\times {10}^{10}$ años, y ${}_{92}^{238}\text{U}$ (o U-238) con una vida media de $\mathrm{7,04}\times {10}^8$ años. Cuando un núcleo pesado decae en uno más ligero, el núcleo hija más ligero puede convertirse en el núcleo padre para el siguiente decaimiento, y así sucesivamente. Este proceso puede producir una larga serie de decaimientos nucleares llamada serie de decaimiento. La serie termina con un núcleo estable.

Para ilustrar el concepto de una serie de decaimiento, considere el decaimiento de la serie Th-232 (Figura 10.13). El número de neutrones, N, se representa en el eje vertical de la y, el número atómico, Z, se representa en el eje horizontal de la x, por lo que el Th-232 se encuentra en las coordenadas $\left(N,Z\right)=\left(142,90\right).$ El Th-232 decae por emisión $\alpha$ con una vida media de $\mathrm{1,39}\times {10}^{10}$ años. El decaimiento alfa disminuye el número atómico en 2 y el número de masa en 4, por lo que tenemos

El número de neutrones del Radio-228 es 140, por lo que se encuentra en el diagrama en las coordenadas $\left(N,Z\right)=\left(140,88\right).$ El radio-228 también es inestable y decae por emisión ${\beta }^{-}$ con una vida media de 5,76 años a Actinum-228. El número atómico aumenta en 1, el número de masa permanece igual y el número de neutrones disminuye en 1. Observe que en el gráfico, la emisión $\alpha$ aparece como una línea inclinada hacia la izquierda, con N y Z disminuyendo en 2. La emisión beta, por otro lado, aparece como una línea inclinada hacia la derecha, con N disminuyendo en 1 y Z aumentando en 1. Tras varios decaimientos alfa y beta adicionales, la serie termina con el núcleo estable Pb-208.

La frecuencia relativa de los distintos tipos de decaimiento radiactivo (alfa, beta y gama) depende de muchos factores, entre ellos el poder de las fuerzas implicadas y el número de formas en que puede producirse una reacción determinada sin violar la conservación de la energía y el momento. La frecuencia con la que se produce un decaimiento radiactivo suele depender de un delicado equilibrio de las fuerzas fuertes y electromagnéticas. Estas fuerzas se analizan en Física de partículas y cosmología.

Figura 10.13 En la serie de decaimiento del torio ${}_{90}^{232}\text{T}\text{h}$, los decaimientos alfa $(\alpha )$ reducen el número atómico, como indican las flechas rojas. Los decaimientos beta (${\beta }^{-}$) aumentan el número atómico, como indican las flechas azules. La serie termina en el núcleo estable Pb-208.

Como otro ejemplo, considere la serie de decaimiento del U-238 que se muestra en la Figura 10.14. Tras numerosos decaimientos alfa y beta, la serie termina con el núcleo estable Pb-206. Un ejemplo de un decaimiento cuyo núcleo padre ya no existe de forma natural se muestra en la Figura 10.15. Comienza con el Neptunio-237 y termina en el núcleo estable Bismuto-209. El neptunio se denomina elemento transuránico porque se encuentra más allá del uranio en la tabla periódica. El uranio tiene el mayor número atómico $\left(Z=92\right)$ de cualquier elemento que se encuentre en la naturaleza. Elementos con $Z>92$ solo pueden producirse en el laboratorio. Lo más probable es que también existieran en la naturaleza en el momento de la formación de la Tierra, pero debido a su vida relativamente corta, se han decaido por completo. No hay ninguna diferencia fundamental entre los elementos naturales y los artificiales.

Figura 10.14 En la serie de decaimiento del Uranio-238, los decaimientos alfa ($\alpha$) reducen el número atómico, como indican las flechas rojas. Los decaimientos beta (${\beta }^{-}$) aumentan el número atómico, como indican las flechas azules. La serie termina en el núcleo estable Pb-206.

Observe que en el caso de Bi (21), el decaimiento puede ser alfa o beta.

Figura 10.15 En la serie de decaimiento del Neptunio-237, los decaimientos alfa ($\alpha$) reducen el número atómico, como indican las flechas rojas. Los decaimientos beta (${\beta }^{-}$) aumentan el número atómico, como indican las flechas azules. La serie termina en el núcleo estable Bi-209.

La radioactividad en la Tierra

Según los geólogos, si no hubiera ninguna fuente de calor, la Tierra debería haberse enfriado hasta su temperatura actual en no más de 1.000 millones de años. Sin embargo, la Tierra tiene más de 4.000 millones de años. ¿Por qué la Tierra se enfría tan lentamente? La respuesta es la radioactividad nuclear, es decir, las partículas de alta energía producidas en los decaimientos radiactivos calientan la Tierra desde el interior (Figura 10.16).

Figura 10.16 La Tierra se calienta mediante reacciones nucleares (decaimientos alfa, beta y gama). Sin estas reacciones, el núcleo y el manto de la Tierra estarían mucho más fríos que ahora.

Los núcleos candidatos para este modelo de calentamiento son ${}^{238}\text{U y}{}^{40}\text{K}$, que poseen vidas medias similares o superiores a la edad de la Tierra. La energía producida por estos decaimientos (por segundo y por metro cúbico) es pequeña, pero la energía no puede escapar fácilmente, por lo que el núcleo de la Tierra está muy caliente. La energía térmica del núcleo de la Tierra se transfiere a la superficie terrestre y se aleja de ella mediante los procesos de convección, conducción y radiación.