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Física Universitaria Volumen 3

9.6 Semiconductores y dopaje

Física Universitaria Volumen 39.6 Semiconductores y dopaje
  1. Prefacio
  2. Óptica
    1. 1 La naturaleza de la luz
      1. Introducción
      2. 1.1 La propagación de la luz
      3. 1.2 La ley de reflexión
      4. 1.3 Refracción
      5. 1.4 Reflexión interna total
      6. 1.5 Dispersión
      7. 1.6 Principio de Huygens
      8. 1.7 Polarización
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Óptica geométrica y formación de imágenes
      1. Introducción
      2. 2.1 Imágenes formadas por espejos planos
      3. 2.2 Espejos esféricos
      4. 2.3 Imágenes formadas por refracción
      5. 2.4 Lentes delgadas
      6. 2.5 El ojo
      7. 2.6 La cámara
      8. 2.7 La lupa simple
      9. 2.8 Microscopios y telescopios
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 3 Interferencias
      1. Introducción
      2. 3.1 Interferencia de doble rendija de Young
      3. 3.2 Matemáticas de la interferencia
      4. 3.3 Interferencias de rendijas múltiples
      5. 3.4 Interferencia de película delgada
      6. 3.5 El interferómetro de Michelson
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Difracción
      1. Introducción
      2. 4.1 Difracción de una rendija
      3. 4.2 Intensidad en la difracción de una rendija
      4. 4.3 Difracción de doble rendija
      5. 4.4 Rejillas de difracción
      6. 4.5 Aberturas circulares y resolución
      7. 4.6 Difracción de rayos X
      8. 4.7 Holografía
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Física moderna
    1. 5 Relatividad
      1. Introducción
      2. 5.1 Invariancia de las leyes físicas
      3. 5.2 Relatividad de la simultaneidad
      4. 5.3 Dilatación del tiempo
      5. 5.4 Contracción de longitud
      6. 5.5 La transformación de Lorentz
      7. 5.6 Transformación relativista de la velocidad
      8. 5.7 Efecto Doppler para la luz
      9. 5.8 Momento relativista
      10. 5.9 Energía relativista
      11. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Fotones y ondas de materia
      1. Introducción
      2. 6.1 Radiación de cuerpo negro
      3. 6.2 Efecto fotoeléctrico
      4. 6.3 El efecto Compton
      5. 6.4 Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
      6. 6.5 Las ondas de materia de De Broglie
      7. 6.6 Dualidad onda-partícula
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    3. 7 Mecánica cuántica
      1. Introducción
      2. 7.1 Funciones de onda
      3. 7.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg
      4. 7.3 La ecuación de Schrӧdinger
      5. 7.4 La partícula cuántica en una caja
      6. 7.5 El oscilador armónico cuántico
      7. 7.6 El efecto túnel de las partículas a través de las barreras de potencial
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Estructura atómica
      1. Introducción
      2. 8.1 El átomo de hidrógeno
      3. 8.2 Momento dipolar magnético orbital del electrón
      4. 8.3 Espín del electrón
      5. 8.4 El principio de exclusión y la tabla periódica
      6. 8.5 Espectros atómicos y rayos X
      7. 8.6 Láseres
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    5. 9 Física de la materia condensada
      1. Introducción
      2. 9.1 Tipos de enlaces moleculares
      3. 9.2 Espectros moleculares
      4. 9.3 Enlaces en los sólidos cristalinos
      5. 9.4 Modelo de electrones libres de los metales
      6. 9.5 Teoría de bandas de los sólidos
      7. 9.6 Semiconductores y dopaje
      8. 9.7 Dispositivos semiconductores
      9. 9.8 Superconductividad
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Física nuclear
      1. Introducción
      2. 10.1 Propiedades de los núcleos
      3. 10.2 Energía de enlace nuclear
      4. 10.3 Decaimiento radioactivo
      5. 10.4 Reacciones nucleares
      6. 10.5 Fisión
      7. 10.6 Fusión nuclear
      8. 10.7 Usos médicos y efectos biológicos de la radiación nuclear
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Física de partículas y cosmología
      1. Introducción
      2. 11.1 Introducción a la física de partículas
      3. 11.2 Leyes de conservación de las partículas
      4. 11.3 Cuarks
      5. 11.4 Aceleradores y detectores de partículas
      6. 11.5 El modelo estándar
      7. 11.6 El Big Bang
      8. 11.7 Evolución del universo primigenio
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección podrá:

  • Describir los cambios en la estructura energética de un semiconductor debido al dopaje.
  • Distinguir entre los semiconductores de tipo n y de tipo p.
  • Describir el efecto Hall y explicar su importancia.
  • Calcular la carga, la velocidad de deriva y la densidad numérica de los portadores de carga de un semiconductor utilizando la información de un experimento de efecto Hall.

En la sección anterior, solo hemos considerado la contribución a la corriente eléctrica debida a los electrones que ocupan estados en la banda de conducción. Sin embargo, el desplazamiento de un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción deja un estado desocupado o agujero en la estructura energética de la banda de valencia, al que puede desplazarse un electrón cercano. A medida que estos agujeros son llenados por otros electrones, se crean nuevos agujeros. La corriente eléctrica asociada a este relleno puede verse como el movimiento colectivo de muchos electrones con carga negativa o el movimiento de los agujeros de electrones con carga positiva.

Para ilustrarlo, analicemos la red unidimensional en la Figura 9.18. Supongamos que cada átomo de la red contribuye con un electrón de valencia a la corriente. A medida que el agujero de la derecha se llena, este agujero se desplaza hacia la izquierda. La corriente puede interpretarse como el flujo de carga positiva hacia la izquierda. La densidad de agujeros, o el número de agujeros por unidad de volumen, está representada por p. Cada electrón que hace la transición a la banda de conducción deja un agujero. Si la banda de conducción está originalmente vacía, la densidad de electrones de conducción p es igual a la densidad de agujeros, es decir, n=pn=p.

La figura muestra cuatro pares de filas. Cada par tiene una fila superior de signos de menos y una fila inferior de círculos con signos de más. Una flecha marcada como flujo de carga positiva apunta a la izquierda. En la segunda fila de signos de menos, falta el último signo. El espacio vacío está marcado como agujero del electrón. En la tercera fila de signos de menos, falta el penúltimo signo. Se muestra una flecha que va de ese punto hasta el último signo de menos. Esto está marcado como electrón llena agujero. Asimismo, en la cuarta fila de signos de menos, falta el antepenúltimo signo de menos. Se muestra una flecha desde ese punto hasta el penúltimo signo de menos. Esto también está marcado como electrón llena agujero.
Figura 9.18 Movimiento de los agujeros en una red cristalina. A medida que los electrones se desplazan hacia la derecha, un agujero de electrones se desplaza hacia la izquierda.

Como ya se ha dicho, un semiconductor es un material con una banda de valencia llena, una banda de conducción sin llenar y una brecha energética relativamente pequeña entre las bandas. El exceso de electrones o agujeros puede introducirse en el material mediante la sustitución en la red cristalina de un átomo de impureza, que es un átomo de un número de valencia ligeramente diferente. Este proceso se conoce como dopaje. Por ejemplo, supongamos que añadimos un átomo de arsénico a un cristal de silicio (Figura 9.19(a)).

La figura a muestra una cuadrícula con círculos marcados como átomos de silicio en cada unión. En una de las uniones, hay un círculo de color diferente marcado como átomo de arsénico. Se muestra un pequeño círculo entre los átomos de silicio. Este está marcado como un electrón extra del átomo de arsénico. La figura b muestra una cuadrícula con círculos marcados como átomos de silicio en cada unión. En una de las uniones, hay un círculo de color diferente marcado como átomo de aluminio. Se muestra un pequeño círculo entre los átomos de silicio. Este está marcado como agujero.
Figura 9.19 (a) Una impureza del donante y (b) un aceptador de impurezas. La introducción de impurezas y aceptores en un semiconductor cambia significativamente las propiedades electrónicas de este material.

El arsénico tiene cinco electrones de valencia, mientras que el silicio solo tiene cuatro. Por lo tanto, este electrón extra debe ir a la banda de conducción, ya que no hay espacio en la banda de valencia. El ion de arsénico que queda tiene una carga neta positiva que une débilmente el electrón deslocalizado. La unión es débil porque la red atómica circundante cubre el campo eléctrico del ion. Como resultado, la energía de enlace del electrón extra es solo de unos 0,02 eV. En otras palabras, el nivel de energía del electrón de impureza se encuentra en la brecha de la banda por debajo de la banda de conducción en 0,02 eV, un valor mucho menor que la energía de la brecha, 1,14 eV. A temperatura ambiente, este electrón de impureza se excita fácilmente en la banda de conducción y por lo tanto contribuye a la conductividad (Figura 9.20(a)). Una impureza con un electrón adicional se conoce como impureza del donante, y el semiconductor dopado se denomina semiconductortipo n porque los portadores primarios de carga (electrones) son negativos.

La figura a muestra un rectángulo sombreado en la parte inferior marcado como banda de valencia y una línea en la parte superior marcada como banda de conducción. La separación está marcada como E subíndice g. Hay un electrón en la parte superior de la banda de conducción y una línea corta por debajo. La figura b es similar pero con muchos electrones por encima de la banda de conducción y muchas líneas cortas por debajo de la banda formando una línea de puntos. La línea punteada está marcada como banda de impurezas.
Figura 9.20 (a) El electrón extra de una impureza del donante es excitado dentro de la banda de conducción; (b) formación de una banda de impureza en un semiconductor tipo n.

Al añadir más impurezas del donante, podemos crear una banda de impureza, una nueva banda de energía creada por el dopaje del semiconductor, como se muestra en la Figura 9.20(b). El nivel de Fermi se encuentra ahora entre esta banda y la banda de conducción. A temperatura ambiente, muchos electrones de impureza se excitan térmicamente en la banda de conducción y contribuyen a la conductividad. La conducción también puede producirse en la banda de impurezas, ya que allí se crean vacantes. Observe que los cambios en la energía de un electrón corresponden a un cambio en el movimiento (velocidades o energía cinética) de estos portadores de carga con el semiconductor, pero no el movimiento en masa del propio semiconductor.

El dopaje también puede llevarse a cabo utilizando átomos de impureza que normalmente tienen un electrón de valencia menos que los átomos del semiconductor. Por ejemplo, el Al, que tiene tres electrones de valencia, puede ser sustituido por el Si, como se muestra en la Figura 9.19(b). Dicha impureza se conoce como aceptador de impurezas, y el semiconductor dopado se denomina semiconductortipo p, porque los portadores primarios de carga (agujeros) son positivos. Si un agujero se trata como una partícula positiva débilmente unida al lugar de la impureza, entonces se crea un estado de electrón vacío en la brecha de la banda justo por encima de la banda de valencia. Cuando este estado es ocupado por un electrón excitado térmicamente desde la banda de valencia (Figura 9.21(a)), se crea un agujero móvil en la banda de valencia. Al añadir más impurezas aceptadoras, podemos crear una banda de impurezas, como se muestra en la Figura 9.21(b).

La figura a muestra un rectángulo sombreado en la parte inferior marcado como banda de valencia y una línea en la parte superior marcada como banda de conducción. La separación está marcada como E subíndice g. Hay un electrón en la parte superior de la banda de valencia con una línea corta debajo. Hay un agujero en la banda de valencia justo debajo del electrón. La figura b es similar pero con muchos electrones por encima de la banda de valencia y muchas líneas cortas por debajo de los electrones, formando una línea de puntos. La línea punteada está marcada como banda de impurezas. Debajo de cada electrón hay un agujero en la banda de valencia.
Figura 9.21 (a) Un electrón de la banda de conducción es excitado al estado vacío que resulta del aceptador de impurezas; (b) formación de una banda de impureza en un semiconductor tipo p.

La corriente eléctrica de un semiconductor dopado puede deberse al movimiento de un portador mayoritario, en el que los átomos de impureza aportan los agujeros, o a un portador minoritario, en el que únicamente las excitaciones térmicas de los electrones a través de la brecha energética aportan los agujeros. En un semiconductor de tipo n, los portadores mayoritarios son electrones libres aportados por átomos de impureza, y los portadores minoritarios son electrones libres producidos por excitaciones térmicas desde la banda de valencia a la de conducción. En un semiconductor tipo p, los portadores mayoritarios son agujeros libres que aportan los átomos de impureza, y los portadores minoritarios son agujeros libres que del llenado de estados deja debido a la excitación térmica de los electrones a través de la brecha. En general, el número de portadores mayoritarios supera por mucho al de los minoritarios. El concepto de portador mayoritario y minoritario se utilizará en la siguiente sección para explicar el funcionamiento de los diodos y transistores.

Al estudiar el dopaje tipo py n, es normal que nos preguntemos: ¿Los "agujeros de electrones" actúan realmente como partículas? La existencia de agujeros en un semiconductor dopado de tipo pse demuestra mediante el efecto Hall. El efecto Hall es la producción de una diferencia de potencial debida al movimiento de un conductor a través de un campo magnético externo (vea El efecto Hall). Se muestra un esquema del efecto Hall en la Figura 9.22(a). Una franja de semiconductores se baña en un campo magnético uniforme (que apunta hacia el papel). A medida que los agujeros de los electrones se mueven de izquierda a derecha a través del semiconductor, una fuerza de Lorentz impulsa estas cargas hacia el extremo superior de la franja. (Recordemos que el movimiento de los portadores cargados positivamente está determinado por la regla de la mano derecha). La carga positiva continúa acumulándose en el borde superior de la franja hasta que la fuerza asociada al campo eléctrico descendente entre los bordes superior e inferior de la franja (FE=Eq)(FE=Eq) solo equilibra la fuerza magnética ascendente (FB=qvB)(FB=qvB). Si estas fuerzas son iguales entre sí, tenemos E=vBE=vB. Por lo tanto, el voltaje que se desarrolla a través de la franja

VH=vBw,VH=vBw,
9.33

donde VHVH es el voltaje Hall; v es la velocidad de deriva del agujero, o velocidad media de una partícula que se mueve de forma parcialmente aleatoria; B es la intensidad del campo magnético; y w es la anchura de la franja. Observe que el voltaje Hall es transversal al voltaje que produce inicialmente la corriente a través del material. La medición del signo de este voltaje (o diferencia de potencial) confirma la acumulación de agujeros en la cara superior de la franja. La magnitud del voltaje Hall da la velocidad de deriva (v) de los portadores mayoritarios.

También puede obtenerse información adicional del voltaje Hall. Observe que la densidad de corriente de electrones (la cantidad de corriente por unidad de área de la sección transversal de la franja semiconductora) es

j=nqv,j=nqv,
9.34

donde q es la magnitud de la carga, n es el número de portadores de carga por unidad de volumen y v es la velocidad de deriva. La densidad de corriente se determina fácilmente dividiendo la corriente total por el área de la sección transversal de la franja, q es la carga del agujero (la magnitud de la carga de un solo electrón), y u se determina por el efecto Hall Ecuación 9.34. Por lo tanto, la expresión anterior para la densidad de corriente de electrones da el número de portadores de carga por unidad de volumen, n. Se puede realizar un análisis similar para los portadores cargados negativamente en un material de tipo n(vea la Figura 9.22).

La figura a muestra una placa de longitud L, ancho W y espesor t. Una fuente de voltaje VX está conectada a través de su longitud. La corriente en el bucle I está en el sentido de las agujas del reloj. Una fuente de voltaje VH se conecta a lo ancho de la placa. La corriente en el bucle BZ, está en sentido contrario de las agujas del reloj. Una flecha en la placa está marcada como E. Apunta a la derecha. La figura b es similar a la figura a, excepto que las polaridades de VX y VH están invertidas y las direcciones de I, BZ y E también están invertidas.
Figura 9.22 El efecto Hall. (a) Los agujeros de los electrones cargados positivamente son atraídos hacia la izquierda por un campo magnético uniforme que apunta hacia abajo. Se genera un campo eléctrico hacia la derecha. (b) Los electrones con carga negativa son atraídos hacia la izquierda por un campo magnético que apunta hacia arriba. Se genera un campo eléctrico hacia la izquierda.
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